六年级比和比的应用知识点及相关应用.docx
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六年级比和比的应用知识点及相关应用
Documentnumber：
PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998
六年级比和比的应用知识点及相关应用
第三单元比和比的应用知识要点
（一）、比的意义
1、比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如15：
10=15÷10=
∶∶∶∶
前项比号后项比值
（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系（同类量的比）。
也可以表示两
个不同量的比，得到一个新量（费同类量的比），例：
路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：
表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表
示。
比值：
相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系：
比
前项
比号“：
”
后项
比值
除法
被除数
除号“÷”
除数
商
分数
分子
分数线“—”
分母
分数值
7、比和除法、分数的区别：
（1）意义不同：
除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
（2）表示方法不同：
作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比。
（3）结果表达不同：
除法一般要求出商；比只有求比值时才通过计算求出商；而分数本身就是一个数值，无需计算。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
（1）比的后项相当于除法算式中的除数，因为除数不能为0，所以比的后项也不能为0.
（2）比的后项相当于分数中的分母，因为分母不能为0，所以比的后项也不能为0.
特殊情况：
体育比赛中出现两队的分是2：
0等，这只是一种记
分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），
商不变。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2、最简整数比：
比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
①两个整数的比：
用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（1）②两个分数的比：
用前项后项同时乘分母的最小
公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：
向右移动小数点的位置，先化成整数比，再化简。
（2）用求比值的方法。
注意:
最后结果要写成比的形式。
如：
15∶10=15÷10=
=3∶2
（三）比的应用
按比例分配：
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
如：
已知两个量为A、B，A的B比为
，则总份数可以看做单位“1”=a+b，A是B的
，B是A的
，A是单位“1”的（），B是单位“1”的（）。
解题方法：
（1）把比看作分得的份数，先求出每份是多少再解答：
先求出总份数，再求出每份是多少，最后求出各部分对应的具体数量。
（2）转化成分书问题来解决：
先根据比求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后求出各部分的数量。
基础练习：
1．鸡的只数与鸭的只数比是4：
7。
（1）鸡的只数是鸭的只数的
。
（2）鸭的只数是鸡鸭总数的
。
（3）鸭的只数是鸡的只数的（）倍。
2.故事书的本数是连环画的
。
（1）连环画的本数与故事书本数的比是
。
（2）故事书的本数与这两种书的总本数的比是
。
3.小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：
3。
（1）已看的页数占未看页数的
。
（2）未看页数占已看页数的
。
（3）已看页数占全书页数的
。
（4）未看的页数占全书页数的
。
例1：
一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是2：
3：
5。
其中水泥有32吨，还需要沙子和石子各是多少吨
（题型1：
已知单位“1”中各部分的比和其中的一个分量，求另外几个分量）
解析：
这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（），沙子占混泥土的（），石子占混泥土的（），根据水泥有2吨和对应单位“1”的分率是（），根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量，再求出沙子和石子的数量。
例2：
水泥、沙子和石子的比是2：
3：
5。
要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨
（题型2：
已知单位“1”中各部分的比和总数量的具体数量，分别求出几个分量）
解析：
这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（），沙子占混泥土的（），石子占混泥土的（），根据总数量混泥土单位“1”有20吨，可以求出水泥、沙子和石子的数量。
例3：
一个直角三角形的两个锐角度数的比是2：
1，这两个锐角分别是多少度
（题型3：
已知两个量的比和他们的和，求出几个分量）
解析：
关键要知道直角三角形的两个锐角的和是（）。
这里把三角形的两个锐角的和看作单位“1”，根据两个锐角度数的比是2：
1可分别找出其中一个锐角占单位“1”的（），另一个锐角占单位“1”的（），再求出这两个锐角分别是多少度。
例4：
有两堆货物。
甲堆比乙堆多18吨。
甲堆与乙堆重量的比是9：
5，两堆货物各有多少吨
（题型4：
已知两个量的比和它们的差，求这两个量分别是多少）
解析：
可以把两堆货物的总重量看作单位“1”，甲堆货物占单位“1”的（），乙堆货物占单位“1”的（），两堆货物的差量18吨占单位“1”的分率是（），根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”，再分别求出这两个分量。
（四）能力拓展
1.学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。
四、五年级的人数比是2：
3，五、六年级的人数比是4：
5，问四、五、六年级各有多少人参加活动
解析：
第一步：
第二步：
第三部：
四、五、六三个年级的人数比为：
。
解：
设五年级的人数为单位1，则：
四年级人数是五年级人数的
，六年级人数是五年级人数的
。
所以有：
140÷（
+1+
）=48（人）
48×
=32（人）
48×
=60（人）
答：
四、五、六年级各有32人、48人、60人参加了旅行活动。
小结：
这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数），一般都把中间量看做单位“1”，来找出三个年级的人数比。
举一反三
长方体棱长之和是88厘米，它的长和宽的比是2：
