四边形全等判定.docx

四边形全等判定.docx

《四边形全等判定.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四边形全等判定.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

四边形全等判定

四边形全等判定

（经典版）

编制人：

__________________

审核人：

__________________

审批人：

__________________

编制学校：

__________________

编制时间：

____年____月____日

序言

　　下载提示：

该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!

　　并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!

Downloadtips:

Thisdocumentiscarefullycompiledbythiseditor.Ihopethatafteryoudownloadit,itcanhelpyousolvepracticalproblems.Thedocumentcanbecustomizedandmodifiedafterdownloading,pleaseadjustanduseitaccordingtoactualneeds,thankyou!

Inaddition,thisshopprovidesyouwithvarioustypesofclassicsampleessays,suchaspreschoollessonplans,elementaryschoollessonplans,middleschoollessonplans,teachingactivities,comments,messages,speechdrafts,workplans,worksummary,experience,andothersampleessays,etc.IwanttoknowPleasepayattentiontothedifferentformatandwritingstylesofsampleessays!

四边形全等判定

　　这是四边形全等判定，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　四边形全等判定第1篇

　　图形的全等

　　1、全等共分为三种：

平移型、旋转型和对称型。

值得注意的是全等并不一定相同。

在二维平面中，只有平移和旋转重合才是相同。

折叠重合在二维平面中并不相同。

　　2、若两个几何图形的形状相同，则称这两个图形是全等的图形。

全等是相似的一种特例。

当相似比为1时，两图形全等。

　　引申

　　有三条边和一个角对应相等的两个四边形全等；

　　有三条边和一组邻角对应相等，且这组邻角一个被三边所夹，另一个不被三边所夹的两个四边形全等；

　　有三条边和两组对角对应相等的两个四边形全等；

　　有一组对边和三个角对应相等的两个四边形全等；

　　有一组邻边和除其夹角意外的三个角对应相等的两个四边形全等。

　　四边形全等判定第2篇

　　图形的全等

　　1、全等共分为三种：

平移型、旋转型和对称型。

值得注意的是全等并不一定相同。

在二维平面中，只有平移和旋转重合才是相同。

折叠重合在二维平面中并不相同。

　　2、若两个几何图形的形状相同，则称这两个图形是全等的图形。

全等是相似的一种特例。

当相似比为1时，两图形全等。

　　引申

　　有三条边和一个角对应相等的两个四边形全等；

　　有三条边和一组邻角对应相等，且这组邻角一个被三边所夹，另一个不被三边所夹的两个四边形全等；

　　有三条边和两组对角对应相等的两个四边形全等；

　　有一组对边和三个角对应相等的两个四边形全等；

　　有一组邻边和除其夹角意外的三个角对应相等的两个四边形全等。

　　四边形全等判定第3篇

　　【本讲教育信息】

　　一.教学内容：

　　平行四边形的性质和判定定理

　　二、知识点回顾：

　　1：

平行四边形定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

　　2：

平行四边形的性质：

　　1）平行四边形对边平行；

　　2）平行四边形对边相等；

　　3）平行四边形对角相等；

　　4）平行四边形对角线互相平分．

　　3：

平行四边形判定定理：

　　1）定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

　　四边形ABCD是平行四边形

　　2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

　　AD＝BC，AB＝CD四边形ABCD是平行四边形

　　3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

　　AD∥BC，AD＝BC四边形ABCD是平行四边形

　　4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

　　OA＝OC，OB＝OD四边形ABCD是平行四边形

　　5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

　　∠ABC＝∠CDA，∠BAD＝∠BCD四边形ABCD是平行四边形

　　4：

三角形中位线定义及定理：

　　1）定义：

连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线；

　　2）定理：

三角形中位线平行且等于第三边的一半．

　　【典型例题】

　　例1.已知，如图1，四边形ABCD为平行四边形，∠A＋∠C＝80°，平行四边形ABCD的周长为46cm，且AB－BC＝3cm，求平行四边形ABCD的各边长和各内角的度数．

