高等数学同济第五版第八章 多元函数微分学 练习题册.docx

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高等数学同济第五版第八章多元函数微分学练习题册

第八章多元函数微分法及其应用

第一节作业

一、填空题:

二、选择题(单选):

1.函数

的所有间断点是:

(A)x=y=2nπ(n=1,2,3,…);

(B)x=y=nπ(n=1,2,3,…);

(C)x=y=mπ(m=0,±1,±2,…);

(D)x=nπ,y=mπ(n=0,±1,±2,…,m=0,±1,±2,…)。

答:

()

2.函数

在点(0,0)处:

(A)无定义;(B)无极限;(C)有极限但不连续;(D)连续。

答:

()

三、求

四、证明极限

不存在。

第二节作业

一、填空题:

二、选择题(单选):

答:

()

三、试解下列各题:

四、验证

第三节作业

一、填空题:

二、选择题(单选):

1.函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)两偏导数存在是函数在该点全微分存在的:

(A)充分条件;(B)充要条件;(C)必要条件;(D)无关条件。

答:

()

2.f(x,y)在(x0,y0)处两个偏导数fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在是f(x,y)在该点连续的:

(A)充分必要条件;(B)必要非充分条件;

(C)充分非必要条件;(D)既非充分亦非必要条件。

答:

()

三、试解下列各题:

四、证明:

在点(0,0)处的偏导数存在,但在点(0,0)处不可微。

第四节作业

一、填空题:

二、选择题(单选):

答:

()

答:

()

答:

()

三、试解下列各题:

1.设

2.求下列函数的一阶偏导数(其中f具有一阶连续偏导数):

3.

4.设z=f(x,u,v),u=2x+y,v=xy,其中f具有连续偏导数,求全微分dz。

四、设

第五节作业

一、填空题:

1.

二、选择题(单选):

答:

(  )

答:

()

三、试解下列各题:

3.设

四、设Φ(u,v)具有连续偏导数,证明由方程Φ(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数

z=f(x,y)满足

第六节作业

一、填空题:

二、选择题(单选):

答:

()

答:

()

3.曲线2x=y2,z=x2在某一点处的切向量于三个坐标轴正向夹角相等,与这一点相应的x值

等于:

答:

()

三、试解下列各题:

四、试证曲面

的截距之和等于a.

第七节作业

一、填空题:

1.函数z=x2+y2在点(1,2)处沿从点(1,2)到点

的方向导数等于。

2.数量场f(x,yz)=x+2y+3z在(-1,2,0)点处的梯度是。

3.设f(x,y)=x2-xy+y2,则f(x,y)在点(1,1)变化率最大方向上的单位向量为。

二、选择题(单选):

答:

()

三、试解下列各题:

2.求函数u=xyz在点M(1,1,1)沿从点(1,1,1)到点(2,5,3)的方向的方向导数。

3.设f(x,y,z)=x2=2y2+3z2+xy+3x-2y-6z,求gradf(1,1,1).

四、设u,v都是x,y,z的函数,u,v的各偏导数存在且连续,

证明:

grad(uv)=vgradu+ugradv.

第八节作业

一、填空题:

1.函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极大值为。

2.设函数z=z(x,y)由方程x2+2y2+3z2+xy-z-9=0所确定,则函数z的驻点为。

3.函数z=xy在闭区域x≥0,y≥0,x+y≤1上的最大值为。

二、选择题(单选):

答:

()

2.函数z=x2+y3在(0,0)处:

(A)有极大值;(B)有极小值;(C)没有极值;(D)既有极大值又有极小值。

答:

()

三、试解下列各题:

1.求函数f(x,y)=(6x-x2)(4y-y2)的极值。

2.要造一个容积等于k的长方体无盖水池,应如何选择水池的尺寸,方可使它的表面积最小。

四、将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才可使圆柱体的体积为最大?

第八章综合作业

一、填空题(每小题4分,共20分):

二、选择题(单选)(每小题5分,共20分):

1.

(A)3;(B)6;(C)不存在;(D)∞.

答:

()

2.若函数f(x,y)在点(x0,y0)处:

(A)偏导数存在,则f(x,y)在该点一定可微;

(B)连续,则f(x,y)在该点偏导数一定存在;

(C)有极限,则f(x,y)在该点一定连续;

(D)可微,则f(x,y)在该点连续且偏导数一定存在。

答:

()

答:

()

4.函数z=2x3-4x2+2xy-y2的极值点为:

(A)(0,0);(B)(1,1);(C)(0,0)与(1,1)(D)无极值点。

答:

()

三、试解下列各题(每小题7分,共28分):

四、求曲面

五、求曲线

在点(1,1,1)处的切线及法平面方程(7分)。

六、求函数u=x+y+z在点M0(0,0,1)处沿球面x2+y2+z2=1在这点外法线方向的方向

导数(8分)

七、试证当

小值(10分)

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