理科数排列组合专题训练试题.docx
《理科数排列组合专题训练试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理科数排列组合专题训练试题.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
理科数排列组合专题训练试题
排列组合专题训练试题
一．选择题（共23小题）
1．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）
A．12种B．18种C．36种D．54种
2．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（ ）
A．360B．520C．600D．720
3．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（ ）
A．24对B．30对C．48对D．60对
4．航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）
A．12种B．16种C．24种D．36种
5．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）
A．192种B．216种C．240种D．288种
6．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）
A．60种B．70种C．75种D．150种
7．记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有（ ）
A．72种B．144种C．240种D．480种
8．某人设计一项单人游戏，规则如下：
先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，…6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（ ）
A．22种B．24种C．25种D．36种
9．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有（ ）
A．24种B．60种C．90种D．120种
10．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）
A．232B．252C．472D．484
11．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（ ）
A．30种B．60种C．90种D．150种
12．将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（ ）
A．12种B．16种C．18种D．36种
13．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有（ ）
A．240种B．360种C．480种D．720种
14．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（ ）
A．80B．120C．140D．50
15．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）
A．12B．18C．24D．48
16．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（ ）
A．6种B．12种C．30种D．36种
17．两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）
A．10种B．15种C．20种D．30种
18．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）
A．72B．96C．108D．144
19．2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共（ ）
A．6种B．12种C．18种D．24种
20．某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开了三个班．选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修每班至多可再接收两名同学，那么安排好这四名同学的方案有（ ）
A．72种B．54种C．36种D．18种
21．甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
22．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（ ）
A．18B．24C．30D．36
23．用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为（ ）
A．144B．120C．108D．72
二．填空题（共7小题）
24．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有 种（用数字作答）．
25．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有 种．
26．某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种．（用数字作答）
27．10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有 种．
28．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 ．
29．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）
30．6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种．（用数字作答）
排列组合专题训练试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共23小题）
1．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）
A．12种B．18种C．36种D．54种
【考点】排列、组合的实际应用．
【专题】计算题．
【分析】本题是一个分步计数问题，首先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有C42，余下放入最后一个信封，根据分步计数原理得到结果．
【解答】解：
由题意知，本题是一个分步计数问题，
∵先从3个信封中选一个放1，2，有
=3种不同的选法；根据分组公式，其他四封信放入两个信封，每个信封两个有
=6种放法，
∴共有3×6×1=18．
故选：
B．
【点评】本题考查分步计数原理，考查平均分组问题，是一个易错题，解题的关键是注意到第二步从剩下的4个数中选两个放到一个信封中，这里包含两个步骤，先平均分组，再排列．
2．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（ ）
A．360B．520C．600D．720
【考点】排列、组合的实际应用．
【专题】计算题．
【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．
【解答】解：
根据题意，分2种情况讨论，
若只有甲乙其中一人参加，有C21•C53•A44=480种情况；
若甲乙两人都参加，有C22•C52•A44=240种情况，
其中甲乙相邻的有C22•C52•A33•A22=120种情况；
则不同的发言顺序种数480+240﹣120=600种，
故选C．
【点评】本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法．
3．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（ ）
