《第26章 二次函数》单元测试B卷.docx
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《第26章二次函数》单元测试B卷
一、填空题（共11小题，每小题3分，满分33分）
1．（3分）（2010•扬州）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为 _________ ．
2．（3分）（2010•兰州）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 _________ 米．
3．（3分）（2010•株洲）二次函数y=x2﹣mx+3的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是 _________ ．
4．（3分）（2010•宁波）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=
﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 _________ ．
5．（3分）（2010•金华）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为 _________ ．
6．（3分）（2007•长春）二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为 _________ ．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
y
7
2
﹣1
﹣2
m
2
7
7．（3分）（2010•西宁）汽车刹车距离S（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是S=
v2，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车 _________ 有危险．
8．（3分）（2010•成都）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 _________ 秒，四边形APQC的面积最小．
9．（3分）（2010•日照）如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是 _________ ．
10．（3分）（2010•株洲）已知二次函数y=（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=﹣1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y= _________ ．
11．（3分）如图，两条抛物线
，
与分别经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 _________ ．
二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）
12．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+1与x轴的交点的个数是（ ）
A．
3
B．
2
C．
1
D．
0
13．（3分）（2010•兰州）抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（ ）
A．
b=2，c=2
B．
b=2，c=0
C．
b=﹣2，c=﹣1
D．
b=﹣3，c=2
14．（3分）（2010•桂林）将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）
A．
y=﹣2x2﹣12x+16
B．
y=﹣2x2+12x﹣16
C．
y=﹣2x2+12x﹣19
D．
y=﹣2x2+12x﹣20
15．（3分）（2010•南宁）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：
m）与小球运动时间t（单位：
s）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）
A．
6s
B．
4s
C．
3s
D．
2s
16．（3分）（2010•柳州）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
17．（3分）（2010•安徽）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（ ）
A．
0，5
B．
0，1
C．
﹣4，5
D．
﹣4，1
18．（3分）（2010•永州）由二次函数y=﹣x2+2x可知（ ）
A．
其图象的开口向上
B．
其图象的对称轴为x=1
C．
其最大值为﹣1
D．
其图象的顶点坐标为（﹣1，1）
19．（3分）（2010•东营）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx﹣ac与反比例函数
在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（3分）（2010•泰安）下列函数：
①y=﹣3x；②y=2x﹣1；③
；④y=﹣x2+2x+3．其中y的值随x值的增大而增大的函数有（ ）
A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
三、解答题（共8小题，满分60分）
21．（10分）（2010•广州）已知抛物线y=﹣x2+2x+2．
（1）该抛物线的对称轴是 _________ ，顶点坐标 _________ ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x
y
（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．
22．（8分）（2010•荆州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=170﹣2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．
（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；
（2）求月产量x的范围；
（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？
最大利润是多少？
23．（7分）如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y2=﹣x+m与二次函数y1=ax2+bx﹣3图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）请直接写出使y2＞y1时，自变量x的取值范围．
（3）说出所求的抛物线y1=ax2+bx﹣3可由抛物线y=x2如何平移得到？
24．（5分）（2010•呼和浩特）如图中是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？
25．（6分）（2010•南京）已知点A（1，1）在二次函数y=x2﹣2ax+b图象上．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．
26．（6分）（2013•南开区一模）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
