第十八章第4节 玻尔的原子模型.docx

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第十八章第4节玻尔的原子模型

第4节　玻尔的原子模型

　1.知道玻尔原子理论基本假设的主要内容．　2.知道能级、能级跃迁，会计算原子能级跃迁时辐射或吸收光子的能量．　3.知道玻尔对氢光谱的解释以及玻尔理论的局限性．　4.能用玻尔原子理论简单解释氢原子模型．

一、玻尔原子理论的基本假设

1．玻尔原子模型

（1）原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动．

（2）电子绕核运动的轨道是量子化的．

（3）电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射．

2．定态

（1）当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态中，具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫做能级．

（2）原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态．能量最低的状态叫做基态，其他的能量状态叫做激发态．

3．跃迁：

当电子从能量较高的定态轨道（其能量记为Em）跃迁到能量较低的定态轨道（能量记为En，m＞n）时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝Em－En，该式被称为频率条件，又称辐射条件．

1．

（1）玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的．（　　）

（2）电子吸收某种频率条件的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态．（　　）

（3）电子能吸收任意频率的光子发生跃迁．（　　）

提示：

（1）√　

（2）√　（3）×

二、玻尔理论对氢光谱的解释

1．氢原子的能级图

2．解释巴耳末公式

（1）按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝Em－En．

（2）巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁和之后所处的定态轨道的量子数n和2，并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量符合得很好．

3．解释氢原子光谱的不连续性：

原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线．

为什么原子光谱是线状谱？

提示：

原子从高能级向低能级跃迁时，放出光子的能量是不连续的，所以原子光谱是线状谱．

三、玻尔模型的局限性

1．玻尔理论的成功之处：

玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律．

2．玻尔理论的局限性：

保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看做经典力学描述下的轨道运动．

3．电子云：

原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述电子在某个位置出现概率的大小，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云．

2．

（1）玻尔第一次提出了量子化的观念．（　　）

（2）玻尔的原子理论模型可以很好地解释氦原子的光谱现象．（　　）

（3）电子的实际运动并不具有确定的轨道．（　　）

提示：

（1）×　

（2）×　（3）√

知识点一　对玻尔原子理论的理解

1．轨道量子化

（1）轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值．

（2）氢原子的电子最小轨道半径为r1＝0.053nm，其余轨道半径满足rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数．

2．能量量子化

（1）不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的．

（2）基态：

原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6eV.

（3）激发态：

除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动．

氢原子各能级的关系为：

En＝E1（E1＝－13.6eV，n＝1，2，3，…）

3．跃迁：

原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级Em低能级En

　（多选）由玻尔理论可知，下列说法中正确的是（　　）

A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波

B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量

C．原子内电子的可能轨道是连续的

D．原子的轨道半径越大，原子的能量越大

[解析]　按照经典物理学的观点，电子绕核运动有加速度，一定会向外辐射电磁波，很短时间内电子的能量就会消失，与客观事实相矛盾，由玻尔假设可知选项A、C错，B正确；原子轨道半径越大，原子能量越大，选项D正确．

[答案]　BD

（1）处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的．

（2）原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小．

　（多选）按照玻尔原子理论，下列表述正确的是（　　）

A．核外电子运动轨道半径可取任意值

B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大

C．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝Em－En（m>n）

D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量

解析：

选BC.根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B正确；由跃迁规律可知C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D错误．

知识点二　对原子能级和能级跃迁的理解

1．能级跃迁：

处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为：

N＝＝C.

2．光子的发射：

原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定．

hν＝Em－En（Em、En是始末两个能级且m＞n）

能级差越大，放出光子的频率就越高．

3．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子

（1）原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题．

（2）原子还可吸收外来实物粒子（例如自由电子）的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值（E＝En－Ek），就可使原子发生能级跃迁．

4．原子的电离：

若入射光子的能量大于原子的电离能，如处于基态的氢原子电离能为13.6eV，则原子也会被激发跃迁，这时核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子，光子能量大于电离能的部分成为自由电子的动能．

　氢原子的激发与电离的判断

　（多选）关于氢原子能级的跃迁，下列叙述中正确的是（　　）

A．用波长为60nm的X射线照射，可使处于基态的氢原子电离出自由电子

B．用能量为10.2eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态

C．用能量为11.0eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态

D．用能量为12.5eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态

[解析]　只有能量等于两能级间的能量之差的光子才能被氢原子吸收，发生跃迁．跃迁时，hν0＝Em－En；而当光子能量hν0不等于Em－En时都不能被原子吸收．当光子能量大于或等于13.6eV时，可以被氢原子吸收，使氢原子电离．

波长为60nm的X射线的能量E＝h，

E＝6.626×10－34×J≈3.31×10－18J≈20.69eV.

