因式分解单元测试题含答案共两套.docx
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因式分解单元测试题含答案共两套
第一章因式分解单元测试题
一、选择题：
（每小题3分，共18分）
1、下列运算中，正确的是（）
2
3=x6B、（ab）3=a3b3C、3a+2a=5a2D、（x3）2=x5A、x·x
2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）
A、
23n3mnmmnn
22
（3x）（3x）9xB、m（）（）
2
C、（y1）（y3）（3y）（y1）D、4yz2yzz2y（2zyz）z
3、下列各式是完全平方式的是（）
A、
1
2x
xB、
4
2
14xC、
2abb2
2x
aD、x21
4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
A、
2（b）
22
aB、5m20mn
C、
2y22
xD、x9
5、如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）
A、–3B、3C、0D、1
6、一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了
2
32cm，则这个正方形的边长为（）
A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm
二、填空题：
（每小题3分，共18分）
2
7、在实数范围内分解因式a6。
8、当x___________时，
0
x4等于1；
2008
2
2009
1.5
9、___________。
3
10、若3x=
x=
1
2
y=
，3
2
3
x－y等于。
，则3
11、若
22
9xmxy16y是一个完全平方式，那么m的值是__________。
5秒走过的路程是。
12、绕地球运动的是7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行8×10
三、因式分解：
（每小题5分，共20分）
2
13、2a（xy）3b（yx）14、xy2xy35y
15、2x
2y－8xy＋8y16、a2（x－y）－4b2（x－y）
-1-
四、因式分解：
（每小题7分，共14分）
22xx
2
2x
17、（x1）
（1）（5）18、（2x5）6（25）9
五、解答题：
（第19～21小题各7分，第22小题9分，共30分）
2b
19、若a2b210，求
a的值。
2bab2
2bab2
20、如图：
大正方形的边长为a,小正方形的边长为b利用此图证明平方差公式。
a
b
21、如图，某市有一块长为3ab米，宽为2ab米的长方形地块，?
规划部门计划将
-2-
阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？
?
并求出当
a3，b2时的绿化面积．
22、察下列各式
（x－1）（x+1）=x2－1
（x－1）（x
2+x+1）=x3－1
3+x2+x+1）=x4－1
（x－1）（x
⋯⋯
5
（1）分解因式：
x1
（2）根据规律可得（x－1）（x
n－1+⋯⋯+x+1）=（其中n为正整数）
5049482
（3）计算：
（31）（333331）
19991998199732
（4）计算：
（2）
（2）
（2）
（2）
（2）
（2）1
-3-
因式分解单元测试题及答案
一、精心选一选
1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）
A.
22
3mnmmnmn
（3x）（3x）9x；B.m（）（）；
2；C.（y1）（y3）（3y）（y1）；D.4yz2yzz2y（2zyz）z
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
A.
2（b）2
2；C.x2y2；D.x29；
a；B.5m20mn
3、多项式
32223
15mn5mn20mn的公因式是（）
A.5mn；B.
22
5mn；C.
2
5mn；D.
2
5mn；
2
4、如果9x25是一个完全平方式，那么k的值是（）
kx
A.15；B.±5；C.30；D.±30；
5、下列多项式能分解因式的是（）
A.a
2-b；B.a2+1；C.a
2+ab+b2；D.a
；D.a
2-4a+4；
2（）3（）2
6、若（pq）qpqpE，则E是（）
A.1qp；B.qp；C.1pq；D.1qp；
7、下列各式中不是完全平方式的是（）
A.
21664
mm；B.
22
4m20mn25n；C.
2224
mnmn；D.
22
112mn49m64n；
2ama
8、把多项式m
（2）
（2）分解因式等于（）
2m2m
A.（a2）（m）；B.（a2）（m）；C.m（a-2）（m-1）；D.m（a-2）（m+1）；
2
9、已知多项式2xbxc分解因式为2（x3）（x1），则b,c的值为（）
A.b3,c1；B.b6,c2；C.b6,c4；D.b4,c6
10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）.把余下的部分
-4-
剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，
则这个等式是
（）
2babab
2
A.a（）（）
B.
2222
（ab）aabbC.
2222
（ab）aabb
2abaabD.a（）
二、细心填一填
2n+18n的公因式是________________；
11、24m
12、若
2b
a2b2b10，则a。
13、分解因式
（1）
2（）2
（yx）xy；
（2）x（2－x）+6（x－
2）=_________________；（3）（x2+y2）
2+y2）
2
2y2=________________；
－4x
14、x2－
2－
4y
2=（x+
25
2y）·（____）；
5
15、甲、乙两个同学分解因式
2
xaxb时，甲看错了b，分解结果为x2x4；
乙看错了a，分解结果为x1x9，则ab=________，
16、
232
xxyy加上可以得到
2
（xy）；
17、如果
2222
ab0,ab5则,abab，ab;
1012100
2__________。
18、在过去的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，其实这些代数恒等式可
以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释这些代数式。
例如，图2.1-1可以用来
解释
2
（2）
2
4aa。
aaab
a
a
a
b
图2.1-2
图2.1-1
-5-
请问可以用图2.1-2来解释的恒等式是：
。
19.计算
2
20082007*2008=____________.
