初中求解二次函数的解析式及答案.docx

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初中求解二次函数的解析式及答案

初中求解二次函数得解析式

一.填空题（共18小题）

1.（2015•河南一模）二次函数得图象如图所示,则其解析式为　　　　　　.

2.如图,根据图形写出一个符合图象得二次函数表达式:

　　　　　　.

3.（2012春•贺兰县校级月考）二次函数得图象如图所示,则a　　　　　　0,b　　　　　　0,c　　　　　　0.

4.（2009秋•南京校级期末）二次函数y=x2﹣4x得图象得顶点坐标就是　　　　　　.

5.（2009•福州质检）二次函数y=（x﹣2009）2图象得对称轴就是x=　　　　　　.

6.（2014秋•费县校级期中）已知二次函数图象经过（1,0）,（2,0）与（0,2）三点,则该函数图象得关系式就是　　　　　　.

7.（2010•常熟市校级二模）某二次函数得图象如图所示,则它关于x轴对称得抛物线得解析式为　　　　　　.

8.二次函数y=ax2得图象过（2,1）,则二次函数得表达式为　　　　　　.

9.（2013•城西区校级一模）二次函数y=x2+a得图象过点（1,4）,则a=　　　　　　.

10.（2014秋•宁波期中）图象得顶点为（﹣2,﹣2）,且经过原点得二次函数得解析式就是　　　　　　.

11.（2013秋•富阳市校级月考）函数图象过点（0,4）,顶点坐标就是（﹣2,3）得二次函数解析式　　　　　　.

12.已知二次函数得图象过点（﹣2,0）（6,0）,最大值为32,函数表达式为　　　　　　.

13.（2012秋•江东区期末）一个二次函数得图象顶点坐标为（4,3）,形状与开口方向与抛物线y=﹣2x2相同,这个函数解析式为　　　　　　.

14.如果二次函数y=（x﹣h）2+k得图象经过点（﹣2,0）与（4,0）,那么h得值为　　　　　　.

15.（2011春•全椒县月考）已知二次函数得图象经过原点,顶点为（﹣1,﹣1）,则该二次函数得解析式为　　　　　　.

16.（2010•宝山区校级模拟）在平面直角坐标系中,将二次函数y=2x2得图象向上平移2个单位,所得图象得解析式为　　　　　　.

17.（2014•义乌市校级模拟）一个二次函数得图象顶点坐标为（2,1）,形状与抛物线y=﹣2x2相同,试写出这个函数解析式　　　　　　.

18.（2004•丽水）已知二次函数y=x2+2x+c得图象经过点（0,1）,则c=　　　　　　.

二.解答题（共12小题）

19.已知二次函数得图象如图所示,求它得解析式.

20.（2011春•罗定市月考）已知某二次函数得图象如图所示,求这个二次函数得表达式.

21.已知二次函数得图象如图所示,求此抛物线得解析式.

22.（2010•泸县模拟）已知一个二次函数得图象过点（2,0）、（0,﹣2）与（﹣2,3）,求这个二次函数得解析式.

23.已知二次函数得图象经过（4,0）,（0,﹣4）,与（﹣2,3）三点,求二次函数得解析式.

24.（2007秋•石景山区期末）二次函数得图象经过点（1,2）与（0,﹣1）且对称轴为x=2,求二次函数解析式.

25.二次函数y=ax2+k图象与坐标轴交于点（0,2）与（1,0）,求该函数得关系式.

26.（2013秋•顺义区期末）已知二次函数y=﹣x2+bx+c得图象如图所示,求此二次函数得解析式与抛物线得顶点坐标.

27.已知二次函数得图象经过点（0,2）、（1,0）与（﹣2,3）,求这个二次函数得表达式.

28.（2010秋•怀宁县校级期中）已知二次函数得图象经过（﹣1,3）、（1,3）、（2,6）三点.

（1）求二次函数得解析式.

（2）写出二次函数图象得对称轴与顶点坐标.

29.已知二次函数得图象经过A（0,2）与B（5,7）两点,且它得顶点在直线y=﹣x上,求函数解析式.

30.（2014秋•鹿城区校级期末）已知二次函数得图象经过点（0,﹣3）,且顶点坐标为（1,﹣4）.求这个解析式.

初中求解二次函数得解析式答案

一.填空题（共18小题）

1.（2015•河南一模）二次函数得图象如图所示,则其解析式为　y=﹣x2+2x+3　.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【分析】根据图象可知,抛物线对称轴就是直线x=1,与y轴交于（0,3）,与x轴交于（﹣1,0）,设出一般式,列出方程组求出系数即可.