A．24对B．30对C．48对D．60对
【考点】排列、组合及简单计数问题；异面直线及其所成的角．
【专题】排列组合．
【分析】利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果．
【解答】解：
正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有
=66条，
同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，
不满足题意的共有：
3×6=18．
从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有：
66﹣18=48．
故选：
C．
【点评】本题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键．
4．航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）
A．12种B．16种C．24种D．36种
【考点】排列、组合及简单计数问题．
【专题】计算题；排列组合．
【分析】先考虑甲、乙两机是12、23、34、45位置，再考虑甲、乙两机，位置交换，即可得出结论．
【解答】解：
先考虑甲、乙两机，若甲、乙两机是12位置，则其余3架飞机有
=6种方法；
甲、乙两机是23位置，则丁有
，其余2架飞机有
种方法，共有
=4种方法；
同理，甲、乙两机是34、45位置，均分别有4种方法，
若乙、甲两机是12位置，则其余3架飞机有
=4种方法；
乙、甲两机是23位置，则丁有
，其余2架飞机有
种方法，共有
=4种方法；
同理，乙、甲两机是34位置，有4种方法
乙、甲是45位置，则其余3架飞机有
=6种方法
故共有2（6+4+4+4）=36种不同的着舰方法．
故选：
D．
【点评】本题考查排列、组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．
5．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）
A．192种B．216种C．240种D．288种
【考点】排列、组合及简单计数问题．
【专题】应用题；排列组合．
【分析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．
【解答】解：
最左端排甲，共有
=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有
=96种，
根据加法原理可得，共有120+96=216种．
故选：
B．
【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．
6．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）
A．60种B．70种C．75种D．150种
【考点】排列、组合及简单计数问题；排列、组合的实际应用．
【专题】排列组合．
【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：
根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，
再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，
则不同的选法共有15×5=75种；
故选C．
【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同．
7．记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有（ ）
A．72种B．144种C．240种D．480种
【考点】排列、组合及简单计数问题．
【专题】计算题．
【分析】本题是一个分步问题，采用插空法，首先将4名志愿者排成一列，再将2位老人看成一个整体插到4名志愿者形成的三个空中，然后2位老人内部还有一个排列，根据分步计数原理得到结果．
【解答】解：
由题意知本题是一个分步问题，采用插空法，
先将4名志愿者排成一列，
再将2位老人看成一个整体插到4名志愿者形成的三个空中（除去两端的），
然后将2位老人排列，
则不同的排法有A44C31A22=144种．
故选B．
【点评】本题考查分步计数原理，是一个基础题，题目中要求两个元素相邻的问题，一般把这两个元素看成一个元素进行排列，注意这两个元素内部还有一个排列．
8．某人设计一项单人游戏，规则如下：
先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，…6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（ ）
A．22种B．24种C．25种D．36种
【考点】排列、组合的实际应用．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，列举出在点数中三个数字能够使得和为12的1，5，6；2，4，6；3，3，6；5，5，2；4，4，4，共有4种组合，前四种组合又可以排列出A33种结果，由此利用分类计数原理能得到结果．
【解答】解：
由题意知正方形ABCD（边长为3个单位）的周长是12，
抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，
列举出在点数中三个数字能够使得和为12的有1，5，6；2，4，6；3，4，5；3，3，6；5，5，2；4，4，4；共有6种组合，
前三种组合1，5，6；2，4，6；3，4，5；又可以排列出A33=6种结果，
3，3，6；5，5，2；有6种结果，4，4，4；有1种结果．
根据分类计数原理知共有24+1=25种结果，
故选C．
【点评】排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．
9．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有（ ）
A．24种B．60种C．90种D．120种
【考点】排列、组合的实际应用．
【专题】转化思想．
【分析】根据题意，首先计算五人并排站成一排的情况数目，进而分析可得，B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，使用倍分法，计算可得答案．
【解答】解：
根据题意，使用倍分法，
五人并排站成一排，有A55种情况，
而其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，
则其情况数目是相等的，
则B站在A的右边的情况数目为
×A55=60，
故选B．
【点评】本题考查排列、组合的应用，注意使用倍分法时，注意必须保证其各种情况是等可能的．
10．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）
A．232B．252C．472D．484
【考点】排列、组合及简单计数问题．
【专题】排列组合．
【分析】不考虑特殊情况，共有
种取法，其中每一种卡片各取三张，有
种取法，两种红色卡片，共有
种取法，由此可得结论．
【解答】解：
由题意，不考虑特殊情况，共有
种取法，其中每一种卡片各取三张，有
种取法，两种红色卡片，共有
种取法，
故所求的取法共有
﹣
﹣
=560﹣16﹣72=472
故选C．
【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．
11．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（ ）
A．30种B．60种C．90种D．150种
【考点】排列、组合的实际应用．
【专题】计算题．
【分析】根据题意，分两种情况讨论：
①将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，②将5名教师分成三组，一组3人，另两组都是1人，由组合数公式计算可得每种情况下的分配方案数目，由分类计数原理计算可得答案．