氢原子的电离能ΔE＝0－（－13.6）eV＝13.6eV

所以用波长为60nm的X射线照射可使处于基态的氢原子电离，A正确．

据hν＝Em－En，得Em1＝hν＋En＝10.2eV＋（－13.6）eV＝－3.4eV.

Em2＝11.0eV＋（－13.6）eV＝－2.6eV.

Em3＝12.5eV＋（－13.6）eV＝－1.1eV.

据Em＝得，只有Em1＝－3.4eV对应于n＝2的激发态．因电子绕核运动时只能吸收恰好具有两能级间能量差的能量的光子，所以只有B项中的光子可使氢原子从基态跃迁到激发态．

[答案]　AB

　辐射光子种类的计算

　（2016·湖北名校联考）如图所示为氢原子的能级图．用光子能量为13.06eV的光照射一群处于基态的氢原子，可能观测到氢原子发射不同波长的光有（　　）

A．15种　　　　　　　B．10种

C．4种D．1种

[解析]　由hν＝En－E1得，En＝E1＋hν＝－0.54eV，由能级图知n＝5，即氢原子吸收光子后处于n＝5的激发态，则放出的质子种类为N＝C＝10（种），故B正确．

[答案]　B

　跃迁中光子的能量问题

　（多选）一群处于基态的氢原子吸收某种光子后，向外辐射了ν1、ν2、ν3三种频率的光子，且ν1>ν2>ν3，则（　　）

A．被氢原子吸收的光子的能量为hν1

B．被氢原子吸收的光子的能量为hν2

C．ν1＝ν2＋ν3

D．hν1＝hν2＋hν3

[解析]　氢原子吸收光子能向外辐射出三种频率的光子，说明氢原子从基态跃迁到了第三能级，在第三能级不稳定，又向低能级跃迁，发出光子，其中第三能级跃迁到第一能级的光子能量最大，为hν1，从第二能级跃迁到第一能级的光子能量比从第三能级跃迁到第二能级的光子能量大，其能级跃迁图如图所示．由能量守恒可知，氢原子一定是吸收了能量为hν1的光子，则hν1＝hν2＋hν3，ν1＝ν2＋ν3，故选项A、C、D正确．

[答案]　ACD

（1）若光子的能量大于处于某一定态的原子的电离能，则可被吸收，多余的能量为电子的动能．

（2）当一个氢原子从某一轨道向另一轨道跃迁时，可能的情况只有一种，但大量的氢原子就会出现多种情况．

典型问题——原子的能量与能量变化

1．原子的能量包括电子绕核运动的动能和电子与核系统具有的电势能．

（1）电子的动能

电子绕核做圆周运动所需向心力由库仑力提供

k＝m，故Ekn＝mv＝.

（2）系统的电势能

电子在半径为rn的轨道上所具有的电势能

Epn＝－（Ep∞＝0）．

（3）原子的能量

En＝Ekn＋Epn＝＋＝－.

即电子在半径大的轨道上运动时，动能小，电势能大，原子能量大．

2．跃迁时电子动能、原子电势能与原子能量的变化：

当原子从高能级向低能级跃迁时，轨道半径减小，库仑引力做正功，原子的电势能Ep减小，电子动能增大，向外辐射能量，原子能量减小．反之，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．

　氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10m，能量E1＝－13.6eV.电子的质量m＝9.1×10－31kg，电荷量e＝1.6×10－19C．求氢原子处于基态时：

（1）电子的动能；

（2）原子的电势能．

[思路点拨]　电子绕核运动的动能可根据库仑力充当向心力求出，电子在某轨道上的动能与电势能之和，为原子在该定态的能量En，即En＝Ekn＋Epn，由此可求得原子的电势能．

[解析]　

（1）设处于基态的氢原子核外电子速度为v1，则k＝.

所以电子动能Ek1＝mv＝

＝eV

≈13.6eV.

（2）因为E1＝Ek1＋Ep1

所以Ep1＝E1－Ek1

＝－13.6eV－13.6eV＝－27.2eV.

[答案]　

（1）13.6eV　

（2）－27.2eV

　该类问题是玻尔氢原子理论与经典电磁理论的综合应用，用电子绕核的圆周运动规律与轨道半径公式、能级公式的结合求解．

　氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中（　　）

A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大

B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小

C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小

D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大

解析：

选D.根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B