第一单元有余数的除法.docx

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第一单元有余数的除法

第一单元有余数的除法

1认识有余数的除法

教学目标：

1.初步理解有余数的除法及余数的意义。

2.能正确地读、写有余数的除法的算式，理解余数要比除数小的道理。

重点：

理解有余数除法以及余数的意义。

难点：

理解余数要比除数小的道理。

典型例题1

把10支铅笔分给小朋友，每人分2支，可以分给几个人？

每人分3支、4支、5支呢？

（理解题意：

题中共有10支铅笔分给小朋友，每人分2支，看可以分给几个小朋友，然后再分别以每人3支，4支，5支，分一分，说一说每次分得的结果。

）

在平均分铅笔时会出现两种情况，一种是正好可以分完，没有剩余;另一种是还有余数。

平均分完可以用除法表示，平均分后还有余数也可以用除法表示。

（1）10支铅笔，每人分3支，可以分给3人，还剩1支，写成除法算式是10÷3＝3（人）……1（支）。

这里的1叫做余数，这样的除法算式叫做有余数的除法。

有余数的除法算式的读法：

10÷3＝3……1读作：

10除以3等于3余1

（2）同理，10支铅笔，每人分4支，可以分给2人，还剩2支，写成除法算式是10÷4＝2（人）……2（支）。

10÷4＝2……2读作：

10除以2余2.

要点：

余数的单位名称有时与商的单位名称不相同，但应与被除数的单位名称相同。

知识点：

在平均分时，如果分到剩余的已经不够在分一份，就可以用有余数的除法来表示。

练习1

1、17÷5＝3……2，算式读作（）,被除数是（），除数是（），商是（），余数是（）。

2、18÷7＝2……4，算式读作（）,被除数是（），除数是（），商是（），余数是（）。

3、36÷7＝5……1，算式读作（）,被除数是（），除数是（），商是（），余数是（）。

典型例题2

用4根小棒摆出1个正方形，8根摆2个正方形。

□□

像这样用12、13、14、15、16、17、18、19根小棒摆正方形，结果会怎样？

例题解析：

动手摆一摆，写出算式

12÷4＝3（个）

13÷4＝3（个）……1（根）

14÷4＝3（个）……2（根）

15÷4＝3（个）……3（根）

16÷4＝4（个）

17÷4＝4（个）……1（根）

18÷4＝4（个）……2（根）

19÷4＝4（个）……3（根）

从6种余数来看，余数可能是1,2或3，不可能是4，余数都比除数小。

总结：

在有余数的除法里，余数都比除数小。

练习题

1、14个桃子四个一盘可以分几盘，还剩几个？

列式：

2、14个桃子放在3个盘子里面可以放几个，还剩几个？

列式：

3、30串山楂，每人分6串，可以分给几个人？

4、30串山楂，每人分7串，可以分给几个人？

5、30串山楂，每人分8串，可以分给几个人？

6、30串山楂，每人分9串，可以分给几个人？

易错题8支铅笔，每3支分一分，分了几份？

还剩几支？

错误解答：

8÷3＝1（份）……5（支）

解析：

错在余数比除数大了。

剩下的5支中，还可以拿出三支分一份，最后应剩下2支。

正确的8÷3＝2（份）……2（支）

易错练习

1、52÷6＝的余数是（）

2、52÷7＝的余数是（）52÷8＝的余数是（）52÷9＝的余数是（）

3、（）÷6＝的余数可能是（）

4、（）÷7＝的余数可能是（）

5、（）÷（）＝（）……5的除数最大是（）

6、（）÷（）＝（）……8的除数最大是（）

7、（）÷（）＝（）……7的除数最大是（）

拓展题

（）÷7＝4……（），被除数最大是几?

最小是几？

解析由“被除数＝商×除数＋余数”可知，商和除数一定时，要想使被除数最大，只有让余数最大。

根据余数一定要比除数小，可知余数最大是6，最小是1.所以被除数最大是4×7＋6＝34，最小是4×7＋1＝29

解答被除数最大是34，最小是29.

练习

1、（）÷3＝4……（），被除数最大是几?

