第5章-有理数总复习(上海教育).ppt

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有理数的复习,1.负数2.有理数3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数与有效数字,一、有理数的基本概念,二、有理数的运算,加、减、乘、除、乘方运算,一、有理数的基本概念,1.负数：

在正数前面加“”的数；,0既不是正数，也不是负数。

判断：

1）a一定是正数；2）a一定是负数；3）（a）一定大于0；4）0表示没有。

2.有理数：

整数和分数统称有理数。

有理数,整数,分数,正整数,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,自然数,零,非负整数集有,12，0，-8,基础练习1把下列各数填在相应额大括号内：

1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整数集；正有理数集；负有理数集；负整数集；自然数集；正分数集负分数集2某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。

3.数轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；,3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。

练习比3大的负整数是_；已知是整数且-4m3，则为_。

有理数中，最大的负整数是_，最小的正整数是_。

最大的非正数是_。

与原点的距离为三个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是_和_。

-2，-1,-3，-2，-1，0，1，2,-1,1,0,+3,-3,选择题：

（1）在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）整数负数非负数非正数

（2）下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示有理数所有有理数都可以用数轴上的点表示出来（3）在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是（）A.-5，B.-4C.-3D.-2,D,D,C,4.相反数,只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。

1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0.,-2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,（a是任意一个有理数）；,基础练习1-5的相反数是；-（-8）的相反数是；-+（-6）=_；0的相反数是；a的相反数是；的相反数的倒数是_；2若a和b是互为相反数，则a+b（）A.2aB.2bC.0D.任意有理数3

（1）如果a13，那么a_；

（2）如果-a5.4，那么a_；（3）如果x6，那么x_；（4）x9，那么x_.4已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是（）A负数；B.正数；C.负数或零；D.非负数,5,-8,6,0,-a,8,C,13,5.4,6,-9,C,5、用-a表示的数一定是（）A.负数B.正数C.正数或负数D.正数或负数或06、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）A.1B.1C.1D.07、互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（）只要符号不同，这两个数就是相反数（）,D,A,5.倒数,乘积是1的两个数互为倒数.,1）a的倒数是（a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数；,下列各数，哪两个数互为倒数？

8，-1，+（-8），1，,4）倒数是它本身的是_.,6.绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

1）数a的绝对值记作a;,a,-a,0,3）对任何有理数a,总有a0.,基础练习12的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.2|-8|=；-|-5|=；绝对值等于4的数是_。

3绝对值等于其相反数的数一定是（）A负数B正数C负数或零D正数或零4，则x=_；，则x=_；,2,-2,8,-5,4,C,7,7,5如果，则6绝对值不大于11的整数有（）A11个B12个C22个D23个,a-3,3-a,D,例:

在数轴上表示绝对值不小于2而又不大于5.1的所有整数；并求出绝对值小于4的所有整数的和与积,-5,4,3,2,5,-2,-3,-4,绝对值小于4的所有整数的和:

绝对值小于4的所有整数的积:

（-3）+（-2）+（-1）+1+2+3+0=0,0,（-3）（-2）（-1）0123=0,1）绝对值小于2的整数有_。

2）绝对值等于它本身的数有_。

3）绝对值不大于3的负整数有_。

4）数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为.,0，1,零和正数,-1,-2,-3,5,练习1,练习2,1、若（x-1）2+|y+4|=0,则3x+5y=_X-1=0,y+4=0,x=1,y=-43x+5y=31+5（-4）=3-20=-172、若|a-3|+|3a-4b|=0,则-2a+8b=_3、|7|=（），|-7|=（）绝对值是7的数是（）4、若|3-|+|4-|=_,1,12,5、已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_|x|=3,|y|=2x=3,y=2xyx不能为3x=-3,y=2或x=-3，y=-2x+y=-3+2=-1或x+y=-3-2=-5,-1或-5,6、计算,先去掉绝对值符号，再进行计算！

答案：

9/10,7.有理数大小的比较,1）可通过数轴比较：

在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。

即:

若a0,b0,且ab,则ab.,8.科学记数法、近似数与有效数字,1.把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.,2.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。

一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗?

2800万个=2.8103（万个）或2800万个=28000000个=2.8107个1.03106有几位整数?

