人教版六年级数学上册要记背的知识点资料讲解.docx
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人教版六年级数学上册要记背的知识点资料讲解
六年级数学上册要记、背的知识点
一、分数乘法
(一)分数乘法的意义和计算法则
1、分数乘整数的意义
×3表示:
①求3个
是多少?
②求
的3倍是多少?
2、分数乘整数的计算方法
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
(能约分的要先约分再乘)
3、一个数乘分数的意义:
就是求这个数的几分之几是多少。
×
表示:
求
的
是多少。
4、分数乘分数的的计算方法
分数乘分数,用分子乘分子,分母乘分母。
(能约分的要先约分再乘)
(二)求一个数的几分之几是多少的问题
1、找单位“1”的方法
(1)是谁的几分之几,就把谁看作单位“1”。
(2)一般把“比”字、“是”字、“占”字、“相当于”后面的量看作单位“1”。
注意:
①找单位“1”在分率句里找,有分率的句子称为分率句。
②分率不带单位,具体数量带有单位。
2、求一个数的几倍、几分之几是多少,用乘法计算。
15的
是多少?
15×
=9
3、已知单位“1”用乘法计算
单位“1”×分率=分率的对应量
注意:
(1)乘上什么样的分率就等于什么样的数量。
(2)乘上谁占的分率就等于谁的数量。
(3)是谁的几分之几,就用谁乘上几分之几。
4、已知A比B多(或少)几分之几,求A的解题方法
5、积与因数的大小关系
大于1的数,积大于A。
A(0除外)乘上
小于1的数,积小于A。
二、位置与方向
1、确定物体的位置:
(上北下南,左西右东)
(1)北偏东30°就是从北向东移,夹角靠北。
(2)东偏北30°就是从东向北移,夹角靠东。
2、物体位置的相对性
(1)两地的位置关系是相对的,方向刚好相反,距离是一样的。
例如:
少年宫在学校南偏东35°的方向上,相距250米,(在学校是以学校为观测点)
南对北 东对西
则学校在少年宫北偏西35°的方向上,相距250米。
(在少年宫是以少年宫为观测点)
三、分数除法
(一)倒数的认识
1、倒数的意义
乘积是1的两个数互为倒数。
(注意:
不能单独说某个数是倒数。
)
2、求倒数的方法
求一个分数的倒数(0除外),只要把这个分数的分子、分母调换位置。
是带分数的先化成假分数
是小数的先化成分数
整数的倒数:
整数是几,它的倒数就是几分之一。
3、1的倒数是1,0没有倒数。
(三)分数除法
1、分数除法的意义
÷
表示:
已知两个因数的积是
,与其中一个因数是
,求另一个因数是多少。
2、分数除法的计算方法
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
3、被除数与商的大小关系
当除数小于1时,商就大于被除数。
(0除外)
当除数大于1时,商就小于被除数。
(0除外)
4、分数四则混合运算的运算顺序
(1)只有“+、-”或只有“×、÷”,从左往右计算。
(2)有“+、-”,也有“×、÷”,先乘除后加减。
(3)有()、[]的,先算()里面的,再算[]里面的。
(一)已知一个数的几倍、几分之几是多少,求这个数。
用除法计算。
1、已知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题
例:
甲数是15,甲数是乙数的
。
乙数是多少?
15÷
=25
2、求一个数是另一个数的几倍、几分之几,用除法计算。
方法是:
用“是”字前面的数÷“是”字后面的数。
例:
1、15是5的几倍?
15÷5=3
2、20是25的几分之几?
20÷25=
3、求一个数比另一个数多(或少)几分之几的解题方法是:
用相差量÷问题“比”字后面的量
例:
(1)甲数是25,乙数是20。
甲数比乙数多几分之几?
(25-20)÷20=
(2)甲数是25,乙数是20。
乙数比甲数少几分之几?
(25-20)÷25=
4、求单位“1”用除法计算。
具体量(对应量)÷对应分率=单位“1”
①什么样的数量就对应什么样的分率。
②什么样的分率就对应什么样的数量。
5、求平均数问题:
总量÷总份数=每份数
注意:
求平均每什么就除以什么数。
(求每天就除以天数;求每人就除以人数;求每千克就除以千克数;求每米就除以米数……)
6、已知A比B多(或少)几分之几,求B的解题方法:
+-
A÷(1几分之几)=B
7、已知单位“1”用乘法,求单位“1”用除法;
分率比多的就1+,比少的就1-。
8、工程问题
①把工作总量看作“1”,工作效率就是
。
②工作时间=工作量÷工作效率
要做的工作量由谁做就除以谁的工作效率
③1人的效率=两人的效率和-另1人的效率
四、比和比的应用
(一)比的意义
1、比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
2、求比值的方法
用前项÷后项
3、比和比值的联系与区别
联系
区别
比
比也可以写成分数形式;
比值通常用分数表示。
比只表示两个数的关系,不能用小数、整数表示。
比值
比值是一个数,可以用分数、小数、整数表示。
4、比、除法和分数之间的关系
a︰b=a÷b=
(b≠0)
联系
区别
比
前项
︰(比号)
后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
一种运算
分数
分子
-(分数线)
分母
分数值
一种数
(二)比的基本性质
1、比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
这叫做比的基本性质。
2、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
(即化简比)
3、化简比
(1)最简单的整数比:
比的前项和后项都是整数,并且公因数只有1。
(2)化简比:
把比化成前项、后项都是整数,并且公因数只有1。
4、求比值和化简比的区别
意义
方法
结果
求比值
前项除以后项所得的商
用前项÷后项
是一个数,可以是分数、小数或整数。
化简比
把前项、后项化成都是整数,
并且公因数只有1。
根据比的基本性质
是一个比,不能是小数、整数。
五、圆
(一)认识圆
1、圆是由一条曲线围成的图形。
①圆心(O)圆中心的一点叫做圆心。
