宁波市初中毕业生学业考试数学试题及答案word版.docx

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宁波市初中毕业生学业考试数学试题及答案word版

宁波市2015年初中毕业生学业考试

数学试题

姓名准考证号

考生须知

1.全卷分试题卷I、试题卷n和答题卷。

试题卷共6页，有三个大题，26个小题。

满分为150分，考试时

间为120分钟。

2，请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。

3.答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。

将试题卷H答案用黑

色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷n各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。

4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示，抛物线y=ax2+bx+c（a

一b4acb2

丸）的顶点坐标为（，）。

2a4a

试题卷I

、选择题（每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求）

7.如图，口ABC［中,E,F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE^ACDF则添加的条件不能

为（）

A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD./1=/2

8.如图，O0为厶ABC的外接圆，/A=72°，则/BCO勺度数为（）

A.15°B.18°C.20°D.28°

9.如图，用一个半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底

面半径r为（）

10.如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A处，称为第1次操作，折痕DE到

BC的距离记为h1;还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D的直线折叠，使点A落在DE边上的A处，称为

第2次操作，折痕DE到BC的距离记为h2;按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕0014^014

A.

1

22015

B.

1

22014

1

22014

到BC的距离记为h2015，若人1=1，则h2015的值为（）

11.二次函数ya（x

2

4）4（a0）的图象在2

的上方，则a的值为（

）

A.1B.-1

C.2D.-2

12.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形•若只知

道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【】

②

②

③

①

A.①②B.

②③C.

①③

D.

①②③

试题

卷

n

二、填空题（每小题4分

•，共24分）

13.实数8的立方根是

▲

2

14.分解因式：

x9=

▲

15.命题“对角线相等的四边形是矩形”是

▲

命题

（填“真”或“假”）

16.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m则旗杆AB的高度是▲m（结

果保留根号）

ab

18.如图，已知点A,C在反比例函数y（a0）的图象上，点B,D在反比例函数y（b0）的图象上,

xx

AB//CD//x轴，AB,CD在x轴的两侧，AB=3,Ct=2,AB与CD的距离为5，贝Uab的值是▲

19.解一元一次不等式组

1x2

2x1，并把解在数轴上表示出来

1

3

三、解答题（本大题有8小题，共78分）

20.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1

1

个球，是白球的概率为

2

（1）布袋里红球有多少个？

（2）先从布袋中摸出1个球后不.放回.，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白

球的概率.

21.

为了解学生最喜爱

某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目

哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）

（1）求本次被调查的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?

某校各种运动项目撮喜:

爱的人琳膨筑计图

23.已知抛物线y（xm）2（xm），其中m是常数

（1）求证：

不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；

5

（2）若该抛物线的对称轴为直线x5，

2

1求该抛物线的函数解析式；

2把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点?

24.在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）

上，这样的多边形称为格点多边形。

记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的

面积可表示为Smanb1，其中m,n为常数.

（1）在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；

三角形

平行四边形〔非菱形）

（2）利用

（1）中的格点多边形确定m,n的值.

25.如图1,点P为/MON勺平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OMON交于A,B两点，如果

/APB绕点P旋转时始终满足OAOBOP2，我们就把/APB叫做/M0的智慧角.

（1）如图2,已知/MON90°,点P为/MON勺平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线0M

ON交于A,B两点，且/AP咅135°.求证：

/APB是/MO的智慧角；

（2）如图1,已知/MON（0°<<90°）,Ol=2,若/APB是/MO的智慧角，连结AB,用含的式子分别表示/APB的度数和△AOB勺面积；

3

（3）如图3,C是函数y—（x0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A,B两

x

26.如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A,B两点，且M是AB的中点.以0M为直径的OP分别交x轴，y轴于C,D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交0M于点K

（1）若点M的坐标为（3,4），①求AB两点的坐标；

OK

（2）若3，求/OBA勺度数；

MK

（备用图〕

OK

（3）设tanOBAx（0

②求ME的长;

y关于x的函数解析式

MK

数学参考答案及评分标准

一、选样趣（毎小題4分，共侣分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

9

iol

U

12

「A

D

C

P

A

B

C

B

B

D

A

A

二.埴空翹｛每小题心分，共酸分）

题号

13

14

15

16

17

18

2；

（^-3）（x+3）

ft

9+3^3

25

4

6

三、解答题（本题有8个小题，共78分）

注：

1•阅卷时应按步给分，每步只记整分；

2•如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分。

19.解：

由1x2得x3,

2x1…

由1得x2,

3

•••不等式组的解集为3

解集在数轴上表示如下：

-44-2ri~i45~4

答图

20.解：

（1）设红球的个数为x个，

则根据题意，得21，解得x2（检验合适）

21x2

•布袋里红球有2个.

