学年山西省临汾市第一中学高一数学上第二次调研期中考试试题含答案.docx
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学年山西省临汾市第一中学高一数学上第二次调研期中考试试题含答案
山西省临汾第一中学2017-2018学年高一上学期第二次调研（期中）考试数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则的真子集个数为（）
A.5B.6C.7D.8
【答案】C
【解析】由题意得，
∴,
∴的真子集的个数为个。
选C。
2.设,用二分法求方程在内的近似解的过程中，有，则该方程的根所在的区间为（）
A.B.C.D.不能确定
【答案】B
【解析】∵，
∴该方程的根所在的区间为。
选B
3.下列各函数在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】选项A中，函数在定义域内为减函数，故A不正确。
选项B中，函数在定义域内不单调，不和题意，故B不正确。
选项C中，函数，为奇函数且在R上单调递增，故C正确。
选项D中，函数没有奇偶性，故D不正确。
综上选C。
4.若函数为幂函数，且当时，是增函数，则函数（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】∵函数为幂函数，
∴，即
解得.
当时，，在是减函数，不合题意。
当时，，在是增函数，符合题意。
所以。
选D。
5.下列各数中，最大的值是（）
A.77B.C.64D.
【答案】B
【解析】∵，
。
∴四个数中，最大的是。
选B。
6.若，则下列结论正确的是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】∵，
∴。
故选C。
7.用秦久韶算法求多项式，当时的值，则（）
A.B.C.5D.6
【答案】D
【解析】多项式变形为,
依次计算一次多项式的值可得
，
，
。
故选D。
8.执行如图所示的程序框图，输入正整数和实数，输出，则（）
A.为的和
B.为的平均数
C.和分别是中最大的数和最小的数
D.和分别是中最小的数和最大的数
【答案】C
9.己知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵,
∴函数为减函数，
要使函数在上是减函数，需满足
，解得。
∴实数的取值范围是。
选B。
点睛：
复合函数的单调性满足“同增异减”的性质，解答本题时要注意题目的隐含条件，即且，并由此得到函数为减函数，进一步可得。
同时还应注意定义域的限制，对数的真数要满足大于零的条件，这一点在解题中很容易忽视。
10.如图所示，在直角梯形中，，点由沿折线向点移动，于，于，设，矩形的面积为，那么与的函数关系图象大致是如图所示的（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】∵,
∴.
当点E在BC上运动时，即当时，；
当点E在CD上运动时，矩形AMEN即为矩形AMED，此时，。
所以与的函数关系为。
画出图象如选项A所示。
故选A。
11.设表示三者中较小的一个，若函数，则当时，的值域是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】画出函数的图象如图所示，
结合图象可得。
由图象可得，当时，的值域是。
选C。
点睛：
用图象表示函数，增加了直观性和形象性，借助函数的图象解决函数的有关问题，体现了数形结合在数学中的应用，同时为问题的解决带来方便。
函数图象的应用主要是利用图象研
究函数的性质、最值等问题，考查解决方程的根、解不等式、求参数等问题的能力。
12.定义域是上的函数满足，当时，，若时，有解，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵
∴
当时，,
∴,
由分段函数的最值得，当时，。
∵当时，有解，
∴，整理得，
解得或。
∴实数的取值范围是。
选B。
点睛：
（1）不等式有解的问题可转化为的问题求解，要与不等式的恒成立问题区分开来。
（2）分段函数的最值要在定义域的每一个取值范围上分别求解，然后取其中较大（小）的作为函数在定义域上的最大（小）值。
注意分段函数是一个函数，故其最值也只有一个。
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.临汾一中采用系统抽样的方法从800名学生中抽取50名学生进行视力检査.为此，将他们随机编号为1，2，3，…，800，若在1〜16号中随机抽到的号码数为7，则从33〜48这16个号码数中应抽取的号码为__________．
【答案】39
【解析】33〜48这应在第3组中，故应抽取的号码为。
答案：
14.120，168的最大公约数是__________．
【答案】24
【解析】∵，
∴120，168的最大公约数是24.
答案：
24
15.已知函数，若有，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】∵，
∴函数在R上为增函数，
由题意得，
∴，
∵，
∴。
∴，解得。
∴实数的取值范围是。
答案：
点睛：
本题考查了用函数单调性解不等式的问题，同时也考查了学生观察问题分析问题的能力，由题意得到是解题的关键，在此基础上将不等式化为
的形式，下一步需要由函数的单调性求解，在分析可得函数为增函数，所以根据单调性的定义将函数不等式转化为一般不等式求解。
16.已知函数是定义在上的奇函数，若，则关于的方程的所有根之和为__________．
【答案】
【解析】∵函数是定义在上的奇函数，
∴.
∵当时，，
∴当时，
画出函数在上的图象如图所示，
将“关于的方程的根”的问题转化为“函数的图象与函数的图象的公共点”的问题解决。
记方程的根依次为。
由图象可得，满足，解得。
所以。
答案：
。
点睛：
........................
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.阅读下面的程序
（1）请画出相应的程序框图；
（2）说明此程序的功能.
【答案】
（1）见解析；
（2）此程序的运行功能为计算的值.