y=﹣10x+500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
27．（8分）（2010•贵阳）某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示．
（1）每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数表达式是 _________ ．
（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；
（3）每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加？
28．（10分）如图，已知二次函数
的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
（3）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．
（4）填空：
要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向下平移 _________ 个单位．
参考答案与试题解析
一、填空题（共11小题，每小题3分，满分33分）
1．（3分）（2010•扬州）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为 4 ．
考点：
二次函数的性质．2557665
分析：
已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．
解答：
解：
∵y=2x2﹣bx+3，对称轴是直线x=1，
∴
=1，即﹣
=1，解得b=4．
点评：
主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：
公式法：
y=ax2+bx+c的顶点坐标为（
，
），对称轴是x=
．
2．（3分）（2010•兰州）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 0.5 米．
考点：
二次函数的应用．2557665
专题：
压轴题．
分析：
根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．
解答：
解：
以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，
由题意可得A（0，2.5），B（2，2.5），C（0.5，1）
设函数解析式为y=ax2+bx+c
把A、B、C三点分别代入得出c=2.5
同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1
解之得a=2，b=﹣4，c=2.5．
∴y=2x2﹣4x+2.5=2（x﹣1）2+0.5．
∵2＞0
∴当x=1时，y=0.5米．
∴故答案为：
0.5米．
点评：
本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
3．（3分）（2010•株洲）二次函数y=x2﹣mx+3的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是 4 ．
考点：
抛物线与x轴的交点．2557665
专题：
计算题．
分析：
由图象得，抛物线y=x2﹣mx+3过点（1，0），将点代入即可得出答案．
解答：
解：
∵抛物线y=x2﹣mx+3过点（1，0），
∴1﹣m+3=0，
∴m=4．
故答案为：
4．
点评：
本题考查了抛物线与x轴的交点问题，还考查了学生的识图能力，要熟练掌握．
4．（3分）（2010•宁波）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=
﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 （
，2），（﹣
，2） ．
考点：
二次函数综合题．2557665
专题：
压轴题；动点型．
分析：
当⊙P与x轴相切时，P点的纵坐标为2，可将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点坐标．
解答：
解：
当⊙P与x轴相切时，P点纵坐标为±2；
当y=2时，
x2﹣1=2，
解得x=±
；
当y=﹣2时，
x2﹣1=﹣2，
x无解；
故P点坐标为（
，2）或（﹣
，2）．
点评：
能够判断出⊙P与x轴相切时P点的纵坐标，是解答此题的关键．
5．（3分）（2010•金华）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为 ﹣1或3 ．
考点：
抛物线与x轴的交点．2557665
专题：
压轴题．
分析：
由二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解．
解答：
解：
依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1，
∴交点坐标为（﹣1，0）
∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，
即﹣x2+2x+m=0，
∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．
故填空答案：
x1=﹣1或x2=3．
点评：
此题主要考查了学生的数形结合思想，二次函数的对称性，以及二次函数与x轴交点横坐标与相应一元二次方程的根关系．
6．（3分）（2007•长春）二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为 ﹣1 ．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
y
7
2
﹣1
﹣2
m
2
7
考点：
待定系数法求二次函数解析式．2557665
专题：
压轴题；图表型．
分析：
二次函数的图象具有对称性，从函数值了看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值．
解答：
解：
根据图表可以得到，
点（﹣2，7）与（4，7）是对称点，
点（﹣1，2）与（3，2）是对称点，
∴函数的对称轴是：
x=1，
∴横坐标是2的点与（0，﹣1）是对称点，
∴m=﹣1．
点评：
正确观察图象，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键．
7．（3分）（2010•西宁）汽车刹车距离S（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是S=
v2，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车 会 有危险．
考点：
二次函数的应用．2557665
分析：
把v值代入解析式求出S，即刹车距离，和80进行比较即可．
解答：
解：
把v=100代入S=
v2得：
汽车刹车距离s=100＞80，因此会有危险．
故答案为：
会．
点评：
本题利用求二次函数的值，判断实际问题．
8．（3分）（2010•成都）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 3 秒，四边形APQC的面积最小．
考点：
二次函数的应用．2557665
专题：
计算题．
分析：
根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积﹣三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．
