人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试题含答案.docx

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人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试题含答案

人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列命题中,真命题的个数是（）

①同位角相等

②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行

③长度相等的弧是等弧

④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

3.如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于（）

A.78°B.90°C.88°D.92°

4．如图3，下列判断：

①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（　　）

图3

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

5.]如图4，直线AD∥BC.若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（　　）

图4

A．42°B．50°C．60°D．68°

6．如图5，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中：

①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．

其中正确的有（　　）

图5

A．3个B．4个C．5个D．6个

7．如图6，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

图6

8．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图7所示的方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）

图7

A．20°B．30°C．45°D．50°

9．如图8，已知∠1＝∠2，有下列结论：

①∠3＝∠D；②AB∥AB；③AD∥BC；④∠A＋∠D＝180°.其中正确的有（　　）

图8

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图9，AB∥AB∥AB，则下列各式中正确的是（　　）

图9

A．∠1＝180°－∠3B．∠1＝∠3－∠2

C．∠2＋∠3＝180°－∠1D．∠2＋∠3＝180°＋∠1

二、填空题（每题4分，共24分）

11．如图10，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为_______．

图10

12．如图11，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是________．

图11

13．一大门栏杆的平面示意图如图12所示，BA垂直地面AE于点A，AB平行于地面AE.若∠BAB＝150°，则∠ABC＝________．

图12

14．如图13，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于_________.

图13

15．如图14，直线AB∥AB∥AB，则∠α＋∠β－∠γ＝_________．

图14

16.一副直角三角尺叠放如图15①所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°，其他所有可能符合条件）的度数为________________________．

图15

三、解答题（共66分）

17．（8分）如图16，补充下列结论和依据．

图16

∵∠ACE＝∠D（已知），

∴_____∥______（___________________________）．

∵∠ACE＝∠FEC（已知），

∴______∥______（___________________________）．

∵∠AEC＝∠BOC（已知），

∴_____∥______（_____________________________）．

∵∠BFD＋∠FOC＝180°（已知），

∴_____∥______（______________________________）．

18．（8分）如图17，直线AB与AB相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB,OF⊥AB.

图17

（1）图中除直角和平角外，还有相等的角吗？

请写出两对：

①__________________；②_________________________________________．

（2）如果∠AOD＝40°，求∠COP和∠BOF的度数．

19．（8分）如图18，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥AB于点D，AB⊥AB于点F.

（1）求证：

AD∥BC；

（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．

图18

20．（10分）如图19，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠AAB，CG⊥CF于点C.

（1）若∠O＝38°，求∠ECF的度数；

（2）试说明CG平分∠OAB的理由；

（3）当∠O为多少度时，AB平分∠OCF，请说明理由．

图19

21．（10分）如图20，BD⊥AC于点D，AB⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.

（1）求∠GFC的度数；

（2）求证：

DM∥BC.

图20

22．（10分）

是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．

已知：

如图21，BC∥AD，BE∥AF.

（1）求证：

∠A＝∠B；

（2）若∠DOB＝135°，求∠A的度数．

图21

23．（12分）[2017春·蚌埠期末]问题情境：

如图22①，AB∥AB，∠PAB＝130°，∠PAB＝120°，求∠APC的度数．

小明的思路是：

如图22②，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°＋60°＝110°.

问题迁移：

图22

（1）如图22③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？

请说明理由；

（2）在

（1）的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时（点P与点A，B，O三点不重合），请分别写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．

参考答案

一、

1.A

2.D

3.C

4.A

5.C

6.A

7.A

8.D

9.B

10.D

二、

11．50°【解析】∵DE∥OB，∴∠EDO＝∠1＝25°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝25°，∴∠AED＝25°＋25°＝50°.

12．60°【解析】因为PQ∥ON，PD⊥ON，所以∠QPD＝∠ODP＝90°.又因为∠OPD＝30°，所以∠MPQ＝180°－30°－90°＝60°.