【解答】解:

由图象可知,抛物线对称轴就是直线x=1,与y轴交于（0,3）,与x轴交于（﹣1,0）

设解析式为y=ax2+bx+c,

解得

.

故答案为:

y=﹣x2+2x+3.

【点评】本题考查得就是待定系数法求二次函数得解析式,根据题意找出特殊点、列出方程组就是解题得关键,解答时,要认真审题,找准特殊点,才能得到正确得方程组.

2.如图,根据图形写出一个符合图象得二次函数表达式:

　y=﹣2x2（答案不唯一）　.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【专题】开放型.

【分析】本题中得图象开口向下,顶点就是原点,因而只要写出一个顶点就是原点,二次项系数小于0得二次函数就可以.

【解答】解:

如y=﹣x2或y=﹣2x2等都可以.本题答案不唯一.

【点评】根据对于函数图象得描述能够理解函数得解析式得特点,就是解决本题得关键.

3.（2012春•贺兰县校级月考）二次函数得图象如图所示,则a　＜　0,b　＜　0,c　＞　0.

【考点】二次函数图象与系数得关系.

【分析】由抛物线得开口方向判断a与0得关系,根据对称轴来推理b与0得关系,由抛物线与y轴得交点判断c与0得关系.

【解答】解:

根据图象得开口方向向下推知a＜0.

∵对称轴x=﹣

＜0,即

＞0,

∴a、b同号,即b＜0.

∵抛物线与y轴交与正半轴,

∴c＞0.

故答案就是:

＜,＜,＞.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数得关系.二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴得交点抛物线与x轴交点得个数确定.

4.（2009秋•南京校级期末）二次函数y=x2﹣4x得图象得顶点坐标就是　（2,﹣4）　.

【考点】二次函数得性质.

【专题】常规题型.

【分析】用配方法将抛物线得一般式转化为顶点式,确定顶点坐标即可.

【解答】解:

∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4

∴抛物线顶点坐标为（2,﹣4）.

故本题答案为:

（2,﹣4）.

【点评】本题考查了抛物线解析式与顶点坐标得关系,求顶点坐标可用配方法,也可以用顶点坐标公式.

5.（2009•福州质检）二次函数y=（x﹣2009）2图象得对称轴就是x=　2009　.

【考点】二次函数得性质.

【分析】根据题意直接写出抛物线得对称轴方程.

【解答】解:

因为二次函数y=（x﹣2009）2得顶点坐标就是（2009,0）,

故对称轴就是x=2009.填:

2009.

【点评】本题考查由抛物线得顶点坐标式写出抛物线对称轴得方程,比较容易.

6.（2014秋•费县校级期中）已知二次函数图象经过（1,0）,（2,0）与（0,2）三点,则该函数图象得关系式就是　y=x2﹣3x+2　.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【分析】求函数得解析式得方法就是待定系数法,可以设函数得解析式就是y=ax2+bx+c,把（1,0）,（2,0）与（0,2）三点得坐标代入就得到一个关于a、b、c得方程组,就可以求出函数得解析式.

【解答】解:

设:

函数得解析式就是:

y=ax2+bx+c,

把（1,0）,（2,0）与（0,2）三点得坐标代入得到:

解得:

因而函数得解析式就是:

y=x2﹣3x+2.

【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式得方法,同时还考查了方程组得解法等知识,难度不大.

7.（2010•常熟市校级二模）某二次函数得图象如图所示,则它关于x轴对称得抛物线得解析式为　y=﹣x2+4x﹣3　.

【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数得图象.

【分析】由二次函数得图象过点（1,0）、（3,0）、（0,3）,然后用待定系数法求出函数得解析式.

【解答】解:

设函数得解析式为:

y=ax2+bx+c,

∵函数过点（1,0）、（3,0）、（0,3）,

∴a+b+c=0…①,

9a+3b+c=0…②,

c=3…③

由①②③解得,

a=1,b=﹣4,c=3;

∴抛物线得解析式为:

y=x2﹣4x+3.

∴它关于x轴对称得抛物线得解析式为:

y=﹣x2+4x﹣3.

故答案为y=﹣x2+4x﹣3.

【点评】此题主要考查二次函数得基本性质,及用待定系数法求函数得解析式,计算时要仔细.

8.二次函数y=ax2得图象过（2,1）,则二次函数得表达式为　y=

x2　.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【专题】待定系数法.

