配套K12全国通用版高中物理 第十七章 波粒二象性 第三节 粒子的波动性学案.docx

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配套K12全国通用版高中物理第十七章波粒二象性第三节粒子的波动性学案

第三节　粒子的波动性

　学习目标

※

理解光的波粒二象性

※

了解粒子的波动性

※

理解物质波的概念，知道物质波的实验验证

　知识导图

知识点1　光的波粒二象性

1．光的本性

（1）19世纪初托马斯·杨、菲涅耳、马吕斯等分别观察到了光的__干涉__、__衍射__和偏振现象。

（2）19世纪60年代和80年代，麦克斯韦和赫兹先后从理论上和实验上确认了光的__电磁波__本质。

（3）光电效应和康普顿效应揭示了光的__粒子性__。

（4）

2．光子的能量和动量

（1）能量：

ε＝__hν__；

（2）动量：

p＝__

__。

3．意义

能量ε和动量p是描述物质的__粒子__性的重要物理量；波长λ和频率ν是描述物质的__波动__性的典型物理量。

因此ε＝__hν__和p＝__

__揭示了光的粒子性和波动性之间的密切关系。

知识点2　粒子的波动性

1．德布罗意波

任何一种实物粒子都和一个波相联系，这种波被称为德布罗意波，也叫__物质__波。

2．物质波的波长和频率

波长公式λ＝__

__，频率公式ν＝__

__。

3．物质波的实验验证

（1）实验探究思路

干涉、衍射是__波__特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生__干涉__或__衍射__现象。

（2）实验验证

1927年戴维孙和G.P.汤姆孙分别利用晶体做了__电子束衍射__的实验，得到了类似下图的__衍射__图样，从而证实了电子的波动性。

他们为此获得了1937年的诺贝尔物理学奖。

预习反馈

『判一判』

（1）光的干涉、洐射、偏振现象说明光具有波动性。

（√）

（2）光子数量越大，其粒子性越明显。

（×）

（3）光具有粒子性，但光子又不同于宏观观念的粒子。

（√）

（4）一切宏观物体都具有波动性，即物质波。

（√）

（5）湖面上的水波就是物质波。

（×）

（6）电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性。

（√）

『选一选』

（多选）（河北正定中学2015～2016学年高二下学期检测）波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有（　AB　）