20、甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是20.15万元，为盘活资金，
甲、乙分别让利7%、13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和。
则丙共让
利___________万元。
三、耐心做一做：
21、分解因式
222①9a6ab3a②121x－144y
22
③xxyyyx④7axy4byx
22、水压机内有4根相同的圆柱形空心圆钢立柱，每根的高度为h18m，外径
D1m，内径d0.4m，每立方米钢的质量为7.8吨，求这4根钢立柱的总质
量（取3.14，结果保留两个有效数字）。
（6分）
-6-
23、观察下列各式：
（8分）
2xx
x1
（1）（
1）
3xxx
2
x1
（1）（
1）
4xx3x2x
x1
（1）（
1）
n。
（1）根据前面的规律可得x1（x1）
（2）请按以上规律分解因式：
20081
x。
《因式分解》中考试题集锦
（一）
第1题.（2006北京课标A）把代数式
29
xyx分解因式，结果正确的是（）
Ａ．
2
x（y9）Ｂ．
2
x（y3）
Ｃ．x（y3）（y3）Ｄ．x（y9）（y9）
答案：
Ｃ
第2题.（2006梅州课改）因式分解：
xyxyy．2（21）2（21）（21）
2（21）2（21）（21）
答案：
解：
原式
22
（y1）（x2x1）
22
（y1）（x1）
2
（y1）（y1）（x1）
第3题.（2006陕西非课改）分解因式：
2
3a3．
答案：
3（a1）（a1）
第4题.（2006重庆课改）分解因式：
24
x．
-7-
答案：
x2x2
第5题.（2006成都课改）把
3222
aabab分解因式的结果是．
2
答案：
aab
第6题.（2006荆门大纲）在边长为a的正方形中挖去一
b
bb
个边长为b的小正方形（ab），再沿虚线剪开，如图a
（1），然后拼成一个梯形，如图
（2）.根据这两个图形
的面积关系，表明下列式子成立的是（）
（1）
aa
（2）
Ａ．
22（）（）
ababab
Ｂ．
222
（ab）a2abb
Ｃ．
222
（ab）a2abb
Ｄ．
22（）2
abab
答案：
Ａ
第7题.（2006临沂非课改）分解因式：
393_______
abab．
答案：
aba3ba3b
第8题.（2006临沂课改）分解因式：
2
4（3x）．
答案：
（5x）（x1）
第9题.（2006北京非课改）分解因式：
2442
aab．
解：
-8-
答案：
解：
2442
aab
22（a4a4）b
22
（a2）b
（ab2）（ab2）．
第10题.（2006常德课改）多项式
24
axa与多项式
244
xx的公因式是．
答案：
x2
第11题.（2006广东课改）分解因式
22
2x4xy2y=．
答案：
2
2（xy）
第12题.（2006河北非课改）分解因式：
3_________
aa．
答案：
a（a1）（a1）
第13题.（2006河北课改）分解因式：
3_________
aa．
答案：
a（a1）（a1）
第14题.（2006济南非课改）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式
分解．
2224a，（xy），1，9b．
答案：
本题存在12种不同的作差结果，不同选择的评分标准分述如下：
2
4a1；
2
9b1；
22
4a9b；
22
14a；19b；
22
9b4a这6种选择的评分范例如下：
-9-
例1：
22
4a9b（2a3b）（2a3b）．
2222222222（xy）1；（xy）4a；（xy）9b；1（xy）；4a（xy）；9b（xy）
这6种选择的评分范例如下：
2
例2：
1（xy）
1x（y）1x（y）
（1xy）（1x．y
第15题.（2006青岛课改）分解因式：
32
4a4aa．
答案：
2
a（2a1）
第16题.（2006上海非课改）分解因式：
2
xxy__________．
答案：
xxy
第17题.（2006烟台非课改）如图，有三种卡片，其中边长
为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b的矩形卡片6张，
边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为__________．
答案：
a3b
第18题.（2006湛江非课改）分解因式：
24
xx．
答案：
x（x4）
第19题.（2006茂名课改）分解因式：
269
axaxa．
答案：
2
a（x3）
-10-
第20题.（2006安徽课改）因式分解：
22
ababa．
答案：
2
a（b1）
-11-
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