最小是几？

2、（）÷9＝4……（），被除数最大是几?

最小是几？

3、（）÷（）＝5……8，被除数最大是几?

最小是几？

4、（）÷（）＝5……7，被除数最大是几?

最小是几？

5、（）÷（）＝5……4，被除数最大是几?

最小是几？

6、（）÷（）＝5……5，被除数最大是几?

最小是几？

2计算有余数的除法

教学目标：

1、进一步理解除数以及余数的意义。

2、探索并掌握有余数除法的求商方法会用竖式计算除法。

重点：

掌握除法竖式的写法。

难点：

掌握除法竖式的写法并能正确计算。

典型例题1

妈妈买了12个苹果，每4个放一盘，可以放几盘？

1.苹果的总数是12，每4个放一盘，求可以放几盘，就是求12里面包含几个4，用除法计算，列式为12÷4

2.探究12÷4的计算方法

方法一：

用分一分的方法。

根据题意，可以每4个分一份，看能分成几份，最后分成了3份。

方法二：

用乘法口诀试商。

12÷4＝（），想4和几相乘得12，口诀是三四十二，所以12÷4＝3，可以放3盘。

方法三：

用连减的方法计算。

要把12个苹果每4个放一盘就每次拿出4个，直到减没为止。

12－4－4－4＝0，有3个4，所以可以放3盘。

3.用竖式计算的方法

　　　表示除号　3……商商3表示可以放3盘

除数……4/￣12……被除数被除数12表示要分的的苹果的总数

　　除数4表示每4个放一盘

4.解答12÷4＝3（盘）

3

4）￣12

12

—

0

答。

可以放3盘。

要点：

商是一位数，写竖式时，商一定要与被除数的个位对齐。

总结：

列竖式计算除数是一位数（或商是一位数）的除法的方法：

（1）先写“）￣”表示除号；

（2）在除号里写被除数;（3）在除号外面左侧写除数；（4）把商写在除号的外面，被除数的上面，并和被除数的个位对齐；（5）把除数和商的乘积写在被除数的下面，相同数位对齐，然后画横线；（6）用被除数减去商与除数的乘积，结果写在横线下面，与个位对齐。

练习题列竖式

32÷436÷645÷548÷863÷772÷949÷7

2、35只小动物，每7只小动物一张桌子，需要多少张桌子？

典型例题2

妈妈买了12个苹果，每5个放一盘，可以放几盘，还剩几个？

1）.题解要求每5个放一盘，可以放几盘，就是求12里面包含几个5，用除法计算，列式12÷5

2）、12÷5的计算方法

①先圈一圈，再把算式填写完整。

12÷5＝

（2）（盘）……

（2）（个）

每5个圈一圈，圈了2回，可以放2盘，还剩2个苹果没有圈，就是剩下的2个。

②、用连减的方法计算

12－5－5＝2，每5个放一盘，可以放2盘（2个5），还剩2个（差是2）。

3）、用竖式计算法

①算理分析：

12里面最多有几个5，就是放几盘。

列竖式计算时，可以借助表内除法算出12里面最多有2个5，所以商是2.商是2说明可以放2盘，也就是分掉了10个苹果，还剩2个苹果，所以余数是2.

