北师大版小学五年级数学下册第二单元长方体单元备课.docx
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北师大版小学五年级数学下册第二单元长方体单元备课
北师大版小学五年级数学下册
第二单元长方体
（一）
单元备课
一、教材分析
学生在第一学段直观地认识了长方体、正方体,并已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们周长和面积的计算，本单元在此基础上进一步学习长方体、正方体。
本单元学习的内容主要有：
长方体、正方体及其基本特点的认识，长方体、正方体的展开图，长方体、正方体的表面积等。
本单元主要通过四个活动引导学生展开学习：
“长方体的认识”“展开与折叠”“长方体的表面积”“露在外面的面”（探索活动）。
在本册的第四单元还将学习长方体、正方体的体积与容积。
二、教学目的要求：
1、认识长方体和正方体,掌握长方体和正方体的特征.知道正方体是特殊的长方体。
2、知道长方体和正方体表面积的意义，掌握求它们表面积的方法。
3、通过对长方体和正方体有关知识的学习，进一步培养学生的空间观念。
4、结合长方体和正方体的教学，使学生受到“实践第一”观点的教育，培养学生认真计算、仔细检查的良好学习习惯。
5、通过实践活动，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
三、教学重点：
1、掌握长方体和正方体的特征。
2、初步学会计算长方体和正方体的表面积。
四、教学难点：
1、正确理解表面积的概念。
2、培养学生的立体的空间观念。
五、教学教具准备：
多媒体课件、剪刀、长方体和正方体的纸盒、教材中的附页1和附页2.
六、课时安排：
1、长方体的认识……………………………………………1课时
2、展开与折叠………………………………………………2课时
3、长方体的表面积…………………………………………1课时
4、露在外面的面……………………………………………1课时
整理与复习………………………………………………2课时
第一课时
课题：
长方体的认识
教学内容：
教材13到15页的内容。
教学目标：
（1）知识与技能：
学生通过观察、操作等活动认识长方体和正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征，理解它们之间的关系。
（2）过程与方法：
学生在操作活动中经历探究的全过程，通过合作学习进一步积累探索经验，增强空间观念，发展数学思考。
（3）情感、态度、价值观：
学生体会立体图形学习与实际生活的联系，感受其价值，增强数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点、难点：
学生能够熟练的掌握长方体和正方体的基本特征。
教学准备：
长方体模型、正方体模型
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣
1．（课件）提问：
找出形状是长方体或正方体的物体？
2．在生活中，你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体？
（设计意图：
结合学生的认知规律，从日常生活中常见的实物入手，通过观察激活学生已有的关于长方体或正方体的直观经验，建立长方体和正方体的表象。
）
教师设疑：
刚才大家听见的和所说的物体，大小、高矮都不一样，你们为什么都说是长方体或正方体呢？
它们到底有什么特征？
二、动手实践，探索新知
1．探究长方体的特征
（1）初步感知面、棱、顶点的含义。
出示长方体模型让学生观察。
提问：
长方体上都有些什么？
同组的互相交流一下，再指名上台给全班同学介绍自己的发现。
结合学具边指边说：
光光的部分叫面，两面之间有一条边，还有点。
接着教师用数学语言来描述并指出：
我们把两个面相交的边叫做棱；把三条棱相交的点叫做顶点。
板书：
面、棱、顶点。
（设计意图：
让学生通过观察感知面、棱、顶点的含义，为进一步探究长方体的特征作准备。