【分析】由题意二次函数y=ax2得图象过（2,1）,把点（2,1）代入函数得解析式求出a值,从而求出二次函数得解析式.

【解答】解:

∵二次函数y=ax2得图象过（2,1）,

∴a×4=1,

a=

∴二次函数得表达式为:

y=

x2.

【点评】此题考查二次函数得基本性质及用待定系数法求函数得解析式.

9.（2013•城西区校级一模）二次函数y=x2+a得图象过点（1,4）,则a=　3　.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【分析】根据二次函数图象上得点与二次函数解析式得关系可知,把点（1,4）代入解析式即可求得a得值.

【解答】解:

把点（1,4）代入解析式y=x2+a

4=1+a

解得a=3.

【点评】主要考查了二次函数图象上得点与二次函数解析式得关系.当一个点在二次函数图象上时它必满足二次函数解析式y=ax2+bx+c（a≠0,a、b、c为常数）.

10.（2014秋•宁波期中）图象得顶点为（﹣2,﹣2）,且经过原点得二次函数得解析式就是　

（或

）　.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【专题】开放型.

【分析】已知了抛物线得顶点坐标,适合用二次函数得顶点式y=a（x﹣h）2+k来解答.

【解答】解:

根据题意,设抛物线得解析式为y=a（x+2）2﹣2,

由于抛物线经过原点,则有:

0=4a﹣2,a=

;

这个二次函数得解析式为y=

（x+1）2﹣2.

故答案为:

（或

）.

【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式得方法,在已知抛物线顶点坐标得情况下,通常用顶点式设二次函数得解析式.

11.（2013秋•富阳市校级月考）函数图象过点（0,4）,顶点坐标就是（﹣2,3）得二次函数解析式　y=

（x+2）2+3　.

【考点】二次函数得三种形式.

【分析】根据顶点坐标设二次函数得顶点式解析式,然后把经过得点得坐标代入求解即可.

【解答】解:

设二次函数解析式为y=a（x+2）2+3,

∵函数图象过点（0,4）,

∴a（0+2）2+3=4,

解得a=

故二次函数解析式为y=

（x+2）2+3.

故答案为:

y=

（x+2）2+3.

【点评】本题考查了二次函数得三种形式,根据顶点坐标设顶点形式就是解题得关键.

12.已知二次函数得图象过点（﹣2,0）（6,0）,最大值为32,函数表达式为　y=﹣2x2+8x+24　.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【专题】计算题.

【分析】根据题意确定出顶点横坐标,表示出顶点纵坐标,确定出顶点坐标,设出顶点形式,把（﹣2,0）代入求出解析式即可.

【解答】解:

根据题意得:

顶点横坐标为2,纵坐标为32,即（2,32）,

设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+32,

把（﹣2,0）代入得:

16a+32=0,即a=﹣2,

则抛物线解析式为y=﹣2（x﹣2）2+32=﹣2x2+8x+24.

故答案为:

y=﹣2x2+8x+24

【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式,熟练掌握待定系数法就是解本题得关键.

13.（2012秋•江东区期末）一个二次函数得图象顶点坐标为（4,3）,形状与开口方向与抛物线y=﹣2x2相同,这个函数解析式为　y=﹣2（x﹣4）2+3　.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【分析】设抛物线得解析式为y=a（x+h）2+k,由条件可以得出a=﹣2,再将定点坐标代入解析式就可以求出结论.

【解答】解:

设抛物线得解析式为y=a（x+h）2+k,且该抛物线得形状与开口方向与抛物线y=﹣2x2相同,

∴a=﹣2,

∴y=﹣2（x+h）2+k,

∴y=﹣2（x﹣4）2+3,

∴这个函数解析式为y=﹣2（x﹣4）2+3,

故答案为:

y=﹣2（x﹣4）2+3.

【点评】本题考查了根据顶点时运用待定系数法求二次函数得解析式得运用,再解答时运用抛物线得性质求出a值就是关健.

14.如果二次函数y=（x﹣h）2+k得图象经过点（﹣2,0）与（4,0）,那么h得值为　1　.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【分析】由于已知抛物线与x轴得两个交点坐标,所以设其解析式为交点式y=（x+2）（x﹣4）,再利用配方法化为顶点式,从而得到h得值.

【解答】解:

∵二次函数y=（x﹣h）2+k得图象经过点（﹣2,0）与（4,0）,

∴y=（x+2）（x﹣4）,

∴y=x2﹣2x﹣8=（x﹣1）2﹣9,

∴h=1.

