中考数学中的折叠问题0002.docx

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中考数学中的折叠问题0002

中考数学中的折叠问题

专题：

漫谈折叠问题

（二）

一、折叠问题小技巧

A要注意折叠前后线段、角的变化，全等图形的构造；

B通常要设求知数；

C利用勾股定理构造方程。

二、折叠问题常见考察点

（一）求角的度数

1.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【】

　　A．150°　　B．210°　　C．105°　　D．75°

【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。

2.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处

4.如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=__________度．

5.如图,在△ABC中，D,、E分别是边AB、AC的中点,∠B=50°º.现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为__________°.

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，三角形中位线定理，平行的性质。

（二）求线段长度

1.如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【】

A．

B．

C．

D．3

【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。

2.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A

恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是【】

A．7B．8C．9D．10

【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。

3.如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为【】

A.

B.

C.

D.

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，矩形的性质，勾股定理。

4.如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于【】

A．1B．2C．3D．4

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。

5.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【】

A．

B．

C．

D．

【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，折叠对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

6.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=【】．

A．

B．

C.

D．2

7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为_________．

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质。

8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=　_____________．

9.将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为_____________.

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，菱形和矩形的性质，勾股定理。

（三）求图形面积

1.如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面积为_____________.

2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝

，则四边形MABN的面积是【】

A．

B．

C．

D．

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质，

3.把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积为___________cm2。

（四）求周长

1.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为【】

A.15B.20C.25D.30

【考点】翻折变换（折叠问题），矩形和折叠的性质。

2.如图，已知正方形ABCD的对角线长为2

，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为【】

A．8

B．4

C．8D．6

（五）求比值（含正切）

1.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为【】

　　A．9：

4　　B．3：

2　　C．4：

3　　D．16：

9

2.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F

CD时，

的值为【】

A.

B.

C.

D.

【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

3.小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【】

A．

＋1B．

＋1C．2.5D．

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。

4.如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰4，则

的值为【】

A．2B．4C．

D．

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形、菱形的判定和性质，勾股定理。

5.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果

，那么tan∠DCF的值是_________．

【考点】翻折变换（折叠问题），翻折对称性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。

（六）多答案、多选项

1.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=300，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为_____________。

【答案】1或2。

2.如图，将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上的A′点处，且DE∥BC，下列结论：

①∠AED＝∠C；

②

；

③BC=2DE；

④

。

其中正确结论的个数是________个。

3.长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为_____________.

【考点】翻折变换（折叠问题），正方形和矩形的性质，剪纸问题，分类归纳（图形的变化类）。

4.折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论

【】

A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等

B．在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半

C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

D．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形