）
（2）探究长方体的特征。
（课前要求学生自备牙膏盒、化妆盒等长方体物体）任务：
从面、棱、顶点三个角度来研究长方体有哪些特点？
（学生以4人小组为单位，数一数，量一量，剪一剪，比一比，教师同时参与多个小组的研究和讨论。
）
约8分钟后，教师组织学生展示成果，交流方法。
引导小结：
长方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是长方形，相对面完全相同（也可能有两个相对面是正方形），相对的棱长度相等。
（设计意图：
利用学生的心理特点，让学生进行看、数、量、剪、比的实践活动，凸显知识的形成过程，采用多种方式开展小组合作研究，发挥了学生的创新思维，教学生学会学习方法，也提高了学生的学习兴趣。
）
（3）认识长方体的透视图
将长方体放到桌面上，让学生从不同角度观察，最多能看到几个面？
（3个面）
质疑：
为什么看到的结果不同呢？
教师揭示原因，抽象出长方体的立体图（分别有三个面和六个面）。
动画演示：
长方体的立体透视图。
先画出能够看到的面，再勾出不能看到
（4）认识长方体的长、宽、高
小组合作：
用准备好的小棒、塑料拐角做一个长方体的框架。
A、让学生找出长度相等的三组棱。
B、讨论：
相交于一个顶点的三条棱长度相等吗？
它们和这三组棱有什么关系？
C、告诉学生：
底面上的两条棱分别叫做长和宽，竖直方向上的棱叫做高。
D、将长方体框架横放、侧放，指出它的长、宽、高。
（设计意图：
通过让学生用小棒和塑料拐角，自己做一个长方体框架这一实践活动，是让学生再现长方体的表象，有效地培养学生动手操作的能力，进一步发展学生的空间观念。
在认识长方体的长、宽、高时，引导学生把学具变换放法，突出图形的变式，在“变式”中理解，让学生真正理解长、宽、高的含义。
）
2．探究正方体的特征
（1）展示动画图像：
第一步：
长方体中的长边缩短，使长、宽、高相等；
第二步：
长方体中的短边伸长，使长、宽、高相等。
讨论：
新得到的长方体与原来长方体比较有什么变化？
归纳：
长、宽、高变为相等，我们把它的长、宽、高都叫做棱长，六个面都变成了正方形，长方体变为正方体（或叫立方体）。
师：
请同学观察自己带来的正方体（魔方、积木等），然后用刚才研究长方体特征的方法小组研究正方体的特征。
展示成果，交流方法。
归纳小结：
正方体的6个面是完全相同的正方形，正方体的12条棱长度相等。
（设计意图：
通过长方体变成正方体的动画，把正方体的特征化难为易，学生初步体会到正方体与长方体的关系，迁移学习方法，较好地达到学习目标）
（2）讨论比较长方体和正方体的特征。
引导学生按照面、棱、顶点的次序，找出长方体和正方体的相同点和不同点并整理成表格。
分组讨论：
正方体在具有长方体这些特征的前提下，它的独特之处是什么？
归纳结论：
正方体是特殊的长方体。
教师板书集合图。
（设计意图：
通过对长方体及正方体的特征的比较，从而渗透事物是相互联系的辨证思想，以图文表结合的形式生动形象直观地展现本节课的重点内容，让学生铭刻记忆，融会贯通。
）
三、实践运用，巩固新知
1．完成教材15页练习第1—4题。
2．拓展练习：
把一块长、宽、高分别是16厘米、11厘米、7厘米的长方体，平均锯成两块小长方体。
（1）每块小长方体都有（）个面、（）条棱、（）个顶点。
（2）面积增加了（）平方厘米。
（设计意图：
通过多种形式的练习，加深学生对概念的理解，培养学生的空间想象能力，及时反馈学生对前面所学知识的掌握程度，也可为调整后续教学方案获得有效信息，变式拓展练习，加强基础知识训练的同时，提升灵活应变能力。
）
四、梳理知识，反思总结
教师要求学生以小组为单位，进行学习汇报，整理本节课学到的知识，并说出是怎样学到的。
（设计意图：
不仅关注学习结果，更关注知识探索的过程。
把学生当作知识建构的主体，当作活生生的、富有个性的人，使数学课堂焕发出生命活力。
五、布置作业：
教材第15页第4题。
六、板书设计：
1、长方体
（一）
形体
顶点
面
棱
个数
个数
形状
大小
条数
长度
长方体
8
6
长方形（也可能有2个相对面是正方形）
