渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式.docx
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渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式
渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式
渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式
基本参数名称符号公式
分度圆直径d齿顶高ha
齿根高hf全齿高h齿顶圆直径da（参照注释1）齿根圆直径df（参照注释1）基圆直径db齿距p
齿厚s
槽宽e
中心距a（参照注释1）顶隙c
基圆齿距pb（参照注释2）法向齿距pn
注释:
1、上面的符号用于外齿轮，下面的符号用于内齿轮;中心距计算公式上面符号用于外啮
合齿轮传动,下面符号用于内啮合齿轮传动。
2、因为，所以。
齿轮基本参数:
螺纹计算公式
1、齿数Z
闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多一些为好，小一些为好，小齿轮的齿数可取为z1=20~40。
开式（半开式）齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不亦选用过多的齿数，一般可取z1=17~20。
为使齿轮免于根切，对于α=20o的标准支持圆柱齿轮，应取z1?
17。
Z2=u?
z1。
2、压力角αrb=rcosα=1/2mzcosα
在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线（即齿廓的受力方向）与两节圆的公切线（即P点处的瞬时运动方向）所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。
对单个齿轮即为齿形角。
标准齿轮的压力角一般为20”。
在某些场合也有采用α,14.5?
、15?
、22.50?
及25?
等情况。
3、模数m=p/π
齿轮的分度圆是设计、计算齿轮各部分尺寸的基准，而齿轮分度圆的周长,πd,zp
模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。
齿数相同的齿轮模数大，则其尺寸也大。
4、齿顶高系数和顶隙系数—h*a、C*
两齿轮啮合时，总是一个齿轮的齿顶进入另一个齿轮的齿根，为了防止热膨胀顶死和具有储成润滑油的空间，要求齿根高大于齿顶高。
为次引入了齿顶高系数和顶隙系数。
正常齿:
h*a=1;C*=0.25短齿:
h*a=0.8;C*=0.3
一般的直齿圆柱齿轮,啮合的条件是:
模数相等,压力角相等
一、60?
牙型的外螺纹中径计算及公差（国标GB197/196）
a.中径基本尺寸计算:
螺纹中径的基本尺寸=螺纹大径-螺距×系数值公式表示:
d/D-P×0.6495
例:
外螺纹M8螺纹中径的计算
8-1.25×0.6495=8-0.8119?
7.188
b.常用的6h外螺纹中径公差（以螺距为基准）
上限值为”0”
下限值为P0.8-0.095P1.00-0.112P1.25-0.118P1.5-0.132P1.75-0.150P2.0-0.16P2.5-0.17
上限计算公式即基本尺寸,下限值计算公式d2-hes-Td2即中径基本尺寸-偏差-公差
M8的6h级中径公差值:
上限值7.188下限值:
7.188-0.118=7.07
C常用的6g级外螺纹中径基本偏差:
（以螺距为基准）
P0.80-0.024P1.00-0.026P1.25-0.028P1.5-0.032
P1.75-0.034P2-0.038P2.5-0.042上限值计算公式d2-ges即基本尺寸-偏差
下限值计算公式d2-ges-Td2即基本尺寸-偏差-公差
例M8的6g级中径公差值:
上限值7.188-0.028=7.16
下限值:
7.188-0.028-0.118=7.042注:
?
以上的螺纹公差是以粗牙为准,对细牙的螺纹公差相应有些变化,但均只是公差变大,所以按此控制不会越出规范界限,故在上述中未一一标出.
?
螺纹的光杆坯径尺寸在生产实际中根据设计要求的精度和螺纹加工设备的挤压力的不同而相应比设计螺纹中径尺寸加大0.04—0.08之间,为螺纹光杆坯径值,例我们公司的M8外螺纹6g级的螺纹光杆坯径实在7.08—7.13即在此范围.
?
考虑到生产过程的需要外螺纹在实际生产的未进行热处理和表面处理的中径控制下限应尽量保持在6h级为准
二、60?