（2）画树状图如下:

答图

•••两次摸球共有12种等可能结果，两次摸到的球都是白球的情况有2种,

21

•两次摸到的球都是白球的概率为2'.

126

21.解：

（1）v2025%40,

•本次被调查的学生人数为40人.

（2）t最喜爱足球的人数为4030%12;最喜爱跑步的人数为401012153,

（3）v1200

1512

4041

90,

•••补全条形统计图如下：

90人.

22.解:

•••估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多

（1）设B种花木的数量是x棵，贝UA种花木的数量是2x600棵.

根据题意，得x2x6006600,

解得x2400,2x6004200.

答：

A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵.

（2）设安排y人种植A种花木，则安排26y人种植B种花木.

根据题意，得42002400，解得y14.

60y4026y

经检验，y14是原方程的根，且符合题意.

26y12.

答：

安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务

23.解：

（1）证明：

Ty（xm）2（xm）（xm）（xm1）,

•••由y（xm）（xm1）0得为m,x2m1.

tmm1，•不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.

（2）①Iy（xm）2（xm）x22m1xmm1,

•••抛物线的对称轴为直线x一亦15,解得m2.

22

•••抛物线的函数解析式为yx25x6.

2

②•••yx25x6x24.

24.解:

1

•该抛物线沿y轴向上平移；个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点

（1）作图如下:

25.解:

4m6n1”

，解得

3m8n1

三免形（答案不唯一）

平疔四边闿（非菱形》（答案不唯一）

菱形

（2）三角形：

a4,

b6,

S

6,

平行四边形（非菱形）：

a

3b8,S6,

菱形：

a5,b

4,S

6.

任选两组代入S

ma

nb

1，如：

m

1

（1）证明：

•••/MO=90°,点P为/MON勺平分线上一点，

1•-AOPBOPMON45.

2

•/AOPOAPAPO180,•OAPAPO135

APB135,•APOOPB135.•OAPOPB.

AOPsPOB.•竺，即OP2OAOB.

OPOB

1

•••/APB是/MON勺智慧角.

（2）•••/APB是/MON勺智慧角,

•-OP2

OAOB，即

OA

OP

OP

OB

•••点P为/MON勺平分线上一点,

1

AOPBOP.

2

AOPsPOB.•OAPOPB.

APBOPBOPAOAPOPA180

如答图1，过点A作AHLOB于点H,

10P2sin

2

•••Saob1OBAH1OBOAsin

22

•「OP2,•Saob2sin

（3）设点Ca,b，则ab3.如答图，过

i）当点B在y轴的正半轴时，

如答图2，当点A在x轴的负半轴时，

如答图3，当点A在x轴的正半轴时，

CA1

BC

2CA,•

AB3

CH

//OB,•

ACHs

ABO.

9

27

OA

OBab

—

2

2

/APB是/AOB的智慧角，

•-OP

•••/AOB=0°,OP平分/AOB•点

C点作CHLOA于点H

BC

2CA不可能

CH

AH

CA

13

•OB3b,OAa

OB

OA

AB

32

OAOB

27

36.

2

2

P的坐标为

33

^.'3

2,

2

「BC2CA,•AB

CA.

•••/AOBMAHC=0°,

/BAONCAH

ACHsABO.

•OBCHb,OA

AHA•-

OAOB1ab3

22

•••/APB是/AOB的智慧角，•OP

OAOB

•••/AOB=0°,OP平分/AOB•点

P的坐标为23,-23

26.

综上所述，点P的坐标为

解：

（1［①如答图，连接DM,MC,

•/OM是OP的直径，•••

//

•••点

M是AB的中点,

•••点

D是AB的中点，点

•••点

M的坐标为（3,4）

MDO

OA,

MCO

眞<3

~2

90.

MC//OB.

C是OA的中点.

•OB2MC8,OA2MD

•••点B的坐标为（

0,8），点

A的坐标为（

②在RtAOB中,

•/OA6,

OB8,

•由勾股定理，得

AB

10.

•••点M是AB的中点，•

BM

；AB5.

答图

BOMBED,

OBM

OBMs

EBD.•BMBO

BDBE

•BE

BOBD

BM

486.4.•

5

MEBE

BM6.4

51.4.

（2）如答图,

连接DP,

OK

MK

3OK

3MK,OM

4MK.•••PKMK

又•••PKDMKE

•DPK也EMK

AAS.•

DK

KE.

•••OM是OP的直径，

•OMDE.

cosDPK

PK

PD

•/DPPM2ME,

1

•-cosDPK.

2

•••DPK

60,

DOM

30.

•/在RtAOB中，点

M是AB的中点，•

BMMO

OBA

DOM30

DO,•DP是BOM的中位线

•••OP

PM,BD

（3）y关于x的函数解析式为y2

1x

•-DP//BM.•-PDKMEK