3套打包福州市人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系单元测试及答案.docx

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3套打包福州市人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系单元测试及答案

人教版七年级上册第七章　平面直角坐标系章末检测

一、选择题

1.在直角坐标系中,点P（2,-3）所在的象限是（　　）

A.第一象限　　　　B.第二象限

C.第三象限　　　　D.第四象限

答案　D　∵在直角坐标系中,点P（2,-3）的横坐标为正,纵坐标为负,∴点P在第四象限,故选D.

2.如果将电影院的8排3号简记为（8,3）,那么3排8号可以简记为（　　）

A.（8,3）　　B.（3,8）　　C.（83,38）　　D.（38,83）

答案　B　因为8排3号简记为（8,3）,所以括号内的前一个数表示这个座位所在的排数,后一个数表示这个座位所在的列数,由此可知3排8号可以简记为（3,8）.

3.点P（m+3,m+1）在x轴上,则P点坐标为（　　）

A.（0,-2）　　B.（2,0）　　C.（4,0）　　D.（0,-4）

答案　B　∵点P（m+3,m+1）在x轴上,∴m+1=0,解得m=-1.

∴m+3=2,则P点坐标为（2,0）.

4.点P（m,1）在第二象限内,则点Q（-m,0）在（　　）

A.x轴正半轴上　　　　B.x轴负半轴上

C.y轴正半轴上　　　　D.y轴负半轴上

答案　A　由点P（m,1）在第二象限内可判断m是负数,所以-m是正数,所以点Q（-m,0）在x轴的正半轴上.

5.如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A'的坐标是（　　）

A.（0,1）　　B.（6,1）　　C.（0,-3）　　D.（6,-3）

答案　A　根据平移的性质,点A（3,-1）先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得到A'（0,1）,故选A.

6.图案设计的手工课上,李明在平面直角坐标系中,把一朵花的图案向左平移了3个单位长度,而花的形状、大小都不变,则图案上各点的坐标的变化情况为（　　）

A.横坐标加3,纵坐标不变

B.纵坐标加3,横坐标不变

C.横坐标减小3,纵坐标不变

D.纵坐标减小3,横坐标不变

答案　C　将直角坐标系中的一个图案向左或向右平移a（a>0）个单位长度,而图案的形状、大小都不变,相当于将图案中各点的横坐标都减去或加上a,纵坐标不变.

7.已知（a-2）2+

=0,则P（-a,-b）在（　　）

A.第一象限　　B.第二象限　　C.第三象限　　D.第四象限

答案　B　∵（a-2）2+

=0,∴a-2=0,b+3=0,∴a=2,b=-3.则-a=-2,-b=3,∴点P在第二象限.

8.在直角坐标系内,下列各结论成立的是（　　）

A.点（4,3）与点（3,4）表示同一个点

B.平面内的任一点到两坐标轴的距离相等

C.若点P（x,y）的坐标满足xy=0,则点P在坐标轴上

D.点P（m,n）到x轴的距离为m,到y轴的距离为n

答案　C　对于C,由xy=0得x=0或y=0.当x=0时,点P在y轴上;当y=0时,点P在x轴上.所以当xy=0时,点P在坐标轴上.

2、填空题

9.七年级

（2）班座位有5排8列,陈晨的座位在2排4列,简记为（2,4）,班级座次表上写着刘畅（1,2）,那么刘畅的座位是　　　　. 

答案　1排2列

10.点A（3,-4）到y轴的距离为　　　　,到x轴的距离为　　　　. 

答案　3;4

解析　点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值,到y轴的距离是该点横坐标的绝对值.

11.在平面直角坐标系中,已知点A（3,2）,AC⊥x轴,垂足为C,则C点的坐标为　　　　. 

答案　（3,0）

解析　AC⊥x轴,则AC∥y轴,故点A与点C的横坐标相同.又C点在x轴上,所以点C的坐标为（3,0）.

12.若x轴上的点Q到y轴的距离为6,则点Q的坐标为　　　　. 

答案　（6,0）或（-6,0）

解析　x轴上的点的纵坐标为0,x轴上到y轴距离为6的点有两个,分别是（6,0）、（-6,0）,所以点Q的坐标为（6,0）或（-6,0）.

13.若点A（-3,m+1）在第二象限的角平分线上,则m=　　　　. 

答案　2

解析　第二象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数,∴-3+m+1=0,解得m=2（经检验满足题意）.

14.将点A（1,-3）向右平移2个单位,再向下平移2个单位后得到点B（a,b）,则ab=　　　　. 