　　分析：

由平行四边形的对角相等，邻角互补可求得各内角的度数；由平行四边形的对边相等，得AB＋BC＝23cm，解方程组即可求出各边的长．

　　解：

由平行四边形的对角相等，∠A＋∠C＝80°，得

　　∠A＝∠C＝40°又DC∥AB，∠D与∠A为同旁内角互补，

　　∴∠D＝180°－∠A＝180°－40°＝140°．

　　∴∠B＝140°．由平行四边形对边相等，得AB＝CD，AD＝BC．因周长为46am，因此AB＋BC＝23cm，而AB－BC＝3cm，得AB＝13cm，BC＝10cm，

　　∴CD＝13am．AD＝10cm．

　　题后反思：

注意充分利用性质解题．

　　例2.如图2，在平行四边形ABCD中，E、F是直线BD上的两点，且DE＝BF，你认为AE＝CF吗？

试说明理由．

　　分析：

本题主要考查平行四边形的性质．要证明AE＝CF，可以把两线段分别放在两个三角形里，然后证明两三角形全等．

　　解：

AE＝CF．

　　理由：

在平行四边形ABCD中，

　　∵AB＝CD且AB∥CD．∴∠ABE＝∠CDF．

　　∵DE＝BF，∴DE＋BD＝BF＋BD，即BE＝DF：

　　∴△ABE≌△CDF∴AE＝CF

　　题后反思：

利用平行四边形的性质解题时，一般要用到三角形全等知识，此题还可以证明其他三角形全等来证明两线段相等．

　　例3.如图3所示，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，HG∥AD，EF与GH相交于点O，则该图中平行四边形的个数共有（）

　　图3

　　A.7个B.8个C.9个D.11个

　　解析：

本题主要考查平行四边形的定义．两条平行线把平行四边形ABCD分成8个（不含原来）四边形，看这些四边形是否都符合平行四边形的定义，∵EF∥AB，HG∥AD，它们的各边都平行．即有□ABCD，□DEOH，□HOFC，□AGOE，□GOFB，□AGHD，□GBCH，□ABFE，□EFCD．答案C

　　题后反思：

先分清图中共有哪些四边形，然后根据定义去判断．

　　例4.如图4，△ABC中，AB＝6，AC＝4．AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是_________

　　分析：

本题考查平行四边形的判定及三角形的三边关系．要确定AD的取值范围，联想用三角形三边关系，但又不能把AD和AB与AC放在同一三角形里，故不能直接利用三角形三边关系，由AD是中线，可联想延长一倍中线，得到平行四边形，将已知条件AC和AB实行转化，与未知量AD集中到三角形中来求解．延长AD到E，使DE＝AD，连接BE、CE，∵BD＝CD，∴四边形ABEC是平行四边形．∴CE＝AB＝6．在△ACE中，6－4＜AE＜6＋4，即2

　　答案：

1

　　题后反思：

当题中有三角形的中线时，常常延长中线，构造平行四边形，这种作辅助线的方法在解题中经常用到，要注意掌握．

　　例5.现有一个四边形的木框，若想知道它是否为平行四边形，只给你一把刻度尺，你能有几种方法来测量？

　　分析：

可从平行四边形的判定方法来考虑．

（1）可量两组对边长，若分别相等，则这个木框是平行四边形，否则不是；

（2）把木框的对角线连接起来．看对角线是否平分，若互相平分，则为平行四边形．

　　题后反思：

注意可操作性．

　　例6.如图5，已知六边形ABCDEF的每一个内角都是120°且AB＝l，DE＝2，BC＋CD＝8，求这个六边形的周长．

　　图5

　　分析：

要求其周长，只要求出AF与EF的和即可．如何求？

考虑到特殊角，结合三角形知识，可将六边形化归为平行四边形来解．

　　解：

如图5，延长FA、CB相交于点G，延长CD、FE相交于点H，由已知，△ABG和△DEH都是等边三角形．所以∠G＝∠H＝60°．因为∠C＝∠F＝120°，则四边形CGFH为平行四边形，