【解析】试题分析：
（1）根据程序对应的算法语句，转化为程序框图即可。
（2）结合给出的程序（或框图）可知其功能是计算并输出的值。
试题解析：
（1）程序框图如图所示
（2）此程序的功能是计算并输出的值.
18.计算：
（1）；
（2）.
【答案】
（1）；
（2）.
【解析】试题分析：
（1）根据指数幂的运算法则及性质计算即可。
（2）根据对数的运算性质计算即可。
试题解析：
（1）
。
（2）
19.已知函数
（1）为了计算的函数值，设计了如图所示的程序框图，请写出①处应填写的条件；
（2）
（1）中程序框对应的算法语句如下，请写出②③处的算法语句.
（3）解不等式.
【答案】
（1）①？
（2）②；③；（3）.不等式的解集为
【解析】试题分析：
（1）由题意知本题是求分段函数的值，判断框的功能是区分输入的自变量的值，故填？
。
（2）结合
（1）中的框图可得所填内容。
（3）结合框图并根据分段函数分和两种情况解不等式即可。
试题解析：
（1）由题意知框图的功能是求分段函数的函数值，故判断框内应填①？
（2）由于程序中用的是条件语句，结合题意可得：
②；③
（3）当时，
由可得，解得，
所以；
当时，由可得，解得，
所以.
综上可得原不等式的解集为。
20.设函数满足，为常数.
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并给出证明.
【答案】
（1）；
（2）见解析.
【解析】试题分析：
（1）根据建立关于x的恒等式求解可得，经验证可得满足题意。
（2）由
（1）得，可得函数为增函数，然后根据函数单调性的定义证明即可。
试题解析：
（1）因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
解得
当时，，定义域为，不满足.
当时，满足题意.
所以.
（2）当时，，函数的定义域为.
在上为增函数.证明如下：
设，且
因为且，
所以
可得
从而，
即，
∴
因此在上为增函数.
点睛：
判断函数单调性的常用方法
（1）定义法：
先求定义域，再根据取值、作差、变形、定号的顺序得结论．
（2）图象法：
若函数是以图象形式给出的，或者函数的图象可作出，可由图象的升、降判断它的单调性或写出单调区间．
（3）性质法：
利用函数单调性的有关结论，确定简单的初等函数的单调性．
21.一片成熟森林的总面积为（近期内不再种植），计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.
（1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（3）今后最多还能砍伐多少年？
【答案】
（1）；
（2）砍伐了5年；（3）今后最多还能砍伐15年.
【解析】试题分析：
（1）设每年砍伐面积的百分比为，由题意及指数函数的知识得
，解得，即为所求。
（2）设经过年剩余面积为原来的，可得方程，解得。
（3）设从今年开始，以后砍了年，则年后剩余面积为.由，化简得，解得，即今后最多还能砍伐15年，由此可得结论。
试题解析：
（1）设每年砍伐面积的百分比为，
则，即，
解得.
（2）设经过年剩余面积为原来的，
由题意可得，
由
（1）得，即，
解得，
故到今年为止，已砍伐了5年.
（3）设从今年开始，以后砍了年，则年后剩余面积为.
令，
即，
化简得，可得，
解得.
故今后最多还能砍伐15年.
点睛：
本题中的问题属于数学中的增长率问题，在实际问题中常可以选用两种模型解决：
一是指数函数模型（其中N是基础数，p为增长率，x为时间），二是幂函数模型（其中a为基础数，x为增长率，n为时间）．此类问题的解决往往用到指数运算的性质或指数与对数的互化等，解题中结合实际情况灵活处理。
22.已知定义在上的偶函数满足：
当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.
【答案】
（1）；
（2）.
【解析】试题分析：
（1）当时，，从而，再根据函数为偶函数可得在上的解析式，进而可得在上的解析式。
（2）将问题转化为处理。
由于为偶函数，故只可求出当时的最小值即可，可得。
又，由，得，即为所求。
试题解析：
（1）设，则，
∴，
∵定义在偶函数，
∴
∴。
（2）由题意得“对任意，都有成立”等价于“”。
又因为是定义在上的偶函数.
所以在区间和区间上的值域相同.
当时，.
设，则
令，
则当时，函数取得最小值，
所以。
又
由，解得，
因此实数的取值范围为.
点睛：
（1）利用偶函数的性质可求函数的解析式，对于偶函数的值域根据其对称性只需求在y轴一侧的值域即可，体现了转化的思想在解题中的应用。
（2）本题中，将“对任意，都有成立”转化为“”来处理，是数学中常用的解题方法，这一点要好好体会和运用。
（3）形如的函数的值域问题，可根据换元法转化为二次函数的值域问题求解。
23.已知函数.
（1）若函数有零点，求的取值范围；
（2）若对任意的，都有，求的取值范围.
【答案】
（1）的取值范围为；
（2）实数的取值范围.
【解析】试题分析：
（1）将函数有零点的问题转化为方程有解的问题处理。
令，则化为关于的方程有正根的问题，设，根据抛物线的开口方向及对称轴求解。
（2）由题意可得恒成立。
分两种情况：
当时，不等式为，此时实数.当时，分析得，求得的最大值和的最小值可得。
试题解析：
（1）由函数有零
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