内螺纹中径计算及公差（GB197/196）
a.6H级螺纹中径公差（以螺距为基准）
上限值:
P0.8+0.125P1.00+0.150P1.25+0.16P1.5+0.180
P1.25+0.00P2.0+0.212P2.5+0.224下限值为”0”,
上限值计算公式2+TD2即基本尺寸+公差
例:
M8-6H内螺纹
中径为:
7.188+0.160=7.348上限值:
7.188为下限值
b.内螺纹的中径基本尺寸计算公式与外螺纹相同即D2=D-P×0.6495即内螺纹中径螺纹大径-螺距×系数值
c.6G级螺纹中径基本偏差E1（以螺距为基准）
P0.8+0.024P1.00+0.026P1.25+0.028P1.5+0.032
P1.75+0.034P1.00+0.026P2.5+0.042
例:
M86G级内螺纹中径上限值:
7.188+0.026+0.16=7.374
下限值:
7.188+0.026=7.214
上限值公式2+GE1+TD2即中径基本尺寸+偏差+公差
下限值公式2+GE1即中径尺寸+偏差
三、外螺纹大径的计算及公差（GB197/196）
a.外螺纹的6h大径上限值即螺纹直径值例M8为φ8.00上限值公差为”0”
b.外螺纹的6h级大径下限值公差（以螺距为基准）
P0.8-0.15P1.00-0.18P1.25-0.212P1.5-0.236P1.75-0.265
P2.0-0.28P2.5-0.335
大径下限计算公式:
d-Td即螺纹大径基本尺寸-公差
例:
M8外螺纹6h大径尺寸:
上限为φ8,下限为φ8-0.212=φ7.788
c.外螺纹6g级大径的计算与公差
6g级外螺纹的基准偏差（以螺距为基准）
P0.8-0.024P1.00-0.026P1.25-0.028P1.5-0.032P1.25-0.024P1.75–0.034P2.0-0.038P2.5-0.042
上限计算公式d-ges即螺纹大径基本尺寸-基准偏差
下限计算公式d-ges,Td即螺纹大径基本尺寸-基准偏差-公差
例:
M8外螺纹6g级大径上限值φ8-0.028=φ7.972
下限值φ8-0.028-0.212=φ7.76
注:
?
螺纹的大径是由螺纹光杆坯径及搓丝板/滚丝轮的牙型磨损程度来决定的,而且其数值在同样毛坯及螺纹加工工具的基础上与螺纹中径成反比出现即中径小则大径大,反之中径大则大径小.
?
对需进行热处理和表面处理等加工的零件,考虑到加工过程的关系实际生产时应将螺纹大径控制在6h级的下限值加0.04mm以上,如M8的外螺纹在搓（滚）丝的大径应保证在φ7.83以上和7.95以下为宜.
四、内螺纹小径的计算与公差
a.内螺纹小径的基本尺寸计算（D1）
径基本尺寸=内螺纹基本尺寸-螺距×系数
例:
内螺纹M8的小径基本尺寸8-1.25×1.0825=6.646875?
6.647
b.内螺纹6H级的小径公差（以螺距为基准）及小径值计算
P0.8+0.2P1.0+0.236P1.25+0.265P1.5+0.3P1.75+0.335
P2.0+0.375P2.5+0.48
内螺纹6H级的下限偏差公式D1+HE1即内螺纹小径基本尺寸+偏差
注:
6H级的下偏值为“0”
内螺纹6H级的上限值计算公式=D1+HE1+TD1即内螺纹小径基本尺寸+偏差+公差
例:
6H级M8内螺纹小径的上限值6.647+0=6.647
6H级M8内螺纹小径的下限值6.647+0+0.265=6.912
c.内螺纹6G级的小径基本偏差（以螺距为基准）及小径值计算
P0.8+0.024P1.0+0.026P1.25+0.028P1.5+0.032P1.75+0.034
P2.0+0.038P2.5+0.042
内螺纹6G级的小径下限值公式=D1+GE1即内螺纹基本尺寸+偏差
例:
6G级M8内螺纹小径的下限值6.647+0.028=6.675
6G级M8内螺纹小径的上限值公式D1+GE1+TD1即内螺纹基本尺寸+偏差+公差
例:
6G级M8内螺纹小径的上限值是6.647+0.028+0.265=6.94
注:
?
内螺纹的牙高直接关系到内螺纹的承载力矩的大小,故在毛坯生产中应尽量在其6H级上限值以内
?
在内螺纹的加工过程中,内螺纹小径越小会给加工具——丝锥的使用效益有所影响.从使用的角度讲是小径越小越好,但综合考虑时一般采用小径的在中限至上限值之间,如果是铸铁或铝件时应采用小径的下限值至中限值之间?
内螺纹6G级的小径在毛坯生产中可按6H级执行,其精度等级主要考虑螺纹中径的镀层,故只在螺纹加工时考虑丝锥的中径尺寸而不必考虑光孔的小径。
五、分度头单分度法计算
单分度法计算公式:
n=40/Z
n:
为分度头应转过的转数
Z:
工件的等分数
40:
分度头定数
例:
铣削六方的计算
代入公式:
n=40/6
计算:
?