A．光电效应现象揭示了光的粒子性

B．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性

C．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释

D．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等

解析：

黑体辐射是光的反射问题，选项C错误；动能相等的质子和电子，质子的动量大，由德布罗意波长公式λ＝

知，质子的波长小，选项D错误。

『想一想』

2018年6月30日，中国运动员苏炳添在2018钻石联赛巴黎站比赛中，以9.91s的成绩再次追平了男子100m亚洲记录。

设苏炳添的质量约为75kg，请计算他在100m比赛时的德布罗意波长，并说明其波动性是否明显。

答案：

8.76×10－37m，波动性很不明显

解析：

苏炳添100m跑时对应的德布罗意波波长为

λ＝

＝

＝

m≈8.76×10－37m

可见此波长极短，其波动性很难表现出来。

探究一　对光的本性的认识　

S

1

曾有一位记者向物理学家诺贝尔奖获得者布拉格请教：

光是波还是粒子？

布拉格幽默地答道：

“星期一、三、五它是一个波，星期二、四、六它是一个粒子，星期天物理学家休息。

”那么光的本性到底是什么呢？

你是如何理解的？

提示：

光具有波粒二象性。

光既不同于宏观观念的粒子，也不同于宏观观念的波，但光既具有粒子性又具有波动性，粒子性和波动性都是光本身的属性。

G

1．光学发展史

学说名称

微粒说

波动说

电磁说

光子说

波粒二象性

代表人物

牛顿

惠更斯

麦克斯韦

爱因斯坦

公认

实验

依据

光的直线传播、光的反射

光的干涉、衍射

能在真空中传播，是横波，光速等于电磁波速

光电效应康普顿效应

光既有波动现象，又有粒子特征

内容

要点

光是一群弹性粒子

光是一种机械波

光是一种电磁波

光是由一份一份光子组成的

光是具有电磁本性的物质，既有波动性又有粒子性

年代

17世纪

17世纪

19世纪中

20世纪初

20世纪初

2．对光的波粒二象性的理解

光的波动性

光的粒子性

实验

基础

干涉、衍射

光电效应、康普顿效应

含义

光的波动性是光子本身的一种属性，它不同于宏观的波，它是一种概率波，即光子在空间各点出现的可能性大小（概率）可用波动规律描述：

（1）足够能量的光（大量光子）在传播时，表现出波的性质。

（2）频率低，波长长的光，波动性特征显著。

粒子的含义是“不连续”“一份一份”的，光的粒子即光子，不同于宏观概念的粒子，但也具有动量和能量。

（1）当光同物质发生作用时，表现出粒子的性质。

（2）少量或个别光子易显示出光的粒子性。

（3）频率高，波长短的光，粒子性特征显著。

二象性

（1）光子说并没有否定波动性，E＝hν中，ν表示光的频率，表示了波的特征。

光既具有波动性，又具有粒子性，波动性和粒子性都是光的本身属性，只是在不同条件下的表现不同。

（2）只有用波粒二象性，才能统一说明光的各种行为。

D

典例1　下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是（　C　）

A．有的光是波，有的光是粒子

B．光子与电子是同样的一种粒子

C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著

D．大量光子的行为往往显示出粒子性

解题指导：

在宏观现象中，波与粒子是对立的概念，而在微观世界中，波与粒子可以统一。

光具有波粒二象性是指光在传播过程中和同其他物质作用时分别表现出波和粒子的特性。

解析：

一切光都具有波粒二象性，光的有些行为（如干涉、衍射）表现出波动性，光的有些行为（如光电效应）表现出粒子性，所以，不能说有的光是波，有的光是粒子。

虽然光子与电子都是微观粒子，都具有波粒二象性，但电子是实物粒子，有静止质量，光子不是实物粒子，没有静止质量，电子是以实物形式存在的物质，光子是以场形式存在的物质，所以，不能说光子与电子是同样的一种粒子。

光的波粒二象性的理论和实验表明，大量光子的行为表现出波动性，个别光子的行为表现出粒子性。

光的波长越长，衍射性越好，衍射性越好，即波动性越显著，光的波长越短，其光子能量越大，个别或少数光子的作用就足以引起光接收装置的反应，所以其粒子性就很显著，故选项C正确，A、B、D错误。

〔对点训练1〕　人类对光的本性认识的过程中先后进行了一系列实验，如图所示的四个示意图所表示的实验说明光具有波动性的是__ABD__，说明光具有粒子性的是__C__。

解析：

C为光电效应实验，证明了光的粒子性；其余的三个实验均证明了光的波动性。

探究二　对物质波的理解　

S

2

德布罗意认为任何运动着的物体均有波动性，可是我们观察运动着的汽车，并未感觉到它的波动性。

你如何理解该问题，谈谈自己的认识。

提示：

波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性，宏观物体（汽车）也存在波动性，只是因为宏观物体质量大，动量大，波长短，难以观测，而微观粒子如电子、质子、中子以及原子、分子的波动性为宏观物体具有波动性奠定了事实基础。

