第四讲 统计初步二脚本doc2.docx
《第四讲 统计初步二脚本doc2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四讲 统计初步二脚本doc2.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第四讲统计初步二脚本doc2
第四讲：
统计初步
（二）
【典型例题1】
某中学学生会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样
的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查
了若干
名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完
整的统计图（如图1，图2），
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了学生名．
（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是度．
（3）在图2中补全频数分布直方图．
（4）根据此次被调查的结果，（填“可以”或“不可以”）
估计这个学校所在的区的学生的兴趣爱好情况，理由是：
．
解：
（1）20÷20℅=100名；
（2）“阅读”所占的百分比为30℅；
“其他”所占的百分比为：
100℅-20℅-40℅-30℅=10℅；
3600×10℅=360
（3）“娱乐”的频数为：
100×40℅=40；“其他”：
100×10℅=10；画图略；
（4）不可以，样本不具有代表性；
【知识点】扇形统计图、频数分布直方图
扇形统计图能清楚表示各部分在总体中所占的百分比。
反应各小组中相关数据出现的频数的统计图叫做频数分布直方图。
【基本习题限时训练】
1.一组数据75、70、80、90、85、80、78、80中，数据80的频数为（）C
A.80B.2C.3D.4
2．对某样本统计得数据2，4，3，2，2，4，5，2，其中数据2的频数和频率分别
为（）C
A.2、3B.4、4C.4、0.5D.2、0.5
【压轴题1】
某校九年级部分学生举行了一次一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．已知从左到右前四组的频率依次为0.04、0.08、0.34、0.3，结合统计图所提供的的信息回答下列问题：
（1）这次参加测试的学生共________人.
（2）跳绳次数少于100次的学生有_______人.
（3）如果跳绳次数不少于130次为优秀，那么
这次测试成绩的优秀率是__________.
（4）如果这次测试成绩的中位数是120次，那
么这次测试中，成绩为120次的学生至少
有_________人.
解：
（1）51÷0.34=150（人）；
（2）150×0.04=（6）；
（3）0.04+0.08+0.34+0.3=0.76;
1-0.76=0.24=24%；
（4）跳绳次数少于120次的学生有（0.04+0.08+0.34）×150=69（人）
跳绳次数不少于120次的学生有150－69=81（人）
由题意：
从第70名到第76名的成绩都应为120，
所以，成绩为120次的学生至少有7人
【典型例题2】
甲乙两台包装机同时包装质量为200克的糖果，从中各抽出10袋，测得实际质量分别如下（单位：
克）
甲：
203，204，202，196，199，201，205，197，202，199.
乙：
201，200，208，206，210，209，200，193，194，194.
（1）分别计算两个样本的平均数与方差。
（2）从计算结果看，哪台包装机包装的10袋糖果的平均质量接近200克？
哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？
解
（1）
（2）
∵0.8＜1.5，∴甲包装机包装的10袋糖果的平均质量更接近200克。
又∵
＜
，∴甲包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定。
点评：
利用样本的平均数与方差解决实际应用问题时，解题的关键是正确地求出两个样本的平均数与方差，再进行比较。
如果一组数据的方差越大，说明这组数据对平均数的偏离程度越大。
【知识点】
方差是表示一组数据波动程度的量。
如果一组数据：
，
，…
，它们的平均数为
，那么这
个数与平均数
的差的平方分别为
，…，
，
它们的平均数叫做这
个数的方差,记作
。
即
①
方差的非负平方根叫做标准差,记作
。
即
【基本习题限时训练】
1.在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（）B
（A）平均状态；（B）波动大小；（C）分布规律；（D）集中趋势。
2.估计总体稳定程度，通常是用（）D
（A）样本的平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）样本方差。
3.已知甲乙两组数据的平均数相等，如果甲组数据的方差S2甲=0.055，乙组数据的方差
S2乙=0.105，那么（）B
（A）甲组数据比乙组数据波动大；
（B）乙组数据比甲组数据波动大；
（C）甲组数据与乙组数据的波动一样大；
（D）甲乙两组数据的波动大小不能比较。
