真卷学年湖南省永州市蓝山一中七年级上数学期中试题与解析.docx

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真卷学年湖南省永州市蓝山一中七年级上数学期中试题与解析

2014-2015学年湖南省永州市蓝山一中七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）

1．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．x10÷x5=x2B．x﹣4•x=x﹣3C．x3•x2=x6D．（2x﹣2）﹣3=﹣8x6

2．（3分）已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（　　）

A．3B．5C．7D．9

3．（3分）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　）

A．315°B．270°C．180°D．135°

4．（3分）如图，四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为（　　）

A．145°B．130°C．110°D．70°

5．（3分）等腰三角形的周长为40cm，以一边为边作等边三角形，这个等边三角形周长为45cm，那么这个等腰三角形的底边长为（　　）

A．15cmB．10cmC．30cm，10cmD．15cm，10cm

二、填空题（每小题3分，共24分）

6．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是　　m．

7．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题　　．

8．（3分）如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC=　　．

9．（3分）如图，已知∠1=∠2，∠B=60°，∠ACB=80°，则∠BCD的度数为　　．

三、解答题（本题共52分）

10．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．

（1）求∠DAC的度数；

（2）求证：

DC=AB．

11．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．

（1）求证：

DE=EF；

（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：

∠B=∠A+∠DGC．

12．（10分）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有AB两个制衣间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．

2014-2015学年湖南省永州市蓝山一中七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）

1．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．x10÷x5=x2B．x﹣4•x=x﹣3C．x3•x2=x6D．（2x﹣2）﹣3=﹣8x6

【解答】解：

A、应为x10÷x5=x5，故本选项错误；

B、x﹣4•x=x﹣3，正确；

C、应为x3•x2=x5，故本选项错误；

D、应为（2x﹣2）﹣3=x6，故本选项错误．

故选：

B．

2．（3分）已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（　　）

A．3B．5C．7D．9

【解答】解：

5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9，故选D．

3．（3分）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　）

A．315°B．270°C．180°D．135°

【解答】解：

∵∠1、∠2是△CDE的外角，

∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，

即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），

∵∠3+∠4=180°﹣∠C=90°，

∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．

故选：

B．

4．（3分）如图，四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为（　　）

A．145°B．130°C．110°D．70°

【解答】解：

∵∠ABC=∠ADC=90，

∴在Rt△ABC与Rt△ADC中，CB=CD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC，又∠ACB=55°，

∴∠ACD=∠ACB=55°，

∠BCD=110°．

故选：

C．

5．（3分）等腰三角形的周长为40cm，以一边为边作等边三角形，这个等边三角形周长为45cm，那么这个等腰三角形的底边长为（　　）

A．15cmB．10cmC．30cm，10cmD．15cm，10cm

【解答】解：

∵等边三角形周长为45cm，

∴其边长为15cm，即等腰三角形的一边为15cm，

则：

若该边为腰长，则底边为：

40﹣2×15=10cm，

若该边为底边，则腰长为：

（40﹣15）÷2=12.5，

∴等腰三角形的底边为15cm，10cm．

故选：

D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

6．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是　9.4×10﹣7　m．

【解答】解：

0.00000094=9.4×10﹣7；

故答案为：

9.4×10﹣7．

7．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题　面积相等的三角形全等　．

【解答】解：

“全等三角形的面积相等”的题设是：

两个三角形全等，结论是：

面积相等，因而逆命题是：

面积相等的三角形全等．

故答案是：

面积相等的三角形全等．

8．（3分）如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC=　15　．

【解答】解：

∵EF是AB的垂直平分线，

∴FA=BF=12，

∴AC=AF+FC=15．

故答案为：

15．

9．（3分）如图，已知∠1=∠2，∠B=60°，∠ACB=80°，则∠BCD的度数为　10°　．

【解答】解：

在△BCD中，∠1=∠BCD+∠B，

∵∠ACB=80°，

∴∠2+∠BCD=80°，

∵∠1=∠2，

∴∠BCD+∠B+∠BCD=80°，

即∠BCD+60°+∠BCD=80°，

解得∠BCD=10°．

故答案为：

10°．

三、解答题（本题共52分）

10．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．

（1）求∠DAC的度数；

（2）求证：

DC=AB．

【解答】

（1）解：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∵∠C+∠BAC+∠B=180°，

∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，

∵∠DAB=45°，

∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；

（2）证明：

∵∠DAB=45°，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，

∴∠DAC=∠ADC，

∴DC=AC，

∴DC=AB．

11．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．

（1）求证：

DE=EF；

（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：

∠B=∠A+∠DGC．

【解答】证明：

（1）∵DE∥BC，CF∥AB，

∴四边形DBCF为平行四边形，

∴DF=BC，

∵D为边AB的中点，DE∥BC，

∴DE=BC，

∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，

∴DE=EF；

（2）∵DB∥CF，

∴∠ADG=∠G，

∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，

∴CD=DB=AD，

∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，

∵DG⊥DC，

∴∠DCA+∠1=90°，

∵∠DCB+∠DCA=90°，

∴∠1=∠DCB=∠B，

∵∠A+∠ADG=∠1，

∴∠A+∠G=∠B．

12．（10分）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有AB两个制衣间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．

【解答】解：

设B车间每天能加工x件，则A车间每天能加工1.2x件，由题意得：

=20，

解得：

x=320，

经检验：

x=320是原分式方程的解，且符合题意．

1.2×320=384（件）．

答：

A车间每天能加工384件，B车间每天能加工320件．