答案　-15

解析　向右平移2个单位就是横坐标加2,即a=1+2=3;向下平移2个单位就是纵坐标减2,即b=-3-2=-5,∴ab=3×（-5）=-15.

15.四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,若AB⊥AD,AB∥CD,且AB=5,A点坐标为（-2,7）,则B点坐标为　　　　. 

答案　（3,7）

解析　由AB∥CD可知点B的纵坐标与点A的纵坐标相同,设AB与y轴交于点E,则BE=AB-AE=AB-OD=5-2=3,即点B的横坐标为3.

16.如图,已知A1（1,0）,A2（1,1）,A3（-1,1）,A4（-1,-1）,A5（2,-1）,……,则点A2015的坐标为　　　. 

答案　（-504,504）

解析　由图形以及叙述可知除A1点和第四象限内点外的各个点都位于象限的角平分线上,第一象限内的点对应的字母的下标是2,6,10,14,…,即4n-2（n是正整数,n是对应点的横坐标的绝对值）;同理,第二象限内的点对应的字母的下标是4n-1（n是正整数,n是对应点的横坐标的绝对值）;第三象限内的点对应的字母的下标是4n（n是正整数,n是对应点的横坐标的绝对值）;第四象限内的点对应的字母的下标是1+4n（n是正整数,n是对应点的纵坐标的绝对值）.令2015=4n-1,则n=504,当2015等于4n+1或4n或4n-2时,不存在这样的正整数n.故点A2015在第二象限的角平分线上,且其坐标为（-504,504）.

三、解答题

17.如图,将一小船先向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度.试确定A、B、C、D、E、F、G平移后对应点的坐标,并画出平移后的图形.

答案要想把小船先向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度,首先要确定关键点A、B、C、D、E、F、G,并把关键点分别向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度.根据点的坐标变化规律,由A（1,2）、B（3,1）、C（4,1）、D（5,2）、E（3,2）、F（3,4）、G（2,3）,可确定平移后对应点的坐标分别为A'（-5,-3）、B'（-3,-4）、C'（-2,-4）、D'（-1,-3）、E'（-3,-3）、F'（-3,-1）、G'（-4,-2）,根据原图的连接方式连接即可得到平移后的图形（如图）.

18.如图，标明了李华同学家附近的一些地方.

（1）根据图中所建立的平面直角坐标系,写出学校、邮局的坐标;

（2）某星期日早晨,李华同学从家里出发,

沿着（-2,-1）→（-1,-2）→（1,-2）→（2,-1）→（1,-1）→（1,3）→（-1,0）→（0,-1）→（-2,-1）的路线转了一圈,写出他路上经过的地方;

（3）连接

（2）中各点所形成的路线构成了什么图形?

解析　

（1）学校（1,3）,邮局（0,-1）.

（2）商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局.

（3）一只小船.

19.“若点P、Q的坐标分别是（x1,y1）、（x2,y2）,则线段PQ中点的坐标为

”.如图7-3-6,已知点A、B、C的坐标分别为（-5,0）、（3,0）、（1,4）,利用上述结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标,并判断DE与AB的位置关系.

答案　由点A、B、C的坐标分别为（-5,0）、（3,0）、（1,4）,得D（-2,2）,E（2,2）,

∵点D、E的纵坐标相等,且不为0,

∴DE∥x轴,

又∵AB在x轴上,∴DE∥AB.

20.如图,三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点B与点E,点C与点F分别是对应点,观察对应点的坐标之间的关系,解答下列问题:

（1）写出点A,点D,点B,点E,点C,点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;

（2）若点P（a+3,4-b）与点Q（2a,2b-3）也是上述变换下的一对对应点,求a,b的值.

答案　

（1）A（2,3）,D（-2,-3）;B（1,2）,E（-1,-2）;C（3,1）,F（-3,-1）.对应点的坐标特征:

横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.

（2）由

（1）可得a+3=-2a,4-b=-（2b-3）,解得a=-1,b=-1.

21.如图,有一块不规则四边形地皮ABCD,各个顶点的坐标分别为A（-2,8）,B（-11,6）,C（-14,0）,D（0,0）（图上1个单位长度表示100m）.现在想对这块地皮进行规划,需要确定它的面积.

（1）确定这个四边形的面积,你是怎么做的?

（2）如果把原来的四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得四边形的面积又是多少?

答案　

（1）将四边形分割成如图所示的长方形、直角三角形,可求出各自的面积,各面积之和即为该四边形的面积.

因图上1个单位长度代表100m,

则S长方形①=900×600=540000（m2）,

S直角三角形②=

×200×800=80000（m2）,

S直角三角形③=

×200×900=90000（m2）,

S直角三角形④=

×300×600=90000（m2）.