　　GF＋FH＝CH＋CG＝CD＋DH＋CB＋BG＝CD＋BC＋DE＋AB＝8＋1＋2＝11．

　　所以AF＋FE＝11－1－2＝8．

　　则该六边形的周长为：

8＋8＋1＋2＝19．

　　题后反思：

解题关键是作辅助线，将不规则的六边形变成平行四边形．

　　例7.如图6，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）

　　A.AE＝CFB.DE＝BFC.∠ADE＝∠CBFD.∠AED＝∠CFB

　　图6

　　解析：

由AE＝CF，OA＝OC，得OE＝OF．

　　∵OD＝OB，∴四边形DEBF是平行四边形；由∠ADE＝∠CBF，或∠AED＝∠CFB，都能推出△ADE≌△CBF，∴AE＝CF．

　　∴四边形DEBF是平行四边形．

　　答案：

B

　　题后反思：

本题所用方法叫“排除法”．在做选择题时经常用到，要注意总结．

　　例8.如图7，AB∥CD，AC、BD交于点O，且OB＝OD．已知S△OBC＝1，求四边形ABCD的面积．

　　图7

　　分析：

要求四边形ABCD的面积，就要找到其与OBC的关系，考虑四边形ABCD是否为特殊四边形，即平行四边形，而从题中条件，利用“等底等高的两三角形面积相等”，问题得解．

　　解：

因为AB∥CD，且OB＝OD，据“等底等高的两三角形面积相等”可得：

四边形ABCD为平行四边形．利用平行四边形的性质，可得四边形ABCD的面积＝4S△OBC＝4．

　　题后反思：

“等底等高的两三角形面积相等”在平行四边形中也有很多不经意的好用处．

　　【模拟试题】（答题时间：

30分钟）

　　1.在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的性质是（）

　　A.对角相等B.对边平行且相等C.对角线相等D.对角线互相平分

　　2.如图1，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，作OE上BD于O，交CD于E，连接BE，若△BCE的周长为6，则平行四边形ABCD的周长为（）

　　图1

　　A.6B.12C.18D.不确定

　　3.下列条件中，能判别一个四边形是平行四边形的是（）

　　A.一组对边相等B.一组对边平行

　　C.两条对角线相等D.两组对角分别相等

　　4.已知四边形ABCD，以下四个条件：

（1）∠A＝∠B，∠C＝∠D；

（2）AB＝CD，AD＝BC；（3）AB＝CD，AB∥CD；（4）AB∥CD，AD∥BC．其中能判定四边形ABCD为平行四边形的有（）

　　A.1个B.2个C.3个D.4个

　　5.已知四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

　　A.OA＝OC，OB＝OD

　　B.∠ABD＝∠BDC，∠CBD＝∠ADB

　　C.AB＝CD，OB＝OD，∠ABD＝∠BDC

　　D.OA＝OB．OC＝OD

　　6.如图2，在△ABC中，∠B＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，DE＝2，AC＝5，则AB的长为（）

　　A.2B.3C.4D.5

　　图2

　　7.在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添一个条件________，就可以判定四边形ABCD是平行四边形．

　　8.如图3，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，请写出图中相等的线段_______，图中全等三角形有__________对．

　　图3

　　9.在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝20，△AOB的周长为15，则CD＝______．

　　10.如图4，在平行四边形ABCD中，O是AC上一点，过点O的任一直线交AB于E，交CD于F，要想保证OE＝OF，需满足条件：

_________________（填出一个你认为正确的一个条件即可）．

　　图4

　　11.用长为80cm的铁丝围成一个平行四边形，使平行四边形的两邻边之比为3：

2，这个平行四边形最长边为___________．

　　12.已知四个角都是直角的四边形叫做矩形．如图5是小张剪出的一个四边形ABCD硬纸片，现他沿垂直于BC的线段AE剪下△ABE，然后放到△DCF处，使AB与CD重合，此时测得四边形AEFD是矩形．那么小张剪出的原四边形ABCD是_________形．判定的依据是_____________．