相对的面面积相等
12
分为3组，每组中棱的长度相等
正方体
8
6
每个面都是正方形
6个面的面积都相等
12
所有的棱都相等
第二课时
课题：
展开与折叠
教学内容：
教材第16---17页
教学目标：
（1）知识与技能：
通过动手操作的探索活动，了解“什么是展开，什么是折叠”，掌握长方体和正方体展开图的特点。
（2）过程与方法：
通过探索活动感受立体图形和平面图形之间的相互转化，建立长方体或正方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力，发展空间观念。
（3）情感、态度与价值观：
在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的对应思想。
使学生感受到长方体和正方体与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。
教学重点、难点：
通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。
教学准备：
正方体的盒子。
教学过程：
教学过程：
一．复习
说一说：
复习长方体、正方体的特征。
6个面
相同点12条棱
8个顶点
不同点：
6个面的面积及形状。
二、创设情境，引入新课。
（教师拿出一个食品包装盒）问同学们是什么？
学生可能回答是“包装盒”。
教师可以通过“从数学的角度来说它是什么？
”的问题引导学生回答是“正方体”。
教师向学生演示什么是展开图：
请看，像这样沿着棱剪开（放下其中一个面），使这个正方体完全的展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，我们叫做正方体的展开图，闭上眼睛想一想它会是什么样的？
（停顿十几秒）
请2－3名学生说一说你想象的图形是什么样的吗？
学生会想象出很多图形，教师指出要一起研究正方体的展开图。
可向学生提问：
“关于展开图你们了解些什么？
”“打算在这节课中解决哪些问题？
”（板书：
规律、特征）
（设计意图：
教师首先通过演示操作，引导学生说出想象的正方体展开图是什么样的？
后面接着鼓励学生动手把想象的展开图剪出来，从而实现体与面的结合。
）
三、动手探索，总结规律：
活动一:
剪一剪
发给每位学生一个正方体，试着剪一剪；验证同学们的想象对不对；让剪的快的学生根据剪开的展开图，从前面教具（展开图）中找出与自己剪的一样的贴在黑板上。
在活动时，提示学生注意以下几点要求：
（投影出示）
·沿着棱剪开，得到一个六个面互相连接的平面图形。
·先观察一下黑板，如果你剪的展开图与别的同学重复了，那么你就不用贴了。
·注意正确使用剪刀，别伤到手。
活动二:
找一找
让学生仔细观察黑板上的展开图有没有重复？
（学生贴出来的）
学生可能的作品：
学生可以判断出：
1和5两个图形通过反射是同一个图形，4和7两个图形通过旋转是同一个图形。
教师进一步追问：
“为什么剪出来的展开图形状会不一样呢？
”学生可能回答：
剪的方法不同。
“这些展开图有何相同之处？
”，学生可能回答：
都由6个正方形组成。
（设计意图：
通过实践活动使学生获得空间与图形的鲜明表象，强化直接感知。
培养了学生的初步空间观念。
有意识的对展开图进行粘贴，让学生感受正方体展开图的某些规律，为后续学习做好铺垫。
）
活动三:
折一折
相同的正方体可以得到多种不同的展开图，让学生再尝试把他们展开的图折回原样。
操作要求：
四人小组合作，轮流演示展开与折叠的过程，边折边说，找出展开图上的每个面分别对应正方体上的哪个面。
（教师根据要求同步演示，让学生明白，一个折叠，其他人指出展开图上的这个面，是正方体的××面。
学生操作、交流、展示。
）
小结：
通过前面的活动，我们认识了正方体的展开图，经过反复的展开与折叠（板书课题），知道了展开图上的面（板书：
面）与正方体（板书：
体）上的面的对应关系（板书：
对应）。
让学生体会到正方体相对应的两个面在展开图中的位置关系（相隔一个面的）
（设计意图：