解答：
解：
设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Smm2，
则有：
S=S△ABC﹣S△PBQ=
=4t2﹣24t+144
=4（t﹣3）2+108．
∵4＞0
∴当t=3s时，S取得最小值．
点评：
本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法．
9．（3分）（2010•日照）如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是 x＜﹣1或x＞3 ．
考点：
二次函数与不等式（组）．2557665
专题：
压轴题．
分析：
由抛物线与x轴的一个交点（3，0）和对称轴x=1可以确定另一交点坐标为（﹣1，0），又y=ax2+bx+c＞0时，图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围．
解答：
解：
∵抛物线与x轴的一个交点（3，0）
而对称轴x=1
∴抛物线与x轴的另一交点（﹣1，0）
当y=ax2+bx+c＞0时，图象在x轴上方
此时x＜﹣1或x＞3
故填空答案：
x＜﹣1或x＞3．
点评：
解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．
10．（3分）（2010•株洲）已知二次函数y=（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=﹣1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=
．
考点：
二次函数的性质．2557665
专题：
压轴题．
分析：
已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式．
解答：
解：
由已知得抛物线顶点坐标为（2a，a﹣1），
设x=2a①，y=a﹣1②，
①﹣②×2，消去a得，x﹣2y=2，
即y=
x﹣1．
点评：
本题考查了根据顶点式求顶点坐标的方法，消元的思想．
11．（3分）如图，两条抛物线
，
与分别经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 8 ．
考点：
二次函数综合题．2557665
分析：
把阴影图形分割拼凑成矩形，利用矩形的面积即可求得答案．
解答：
解：
如图，过y2=﹣
x2﹣1的顶点（0，﹣1）作平行于x轴的直线与y1=﹣
x2+1围成的阴影，
同过点（0，﹣3）作平行于x轴的直线与y2=﹣
x2﹣1围成的图形形状相同，
故把阴影部分向下平移2个单位即可拼成一个矩形，
因此矩形的面积为4×2=8．
故填8．
点评：
此题主要考查利用二次函数图象的特点与分割拼凑的方法求不规则图形的面积．
二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）
12．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+1与x轴的交点的个数是（ ）
A．
3
B．
2
C．
1
D．
0
考点：
抛物线与x轴的交点．2557665
分析：
根据b2﹣4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2+1的图象与x轴交点的个数．
解答：
解：
∵b2﹣4ac=0﹣4×1×1=﹣4＜0，
∴二次函数y=x2+1的图象与x轴没有交点．
故选D．
点评：
考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断．
13．（3分）（2010•兰州）抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（ ）
A．
b=2，c=2
B．
b=2，c=0
C．
b=﹣2，c=﹣1
D．
b=﹣3，c=2
考点：
二次函数图象与几何变换．2557665
专题：
压轴题．
分析：
易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值．
解答：
解：
由题意得新抛物线的顶点为（1，﹣4），
∴原抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），
设原抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代入得：
y=（x+1）2﹣1=x2+2x，
∴b=2，c=0．
故选B．
点评：
抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．
14．（3分）（2010•桂林）将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）
A．
y=﹣2x2﹣12x+16
B．
y=﹣2x2+12x﹣16
C．
y=﹣2x2+12x﹣19
D．
y=﹣2x2+12x﹣20
考点：
二次函数图象与几何变换．2557665
专题：
压轴题．
分析：
先将原抛物线解析式化为顶点式，将其绕顶点旋转180°后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，可据此得出所求的结论．
解答：
解：
y=2x2﹣12x+16=2（x2﹣6x+8）=2（x﹣3）2﹣2，
将原抛物线绕顶点旋转180°后，得：
y=﹣2（x﹣3）2﹣2=﹣2x2+12x﹣20；
故选D．
点评：
此题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变化．
15．（3分）（2010•南宁）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：
m）与小球运动时间t（单位：
s）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）
A．
6s
B．
4s
C．
3s
D．
2s
考点：
二次函数的应用．2557665
分析：
由小球高度h与运动时间t的关系式h=30t﹣5t2，令h=0，解得的两值之差便是所要求得的结果．
解答：
解：
由小球高度h与运动时间t的关系式h=30t﹣5t2．
令h=0，﹣5t2+30t=0
解得：
t1=0，t2=6
△t=6，小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒．
故选A．
点评：
本题考查了运动函数方程，是二次函数的实际应用．
16．（3分）（2010•柳州）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
抛物线与x轴的交点．2557665
专题：
压轴题；图表型．
分析：
从表中知道当x=﹣2时，y=0，当x=0时，y=6，由此可以得到抛物线与x轴的一个交点坐标和抛物线与y轴的交点坐标，从表中还知道当x=﹣1和x=2时，y=4，由此可以得到抛物线的对称轴方程，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．
解答：
解：
从表中知道：
当x=﹣2时，y=0，
当x=0时，y=6，
∴抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），抛物线与y轴的交点为（0，6），
从表中还知道：
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