　　13.在四边形ABCD中，∠A＝60，要使四边形ABCD成为平行四边形，则∠B＝_________，∠C_____________．

　　14.如图6是小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC，其中AB＝AC，他把∠B沿EM折叠使点B落在点D上，把∠C沿FN折叠使点C也落在点D上，则小明就说四边形AEDF是平行四边形，请你帮他说明理由；小明又量出AB＝9cm，则四边形AEDF的周长是多少？

　　图6

　　15.如图7，把两把相同的角尺（两边互相垂直）的一边紧靠在木板同一侧的边缘上，再看板另一边缘（也为直线）在两把角尺上的刻度是否相等，木工师傅就可以判断木板的两个边缘是否平行，你能说出其中的道理吗？

　　图7

　　【试题答案】

　　1、C2、B3、D4、C5、D6、B

　　7、AB//CD（条件不唯一）

　　8、AD=BCAB=CDOA=OCOB=OD4

　　9、510、OA=OC11、24cm

　　12、平行四边形，AB//CD、AB=CD

　　13、120°60°

　　14、解：

（1）由题意可得：

（2）周长为18cm．

　　15、答：

由测量过程可知：

测量的直线间距不仅相等，而且平行，所以对边是平行关系．

　　四边形全等判定第4篇

　　课题：

全等三角形的判定

（二）

　　教学目标：

　　1、知识目标：

（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；

（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

　　2、能力目标：

（1）通过“角边角”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力；

（2）通过观察几何图形，培养学生的识图能力.

　　3、情感目标：

（1）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；

（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.

　　教学重点：

学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

　　教学难点：

SAS公理、ASA公理和AAS推论的综合运用.

　　教学用具：

直尺、微机

　　教学方法：

探究类比法

　　教学过程：

　　1、新课引入

　　投影显示

　　这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生，抓住问题的本质：

“分别带去了三角形的几个元素？

”学生通过观察比较就会容易地得出答案.

　　2、公理的获得

　　问：

恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是带去的元素呢？

　　让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证.

　　公理：

有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

　　应用格式：

（略）

　　强调：

（1）、格式要求：

先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.

（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：

已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）

　　所以找条件归结成两句话：

已知中找，图形中看.

　　（3）、公理与前面公理1的区别与联系.

　　以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.

　　3、推论的获得

　　改变公理2的条件：

有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？

　　学生分析讨论，教师巡视，适当参与讨论.

　　4、公理的应用

（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.

　　注意区别“对应边和对边”

　　解：

（略）

（2）讲解例2

　　投影例2：

　　学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

　　让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调

　　证明格式：

用大括号写出公理的三个条件，最后写出

　　结论.

　　（3）讲解例3（投影）

　　例3已知：

如图4△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.

　　求证：

AD=A1D1

　　证明：

（略）

　　学生分析思路，写出证明过程.

　　（投影展示学生的作业，教师点评）

　　（4）讲解例4（投影）

　　例4如图5，已知：

AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA而交CD于E.

　　求证：

AB＝AC+BD

　　证明：

（略）

　　学生口述过程.投影展示证明过程.

　　学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.

　　师生共同讨论后，让学生口述证明思路.

　　教师强调证明线段之间关系的常见方法：

截长法或补短法.

　　5、课堂小结：

（1）判定三角形全等的方法：

SAS、ASA、AAS

（2）三种方法的综合运用

　　让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.

　　6、布置作业

　　a书面作业P68＃1、2、3

　　b上交作业P71B组2

　　思考题：

　　如图，已知：

AD是A的平分线，AB＜AC，

　　求证：

AC－AB＞OC－OB