让学生经历展开与折叠的过程，巩固体与面的转换认知，加强感悟立体图中的面与展开图中的面的对应关系，了解寻找对应面的基本方法，然后，上升到由展开图的面想象立体图形的面的对应位置关系，培养学生的空间想象能力。
）
四、练习应用，巩固提高
1、做“做一做”第一题.判断下面几图是不是正方体的展开图。
（学生判断，讲清原因，个别不好理解的让学生动手来操作。
）
2．（课件出示书17页练一练第一题）屏幕上这道题你能够独立完成吗？
请说出正方体展开图中与1号、2号、3号面相对的各是几号面？
教师可以通过折一折，让学生猜想对不对。
（教师演示折叠过程）
3、看展开图P17第2题。
在操作中进行验证。
思考：
与1、2、3号面相对的的是几号面？
同学间进行交流，利用附页中的图试一试。
图中哪两个面是相对的。
（设计意图：
根据学生的水平差异，创设条件、积极引导，有意识的培养用不同的方法去解决同一个问题的习惯。
通过此活动，不仅强化了学生的空间观念，而且提高了学生运用所学知识解决实际问题的能力。
）
五、总结收获（2分）
教师问：
“学习到这里，你有什么发现，有什么收获，心中还有什么疑问？
”
六、布置作业：
做一正方体纸盒。
板书设计：
展开与折叠
第三课时
课题：
长方体的表面积
教学内容：
教科书第18—19页《长方体的表面积》
教学目标：
（1）知识与技能：
:
结合长方体和正方体的展开与折叠的情景，探究长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法，能够正确地进行计算。
（2）过程与方法：
在操作、观察活动中，探索并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法，并能运用所学知识解决一些实际问题。
（3）情感、态度与价值观：
通过亲身参与探索实践活动，去获得积极的成功的情感体验，并从中体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：
在操作、观察活动中，探索并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法，并能正确计算。
教学难点：
探索并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法。
教学准备：
长方体、正方体纸盒、课件、剪刀、尺子
教学过程：
一、复习准备
1．师：
我们用折叠等方式认识了长方体、正方体展开后的图形。
2．出示长方体纸盒，将它展开后会得到什么样的图形？
提问：
①长方体的六个面分别对应于展开图形中的哪个部分？
②学生进行讨论。
③反馈。
3．学生在反馈的过程中教师将它们涂上相应的颜色。
4．引导学生观察。
展开后图形的各边与长方体的长、宽、高有什么关系？
在方框中填上适当的数。
学生独立完成。
二、导入
今天是小明的生日，老师想送一份礼物给他，可是我觉得这份礼物的盒子不够精美，（出示长方体纸盒）你们能帮我出一个主意吗？
（用礼物纸将盒子包好！
）这个主意不错，可是你知道要用多大纸吗？
你会算吗？
（会，计算它的表面积）哪一个同学能拿着这个模具指给大家看？
什么叫做长方体的表面积？
这节课我们就来研究长方体和正方体的表面积。
板书课题。
三、探究新知
（一）、探索长方体和正方体表面积的含义。
师：
包装个纸盒至少需要用多少纸？
1．请同学们先估一估。
在小组中讨论。
反馈
2．议一议；
如何计算才能知道包装个纸盒至少需要用多少纸？
3．说一说；你认为该用什么方法解决这个问题
4．试一试。
5．提问：
求“要用多少纸？
”实际是求什么？
学生讨论后，揭示表面积的概念。
板书：
长方体六个面的面积之和就是它的表面积。
（二）、探索长方体表面积的计算方法。
1、指出：
我们可以用计算面积的方法“分割法，填补法”，和利用桌面上的长方体、剪刀，开动脑筋想一想，看看能不能通过剪一剪、摆一摆，找出长方体表面积的计算方法？
2、学生分小组合作操作，探索长方体表面积的计算方法。
3、汇报结果
各小组学生交流并汇报结果。
可能有以下几种：
汇报一：