G

1．德布罗意波

频率：

ν＝

波长：

λ＝

ε、p分别为实物粒子的能量和动量。

这种波称为德布罗意波，也叫物质波。

2．对德布罗意物质波的理解

（1）任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都具有波动性。

由于宏观物体的波长太小，其波动性不易观察到。

（2）物质波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率服从波动规律。

不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波。

（3）德布罗意假说是光的波粒二象性的推动，实物粒子和光子都既具有粒子性，又具有波动性。

与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的是物质波。

D

典例2　质量为10g，速度为300m/s在空中飞行的子弹，其德布罗意波波长是多少？

为什么我们无法观察出其波动性？

如果能够用特殊的方法观察子弹的波动性，我们是否能看到子弹上下或左右颤动着前进，在空间中描绘出正弦曲线或其他周期性曲线？

为什么？

解题指导：

认为运动物体将做曲线运动是容易出现的错误，以宏观观念的波来理解德布罗意波是错误的根源，德布罗意波是一种概率波，在一般情况下不能用确定的坐标描述粒子的位置，无法用轨迹描述粒子的运动，但是粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不是粒子将做曲线运动，不能将物质波与宏观意义上的机械波相混淆，物质波的实质是指粒子在空间的分布的概率是受波动规律支配的，它与机械波有着本质的区别，更不能将粒子的运动轨迹与波动性联系在一起。

解析：

根据德布罗意的观点，任何运动着的物体都有一种波和它对应，飞行的子弹必有一种波与之对应，由于子弹的德布罗意波长极短，我们不能观察到其衍射现象，由于德布罗意波是一种概率波，仅是粒子在空间出现的概率遵从波动规律，而非粒子做曲线运动。

由波长公式可得

λ＝

＝

m＝2.21×10－34m。

因为子弹的德布罗意波长太短，无法观察到其波动性。

不会看到这种现象，因德布罗意波是一种概率波，粒子在空间出现的概率遵从波动规律，而非宏观的机械波，更不是粒子做曲线运动。

〔对点训练2〕　下列说法中正确的是（　C　）

A．物质波属于机械波

B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性

C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波和它对应，这种波叫物质波

D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性

解析：

物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同，宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显而已，故只有C对。

易错点：

不能正确认识运动物体的波动性

案例　一位战士在实战训练时子弹脱靶，在分析脱靶的原因时，突然想起德布罗意波长公式后，确认未击中的原因可能与子弹的波动性有关，这是失误的理由吗？

易错分析：

只知实物粒子具有波动性，不会具体问题具体分析。

对于宏观物体子弹来说，物质波波长仅为10－34m左右，因为波长越长衍射现象越显著，动量大的子弹的波动性忽略不计仍沿确定的轨道运动，所以未沿击中靶的抛物线运动，原因是未瞄准。

正确解答：

德布罗意波长λ＝

远远小于子弹自身的线度，波长越短，衍射本领越小。

对于子弹来说无法观察到它的波动性，子弹具有确定的轨道，宏观物体子弹脱靶的原因与波动性无关，不是产生失误的理由。

正确答案：

不是

1．（河北省保定市2016～2017学年高二下学期期中）如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等，则它们的下列物理量也相等的是（　C　）

A．速度B．动能

C．动量D．总能量

解析：

根据德布罗意波长公式，若一个电子的德布罗意波长和一个中子的波长相等，则动量P也相等，故C正确，A、B、D错误。

2．（新疆昌吉市一中教育共同体2017～2018学年高二物理期末）在验证光的波粒二象性的实验中，下列说法正确的是（　A　）

A．使光子一个一个地通过狭缝，如时间足够长，底片上将会显示衍射图样

B．单个光子通过狭缝后，底片上会出现完整的衍射图样

C．光子通过狭缝的运动路线像水波一样

D．光的粒子性是大量光子运动的规律

解析：

在宏观世界里找不到既有粒子性又有波动性的物质，个别或少数光子表现出光的粒子性，大量光子表现出光的波动性，如果时间足够长，通过狭缝的光子数也就足够多，粒子的分布遵从波动规律，底片上将会显示出衍射图样，A正确；D错误；单个光子通过狭缝后，路径是随机的，底片上不会出现完整的衍射图样，BC错误。

3．（江西省南康中学2016～2017学年高二下学期期中）现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构，为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为

，其中n>1，已知普朗克常量h、电子质量m和电子电荷量e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为（　D　）

