61平方根教案.docx

61平方根教案.docx

《61平方根教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《61平方根教案.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

61平方根教案

6.1平方根教案

6.1平方根

（1）

习

目

标

知识与技能

1．了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

过程与方法

通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

情感、态度与价值观

1．通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

2．通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

重点

算术平方根的概念。

难点

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学过程

教学环节

教学活动

设计意图

创

设

情

境

导

入

新

课

同学们，2008年9月25号，“神州七号”飞船载人出舱飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年的梦想。

那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？

这时它的速度要大于第一宇宙速度

（米/秒）而小于第二宇宙速度

（米/秒）。

、

的大小满足

=gR，

=2gR。

其中，g是物理中的一个常量、R是地球半径。

怎样求出

、

呢？

即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。

这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。

这节课我们先学习有关算术平方根的概念。

展示教材问题。

问题：

1．你能算出画布的边长等于多少吗？

2．说说你是怎样算出来的？

3．如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？

如果面积分别为9、16、36、

呢？

上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。

实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题。

使学生感受到“神州七号”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必性。

通过实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。

教学环节

教学活动

设计意图

自

主

探

究

合

作

交

流

出示自学提纲：

阅读教材并回答下列问题：

1．算术平方根以及有关概念。

如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

a的算术平方根记为

，读作“根号a”，a叫做被开方数。

2．为什么规定：

0的算术平方根为0？

算术平方根的定义中定义的是正数，而0不是正数，又有算术平方根，所以对0要作特殊规定.

3．自学例1，先试做后对照。

4．

表示的意义是什么？

它的值是多少？

用等式怎样表示？

49的算术平方根。

值时7，即

5．144的算术平方根是多少？

怎样用符号表示？

12，

学生活动：

独立思考1、2答案，提出疑难问题。

给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展。

师

生

互

动

归

纳

新

知

问题1：

你能叙术算术平方根的概念吗？

一般地：

如果一个正数

的平方等于a，即

=a，那么这个正数

叫做a的算术平方根。

a的算术平方根记为

，读作“根号a”，a叫做被开方数。

规定：

0的算术平方根是0。

强调：

书写时根号一定要把被开方数盖住。

问题2：

表示什么意思？

它的值是怎样的数？

这里的被开方数a应该是怎样的数？

归纳：

表示a的算术平方根。

算术平方根为非负数，即：

0，被开方数为非负数，即a

0,负数没有算术平方根，即：

当a<0时，

无意义。

问题3：

0的算术平方根是多少？

怎么表示？

0的算术平方根是0，表示为

学生探究

1、a可以取任何数吗？

被开方数a是非负数.

2.

表示是什么数？

非负数

也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。

负数不存在算术平方根，

练习：

下列各式中哪些有意义？

哪些无意义？

为什么？

无意义，因为负数没有算术平方根；

其他都有意义.

学生活动：

在全班交流每个式子表示的意思。

问答题：

　　是不是所有的有理数都有算术平方根？

为什么？

不是所有的有理数都有算术平方根．这是因为任何有理数的平方都是非负数，所以只有非负数才有算术平方根．

三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。

使学生进一步理解算术平方根的非负性

问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解。

巩

固

练

习

加

深

理

解

例1：

求下列各数的算术平方根

（1）100

（2）

（3）0.0001

（4）1（5）0（6）-4

答案：

（1）10，

（2）

，（3）0.01，（4）1,（5）0,（6）没有

练习:

求下列各数的算术平方根。

0．0025；121；32

答案：

0.05；11；3

学生活动：

模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。

学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。

能展示学生对算术平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。

教学环节

教学活动

设计意图

作业

作业布置：

1.习题第1题、第2题、第3题。

2.预习

巩固本节知识

预习下节新课