把长方体纸盒６个面剪开，并把相对的面摆放在一起组成三大部分。
要求出这个长方体的表面积，只要把这三大部分面积相加，第一部分面积为“长×宽×２“，第二部分面积分为“宽×高×２”，第三部分面积为“长×高×２”，得出：
长方体的表面积＝长×宽×２＋宽×高×２＋长×高×２。
汇报二：
把长方体纸盒剪成面积相等的两大部分。
只要把这两大部分的面积相加，就可以求出这个长方体的表面积，第一大部分面积为“长×宽＋长×高＋宽×高”，而第二大部分面积与第一大部分面积相等，只要把第一大部分面积乘２，得出：
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×２。
汇报三：
把长方体纸盒的六个面剪成上下面和四周两大部分。
只要把这两大部分相加就可以求出这个长方体的表面积，第一部分面积为（长×2＋宽×２）×高＋长×宽×２，并说明“长×2＋宽×２”可以表示这个长方体的底面周长。
汇报四：
用填补法，把长方体的六个面填成一个长方形，然后减去填上的部分
这四中方法都可以用来计算长方体的表面积。
你们认为哪一种方法比较实用，为什么？
（因为我们计算的是长方体的表面积，有时候不能把它的表面展开，所以第３、４种方法就有些困难。
）
对，在我们的日常生活和生产中，要解决一些实际问题，通常都会用第１、２种方法，而第３、４种比较少用，所以在做题时，你应该选一种最适合的方法做。
（三）．试一试
尝试探索正方体表面积的含义及计算方法。
四、课堂练习：
1、做练一练第1题，求出下列图形的表面积。
教师注意观察学生运用公式是否正确，对出现错误的同学及时指导。
2、做第4题，这个题目的要点是只有5个面，学生要密切联系生活中的实际解决问题。
五、课堂小结：
同学们，这一节课你学到了哪些知识？
（提问学生回答）
六、布置作业：
练一练第2、3题
板书设计：
长方体的表面积
长方体或正方体6个面的面积之和就是它们的表面积。
（10×4+10×8+8×4）×2
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2
7×7×6
正方体的表面积=棱长×棱长×6
第四课时
课题：
露在外面的面
教学内容：
教科书第20—21页
教学目标：
1、知识与技能：
经历探索的过程，在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决露在外面的面的数量问题，并会求露在外面的面的面积。
培养初步的立体空间想象能力。
2、过程与方法：
结合具体的多个长方体和正方体的堆放情景，经历探究多个长方体和正方体堆放时露在外面表面积的过程，能够准确的计算出多个长方体和正方体堆放时露在外面的表面积。
3、情感、态度与价值观：
使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。
教学重点、难点：
能够准确的计算出多个长方体和正方体堆放时露在外面的表面积。
教学准备：
多个正方体盒子
教学过程：
一、复习
教师让学生顾回上一节课学习的长方体和正方体的表面积，并对学生进行提问。
学生回答：
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2；
正方体的表面积=棱长×棱长×6）
二、谈话引入
1．师：
（课件出示），请看大屏幕，这是一组立体图形，看谁能最先看出：
它是由几个小正方体组成的？
（有4个小正方体）
师：
能说一说你是怎么看的吗？
2．师：
看来仅有观察还是不够的，还要在观察基础上加入合理的推想，把
你视线所看不到的在脑海中想到，才会得出正确结论。
这节课，我们就继续用观察和推想这两种方法来探索《露在外面的面》（板书课题）
二、探求新知
1．出示主题图
（1）：
一个小正方体放在墙角，有几个面露在外面？
哪几个？
2．继续看大屏幕出示图2，这有几个小正方体？
问：
它有几个面露在外面？
你怎么想的？
（学生可能回答：
露在外面的有9个面。
上面的小正方体有3个面露在外面，前边的小正方体也露出3个面，右边的小正方体也一样，3+3+3=9，所以一共有9个面）