2、圆的各部分名称②半径(r)连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
③直径(d)通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
3、直径和半径的关系
在同一个圆内
4、画圆
5、圆是一个轴对称图形,有无数条对称轴。
6、两端都在圆上的线段中,直径是最长的一条。
(二)圆的周长
1、周长的概念:
围成一个图形的边长总和,就是这个图形的周长。
2、圆的周长:
围成圆的曲线的长度,叫做圆的周长。
3、圆周率:
圆的周长与直径的比值叫做圆周率(π)。
π是一个无限不循环小数。
π=3.1415926…
4、圆的周长总是它直径的3倍多一些。
圆的周长是它直径的π倍。
5、圆周长÷直径=圆周率
圆的周长=π×直径
公式:
c=πd c=2πr d=
r=
6、祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。
7、
圆周长的一半半圆的周长=圆周长的一半+直径
8、周长相等的圆、正方形、长方形、平行四边形,面积最大的是圆,第二是正方形,第三是长方形,最小的是平行四边形。
(三)圆的面积
1、圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆的面积=π×半径2 公式:
S=πr2
2、半径比=直径比=周长比
3、圆的面积比=半径的平方比
4、面积相等的圆、正方形、长方形、平行四边形,周长最大的是平行四边形,第二是长方形,第三是正方形,最小的是圆。
5、环形的面积=外圆面积-内圆面积
S环=πR2-πr2=π(R2-r2)
6、常用的计算
3.14×2=6.283.14×3=9.423.14×4=12.563.14×5=15.7
3.14×6=18.843.14×7=21.983.14×8=25.123.14×9=28.26
3.14×16=50.243.14×25=78.53.14×36=113.043.14×64=200.96
7、圆周长扩大的倍数=直径扩大的倍数=半径扩大的倍数
8、圆面积扩大的倍数=半径扩大倍数的平方
六、百分数
(一)百分数的意义和写法
1、百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数的计数单位是1%。
一个百分点就是1%。
2、百分数与分数的联系与区别
不同点
相同点
百分数
百分数不能带单位名称,不能表示具体数量。
都可以表示两个数之间的关系。
分数
分数可以带单位名称,可以表示具体数量。
(二)百分数和分数、小数的互化
1、小数与分数的互化
(1)小数化成分数
把小数改写成分母是10、100、1000…的分数,再化简。
(是一位小数的改写分母是10,
是两位小数的改写分母是100,是三位小数的改写分母是1000,…)
(2)分数化成小数
用分子÷分母
2、百分数与小数的互化
(1)小数化成百分数
把小数点向右移动两位,同时在后面添上%。
(2)百分数化成小数
去掉%,同时把小数点向左移动两位。
(3)一个数添上%,就缩小100倍;一个数去掉%,就扩大100倍。
3、百分数与分数的互化
(1)百分数化成分数
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(2)分数化成百分数
先把分数化成小数(遇到除不尽时,保留三位小数),再把小数化成百分数。
4、常用的分数、小数、百分数的互化
=0.5=50%
=0.25=25%
=0.75=75%
=0.2=20%
=0.4=40%
=0.6=60%
=0.8=80%
=0.1=10%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.05=5%=0.02=2%
=0.875=87.5%
(三)百分数的应用
1、求一个数的几倍、几分之几、百分之几是多少,用乘法计算。
单位“1”×分率=分率的对应量
2、已知一个数的几倍、几分之几、百分之几是多少,求这个数,用除法计算。
对应量÷对应分率=单位“1”
3、求一个数是另一个数的几倍、几分之几、百分之几,用除法计算。
方法是:
用“是”字前面的数÷“是”字后面的数。
4、求一个数比另一个数多或少几分之几、百分之几的问题。
解题方法是:
用相差量÷问题“比”字后面的量。
5、百分率达标率=
×100%发芽率=
×100%
出勤率=
×100%合格率=
×100%
成活率=
×100%花生仁的出油率=
×100%
出米率=
×100%小麦的出粉率=
×100%
总之,求什么率就用什么除以总数。
(1)不能达到100%的百分率有出粉率、出米率、出油率。
(2)可以超过100%的百分率有增长率。
七、统计
1、条形统计图的特点
很容易看出各种数量的多少。
2、折线统计图的特点
不但可以看出各种数量的多少,而且能够清楚地反映出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图的特点
可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
八、数学广角
小学数学常用的解题方法
1、作图法2、假设法3、举例法4、方程5、替换法6、转化法
7、对应法8、倒推法9、列表法10、猜测法
一、位置
1、数对的意义
(1)张亮(2,3)
物体位置的名称
(2)用数对表示物体的位置
规则:
第一个数表示列数,第二个数表示行数。
2、用数对表示物体位置的方法
(1)先写物体位置的名称,再写数对。
(2)写数对时先写列数,后写行数;列数与行数要用括号括起来,并用逗号隔开。
6、折扣打折就是按原价的百分之几出售。
七五折就是按原价的75%出售。
几折表示十分之几,也就是百分之几十。
七折=70%八五折=85%六八折=68%
7、纳税缴纳的税款叫做应纲税额。
应纲税额与各种收入的比率叫做税率。
税率=
×100%
8、利率存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利率=
×100%利息=本金×利率×时间
(鸡兔同笼问题)
1、用假设法解答鸡兔同笼问题要注意:
假设全部是鸡,结果得到的是兔;假设全部是兔,结果得到的是鸡。