初中中考数学九年级上第一次联考数学试题.docx

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初中中考数学九年级上第一次联考数学试题

2019—2020学年度第一学期九年级第一次联考数学试题

（考试时间：

90分钟）

命题学校：

大湖学校初中数学科组

班级姓名座号评分

1、选择题（每小题3分，共30分）

1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．将一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0配方后所得的方程是（　　）

A．（x﹣2）2＝2B．（x﹣1）2＝2C．（x﹣1）2＝3D．（x﹣2）2＝3

3．抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是（　　）

A．直线x＝1B．直线x＝3C．直线x＝﹣1D．直线x＝﹣3

4．圆心在原点O，半径为5的⊙O，点P（4，﹣3）与⊙O的位置关系是（　　）

A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定

5．方程x2﹣4x﹣m2＝0根的情况是（　　）

A．一定有两不等实数根B．一定有两实数根

C．一定有两相等实数根D．一定无实数根

6．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（　　）

A．500（1+2x）＝720B．500（1+x）2＝720

C．500（1+x2）＝720D．720（1+x）2＝500

7．下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（　　）

A．正六边形B．正方形C．正五边形D．正三角形

8．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，AB＝10，BM＝2，则CD的

长为（　　）

A．4B．6C．10D．8

9．下列命题是正确的有（　　）

A．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B．过同一平面内的任意三点有且仅有一个圆

C．三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等D．半径相等的两个半圆是等弧

10．平面直角坐标系中，已知点P0（1，0），将点P0绕原点O按逆时针方向旋转30°得到P1，延长OP1到P2，使OP2＝2OP1；再将P2绕点O按逆时针方向旋转30°得P3，然后延长OP3到P4，使OP4＝2OP3；…；如此下去，则点P2004的坐标为（　　）

A．（﹣22004，0）B．（﹣21002，0）C．（0，21002）D．（21002，0）

2、填空题（每题4分，共28分）

11．方程x2﹣16＝0的解为　　．

12．抛物线y＝2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为　　．

13．已知点P1（a，﹣2）和P2（3，b）关于原点对称，则（a+b）2016的值为　　．

14.若方程x2+x﹣2009＝0的两根为a、b，则a2+2a+b=　．

15．如15题图，将Rt△ABC（其中∠B＝32°，∠C＝90°）绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、B、C1在同一条直线上，那么旋转角等于　　°．

第15题图第16题图第17题图

16.如16题图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝　　．

17.如17题图，二次函数y＝ax2+bx+c（b≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：

①OA＝3②a+b+c＜0③ac＞0④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的结论的有

三、解答题：

（每小题6分，共18分）

18.计算：

19．解方程：

（x﹣5）2＝2（x﹣5）

20.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣4，1），和C（﹣1，3）．

（1）作出△ABC关于原点对称轴的△A1B1C1，

并写出点A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标．

（2）作出将△ABC绕着点B顺时针旋转90°的△A2B2C2．

四、解答题（每小题8分，共24分）

21.已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1和x2．

（1）求实数k的取值范围．

（2）若（x1+1）（x2+1）＝2，试求k的值．

22．如图，在△ABD中，AD＝BD，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，使点C落在直线BD上．

（1）求证：

AE∥BC；

（2）连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．

23．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB＝∠B＝30°．

（1）直线BD是否与⊙O相切？

为什么？

（2）连接CD，若CD＝5，求AB的长．

五、解答题（每小题10分，共20分）

24．有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元．据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）．

（1）设x天后每千克蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；

（2）如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式；

（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润？

最大利润是多少？

25．如图，直线y＝3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．

（1）求A、B的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？

若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

2019—2020学年度第一学期九年级第一次联考数学试题答案

一、1-5BCABA6-10BADDB

二、11.x1=4,x2=-412.