②竖式计算的过程。

2商要对着被除数的个位（份数）除数每份数5）￣12被除数（苹果的总数）

102×5的积（表示2盘共分掉10个苹果）

￣

2余数（表示分完后剩2个苹果）

总结：

笔算有余数的除法时，被除数里最多有几个除数，商就是几，被除数减去除数和商的积所得的差为余数，余数要比除数小。

练习

17÷5＝25÷4＝17÷4＝13÷2＝56÷9＝45÷6＝52÷7＝

里面最多有（）个3.14里面最多有（）个4。

27里面最多有（）个5。

3.一根绳子长38米，每4米剪成一段，可以剪成这样的几段？

还剩多上米？

4.有65个萝卜小兔每天吃7个，能吃几天？

还剩几个？

5.有35张图片，最少拿走多少张才能平均分给8名同学而没有剩余？

6.二年级一班有53人去划船，每条船坐7人，至少需要多少条船？

易错题：

17÷3＝4……513÷2＝6……1

竖式不会列

分析：

1）余数5大于除数3，所以是不正确的。

2）商6要写在被除数的个位上，而题中却写在了被除数的十位上，显然是不正确的。

练习改错

557

6）￣318）￣426）￣50

304042

———

008

拓展题

3月有31天，合几个星期？

余几天？

题解（首先明确已知信息和要解决的问题，已知信息：

共31天，一周7天;要解决的问题：

合几个星期，余几天。

其次根据题意分析求出31天合几个星期余几天，实际就是求31天里面有几个7天余几天。

解答：

31÷7＝4（个）……3（天）

答：

合4个星期，余3天。

拓展练习

1、（）÷8＝4……（），被除数可能有几个？

分别是几？

（）÷7＝（）……（），余数可以是几？

最大的余数是几？

2、二年级一班有47人去划船，每条船坐5人，至少需要多少条船？

3、小明计划这一星期看一本故事书，这本书共70页，每天看8页，这一星期能看完吗？

4、有24个苹果，最少拿走几个就能使7个小朋友分得苹果一样多？

每个小朋友最多分几个？

1．圈一圈，填一填。

（1）15个◆，2个2个地圈。

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆　　圈了（）组，剩下（）个。

（2）22个☆，5个5个地圈。

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆　　圈了（）组，剩下（）个。

　　考查目的：

借助圈一圈，填一填等多种表征形式，帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，学会确定商与余数的名数。

　答案：

（1）7、1；7、1；

（2）4、2；4、2。

解析：

学生根据操作写出除法算式，并说说算式中每个数的含义。

　2．分一分，填一填。

（1）13个，每人分3个，可以分给（）人，还剩（）个。

（2）13个，平均分给4人，每人分到（）个，还剩（）个。

　考查目的：

借助多种表征形式，帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，学会确定商与余数的名数在两种情况下的异同。

答案：

（1）4、1；4、1；

（2）3、1；3、1。

　解析：

本题涵盖了平均分的两种情况（包含与等分），使学生进一步体会在有余数的除法中，商和余数的名数在等分除时相同，包含除时不同。

　3．有17枝铅笔，选一种装法圈一圈，填一填。

　第一种装法：

6枝装一盒　　　　

第二种装法：

5枝装一盒我选的是（）种装法。

按照这种装法，这些铅笔可以装（）盒，还剩（）枝。

　考查目的：

利用平均分中的“包含”的情况，帮助学生进一步理解余数及有余数的除法的含义。

答案：

两种情况：

（1）第一种，装2盒，还剩5枝，17÷6＝2（盒）·····5（枝）；

（2）第二种，装3盒，还剩2枝，17÷5＝3（盒）·····2（枝）。

　解析：

这是一道开放题，学生可以自己选择一种装法圈、填，并列出对应的算式。

4.填一填。

（1）用一些小棒摆，如图：

　······如果有剩余，剩下的可能是（）根。

（2）用一些小棒摆，如图：

　······　　如果有剩余，剩下的可能是（）根。

（3）在有余数的除法中，余数应比除数（）。

考查目的：

让学生进一步理解余数的含义，学会用余数与除数的关系解决问题。

答案：

（1）1、2或3；

（2）1、2、3、4或5。

解析：

题目没给出摆正方形和六边形的小棒的根数，而是让学生根据要摆的图形，猜测如果有剩余，可能会剩几根小棒。

　5．想一想，填一填。

（1）算式26÷8＝3……2中，除数是（），商是（），余数是（）。

（2）除数最小填（）。

　　（3）余数最大填（）。

考查目的：

理解余数的含义，会用余数与除数的关系解决问题。

　答案：

（1）8、3、2；

（2）6；（3）7。

　解析：

根据余数与除数的关系：

余数小于除数推算出结果。

　6．有11个雪梨平均分给一些小朋友，　　我想分给（）个小朋友，每人分得（）个，还剩（）个。

　考查目的：

利用平均分中的“等分”的情况，考查学生对余数及有余数的除法的含义的理解。

答案：

11÷2＝5（个）·····1（个）；11÷3＝3（个）·····2（个）；11÷4＝2（个）·····3（个）；11÷5＝2（个）·····1（个）；11÷6＝1（个）·····5（个）；11÷7＝1（个）·····4（个）；11÷8＝1（个）·····3（个）；11÷9＝1（个）·····2（个）　