故答案为1.

【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数得解析式.在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定得条件,选择恰当得方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线得顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.

15.（2011春•全椒县月考）已知二次函数得图象经过原点,顶点为（﹣1,﹣1）,则该二次函数得解析式为　y=（x+1）2﹣1　.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【专题】常规题型.

【分析】本题已知了抛物线得顶点坐标,适合用二次函数得顶点式y=a（x﹣h）2+k（a≠0）来解答.

【解答】解:

根据题意,设抛物线得解析式为y=a（x+1）2﹣1（a≠0）,由于抛物线经过原点,则有:

0=a﹣1,a=1;

这个二次函数得解析式为y=（x+1）2﹣1.

故答案为:

y=（x+1）2﹣1.

【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式得方法,在已知抛物线顶点坐标得情况下,通常用顶点式设二次函数得解析式.

16.（2010•宝山区校级模拟）在平面直角坐标系中,将二次函数y=2x2得图象向上平移2个单位,所得图象得解析式为　y=2x2+2　.

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】易得新抛物线得顶点,根据顶点式及平移前后二次项得系数不变可得新抛物线得解析式.

【解答】解:

原抛物线得顶点为（0,0）,向上平移2个单位,那么新抛物线得顶点为（0,2）;

可设新抛物线得解析式为y=2（x﹣h）2+k,代入得:

y=2x2+2.

【点评】抛物线平移不改变二次项得系数得值,解决本题得关键就是得到新抛物线得顶点坐标.

17.（2014•义乌市校级模拟）一个二次函数得图象顶点坐标为（2,1）,形状与抛物线y=﹣2x2相同,试写出这个函数解析式　y=﹣2（x﹣2）2+1或y=2（x﹣2）2+1.　.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【分析】已知顶点坐标利用顶点式求解比较简单.

【解答】解:

图象顶点坐标为（2,1）

可以设函数解析式就是y=a（x﹣2）2+1

又∵形状与抛物线y=﹣2x2相同即二次项系数绝对值相同

则|a|=2

因而解析式就是:

y=﹣2（x﹣2）2+1或y=2（x﹣2）2+1,

故这个函数解析式y=﹣2（x﹣2）2+1或y=2（x﹣2）2+1.

【点评】利用待定系数法求二次函数解析式,如果已知三点坐标可以利用一般式求解;若已知对称轴或顶点坐标利用顶点式求解比较简单.

18.（2004•丽水）已知二次函数y=x2+2x+c得图象经过点（0,1）,则c=　1　.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【分析】可直接将点（0,1）代入二次函数y=x2+2x+c中,即可求得c得值.

【解答】解:

已知抛物线过点（0,1）,则有:

c=1.

【点评】主要考查了二次函数图象上得点与二次函数解析式得关系.要求掌握二次函数图象得性质,并会利用性质得出系数之间得数量关系进行解题.

二.解答题（共12小题）

19.已知二次函数得图象如图所示,求它得解析式.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【分析】从图上可知道顶点坐标与与x轴得交点坐标,设成顶点式利用待定系数法求解即可.

【解答】解:

∵抛物线顶点坐标为（1,4）,

代入抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k（a≠0）,

得:

y=a（x﹣1）2+4,

∵该抛物线又过点（﹣1,0）,

∴4a+4=0,解得a=﹣1,

∴y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3.

【点评】主要考查了用待定系数法求函数解析式与二次函数得图象得作图及其性质.

20.（2011春•罗定市月考）已知某二次函数得图象如图所示,求这个二次函数得表达式.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【专题】综合题.

【分析】根据函数图象知,该函数经过点（2,0）（﹣1,0）（0,2）.所以利用待定系数法可求得该二次函数得解析式.

【解答】解:

设所求得二次函数得解析式就是y=ax2+bx+c（a≠0）,

由图象可得出图象过点（2,0）、（﹣1,0）、（0,2）,把各点代入得,

解得

.

∴二次函数得解析式为:

y=﹣x2+x+2.

【点评】本题主要考查了二次函数得解析式得求法与与几何图形结合得综合能力得培养,要会利用数形结合得思想把代数与几何图形结合起来.

21.已知二次函数得图象如图所示,求此抛物线得解析式.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【专题】计算题.

【分析】先利用抛物线得对称性确定抛物线与x轴得另一个交点坐标为（﹣3,0）,则可设交点式为y=a（x+3）（x﹣5）,然后把（0,3）代入求出a得值即可.