A．

B．（

）

C．

D．

解析：

由德布罗意波长λ＝

知，p是电子的动量，则p＝mv＝

，而λ＝

，代入得U＝

。

故正确选项为D。

基础夯实

一、选择题（1～4题为单选题，5、6题为多选题）

1．能够证明光具有波粒二象性的现象是（　A　）

A．光的干涉、衍射现象和光电效应

B．光的反射与小孔成像

C．光的折射与偏振现象

D．光的干涉、衍射与光的色散

解析：

小孔成像说明光沿直线传播，选项C、D说明光的波动性，故选项A正确。

2．对于光的波粒二象性的说法中，正确的是（　D　）

A．一束传播的光，有的光是波，有的光是粒子

B．光波与机械波是同样的一种波

C．光的波动性是由于光子间的相互作用而形成的

D．光是一种波，同时也是一种粒子，光子说并未否定电磁说，在光子能量ε＝hν中，频率ν仍表示的是波的特性

解析：

光是一种波，同时也是一种粒子，光具有波粒二象性，当光和物质作用时，是“一份一份”的，表现出粒子性；单个光子通过双缝后在空间各点出现的可能性可以用波动规律描述，表现出波动性。

粒子性和波动性是光子本身的一种属性，光子说并未否定电磁说。

3．（吉林省长春十一中2016～2017学年高二下学期期中）实物粒子和光都具有波粒二象性，下列事实中突出体现粒子性的是（　B　）

A．电子束通过双缝实验后可以形成干涉图样

B．光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关

C．人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构

D．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构

解析：

电子束通过双缝实验后可以形成干涉图样，说明电子具有波动性，不能突出表现出粒子性，故A错误；光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，光电效应说明光具有粒子性，故B正确；用慢中子衍射来研究晶体的结构，说明中子可以产生衍射现象，说明具有波动性，故C错误；人们利用电子显微镜观测物质的微观结构，说明电子可以产生衍射现象，说明具有波动性，故D错误。

4．（宁夏石嘴山三中2016～2017学年高二下学期月考）关于物质波，下列说法正确的是（　A　）

A．速度相等的电子和质子，电子的波长长

B．动能相等的电子和质子，电子的波长短

C．动量相等的电子和中子，中子的波长短

D．甲电子速度是乙电子的3倍，甲电子的波长也是乙电子的3倍

解析：

由λ＝

＝

＝

易判选项A正确。

5．频率为ν的光子，德布罗意波长为λ＝

，能量为E，则光的速度为（　AC　）

A．

B．pE

C．

D．

解析：

根据c＝λν，E＝hν，λ＝

，即可解得光的速度为

或

。

6．根据爱因斯坦“光子说”可知，下列说法错误的是（　ACD　）

A．“光子说”本质就是牛顿的“微粒说”