13．120°【解析】如答图，过点B作BF⊥AB，AB⊥AE.∴∠ABF＝90°.∵AB⊥AE，∴AE∥BF.∵AB∥AE，∴AB∥BF.∵∠BAB＝150°，∴∠CBF＝180°－∠BAB＝30°.则∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＝120°.

14．90°

15．180°【解析】∵AB∥AB，∴∠ADC＝∠α.

∵∠ADC＋∠ABF＋∠β＝360°，

∴∠α＋∠β－∠γ＝360°－∠ABF－∠γ＝360°－（∠ABF＋∠γ）．

∵AB∥AB，∴∠ABF＋∠γ＝180°，

∴∠α＋∠β－∠γ＝180°.

16．45°，60°，105°，135°

【解析】如答图，当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE＋∠EAB＝45°＋60°＝105°；当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE＋∠EAB＝45°＋90°＝135°.

三、

17．CEDF同位角相等，两直线平行

EFAD内错角相等，两直线平行

AEBF同位角相等，两直线平行

ECDF同旁内角互补，两直线平行

18．

（1）∠COE＝∠BOF

∠COP＝∠BOP、∠COB＝∠AOD（写出任意两对即可）

解：

（2）∵∠AOD＝∠BOC＝40°，

∴∠COP＝

∠BOC＝20°.

∵∠AOD＝40°，∴∠BOF＝90°－40°＝50°.

19．

（1）证明：

∵∠ABC＝180°－∠A，

∴∠ABC＋∠A＝180°，

∴AD∥BC.

（2）解：

∵AD∥BC，∠1＝36°，

∴∠3＝∠1＝36°.

∵BD⊥AB，AB⊥AB，

∴BD∥AB，

∴∠2＝∠3＝36°.

20.解：

（1）∵DE∥OB，∠O＝38°，

∴∠ACE＝∠O＝38°.

∵∠AAB＋∠ACE＝180°，

∴∠AAB＝142°.

∵CF平分∠AAB，

∴∠ACF＝

∠AAB＝71°，

∴∠ECF＝∠ACE＋∠ACF＝109°.

（2）∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，

∴∠DCG＋∠DCF＝90°.

又∵∠GCO＋∠DCG＋∠DCF＋∠ACF＝180°，

∴∠GCO＋∠FCA＝90°.

∵∠ACF＝∠DCF，

∴∠GCO＝∠GAB，即CG平分∠OAB.

（3）当∠O＝60°时，AB平分∠OCF.理由如下：

当∠O＝60°时，∵DE∥OB，

∴∠DCO＝∠O＝60°，

∴∠AAB＝120°，

又∵CF平分∠AAB，

∴∠DCF＝60°，

∴∠DCO＝∠DCF，

即AB平分∠OCF.

21．解：

（1）∵BD⊥AC，AB⊥AC，

∴BD∥AB，

∴∠ABG＝∠1＝35°，

∴∠GFC＝90°＋35°＝125°.

（2）∵BD∥AB，

∴∠2＝∠CBD，

∴∠1＝∠CBD，

∴GF∥BC.

∵∠AMD＝∠AGF，

∴MD∥GF，

∴DM∥BC.

22．解：

（1）证明：

∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE.

又∵BE∥AF，∴∠DOE＝∠A，

∴∠A＝∠B.

（2）∵∠DOB＝∠EOA，

由BE∥AF，得∠EOA＋∠A＝180°，

∴∠DOB＋∠A＝180°.

又∵∠DOB＝135°，∴∠A＝45°.

23．解：

（1）∠CPD＝∠α＋∠β.理由如下：

如答图1，过P作PE∥AD交AB于点E.

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，

∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.

（2）当点P在A，M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α；

理由：

如答图2，过P作PE∥AD交AB于点E.

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，

∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α.

当点P在B，O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.

理由：

如答图3，过P作PE∥AD交AB于点E.

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，

∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.

答图1

答图2

答图3