【解答】解:

∵抛物线得对称轴为直线x=1,

而抛物线与x轴得一个交点坐标为（5,0）,

∴抛物线与x轴得另一个交点坐标为（﹣3,0）

设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣5）,

把（0,3）代入得a×3×（﹣5）=3,解得a=﹣

∴抛物线解析式为y=﹣

（x+3）（x﹣5）=﹣

x2+

x+3.

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数得解析式:

在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定得条件,选择恰当得方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线得顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了二次函数得性质.

22.（2010•泸县模拟）已知一个二次函数得图象过点（2,0）、（0,﹣2）与（﹣2,3）,求这个二次函数得解析式.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【分析】设二次函数得解析式为y=ax2+bx+c,将（2,0）、（0,﹣2）、（﹣2,3）三点坐标代入求得a、b、c得值即可.

【解答】解:

设二次函数得解析式为y=ax2+bx+c,将（2,0）、（0,﹣2）、（﹣2,3）三点坐标代入,

得:

解方程组得:

∴这个二次函数得解析式为:

.

【点评】本题考查了待定系数法求解二次函数解析式得方法,代入联立方程组进行求解.

23.已知二次函数得图象经过（4,0）,（0,﹣4）,与（﹣2,3）三点,求二次函数得解析式.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【专题】计算题.

【分析】设抛物线得解析式为y=ax2+bx+c,把（4,0）,（0,4）,（﹣2,3）分别代入求出a,b,c即可.

【解答】解:

设抛物线得解析式为y=ax2+bx+c（1分）

把（4,0）,（0,4）,（﹣2,3）分别代入得

（2分）

解得:

（2分）

∴y=

﹣2x﹣4（1分）.

【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数得解析式,列三元一次方程组就是解此题得关键.

24.（2007秋•石景山区期末）二次函数得图象经过点（1,2）与（0,﹣1）且对称轴为x=2,求二次函数解析式.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【专题】待定系数法.

【分析】设二次函数得解析式为y=ax2+bx+c,根据函数图象过点（1,2）与（0,﹣1）且对称轴为x=2,可得出关于a、b、c得方程组,联立求解即可.

【解答】解:

设二次函数得解析式为y=ax2+bx+c,

由题意得,二次函数得图象对称轴为x=2且图象过点（1,2）,（0,﹣1）,

故可得:

解得:

.

即可得二次函数得解析式为:

y=﹣x2+4x﹣1.

【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式得知识,属于基础题,解答本题得关键就是掌握二次函数对称轴得表达式,注意待定系数法得运用.

25.二次函数y=ax2+k图象与坐标轴交于点（0,2）与（1,0）,求该函数得关系式.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【专题】计算题.

【分析】把点（0,2）与（1,0）直接代入y=ax2+k得到关于a、k得方程组,然后解方程组即可.

【解答】解:

根据题意得

解得

所以二次函数解析式为y=﹣2x2+2.

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数得解析式:

在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定得条件,选择恰当得方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线得顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.

26.（2013秋•顺义区期末）已知二次函数y=﹣x2+bx+c得图象如图所示,求此二次函数得解析式与抛物线得顶点坐标.

【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数得性质.

【专题】计算题.

【分析】由图象可知:

二次函数y=﹣x2+bx+c得图象过点（0,3）与（1,0）,将两点坐标代入求出b与c得值,确定出二次函数解析式,即可确定出顶点坐标.

【解答】解:

由图象可知:

二次函数y=﹣x2+bx+c得图象过点（0,3）与（1,0）,

∴将两点坐标代入得:

解得:

∴二次函数得解析式为y=﹣x2﹣2x+3,

∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x2+2x+1）+4=﹣（x+1）2+4,

∴抛物线得顶点坐标为（﹣1,4）.

【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式,以及二次函数得性质,熟练掌握待定系数法就是解本题得关键.

27.已知二次函数得图象经过点（0,2）、（1,0）与（﹣2,3）,求这个二次函数得表达式.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【专题】计算题.

【分析】设一般式y=ax2+bx+c,再把三个点得坐标代入得到关于a、b、c得三元一次方程组,然后解方程组求出a、b、c,从而得到二次函数解析式.

【解答】解:

设这个二次函数得表达式为y=ax2+bx+c,

根据题意得

解得

个二次函数得表达式为y=﹣

x2﹣

x+2.

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数得解析式:

在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定得条件,选择恰当得方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线得顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设