1，宽与高的比是3：
2。
这个长方体的表面积是多少平方厘米
2.同学们到达森林公园，平均分成3组准备给森林公园植树。
第一、二、三小组平均植1棵树的时间分别是2分钟、3分钟、4分钟。
现在有130棵树要植，如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务，每组各应植多少棵树
解析：
各小组在相同时间（取1分钟）内各植（）棵树；
则三个小组的工作效率比为（：
：
）；最后按照比例分配。
解：
有题意可知；
三个小组的工作效率比是
：
：
，化简得：
工作效率比为6：
4：
3；则
130÷（6+4+3）=10（棵）
一组：
6×10=60（棵）
二组：
4×10=40（棵）
三组：
3×10=30（棵）
答：
每组各应植树60棵、40棵、30棵。
举一反三：
加工一个零件，甲、乙、丙所用时间分别是6分钟、7分钟、8分钟，现在有365个零件需要加工，如果规定3人用同样多的时间完成各自的任务，各应加工多少零件
3.小明读一本书，已读的和未读的页数之比是5：
4。
如果再读27页，已读的和未读的页数之比是2：
1。
这本书有多少页
解析：
这本书的总页数是不变的量，转换过程中可以把总页数看作单位“1”，已读的和未读的页数之比是5：
4，也就是已读的占（）份，未读的占（）份，已读的页数占总页数的（）；如果再读27页，已读的和未读的页数之比是2：
1，已读的页数和未读的页数都变了，他们的份数也变了，此时已读的占（）份，未读的占（）份，已读的页数占总页数的（）。
小结：
在把关于比的问题转化为份数问题时，同城把体重的不变量看作单位“1”。
举一反三：
甲乙两袋糖果之比是3:
2，如果把甲袋糖果拿出5kg放入乙袋，这时甲乙之比是1:
1，两袋糖果各重多少
比和比的应用
一、填空。
1．两个数（）又叫做两个数的比。
2．把：
化成最简单的整数比是（），比值是（）。
3．（）:
16＝
＝（）÷24＝18:
（）
÷（）=5:
8=
=（）
5．甲数是乙数的倍，甲数与乙数的比是（）。
6．把2：
5的前项加上6，要使比值不变，比的后项应扩大到原来的（）倍。
7．正方形的周长和边长的比是（）。
8．:
5的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该（），如果前项加上12，要使比值不变，后项应加上（）。
9.女生人数占男生人数的
，则男生与女生人数的比是（），男生占总人数的（）。
10.李明与王华身高的比是6：
5，李明比王华高（）；王华比李明矮（）。
11.一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是（），工作效率的比是（）。
12.一箱苹果，吃了
，已吃了的和剩下的比是（），比值是（）。
二、判断题。
（对的在括号里打“√”，错的打“×”）
1．比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。
（）
2．3小时：
15分＝1：
5。
（）
3.一杯盐水，盐占盐水的
，盐和水的比是1∶9。
（）
4.比的后项不能是0。
…………………………………（）
三、选择题。
（把正确答案的序号填在括号里。
）
1．把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（）。
A．1：
5B．1：
6C．1：
4
2女生人数是男生人数的
，女生人数与全班人数的比是（）。
A．4：
5B．5：
9C．4：
9
4．甲数和乙数的比是4:
5，则乙数比甲数多（）。
A．20%B．80%C．25%
5．一项工程，甲队独做4天完成，乙队独做6天完成，甲、乙工作效率的比是（）。
A．
：
B．2：
3C．3：
2
四、计算
1．求比值，并化简。
①
：
②
：
③
：
④吨：
25千克⑤
小时：
60分⑥10千米：
800米
七、应用题
1.一套西装320元，其中裤子的价格是上衣的
，上衣和裤子的价格各是多少元
２．一个长方形花园，周长是98米，长和宽的比是4:
3，这个花园的面积是多少平方米
3．用120cm的铁丝做一个长方体的框架。
长宽高的比是3:
2:
1,。
这个长方体的长、宽、高分别是多少
4．甲乙两个工程队共修路360米，甲乙两队所修的长度比是5：
4，甲队比乙队多修了多少米
5.妈妈比小明大24岁，今年妈妈与小明的年龄比是5:
1，小明和妈妈的年龄各是几岁
6．配制一种消毒药，药液和水的比是1：
50，要配制这种消毒药300千克，需要药液和水各多少千克
7．配制一种消毒药，药液和水的比是1：
50，现有药液300千克，需要加水多少千克
8．配制一种消毒药，药液和水的比是1：
50，现有水300千克，需要加药液多少千克
9.一瓶盐水，盐和水的重量比是1：
24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1：
27，原来瓶内盐水重多少千克
10.甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5：
4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本
11.盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：
3，红球个数与白球个数的比是4：
5。
已知三种颜色的球共175个，红球有多少个
“1”的（），再求出这两个锐角分别是多少度。
例4：
有两堆货物。
甲堆比乙堆多18吨。
甲堆与乙堆重量的比是9：
5，两堆货物各有多少吨
（题型4：
已知两个量的比和它们的差，求这两个量分别是多少）
解析：
可以把两堆货物的总重量看作单位“1”，甲堆货物占单位“1”的（），乙堆货物占单位“1”的（），两堆货物的差量18吨占单位“1”的分率是（），根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”，再分别求出这两个分量。
（四）能力拓展
1.学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。
四、五年级的人数比是2：
3，五、六年级的人数比是4：
5，问四、五、六年级各有多少人参加活动
解析：
第一步：
第二步：
第三部：
四、五、六三个年级的人数比为：
。
解：
设五年级的人数为单位1，则：
四年级人数是五年级人数的
，六年级人数是五年级人数的
。
所以有：
小结：
这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数），一般都把中间量看做单位“1”，来找出三个年级的人数比。
举一反三
长方体棱长之和是88厘米，它的长和宽的比是2：
1，宽与高的比是3：
2。
这个长方体的表面积是多少平方厘米
2.同学们到达森林公园，平均分成3组准备给森林公园植树。
第一、二、三小组平均植1棵树的时间分别是2分钟、3分钟、4分钟。
现在有130棵树要植，如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务，每组各应植多少棵树
解析：
各小组在相同时间（取1分钟）内各植（）棵树；
则三个小组的工作效率比为（：
：
）；最后按照比例分配。
解：
举一反三：
加工一个零件，甲、乙、丙所用时间分别是6分钟、7分钟、8分钟，现在有365个零件需要加工，如果规定3人用同样多的时间完成各自的任务，各应加工多少零件
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