化简分数:
找出最小约数2进行约分,即将分子分母同时除以2得20/3.分数的同时缩小其等分不变.
?
计算分数:
此时要看分子与分母的数值而确定;如分子此分母大时进行计算.20?
3=6（2/3）即n值,也即分度头应转过6（2/3）转.此时的分数已变成带分数;带分数的整数部份6为分度头应转过6整圈.带分数的分数2/3则只能是转一圈的2/3,此时又须重新计算
?
分度板的选用计算:
不足一圈的计算须借助分度头的分度板来实现.计算时第一步将分数2/3进行同时扩大.例:
如果同时扩大14倍时的分数为28/42;如同时扩大10倍时,分数为20/30;如同时扩大13倍时的分数为26/39„„扩大分门倍数的多少要根据分度板的孔数来选择.
此时应注意:
?
选择分度板的孔数一定能被分母3整除.如前面举例中的42孔是3的14倍,30孔是3的10倍,39是3的13倍„„
?
分数的扩大必须是分子分母同时扩大其等分不变,如举例中的28/42=2/3×14=（2×14）/（3×14）;20/30=2/3×10=（2×10）/（3×10）;26/39=2/3×13=（2×13）/（3×13）
28/42分母42即采用分度数的42孔进行分度;分子28即在上轮的定位孔上向前再转过28孔即29孔上为本轮的定位孔,20/30是在30孔分度板向前再转过10孔即11孔上为本轮的定位孔.26/39是在39孔的分度板向前再转26孔即27孔上为本轮的定位孔.
铣六方（六等分）时即可采用42孔,30孔,39孔等被3整除的孔作为分度:
其操作是手柄转整6圈后,再分别在上轮的定位孔上向前再转28+1/10+1/26+!
孔的29/11/27孔上作为本轮的定位孔
例2:
铣15齿的齿轮计算
代入公式:
n=40/15
计算n=2（2/3）
是转2整圈再选被3整除的分度孔如24,30,39,42.51.54.57,66等孔板上再向前转过16,20,26,28,34,36,38,44加1孔即17，21，27，29，35，37，39，45孔作为本轮的定位孔。
例3:
铣82齿的分度计算
代入公式:
n=40/82
计算n=20/41
即:
只要选41孔的分度板,在上轮定位孔上再转过20+1即21孔作为本轮的定位孔便是
例4:
铣51齿的分度计算
代入公式n=40/51由于此时分数无法计算则只能直接选孔,即选51孔的分度板,在上轮定位孔上再转过51+1即52孔作为本轮的定位孔即是
例5铣100齿的分度计算
代入公式n=40/100
计算n=4/10=12/30
即选30孔的分度板，在上轮定位孔上再转过12+1即13孔作为本轮的定位孔即是
如所有分度板无计算所需的孔数时则应采用复式分度法计算，不在本计算方法之列，实际生产时一般采用滚齿，因复式分度计算后的实际操作极为不便六、圆内接六方形的计算
公式:
?
圆D求六方对边（S面）
S=0.866D即直径×0.866（系数）
?
六方对边（S面）求圆（D）直径
D=1.1547S即对边×1.1547（系数）
七、冷镦工序的六方对边与对角计算
公式
?
外六角对边（S）求对角e
e=1.13s即对边×1.13
?
内六角对边（s）求对角（e）
e=1.14s即对边×1.14（系数）
?
外六角对边（s）求对角（D）的头部用料直径,应按（6.2公式）六方对边（s面）求圆（D）直径并适量加大其偏移中心值即D?
1.1547s偏移中心量只能估算八、圆内接四方形的计算
公式:
?
圆（D）求四方形对边（S面）
S=0.7071D即直径×0.7071
?
四方对边（S面）求圆（D）
D=1.414S即对边×1.414
九、冷镦工序的四方对边与对角的计算
公式
?
外四方对边（S）求对角（e）
e=1.4s即对边（s）×1.4参数
?
内四方对边（s）求对角（e）
e=1.45s即对边（s）×1.45系数
十、六方体体积的计算
公式
?
s20.866×H/m/k即对边×对边×0.866×高或厚度十一、圆台（圆锥）体的体积计算
公式0.262H（D2+d2+D×d）即0.262×高度×（大头直径×大头直径+小头直径×小头直径+大头直径×小头直径）
十二、球缺体（例如半圆头）的体积计算
公式3.1416h2（R-h/3）即3.1416×高度×高度×（半径,高度?