4.如果甲乙两个样本的平均数相等，甲样本的方差为0.0144，乙样本的标准差为0.12，那么样本甲和样本乙的稳定程度是（）B
（A）甲比乙稳定（B）甲乙的稳定程度一样
（C）乙比甲稳定（D）不确定
5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为
，
，
，
，则成绩最稳定的是（）D
（A）甲；（B）乙；（C）丙；（D）丁．
6．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均字数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学根据上表分析得出如下结论：
①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结论正确的是（）A
A．①②③B．①②C．①③D．②③
【压轴题2】
某高科技公司对甲、乙、丙三位应聘者进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分都是20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．
（1）根据图中提供的信息，在仪表形象方面，最有优势（填甲、乙或丙）；三个人工作经验方面得分的方差是；从三个方面的得分情况看，方面三个人的得分落差最大。
（2）如果对该公司而言，专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，那么公司应该录用哪一位应聘者，并说明理由。
解：
（1）①丙；②
③工作经验：
=
；
；
专业知识：
；
仪表形象：
；
∴专业知识方面得分落差最大。
（2）根据三方面的重要性，三个人的综合得分为：
甲=
乙=
丙=
∵乙＞丙＞甲，∴应该录用乙。
注：
综合得分也可以是
等
【典型例题3】
某市06年初三毕业生约3600人参加体育测试，最后成绩按不及格、及格、良、优四个等级记录。
为了了解这次体育测试成绩的总体情况，现随机抽取部分学生的体育测试成绩作为样本，通过数据整理计算，得到频率分布表.
成绩
不及格
及格
良
优
频数（人）
90
48
频率
0.04
0.16
（1）将所缺的四个数据直接填入表格中；
（2）参加此次抽测的学生共有人；
（3）样本中成绩的中位数落在等级内；
（4）请你估计该市06年初三毕业生体育测试中不及格的人数约有
人.
解：
（1）共抽取的人数为：
（人）；
∴不及格的人数为：
300×0.04=12（人）；
成绩为良的人数为：
300－12－90－48=150（人）；
及格的频率为：
90÷300=0.3，
成绩为良频率：
150÷300=0.5
（2）300；
（3）良；
（4）3600×0.04=144（人）
【知识点】
组频率
如果将每小组的频数除以全组数据总的个数，就可以得到各小组数据的频数与全组数据总个数的比值，我们把这个比值叫做组频率。
各小组的频率的和等于1
频率分布直方图中各小矩形的面积的和为1
【基本习题限时训练】
1．下列说法正确的是（）C
（A）把一组数据分组，组距是指每组里两数据的差
（B）频率是指落在每小组内的数据
（C）每小组的频数与数据总数的比值叫该小组的频率
（D）组数是组距与平均数的商
2．下列关于频率分布的命题中，假命题是（）B
（A）各组频率之和为1
（B）各组频数之和为1
（C）频率直方图中各小长方形的面积的和为1
（D）频率直方图中各小长方形的高与组距积的和为1
3.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名
学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分
布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率
是（）A
（A）0.1；（B）0.17；（C）0.33；（D）0.4．
【压轴题3】
某初级中学为了解学生的视力状况，从不同年龄的学生中分别随机抽取部分学生的视力状况作为样本，统计的部分数据如表所示：
年龄
12～13
13～14
14～15
15～16
样本数
96
75
88
64
样本中近视学生的频数
24
33
32
样本中近视学生的频率
0.25
0.375
0.5
（每组年龄包含最低值，不包含最高值）
（1）填写表格中的空缺数据；（注意：
同一年龄段学生“近视”与“不近视”的频率和为1，而不同年龄段学生“近视”的频率和一般不为1．）
（2）若要比较样本中不同年龄学生的近视状况，你认为应该用样本中近视学生的频数还是样本中近视学生的频率？
答：
用样本中近视学生的_________；
（3）补全样本频率分布直方图；
（4）若该校共有220名15～16岁学生，试估计其中近视学生的人数．
答：
该校220名15～16岁学生中估计近视学生有_______人．
解：
（1）96×0.25=24；24÷75=0.32
（2）频率
（3）画高0.32的矩形
（4）220×0.5=110（人）
【典型例题4】
为纪念古田会议80周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随机抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图.
