Matlab的fmincon函数.docx
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Matlab的fmincon函数
Matlab优化函数fmincon
1.
fmincon是一种局部优化函数，利用目标函数和约束函数的一阶导数信息，从给的初始点开始，在知足约束的条件下，沿着目标函数下降的方向迭代，最后收敛到局部最优解。
约束函数不同，对应的结果固然会不一样，因为一样的多维优化问题总存在很多局部最优解，而fmincon只能找到离给的初始点最近的极小值，在你的问题中，可能在[-5,-6]区间上存在一个极小值，固然也可能是[-6,-7]，因此你优化的结果会不同。
exitflag是优化结果的标志，exitflag=1说明优化收敛到局部最优解；exitflag=4、5说明你采纳的是有效集算法（active-set），也取得相应的结果；若是exitflag=0那说明你的优化失败了。
2.
fmincon函数，用与解方程和拟合。
fmincon可用于局部优化，全局优化。
功能壮大，假设灵活运用能解决很多问题。
局部优化的语句为：
X=FMINCON（FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON）
全局优化的语句为：
opts1=optimset（'Algorithm','interior-point'）;
opts2=optimset（'Algorithm','sqp'）;
opts3=optimset（'Algorithm','trust-region-reflective'）;
opts4=optimset（'Algorithm','active-set'）;
createOptimProblem（'fmincon','objective',FUN,'x0',X0,...
'Aineq',A,'bineq',b,'Aeq',Aeq,'beq',beq,'lb',LB,...
'ub',UB,'nonlcon',NONLCON,'options',opts1）
gs=GlobalSearch;
[x1,fval1]=run（gs,problem1）
3.
X0=[22];
A=[10.1;-0.1-1];
B=[4;-2];
Aeq=[];
Beq=[];
LB=[];
UB=[];
NONLCON=[];
options=optimset（'Algorithm','active-set'）;
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT]=fmincon（@（x）x
（1）^2+x
（2）^2,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,options）
结果：
X=
0.19801.9802
FVAL=
3.9604
EXITFLAG=
1
OUTPUT=
iterations:
3
funcCount:
12
lssteplength:
1
stepsize:
0.0028
algorithm:
'medium-scale:
SQP,Quasi-Newton,line-search'
firstorderopt:
1.9757e-008
constrviolation:
0
message:
[1x144char]
Matlab的fmincon函数（非线性等式/不等式约束优化问题求解）
fmincon函数优化问题
x=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options）
fmincon是求解目标fun最小值的内部函数
x0是初值
Ab线性不等式约束
Aeqbeq线性等式约束
lb下边界
ub上边界
nonlcon非线性约束条件
options其他参数，对初学者没有必需，直接利用默许的即可
优化工具箱提供fmincon函数用于对有约束优化问题进行求解，其语法格式如下：
x=fmincon（fun,x0,A,b）
x=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq）
x=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub）
x=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon）
x=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options）
x=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2,...）
[x,fval]=fmincon（...）
[x,fval,exitflag]=fmincon（...）
[x,fval,exitflag,output]=fmincon（...）
其中，x,b,beq,lb,和ub为线性不等式约束的下、上界向量，A和Aeq为线性不等式约束和等式约束的系数矩阵矩阵，fun为目标函数，nonlcon为非线性约束函数。
显然，其挪用语法中有很多和无约束函数fminunc的格式是一样的，其意义也相同，在此不在重复介绍。
对应上述挪用格式的说明如下：
x=fmincon（fun,x0,A,b）给定初值x0，求解fun函数的最小值x。
fun函数的约束条件为A*x<=b，x0能够是标量或向量。
x=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq）最小化fun函数，约束条件为Aeq*x=beq和A*x<=b。
假设没有不等式线性约束存在，那么设置A=[]、b=[]。
x=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub）概念设计变量x的线性不等式约束下界lb和上界ub，使得老是有lb<=x<=ub。
假设无等式线性约束存在，那么令Aeq=[]、beq=[]。
x=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon）在上面的基础上，在nonlcon参数中提供非线性不等式c（x）或等式ceq（x）。
fmincon函数要求c（x）<=0且ceq（x）=0。
x=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options）用options参数指定的参数进行最小化。
x=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2,...）将问题参数P1,P2等直接传递给函数fun和nonlin。
假设不需要这些变量，那么传递空矩阵到A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon和options。
[x,fval]=fmincon（...）返回解x处的目标函数值到fval。
[x,fval,exitflag]=fmincon（...）返回exitflag参数，描述函数计算的有效性，意义同无约束挪用。
[x,fval,exitflag,output]=fmincon（...）返回包括优化信息的输出参数output。
非线性不等式约束nonlcon的概念方式
该参数计算非线性不等式约束c（x）<=0和非线性等式约束ceq（x）=0。
nonlcon参数是一个包括函数名的字符串。
该函数能够是M文件、内部文件或MEX文件。
它要求输入一个向量x，返回两个变量—解x处的非线性不等式向量c和非线性等式向量ceq。
例如，假设nonlcon='mycon'，那么M文件mycon.m须具有下面的形式：
function[c,ceq]=mycon（x）
c=...%计算x处的非线性不等式。
ceq=...%计算x处的非线性等式。
假设还计算了约束的梯度，即options=optimset（'GradConstr','on'）
则nonlcon函数必需在第三个和第四个输出变量中返回c（x）的梯度GC和ceq（x）的梯度Gceq。
function[c,ceq,GC,GCeq]=mycon（x）
c=...%解x处的非线性不等式。
ceq=...%解x处的非线性等式。
ifnargout>2%被挪用的nonlcon函数，要求有4个输出变量。
GC=...%不等式的梯度。
GCeq=...%等式的梯度。
end
应用举例
已知某设计问题能够简化为如下数学模型：
显然，此模型属于一个二维约束优化问题。
应用fmincon函数求解此优化模型，需要如下几个步骤：
1）创建目标函数M文件myobj.m
程序为：
functionf=myobj（x）
f=2*x
（1）^2+2*x
（2）^2-2*x
（1）*x
（2）-4*x
（1）-6*x
（2）;
2）创建非线性约束函数M文件mycon.m
程序为：
function[c,ceq]=mycon（x）
c
（1）=x
（1）+5*x
（2）^2-5;
ceq=[];
3）创建优化函数主程序，youhua.m并进行初始化及线性约束条件设置
程序为：
%求优化函数极小值
A=[11];%线性不等式约束左侧矩阵
b=[2];%线性不等式约束右边向量
Aeq=[];%线性等式约束左侧矩阵
beq=[];%线性等式约束右边向量
lb=[0;0];%自变量下限
ub=[inf;inf];%自变量上限
x0=[1;1];%初始值
options=optimset（'LargeScale','off','display','iter'）;
[x,fval,exitflag]=fmincon（@myobj,x0,A,b,[],[],lb,ub,@mycon,options）
在CommandWindow中，输入youhua回车
取得程序结果为：
youhua
maxDirectionalFirst-order
IterF-countf（x）constraintStep-sizederivativeoptimalityProcedure
03-81Infeasiblestartpoint
17-7.70370.0617310.370.83
211-7.677250.000306110.02680.0149
315-7.677127.682e-00910.0001347.35e-007
Optimizationterminated:
first-orderoptimalitymeasureless
thanoptions.TolFunandmaximumconstraintviolationisless
thanoptions.TolCon.
Activeinequalities（towithinoptions.TolCon=1e-006）:
lowerupperineqlinineqnonlin
11
x=
1.11900.8810
fval=
-7.6771
exitflag=
1
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