3）十三、内螺纹用丝锥的加工尺寸计算
1.丝锥大径D0的计算
公式D0=D，（0.866025P/8）×（0.5~1.3）即丝锥大径螺纹基本尺寸+0.866025螺距?
8×0.5至1.3
注:
0.5至1.3的多少选择应根据螺距的大小来确认,螺距值越大则应采用小一点系数,反之,螺距值越小而相应采用大一点系数
2.丝锥中径（D2）的计算
公式:
D2=（3×0.866025P）/8即丝锥中径=3×0.866025×螺距?
8
3.丝锥小径（D1）的计算
公式:
D1=（5×0.866025P）/8即丝锥小径=5×0.866025×螺距?
8十四、各种形状冷镦成型用料长度计算
已知:
圆的体积公式是直径×直径×0.7854×长度或半径×半径×3.1416×长度即d2×0.7854×L或R2×3.1416×L
计算时将需要用料的体积X?
直径?
直径?
0.7854或X?
半径?
半径?
3.1416即为投料的长度
列式=X/（3.1416R2）或X/0.7854d2
式中的X表示需要用料体积数值
L表示实际投料的长度数值
R/d表示实际投料的半径或直径
一、轮系的分类
定轴轮系:
传动时所有齿轮的几何轴线位置都固定不变。
行星轮系:
传动时～齿轮g的轴线绕齿轮a、b及构件H的共同轴线转动。
齿轮g称为行星轮～齿轮a、b称为中心轮～H称为行星架。
定轴轮系行星轮系
二、轮系的传动比
轮系始端主动轮1与末端从动轮k的转速之比称为轮系的传动比～用i表示。
n11i,,1k
nkk
传动比的计算包括大小和方向两个方面。
三、一对齿轮传动比的计算
1、大小的计算,一对齿轮传动比等于主动齿轮的角速度与从动齿轮角速度的比值～亦等于两齿轮齿数的反比。
nz112i,,,12
nz221
2、方向的判断,
1,正负号法:
式中正负号表示两轮的转向相同或相反～仅适用于圆柱齿轮传动,平面齿轮传动,。
2,画箭头法:
外啮合时方向相反,反向箭头,～内啮合时方向相同,同向箭头,。
锥齿轮同时指向节点或同时背离节点。
蜗杆传动的转向也只能用画箭头法来表示。
外啮合内啮合锥齿轮蜗杆传动
四、定轴轮系传动比的计算
1、大小的计算,图示轮系中～齿轮1为主动轮～齿轮5为末端从动轮～下面讨论定轴轮系传动比的计算方法。
m这个公式计算出的仅是定轴轮系传动比的大小～方向则可采用,,1,法或画箭头法来确定。
2、方向的判断,
m1,,,1,法:
只适用于圆柱齿轮所组成的定轴轮系。
m表示外啮合齿轮的对数。
2,画箭头法:
先画出主动轮的转向箭头～根据一对齿轮传动转向的箭头表示法～依次画出各轮的转向。
它是确定定轴轮系从动轮转向的普遍适用的方法。
3、定轴轮系传动比的计算通式,
上述结论可适用于任何轮系。
设轮,为始端主动轮～轮k为末端从动轮～则轮系传动比大小的计算公式为:
n从动轮齿数连乘积1i,,1k
n主动轮齿数连乘积k
对于转向的判断有两种情况:
1,当齿轮都是圆柱齿轮且各轴线平行时～从动轮的转向不是相同就是相反～此时可
m采用,,1,法。
n从动轮齿数连乘积m1,,,i
（1）1kn主动轮齿数连乘积k
2,若轮系中有圆锥齿轮传动或蜗杆蜗轮传动时～则可采用画箭头法。
定轴轮系中～若齿轮的齿数对传动比不起影响～仅仅起着改变传动方向的作用～则该齿轮称为惰轮。
如图中齿轮3即为惰轮。
例,在图示轮系中，已知Z=18，Z=39，Z=20，Z=41，Z=50，n=1460r/min，412231?