3.010n（n是正整数）有几位整数？

（n+1位整数）,（1030000）,（有7位整数）,例：

下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几位有效数字？

（1）43.8

（2）0.03086（3）2.4万（4）6104（5）6.0104解：

（1）43.8精确到十分位.有3个有效数字：

4，3，8；,

（2）0.03086精确到十万分位，有四个有效数字：

3，0，8，6；,（3）2.4万精确到千位，有2个有效数字：

2，4；,（4）6104精确到万位，有1个有效数字：

6；,（5）6.0104精确到千位，有2个有效数字：

6，0；,基础练习1用科学记数数表示：

1305000000=；-1020=.24万的原数是.3.近似数3.5万精确到位，有个有效数字.4近似数0.4062精确到，有个有效数字.,1.305109,-1.02103,40000,千,2,万分位,4,有理数的五种运算,1.运算法则2.运算顺序3.运算律,1.运算法则,1）有理数加法法则2）有理数减法法则3）有理数乘法法则4）有理数除法法则5）有理数的乘方,1）有理数加法法则,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；,异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；,一个数同0相加,仍得这个数。

有理数加法法则应用举例：

同号相加：

异号相加,与0相加,若a、b互为相反数，则a+b=,a是任一个有理数，则a+0=,0,a,（-5）+（-3）=-8,（+5）+（+3）=8,5+（-3）=2,-5+（+3）=-2,2）有理数减法法则,减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a-b=a+（-b）,例：

分别求出数轴上两点间的距离：

表示2的点与表示-7的点；表示-3的点与表示-1的点。

解：

2-（-7）=2+7=9（或-7-2=-9=9）-1-（-3）=-1+3=2,3）有理数的乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.,几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.,几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.,同号相乘,异号相乘,数与0相乘,a为任何有理数，则a0=,0,有理数乘法法则应用举例：

23=6,（-2）3=-6,（-2）（-3）=6,2（-3）=-6,连乘,（-2）（-3）（-4）=-24,（-2）3（-4）=24,4）有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数的倒数;即,ab=a（b0）,两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.,5）有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.,练习1）在中，12是数，10是数，读作；2）的底数是，指数是，读作；,7,的7次方,底,指,12的10次方,12的10次幂,9、计算：

42+（27）+27+58,解：

原式=（27）+27+（58+42）,小试牛刀,=0+100,=100,10、计算：

解：

原式=,=8+64=10,小试牛刀,11、计算：

（1）32=

（2）（3）2=（3）33=（4）（3）3=,9,小试牛刀,9,27,27,11、计算：

（5）（3）2=（6）

（2）3=,9,（7）（8）,（8）=8,小试牛刀,12、计算：

14+

（2）223

（2）3,解：

原式=1+48（8）,小试牛刀,=1+48+8,=3,13、计算：

32（3）2+3（6）,解：

原式=99+（18）,小试牛刀,=1+（18）,=19,1、计算：

1.2+340.8=。

2、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：

（向东为正，单位：

米）1000，1200，1100，800，1400该运动员共跑的路程为（）A.1500米B.5500米C.4500米D.3700米,丰收园,3,B,丰收园,3、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）A.1B.3C.5D.1或3或54、一个数的立方等于它本身，这个数是（）A.0B.1C.1，1D.1，1，0,D,D,5、一杯饮料，第一次喝了一半，第二次喝了剩下的一半，如此喝下去，第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几？

丰收园,丰收园,6、五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：

4.5，4，2.3，3.5，2.5

（1）这五袋白糖共超过多少千克？

（2）总重量是多少千克？

解：

（1）4.542.33.52.5=1.8,

（2）5051.8=251.8,丰收园,7、在下列说法中，正确的个数是（）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示数轴上的每一个点都表示一个有理数任何有理数的绝对值都不可能是负数每个有理数都有相反数A、4B、3C、2D、1,B,丰收园,8、下列说法正确的是（）A、正数与负数统称为有理数B、带负号的数是负数C、正数一定大于0D、最大的负数是1,C,丰收园,9、在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是（）A、相等B、互为相反数C、互为倒数D、不能确定10、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）A、正数B、负数C、非负数D、不等于零的有理数,B,B,丰收园,11、在有理数中，倒数等于本身的数有（）A、1个B、2个C、3个D、无数个,B,下面的解题过程是否正确？

如果有错误请加以订正。

改正：

3.有理数的运算律,1）加法交换律,a+b=b+a,2）加法结合律,（a+b）+c=a+（b+c）,3）乘法交换律,ab=ba,4）乘法结合律,（ab）c=a（bc）,5）分配律,a（b+c）=ab+ac,解题技能,加法四结合,1.凑整结合法2.同号结合法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法,A、5.6+（-0.9）+4.