13.1

14.200815.12216.68°17.①④

三、18.0

19.解：

（x﹣5）2＝2（x﹣5），

（x﹣5）2﹣2（x﹣5）＝0，

（x﹣5）（x﹣5﹣2）＝0，

（x﹣5）（x﹣7）＝0，

x﹣5＝0或x﹣7＝0，

解得：

x1＝5，x2＝7．

20.解：

（1）如图，△A1B1C1即为所求．A1（2，﹣5），B1（4，﹣1），C1（1，﹣3）．

（2）如图，△A2B2C2即为所求．

四、21.解：

（1）∵关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根，

∴△＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4×1×k2≥0，

∴k≤

，

∴实数k的取值范围为k≤

．

（2）∵方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0的两根为x1和x2，

∴x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2．

∵（x1+1）（x2+1）＝2，即x1x2+（x1+x2）+1＝2，

∴k2+2（k﹣1）+1＝2，

解得：

k1＝﹣3，k2＝1．

∵k≤

，

∴k＝﹣3．

22.证明：

（1）由旋转性质得∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，

∵AD＝BD，

∴∠B＝∠BAD，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠DCA；

∴∠CAE＝∠DCA，

∴AE∥BC．

（2）四边形ABDE是平行四边形，

理由如下：

由旋转性质得AD＝AE，

∵AD＝BD，

∴AE＝BD，

又∵AE∥BC，

∴四边形ABDE是平行四边形．

23.解：

（1）直线BD与⊙O相切．理由如下：

如图，连接OD，

∵∠DAB＝∠B＝30°，∴∠ADB＝120°，

∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝30°，

∴∠ODB＝∠ADB﹣∠ODA＝120°﹣30°＝90°．

所以直线BD与⊙O相切．

（2）连接CD，

∠COD＝∠OAD+∠ODA＝30°+30°＝60°，

又OC＝OD

∴△OCD是等边三角形，

即：

OC＝OD＝CD＝5＝OA，

∵∠ODB＝90°，∠B＝30°，

∴OB＝10，

∴AB＝AO+OB＝5+10＝15．

五、24.解：

（1）由题意知：

p＝30+x；

（2）由题意知：

活蟹的销售额为（1000﹣10x）（30+x）元，

死蟹的销售额为200x元，

∴Q＝（1000﹣10x）（30+x）+200x＝﹣10x2+900x+30000；

（3）设总利润为L＝Q﹣30000﹣400x＝﹣10x2+500x，

＝﹣10（x2﹣50x）＝﹣10（x2﹣50x+252﹣252）＝﹣10（x﹣25）2+6250．

当x＝25时，总利润最大，最大利润为6250元．

25.解：

（1）∵y＝3x+3，

∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝﹣1，

∴A（﹣1，0），B（0，3）．

（2）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，由题意，得

，

解得

∴抛物线的解析式为：

y＝﹣x2+2x+3

（3）∵y＝﹣x2+2x+3，

∴y＝﹣（x﹣1）2+4

∴抛物线的对称轴为x＝1，设Q（1，a），

（1）当AQ＝BQ时，如图，

由勾股定理可得

BQ＝

＝

，

AQ＝

＝

得

＝

，解得

a＝1，

∴Q（1，1）；

（2）如图：

当AB是腰时，Q是对称轴与x轴交点时，AB＝BQ，

∴

＝

解得：

a＝0或6，

当Q点的坐标为（1，6）时，其在直线AB上，A、B和Q三点共线，舍去，

则此时Q的坐标是（1，0）；

（3）当AQ＝AB时，如图：

＝

，解得a＝±

，则Q的坐标是（1，

）和（1，﹣

）．

综上所述：

Q（1，1），（1，0），（1，

），（1，﹣

）．

2019—2020学年度第一学期九年级第一次联考数学试题答题卡

（考试时间：

90分钟）评分:

1、选择题（每小题3分，共30分在每小题列出的四个选项中，

只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.）

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11.；12．；13．；14．；

15.；16.；17.

三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）

四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．

（1）

（2）

22.

（1）

（2）

23.

五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）