D=200mm。
求重物G的运动速度及方向。
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行星轮系是一种先进的齿轮传动机构～具有结构紧凑、体积小、质量小、承载能力大、传递功率范围及传动范围大、运行噪声小、效率高及寿命长等优点。
行星轮系在国防、冶金、起重运输、矿山、化工、轻纺、建筑工业等部门的机械设备中～得到越来越广泛的应用。
一、行星轮系的组成
主要由行星轮g、中心轮k及行星架H组成。
其中行星轮的个数通常为2，6个。
但在计算传动比时～只考虑1个行星轮的转速～其余的行星轮计算时不用考虑～称为虚约束。
它们的作用是均匀地分布在中心轮的四周～既可使几个行星轮共同承担载荷～以减小齿轮尺寸,同时又可使各啮合处的径向分力和行星轮公转所产生的离心力得以平衡～以减小主轴承内的作用力～增加运转平稳性。
行星架是用于支承行星轮并使其得到公转的构件。
中心轮中～将外齿中心轮称为太阳轮～用符号a表示～将内齿中心轮称为内齿圈～用符号b表示。
二、行星轮系的分类
根据行星轮系基本构件的组成情况～可分为三种类型:
2K-H型、3K型、K-H-V型。
2K-H型具有构件数量少～传动功率和传动比变化范围大～设计容易等优点～因此应用最广泛。
3K型具有三个中心轮～其行星架不传递转矩～只起支承行星轮的作用。
行星轮系按啮合方式命名有NGW、NW、NN型等。
N表示内啮合～W表示外啮合～G表示公用的行星轮g。
典型行星齿轮传动机构的基本特性见表37,1。
三、行星轮系传动比的计算
行星轮系与定轴轮系的根本区别在于行星轮系中具有转动的行星架～从而使得行星轮系既有自转～又有公转。
因此～行星轮系的传动比的计算不能用定轴轮系的计算方法来计算。
按照相对运动原理,反转法,～假设行星架H不动～即绕行星架转动中心给系统加一个,,ω,角速度～则可将行星轮系转化为假想的定轴轮系～这个假想的定轴轮系H
称为行星轮系的转化轮系。
转化后的定轴轮系和原周转轮系中各齿轮的转速关系为:
则转化轮系传动比的计算公式为:
Hzzznn,ng3H311Hi,,,（,1）,,13Hnn,nzzz33H1g1
因此～对于行星轮系中任意两轴线平行的齿轮j和齿轮k～它们在转化轮系中的传动比为:
Hnn,n轮j至轮k从动轮齿数连乘积jjHH,,,,ijkH,nnn轮j至轮k主动轮齿数连乘积kkH
在各轮齿数已知的情况下～只要给定n、n、n中任意两项～即可求得第三项～从而jkH
可求出原行星轮系中任意两构件之间的传动比。
计算的注意事项,
1、上述公式仅适用于圆柱齿轮组成的行星轮系～即齿轮j和齿轮k的轴线与行星架H的轴线必须重合或互相平行,
对于由圆锥齿轮组成的行星轮系～当两太阳轮和行星架的轴线互相平行时～仍可用转化轮系来建立转速关系～但正负号应按画箭头的方法来确定。
不能应用转化机构法列出包括行星轮在内的转速关系。
Hnn,n11HHi,,13Hnn,n33H
zzz233,（,1）,,
zzz121
Hijk2、的正负只表示转化轮系中轮j和轮k的转向关系～而不是行星轮系中二者的转向关系,
3、计算时应注意转向～必须将转速大小连同其符号一同代入公式计算。
n、n、n1kH均为代数值～代入公式计算时要带上相应的“+”、“-”号～当规定某一构件转向为“+”时～则转向与之相反的为“-”。
计算出的未知转向应由计算结果中的“+”、“-”号判断。
HHi,iijkjkjk4、。
只表示转化轮系中轮j和轮k的转速之比～其大小和方向可按求定轴轮系传动比的方法确定～i是行星轮系中轮j和轮k的绝对转速之比～其大小和方向只jk
能由公式计算出来之后才能确定。
例1,已知:
Z=100、Z=99、Z=100、Z=101。
求i。
122′3H1
上例中～若将Z=99改为Z=100～则22
n100，101nH1i,,,100,1,,,0.01H1
nn100，1001H～
可以看到～当齿轮2仅增加一个齿～行星架不仅输出转速的大小不同～而且其转向亦改变。
可见行星轮系未知转速构件的转向不能由画箭头法直接确定～须由计算结果来定。
画箭头确定的仅是齿数比前的正负号～是假设的。
例2,已知Z=20、Z=15、Z=50～轮3固定。
若轮1的转速n=70r/min～求转臂的1231
转速n。
H
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