　解析：

这是一道开放题，学生可根据自己的想法，选择平均分的份数，得出相应的每份数，以及剩余的数量。

第一单元练习

一、直接写出下面各题的商和余数。

35÷8=`````34÷5=``````54÷8=``````

29÷5=``````46÷8=``````52÷6=``````

二、填空

1、在除法中，余数应比除数，也就是除数必须比余数。

2、被除数=×+。

3、除数6，商是9，余数是5．被除数是。

4、□÷6=□……□，余数可能是（）。

□÷5=4……□，余数可能是（）。

5、一个数除以9有余数，余数最大是，最小是。

6、○□□△○□□△○□□△……第22个图形是（）。

7、○▲□○▲□○▲□○……第20个图形是（）。

8、在现阶段有余数的除法列竖式时，商要对着被除数的。

9、有12个羽毛球。

平均分给5人，每人分个，还剩个。

10、35个小朋友坐船，每条船坐8人，至少要（）条船。

11、有9个桃子，每盘放2个，还剩（）个

12、有26个桔子，如果每袋装4个，可装（）袋，还剩（）个；如果每袋装5个，可装（）袋，还剩（）个；如果每袋装6个，可装（）袋，还剩（）个。

13、两个数相除，余数是6，除数最小是（）

14用21根长度相等的小棒，可以摆出个正方形，还剩根。

15、（）里最大能填几？

（1）（）×6＜57　

（2）（）×7＜43（3）（）×5＜38　

（4）（）×4＜31　　（5）（）×5＜26（6）（）×6＜39

（7）（）×3＜24　（8）（）×8＜30　（9）（）×7＜50　

（10）（）×4＜30（11）（）×6＜45（12）（）×8＜65

三、判断对错。

（把不对的改正过来，包括7、8、9、10小题。

）

（1）　　　　　　　　　

（2）　　　　　　　　　　（3）

（）（）（）

584

（4）9）48（5）3）29（6）5）19

452420

051

（）（）（）

（7）在一个有余数的除法算式中，除数是7，商是8，余数最大是7.（）

（8）70÷9=8······2　　（）

（9）（）×4＜30，（）里最大能填7。

　　　（）

（10）39÷5=8······1　　（）

四、列竖式计算下面各题。

（1）74÷9=

（2）17÷2=（3）60÷8=

（4）53÷7=（5）52÷6=（6）34÷5=

（7）28÷4=（8）72÷9=（9）45÷5=

五、列式计算。

（1）把34平均分成7份，每份是多少？

还余几？

（2）73除以8，商是几余几？

（3）63是7几倍？

　　　　　　　　　　（4）6的7倍是多少？

六、解决问题。

1、姐姐买来一束花，有11枝，每5枝插入一个花瓶里，可插几瓶？

还剩几枝？

2、妈妈买了21米花布，每4米做一个窗帘，可做几个窗帘？

余几米布？

3、有25片扇叶，每台电扇装3片，这些扇叶够装几台电扇？

4、王老师买来一条绳子，长20米，剪下5米修理球网，剩下多少米？

剩下的每2米做一根跳绳，可以做几根跳绳？

还剩多少米？

5、兔妈妈拔了31个萝卜，自己吃了4个，剩下的想平均分给5只小兔吃，每只小兔最多可以分得几个，还剩几个？

6、有43人跳绳，5人一组，可以分成几组，还多几人？

7、矿泉水每瓶4元，33元可以买几瓶，还剩几元？

8、一根绳子长24米，剪7米做一个根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳。

可以做多少根短跳绳？

还剩几米？

9、一月份有31天，是几个星期，还多几天？

10、儿童读物每本5元，小红带了36元钱，最多可以买几本，还剩多少钱？