师追问：
不是有四个小正方体吗？
你怎么只数了三个？
（学生可能回答：
有一个小正方体的面全被挡住了，一个也没露出来，就不用看了）师生一起按照上面、左面和右面的顺序数露在外面的面。
师：
他是这么数的，谁和他的想法不一样？
（学生可能回答：
我先看正面，一共有三个小正方形；再看上面，也有三个小正方形；再看右面，也有三个小正方形。
3+3+3=9，所以一共有9个面露在外面）师：
谁听清了，他是怎么数的？
（生重复方法）
师生共同按这一方法数。
可是我有一个疑问：
为什么不看左面，也不看下面、后面？
（学生可能回答：
因为那三个面都被挡住了。
）
3、现在我们来比较一下这两种方法，它们有什么不同？
（第一种方法是按小正方体的个数一个一个数的；第二种方法是从不同方向看的，先看上面，再看前面、右面）
师（边演示边总结）：
第一种是逐一观察每一个小正方体，把他们露出来的面的数量分别数出来，然后再相加；第二种是分别从露出来的三个方向看，正面、上面、侧面，从不同方向数出露在外面的面的个数，然后相加。
不论用哪种方法，只要按一定的顺序去观察，就不会重复，也不会遗漏了。
（设计意图：
此环节注重学生观察能力的培养，培养学生从不同角度、有序进行观察，掌握两种观察方法，并为学生发现露在外面的面数规律打下基础，同时发展学生的空间观念，达成学习目标1．2中的部分目标）
4．学生操作
师：
这四个小正方体一起放在墙角，除了我们看到的这种摆法外，还可以怎么摆？
小组同学先摆一摆，再数一数露在外的面有多少个，看你能有什么发现。
5．交流：
你们小组是怎么摆的？
露在外面的面有多少个？
有什么发现？
学生可能摆出如下几种情况：
（图略）
学生边汇报，教师边把相应的立体图形贴在黑板上，同时板书露在外面的面的个数。
师：
看着这些立体图形和它们露在外面的面数，你们发现了什么？
小结：
都是用4个小正方体来摆，但由于摆的方式不同，露在外面的面数也不同；即使露在外面的面数相同了，摆法还是不同。
现在我们算一算，不同摆法中，露在外面的面的面积是多少，已知正方体棱长10厘米，从黑板上的立体图形中选一个你自己喜欢的摆法，快算一算吧。
学生汇报
（此环节的设计，是给了学生一个自主操作的空间，同时也给了学生思维开放的空间，让他们的思维不仅停留在操作的层面上，还要在操作中有所发现。
学生按照自己的想法操作，并通过观察、交流，发现摆法不同，露在外面的面数是不同的；即使露在外面的面数相同，但摆法还不同。
并能根据实际情况求出露在外面的面的面积，达成目标1）
三、合作探索，发现规律
师：
刚才我们用4个小正方体随意摆在一起，露在外面的面数有所不同。
现在我们用8个小正方体，按一定的方式有规律地摆，露在外面的面数会怎样变化呢？
1．出示合作提示
①小组同学商量、选择一种方式之后按照这种方式有规律地摆（如横着摆、竖着摆……）。
②先由一个小正方体摆起，记下露在外面的面数；再逐个增加小正方体，并依次记录露在外面的小正方形的面数。
③边记录数据边观察，并把你们的发现写下来。
2．小组合作探索，并填写记录单
小正方体的个数
1
2
3
4
5
6
……
露在外面的面数
我发现的规律
3．全班交流
师：
哪个小组愿意到前面来边说边演示，介绍一下你们小组是怎么做的，并说说你们的发现。
师（面向全班）：
如果按这种方式继续摆下去，摆8个小正方体，露在外面的面一共有多少个？
10个小正方体呢？
20个呢？
你发现了什么？
（也可以提示学生观察小正方体的个数与露出的面数的关系）
师：
那其他同学是怎么摆的？
发现了什么规律？
4．深入研究，再汇报。
师：
这次你汇报时，只需要说出你们是怎么摆的、发现了什么规律。
（设计意图：
有意识地给学生创设更大的操作空间，让他们在小组合作中、在动手操作中发现正方体的个数与露在外面的面数的变化规律，并通过教师有意识的追问提升学生的分析意识，感受到变化的面的出现规律，提炼出通项公式。
在这一环节中，有教师扶持阶段，也有学生放手自己研究的时空，使学生感受到数学是有规律可循
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