所以四边形ABCD的实际面积为800000m2.

（2）把原来

人教版七年级数学下册单元综合卷：

第七章平面直角坐标系

一、细心填一填:

（本大题共有8小题，每题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！

）

1．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说，如果我用（0,2）表示左眼，用（2,2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成__________．

2．如图，△ABC向右平移4个单位后得到△A′B′C′，则A′点的坐标是__________．

3.如图，中国象棋中的“象”，在图中的坐标为（1，0），若“象”再走一步，试写出下一步它可能走到的位置的坐标________．

4．点P（－3，－5）到x轴距离为______，到y轴距离为_______．

5.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（－1，1），

平行于X轴，则点C的坐标为___.

6.已知点（a+1,a-1）在x轴上，则a的值是。

7．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1），A5（2，－1），…，则点A2017的坐标为.

8.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：

边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为__________.

二、（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内.相信你一定会选对！

）

9.如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为（3，4），那么B的位置是（　　）

A.（4，5）　　　　　B.（5，4）　　　　　C.（4，2）　　　　D.（4，3）

10.在平面直角坐标系中,点（-1,-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.七

（1）班的座位表如图所示,如果建立如图所示的平面直角坐标系,并且“过道也占一个位置”,例如小王所对应的坐标为（3,2）,小芳的为（5,1）,小明的为（10,2）,那么小李所对应的坐标是（）

A.（6,3）B.（6,4）C.（7,4）D.（8,4）

12.如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　）

A．（3，3）B．（﹣4，5）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣6）

13．平面直角坐标系中，点P先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的点为Q（-2,1），则P的坐标为（）

A．（-3，-1）B．（-3，3）C．（-1，-1）D．（-1，3）

14.如图,点A在观测点北偏东30°方向,且与观测点的距离为8千米,将点A的位置记作A（8,30°）.用同样的方法将点B,点C的位置分别记作B（8,60°）,C（4,60°）,则观测点的位置应在（）

A.点O1B.点O2C.点O3D.点O4

15.在平面直角坐标系中，点A位于y轴的左侧，x轴的上方，并且距离每个坐标轴都是4个单位长度，则点A的坐标是（　　）．

A．（4,4）B．（4，－4）C．（－4,4）D．（－4，－4）

16.点P（2，3）平移后变为点P1（3，-1），下列关于平移的说法中，正确的是（）

A.先向左平移1个单位，再向上平移4个单位

B.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位

C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位

D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位

17.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（    ）

A.（2，﹣3）  B.（2，3）   C.（3，2）    D.（3，﹣2）

18.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为（    ）

A.（1，4）B.（5，0） C.（6，4） D.（8，3）

三、认真答一答:

（本大题共6小题，共66分.只要你认真思考,仔细运算,一定会解答正确的!

）

19.（12分）小明给右图建立平面直角坐标系,使医院的坐标为（0,0）,火车站的坐标为（2,2）.

（1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标;

（2）分别指出

（1）中场所在第几象限？

（3）同学小丽针对这幅图也建立了一个直角坐标系,可是她得到的同一场所的坐标和小明的不一样,是小丽做错了吗？

20．（12分）如图，△ABC在直角坐标系中，

（1）请写出△ABC各点的坐标；

（2）求出△ABC的面积；

（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C'，在图中画出△ABC变化位置，并写出A'、B'、C'的坐标.

21．（9分）已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标.

22．（9分）已知点P（2m＋4，m－1）.试分别根据下列条件，求出点P的坐标.

（1）点P的纵坐标比横坐标大3；

（2）点P在过A（2，－3）点，且与x轴平行的直线上.

23．（12分）已知如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．

（1）试计算四边形ABCD的面积．

（2）若将该四边形各顶点的横坐标都加2，纵坐标都加3，其面积怎么变化？

为什么？

24．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣1，0），B（3，0），将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC.

（1）直接写出点C，D的坐标：

C，D；

（2）四边形ABCD的面积为；

（3）点P为线段BC上一动点（不含端点），连接PD，PO.求证：

∠CDP+∠BOP=∠OPD.

参考答案

1．（1,0）

2．（1,2）

3.（3，2），（3，-2），（-1，2），（-1，-2）；

4．5；3

5.（3，5）

6.1

7.（505，－504）

8.49

9.A；

10.C；

11.C；

12.B；

13.C；

14.A；

15.C；

16.D；

17.B；

18.B；

19.

