上海中学生业余数学学校招生试题.docx
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上海中学生业余数学学校招生试题
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上海中学生业余数学学校招生试题
2017年上海市中学生业余数学学校
预备年级招生考试试题
(10月21日上午8:
30~9:
30)
________区__________________学校,姓名___________准考证号________________
得分
评分
复核
本卷满分100分(10’×10=100’)
1.计算:
(1)2017×20×=________.
(2)
=________.
2.有一个四位正整数,在它的某位数字前加上一个小数点,再与这个四位数相
加,得到数,则这个四位数是________.
3.已知一列数:
2017,2016,1,2015,2014,1,2013,2012,1,…,3,2,1,则这一
列数中,从左向右数,第2017个数是________.
4.五年级某班有26名男生.在一次考试中,该班有30人得分超过85分,则这
次考试中,该班女生中得分超过85分的人数比男生中得分没有超过85分的
人数多________人.
5.某人工作一月(按30天计算)的酬金是1800元加一台自动洗衣机.实际上,
他做了12天,得到60元和一台自动洗衣机,则这台自动洗衣机的价值为
________元.
6.如图,在四边形ABCD中,已知AB=BC=acm,AD=DC=bcm(a,b为整数),
∠DAB=∠BCD=90°,且四边形ABCD的面积为385cm2,则四边形ABCD周
长的最小值是________cm.
7.有三堆棋子,每堆棋子一样多,且都由黑白两色棋子组成.已知第一堆的黑
棋和第二堆的白棋数目相等,第三堆的黑棋占三堆全部黑棋的
.若把三堆
棋子并成一堆,则在这一堆棋子中,白棋占全部棋子的________(填一个分
数).
8.如图,由12条线段搭成一个空间框架.框架中两条没
有公共端点的线段是不相交的,例如AC与BD是一
对不相交的线段(这里AC,BD没有次序之分),则
这个框架的12条线段中,不相交的线段有________对.
9.在如图的10个小方格里分别填上1,2,3,4,5,11,12,13,14,15十个数,使三个
2×2的正方形中的四个数的和都相等,则这个和的最大值是________.
10.有64个1×1×1的小正方体,其中34个是白色的,30个是黑色的.现将它
们拼成一个4×4×4的大正方体,则大正方体表面黑色部分面积的最小是
________.
2017年上海市中学生业余数学学校
高一年级招生考试试题
(10月21日上午10:
00~11:
30)
________区__________________学校,姓名___________准考证号________________
得分
评分
复核
本卷满分100分(10’×10=100’)
1.如图,直线
与x轴、y轴分别交于
A点、B点,把△AOB(O为坐标原点)沿直线AB
翻折,点O落在点C处,则点C的坐标是________.
2.如图,直线AB、AC切圆O于B、C两点,
点P在圆O上,且到AB、AC的距离PM、
PN分别为1、2,则点P到直线BC的距离
PQ的长为________.
3.已知
,则
的值域是________.
4.已知a、b、x、y都是实数,且ax+by=4,ax2+by2=2,ax3+by3=1,则ax4+by4
的值是________.
5.如图,正方形DEFG内接于△ABC,正方形HIJK
内接于△AGF,若BC=a,KJ=m,则正方形DEFG
的面积为________.
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=2,
O为AC的中点,以AC为直径作⊙O,
OB交⊙O于点D,AD的延长线交CB于
点E,则CE的长为________.
7.一个五位数乘以某一整数k(
),得到该五位数的反序数(把一个n
位正整数的各位数码顺序颠倒过来得到的新的n位整数称为原数的反序数.
例如12345的反序数为54321),则原来的五位数是________________.
8.已知a、b为实数,且
,则
的取值范围为
________________.
9.从集合
中取出k个数,使得取出的k个数中,任意三
个数之和总能被18整除,则k的最大值为________.
10.已知凸五边形ABCDE的面积为1,且△ABC,△BCD,△CDE,△DEA,△EAB的
面积都相等,则△ABC的面积为________.
2017年上海市中学生业余数学学校招生试题答案
预备年级
1.
(1)0;
(2)24
7.
高一年级
1.
2.
3.[-2,1]4.
6.
8.[
12]
10.