【解答】解：
将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，有2种情况：
①将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有
=15种分组方法，
再将3组分到3个班，共有15•A33=90种不同的分配方案，
②将5名教师分成三组，一组3人，另两组都是1人，有
=10种分组方法，
再将3组分到3个班，共有10•A33=60种不同的分配方案，
共有90+60=150种不同的分配方案，
故选：
D．
【点评】本题考查排列、组合的运用，注意先要根据题意要求，进行分类讨论，其次要正确运用分组公式．
12．将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（ ）
A．12种B．16种C．18种D．36种
【考点】排列、组合及简单计数问题．
【专题】计算题．
【分析】根据题意，分3步分析：
首先从3个盒子中选一个放标号为1，2的小球，再从剩下的4个小球中选两个放一个盒子，余下的2个放入最后一个盒子，由组合数公式计算每一步的情况数目，进而由分步计数原理得到结果．
【解答】解：
先从3个盒子中选一个放标号为1，2的小球，有3种不同的选法，
再从剩下的4个小球中选两个，放一个盒子有C42=6种放法，
余下放入最后一个盒子，
∴共有3C42=18
故选C．
【点评】本题考查分步计数原理，考查平均分组问题，是一个易错题，解题的关键是注意到第二步从剩下的4个数中选两个放到一个信封中，这里包含两个步骤，先平均分组，再排列．
13．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有（ ）
A．240种B．360种C．480种D．720种
【考点】排列、组合及简单计数问题．
【专题】计算题．
【分析】直接从中间的4个演讲的位置，选1个给甲，其余全排列即可．
【解答】解：
因为6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，甲先安排在除开始与结尾的位置还有
个选择，剩余的元素与位置进行全排列有
，所以甲只能在中间的4个位置，所以不同的演讲次序有
=480种．
故选C．
【点评】本题考查排列、组合以及简单的计数原理的应用，考查计算能力．
14．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（ ）
A．80B．120C．140D．50
【考点】排列、组合及简单计数问题．
【专题】计算题．
【分析】本题是一个分步计数问题，首先选2个放到甲组，共有C52种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22，相乘得到结果，再表示出甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列．
【解答】解：
由题意知本题是一个分步分类计数问题，
首先选2个放到甲组，共有C52=10种结果，
再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22=6种结果，
∴根据分步计数原理知共有10×6=60，
当甲中有三个人时，有C53A22=20种结果
∴共有60+20=80种结果
故选A．
【点评】本题考查排列组合及简单计数问题，本题是一个基础题，解题时注意对于三个小组的人数限制，先排有限制条件的位置或元素．
15．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）
A．12B．18C．24D．48
【考点】排列、组合及简单计数问题．
【专题】计算题．
【分析】分两大步：
把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有
种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有
种方法，由分步计算原理可得答案．
【解答】解：
把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有
种方法，
再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有
种方法，
由分步计算原理可得总的方法种数为：
=24
故选C
【点评】本题考查简单的排列组合问题，捆绑法和插空法结合是解决问题的关键，属中档题．
16．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（ ）
A．6种B．12种C．30种D．36种
【考点】排列、组合及简单计数问题．
【专题】计算题；概率与统计．
【分析】“至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同，再利用分步计数原理，即可求得结论．
【解答】解：
甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：
1、甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C42C22=6种．
2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：
①从4门中先任选一门作为相同的课程，有C41=4种选法；②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法，由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种．
综上，由分类计数原理，甲、所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种．
故选C．
【点评】本题考查排列组合知识，合理分类、正确分步是解题的关键．
17．两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）
A．10种B．15种C．20种D．30种
【考点】排列、组合及简单计数问题；计数原理的应用．
【专题】计算题．
【分析】根据分类计数原理，所有可能情形可分为三类，在每一类中可利用组合数公式计数，最后三类求和即可得结果
【解答】解：
第一类：
三局为止，共有2种情形；
第二类：
四局为止，共有2×
=6种情形；
第三类：
五局为止，共有2×
=12种情形；
故所有可能出现的情形共有2+6+12=20种情形
故选C
【点评】本题主要考查了分类和分步计数原理的运用，组合数公式的运用，分类讨论的思想方法，属基础题
18．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）
A．72B．96C．108D．144
【考点】排列、组合的实际应用．
【专题】计算题．
【分析】本题是一个分步计数原理，先选一个偶数字排个位，有3种选法，对于5要求比较多，需要分类，若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，根据分步计数原理得到结果．
【解答】解：
由题意知，本题是一个分步计数原理，
先选一个偶数字排个位，有3种选法，
①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，有A32种，然后剩下的两个位置全排列，共有2A32A22=24个；
②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，有A22种，然后剩下的两个位置全排列，共3A22A22=12个
根据分步计数原理知共计3（24+12）=108个
故选C
【点评】本题考查分步计数原理，考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个数字问题，这种问题的限制条件比较多，
升级会员 