（1）体育场的坐标为（-2,5），文化宫的坐标为（-1,3），超市的坐标为（4,-1），宾馆的坐标为（4,4），市场的坐标为（6,5）；

（2）体育场、文化宫在第二象限,市场、宾馆在第一象限,超市在第四象限；

（3）不是,因为对于同一幅图,直角坐标系的原点、坐标轴方向不同,得到的点的坐标也就不一样.

20.

（1）观察图形可知△ABC各点的坐标为A（－1，－1），B（4，2），C（1，3）.

（2）如图，根据平面直角坐标系的特点可得：

S△ABC=4×5-

（2×4）-

（3×1）-

（5×3）=7

（3）位置变化后的△A'B'C'如图所示，观察可知：

A'（1，1），B'（6，4），C'（3，5）.

21、设A为（0,y）

×BC×OA=24即

×12×y=24解得y=4所以A为（0,4）B为（-4,0）C为（8,0）;

22.

（1）∵点P（2m＋4,m－1），点P的纵坐标比横坐标大3，

∴m－1－（2m＋4）＝3，解得m＝－8.

∴2m＋4＝－12，m－1＝－9.∴点P（－12，－9）.

（2）∵点P在过A（2，－3）点，且与x轴平行的直线上，

∴m－1＝－3，解得m＝－2.

∴2m＋4＝0.

∴P（0，－3）.

23.

（1）四边形ABCD的面积=S△ADE+S梯形CDEF+S△CFB=7+

×（5+7）×5+5=42；

（2）∵四边形各顶点的横坐标都加2，纵坐标都加3，相当于把四边形向右平移2个单位长度，再向上平移三个单位长度，∴四边形的面积不变．

24．

（1）（4，2），（0，2）；

（2）8；（3）见解析

解：

（1）由图可知，C（4，2），D（0，2）.

故答案为：

（4，2），（0，2）；

（2）∵线段CD由线段BA平移而成，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴

人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系期中复习检测试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1.在平面直角坐标系中，点P（-3，2）在（　B　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2.经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB（　B　）

A．经过原点B．平行于x轴C．平行于y轴D．无法确定

3.若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（    D）

 A.（3，0） B.（0，3）  C.（3，0）或（-3，0） D.（0，3）或（0，-3）

4.已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（　C　）

A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）

5.如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使三角形ABC的面积为3，则这样的点C共有（　B　）

A.2个    B.3个 C.4个 D.5个

6.象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．图7－2－1是一局

象棋残局，已知棋子“马”和“车”所在位置用坐标表示分别为（4，3），（－2，1），则棋子“炮”所在位置用坐

标表示为（　D　）

A．（－3，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（1，3）

7.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在网格的格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在线段A′B′上的对应点P′的坐标为（　A　）

A．（a－2，b＋3）B．（a－2，b－3）C．（a＋2，b＋3）D．（a＋2，b－3）

8.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（　A　）

A.（11，3）     B.（3，11）      C.（11，9）      D.（9，11）

9.如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1）．若将线段AB平移至A1B1的位置，则a＋b的值为（　A　）

A．2B．3C．4D．5

10.在平面直角坐标系xOy中，对于点

，我们把点

叫做点

伴随点.已知点

的伴随点为

，点

的伴随点为

，点

的伴随点为

，…，这样依次得到点

，

，

，…，

，….若点

的坐标为（2，4），点

的坐标为 （      D  ）

A.（-3，3）    B.（-2，-2）     C.（3，-1）     D.（2，4）

二、填空题（每空3分，共18分）

11.若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（﹣3，4）。

12.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是（2016，0）．

13.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为2．

14.知点m（3a-9，1-a），将m点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a=___4___．

15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上.向右.向下.向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2016的坐标为（1008，0）.

16.如图，圆A经过平移得到圆O.如果圆A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后的对应点P′的坐标为___（m＋2，n－1）__．

三、解答题（共52分）

17.如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．

（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系：

（2）B同学家的坐标是　　；

（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．

18.据某报社报道，某省4艘渔船（如图）在回港途中，遭遇9级强风，岛上边防战士接到命令后立即搜救．你能告诉边防战士这些渔船的位置吗？

19.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“友好距离”，给出如下定义：

若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“友好距离”为|x1﹣x2|；

若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“友好距离”为|y1﹣y2|；

（1）已知点A（﹣

，0），B为y轴上的动点，

①若点A与B的“友好距离为”3，写出满足条件的B点的坐标：

　　．

②直接写出点A与点B的“友好距离”的最小值　　．

（2）已知C点坐标为C（m，

m+3）（m＜0），D（0，1），求点C与D的“友好距离”的最小值及相应的C点坐标．

20.先阅读下列一段文字，再回答问题．

已知平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2＝

.同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平