态度
非常喜欢
喜欢
一般
不知道
频数
90
b
30
10
频率
a
0.35
0.20
请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：
（1）该校这次随机抽取了名学生参加问卷调查；
（2）确定统计表中a、b的值：
a=，b=;
（3）在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是度；
（4）若该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有人.
解：
（1）（30+10）÷0.2=200（人）；
（2）a=
=0.45；b=200×0.35=70（人）；
（3）0.35×3600=1260；
（4）2000×0.45=900（人）
【知识点】统计表、扇形统计图、频数、频率
【基本习题限时训练】
1．某校从八年级中随机抽取部分学生，调查他们上学的交通方式，得到骑车、乘车、步行的人数等资料绘制成不完整的统计图（如图）．那么根据统计图提供的信息可知，步行人数为（）C
（A）20（B）12（C）8（D）40
2．从4所学校中各抽取50名九年级的女生进行身高测量，其中落在163.5㎝～166.5㎝
之间的学生数分别为8，8，10，10，若以此200名学生的身高为数据作频率分布表，则落在163.5㎝～166.5㎝之间的频率为（）D
（A）
（B）
（C）
（D）
【压轴题4】
某区教育部门对今年参加中考的6000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，以调查数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频率分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值,组距取0.3）．
视力
频数（人数）
频率
20
0.1
40
0.2
70
0.35
60
0.05
请根据图表信息回答下列问题：
（1）在部分频数分布表中，
的值为，
的值为；
（2）把部分频率分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，视力正常的学生占被统计人数的百分比是；
根据以上信息，估计全区初中毕业生视力正常的学生有人．
解：
（1）
=1－0.1－0.2－0.35－0.05=0.3；
=
×0.05=10（人）；
（2）图略；
（3）
=35%；6000×35℅=2100（人）．
【典型例题5】
为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某中学举行了一次“安全知识竞赛”，并从中抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成统计图（如图所示），请根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）本次测试抽取了名学生的成绩为样本．
（2）样本中，分数在80～90这一组的频率是．
（3）样本的中位数落在这一小组内．
（4）如果这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，那么在抽取的学生中，优秀人数为名；如果该校有840名学生参加这次竞赛活动，估计优秀学生的人数约为名．
解：
（1）10+14+28+18=70；
（2）28÷70=0.4；
（3）第35名和第36名都在80~90组，所以中位数落在80~90组内；
（4）
×70=46；
×840=552．
【知识点】
条形统计图、中位数、优秀率、频率
【基本习题限时训练】
1．某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：
成绩/分
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
1
1
2
2
8
9
15
12
则这些学生成绩的众数为和中位数分别为（）D
A.10；12B.9；6C.10；6D.9；9
2．为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某中学举行了一次
“安全知识竞赛”，并从中抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成统计图（如图所示），请根据统计图提供的信息，学生成绩的中位数所在的小组为（）C
A．60～70B．70～80C．80～90D．90～100
3.某校全部初三学生进行了一次数学考试，下表是一张不完整的这次考试成绩频数分布表：
分数段
60分以下
60~71
72~89
90~104
105~119
120~134
135~150
人数
8
16
29
35
124
已知120~134与135~150分数段的频率分别是0.27与0.31，那么120~134分数段的人数为（）C
A．120；B．134；C．108D．400
【压轴题5】
某区为了了解九年级学生身体素质情况，从中随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩的最高分为30分，最低分为23分，按成绩由低到高分成五组（每组数据可含最大值，不含最小值），绘制的频率分布直方图中缺少了28.5~30分的一组．已知27~28.5分一组的频率为0.31，且这组学生人数比25.5~27分的学生多了28人．根据图示及上述相关信息解答下列问题：
（1）从左至右前三组的频率依次为：
___________________；
（2）
在图中补画28.5~30分一组的小矩形；
（3）
测试时抽样人数为________；
（4）测试成绩的中位数落在___________组；
（5）如果全区共有3600名九年级学生，
估计成绩大于27分的学生约有__________人．
解：
（1）0.04×1.5=0.06；0.1×1.5=0.15；0.16×1.5=0.24；
（2）小长形的频率为0.24，高为0.24÷1.5=0.16；
（3）测试时抽样人数为：
28÷（0.31-0.24）=400（人）；
（4）27~28.5分；
（5）（0.31+0.24）×3600=1980（人）．
升级会员 