B．光的波长越大，光子的能量越小

C．一束单色光的能量可以连续变化

D．只有光子数很多时，光才具有粒子性

解析：

爱因斯坦的“光子说”与牛顿的“微粒说”本质不同，选项A错误。

由E＝h

可知选项B正确。

一束单色光的能量不能是连续变化，只能是单个光子能量的整数倍，选项C错误。

光子不但具有波动性，而且具有粒子性，选项D错误。

二、非选择题

7．如图所示为证实电子波存在的实验装置，从灯丝F上漂出的热电子可认为初速度为零，所加加速电压U＝104V，电子质量为m＝0.91×10－30kg。

电子被加速后通过小孔K1和K2后入射到薄的金膜上，发生衍射，结果在照相底片上形成同心圆明暗条纹。

试计算电子的德布罗意波长。

答案：

1.23×10－11m

解析：

电子加速后的动能EK＝

mv2＝eU，电子的动量p＝mv＝

＝

。

由λ＝

知，λ＝

，代入数据得λ≈1.23×10－11m。

能力提升

一、选择题（1～3题为单选题，4～5题为多选题）

1．电子显微镜的最高分辨率高达0.2nm，如果有人制造出质子显微镜，在加速到相同的速度情况下，质子显微镜的最高分辨率将（　A　）

A．小于0.2nmB．大于0.2nm

C．等于0.2nmD．以上说法均不正确

解析：

显微镜的分辨能力与波长有关，波长越短其分辨率能力越强，由λ＝

知，如果把质子加速到与电子相同的速度，质子的波长更短，分辨能力更高。

2．如图所示，弧光灯发出的光经一狭缝后，在锌板上形成亮暗相间的条纹，与锌板相连的验电器的铝箔有张角，则该实验不能证明（　B　）

A．光具有波动性B．从锌板上逸出带正电的粒子

C．光能发生衍射D．光具有波粒二象性

解析：

该题巧妙地把光的衍射和光电效应实验综合在一起，解题时应从光的衍射、光电效应、光的波粒二象性知识逐层分析，逸出的光电子应带负电。

3．（河北衡水中学2015～2016学年高二下学期调研）利用金属晶格（大小约10－10m）作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速，然后让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。

已知电子质量为m、电量为e、初速度为零，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中不正确的是（　D　）

A．该实验说明电子具有波动性

B．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝

C．加速电压U越大，电子的衍射现象越不明显

D．若用相同动能的质子代替电子，衍射现象将更加明显

解析：

实验得到了电子的衍射图样，说明电子这种实物粒子发生了衍射，说明电子具有波动性，故A正确；由动能定理可得，eU＝

mv2－0，电子加速后的速度v＝

，电子德布罗意波的波长λ＝

，故B正确；由上式可知，加速电压U越大，波长越短，衍射现象越不明显，故C正确；物体动能与动量的关系是p＝

，由于质子的质量远大于电子的质量，所以动能相同的质子的动量远大于电子的动量，由λ＝

可知，相同动能的质子的德布罗意波的波长远小于电子德布罗意波的波长，越长越小，衍射现象越不明显，故D错误；本题要求选错误的，故选D。

4．为了观察晶体的原子排列，可以采用下列方法：

（1）用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜成像（由于电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射现象，因此电子显微镜的分辨率高）；

（2）利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样，进而分析出晶体的原子排列，则下列分析中正确的是（　AD　）

A．电子显微镜所利用的是电子的物质波的波长比原子尺寸小得多

B．电子显微镜中电子束运动的速度应很小

C．要获得晶体的X射线衍射图样，X射线波长要远小于原子的尺寸

D．中子的物质波的波长可以与原子尺寸相当

解析：

由题目所给信息“电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射现象”及发生衍射现象的条件可知，电子的物质波的波长比原子尺寸小得多，A项正确；由信息“利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样”及发生衍射现象的条件可知，中子的物质波或X射线的波长与原子尺寸相当，D项正确，C项错误。

5．下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1MHz的无线电波的波长，由表中数据可知（　ABC　）

质量/kg

速度/（m·s－1）

波长/m

弹子球

2.0×10－2

1.0×10－2

3.3×10－30

电子

9.1×10－31

5.0×106

1.2×10－10

无线电波（1MHz）

3.0×108

3.0×102

A．要检测弹子球的波动性几乎不可能

B．无线电波通常情况下只能表现出波动性

C．电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性

D．只有可见光才有波动性

解析：

由于弹子球德布罗意波长极短，故很难观察其波动性，而无线电波波长为3.0×102m，所以通常表现出波动性，很容易发生衍射，而金属晶体的晶格线度大约是10－10m数量级，所以波长为1.2×10－10m的电子可以观察到明显的衍射现象。

故选A、B、C。

二、非选择题

6．已知铯的逸出功为1.9eV，现用波长为4.3×10－7m的入射光照射金属铯。

（1）能否发生光电效应？

（2）若能发生光电效应，求光电子的德布罗意波波长最短为多少。

（电子的质量为m＝0.91×10－30kg）

答案：

（1）能　

（2）1.2×10－9m

解析：

（1）入射光子的能量E＝hν＝h

＝6.626×10－34×

×

eV≈2.9eV。

由于E＝2.9eV>W0，所以能发生光电效应。

（2）根据光电效应方程可得光电子的最大初动能

Ek＝hν－W0＝1.6×10－19J

而光电子的最大动量p＝

，则光电子的德布罗意波波长的最小值

λmin＝

＝

m≈1.2×10－9m。