学年北师大版八年级下学期数学第三章 图形的平移与旋转 单元同步试题含答案.docx

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学年北师大版八年级下学期数学第三章图形的平移与旋转单元同步试题含答案

第三章《图形的平移与旋转》单元测试卷

一.选择题（每小题3分36分）

1.下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（）

2.如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5,EC=3，那么平移的距离为（）

A.2　B.3　　C.5　　D.7

3.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度

后得到△A′B′C′，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角

等于（）

A.30°　　B.50°　　　C.40°　D.100°

4.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于

A.55°B.70°C.125°D.145°

5.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

6.点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（2，﹣3）　B.（﹣2，3）　C.（﹣2，﹣3）D.（2，3）

7.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A=40°.∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）.

A.110°　　B.80°　　　C.40°　　D.30°

8.点P（－2，－3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）

A.（－3，0）B.（－1，6）C.（－3，－6）D.（－1，0）

9.如图，正方形

的两边

、

分别在

轴、

轴上，点

（5，3）在边

上，以

为中心，把△

旋转90°，则旋转后点

的对应点

的坐标是（）

A.（2，10）B.（－2，0）C.（2，10）或（－2，0）D.（10，2）或（－2，0）

10.下列图形：

线段、角、圆、平行四边形、矩形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.6个　B.5个C.4个D.3个

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）.

A.30，2　　　B.60，2　　C.60，

　　　D.60，

12.如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：

①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；

③∠AOB=150°；④四边形AOBO′的面积为

；⑤

.

其中正确的结论是（）

A.①②③　B.①②③④　C.①②③⑤　D.①②③④⑤

二.填空题（题型注释）

13.点P（－2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为__________.

14.如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：

OA=1：

，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=.

15.如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度

（

），得到线段AP，连接PB，PC.当△BPC是等腰三角形时，

的值为.

16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去….若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为_________.　　

三.解答题（共52分）

17.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－1），B（－3，－3），C（－1，－3）,

（1）、画出△ABC向右平移三个单位的对应图形△

并写出

的坐标；

（2）、画出△ABC关于原点O对称的△

，并写出

的坐标；

18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）.

（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′；

（2）求BA边旋转到BA′位置时所扫过图形的面积.

19.如图，点O是等边△ABC内一点.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.已知∠AOB=110°.

（1）求证：

△COD是等边三角形；

（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：

当α为多少度时，△AOD是等腰三角形.

20.正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.

（1）求证：

EF=FM；（4分）

（2）当AE=1时，求EF的长.（4分）

21.已知：

如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.

22.如图，C在线段BD上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE与AD有什么关系？

请用旋转的性质证明你的结论。

（不用旋转性质证明的扣1分）

23.如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90o，BC=6cm,，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连结AD、AE，设运动时间为t秒.

（1）求AB的长；

（2）当t为多少时，△ABD的面积为6

？

（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）.

参考答案

一.选择题：

（每小题3分36分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

A

C

C

A

C

B

A

C

C

C

C

二.填空题：

（每小题3分共12分）

题号

13

14

15

16

答案

（－2，3）

105°

30°或60°或150°或300°

（600，4）

三.解答题：

（共52分）

17.解：

（1）所作图形如下：

点A1的坐标为（－2，1）；

（2）所作图形如下：

点A2的坐标为（2，1）.

18.解：

（1）答案如图所示；

（2）如图所示：

△A′BC′即为所求，∵AB=

=

，∴BA边旋转到BA″位置时所扫过图形的面积为：

=

.

19.解：

（1）∵CO=CD，∠OCD=60°，

∴△COD是等边三角形；

（2）当α=150°，即∠BOC=150°时，△AOD是直角三角形.

∵△BOC≌△ADC，

∴∠ADC=∠BOC=150°，

又∵△COD是等边三角形，

∴∠ODC=60°，

∴∠ADO=90°，

即△AOD是直角三角形；

（3）①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO.

∵∠AOD=360°－∠AOB－∠COD－α=360°－110°－60°－α=190°－α，∠ADO=α－60°，

∴190°－α=α－60°

∴α=125°；

②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO.

∵∠AOD=190°－α，∠ADO=α－60°，

∴∠OAD=180°－（∠AOD+∠ADO）=50°，

∴α－60°=50°

∴α=110°；

③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD.

∵190°－α=50°

∴α=140°.

综上所述：

当α的度数为125°，或110°，或140°时，△AOD是等腰三角形.

20.解：

（1）∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，

∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，

，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF；

（2）设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM－MF=BM－EF=4－x，∵EB=AB－AE=3－1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得

，即

，解得：

x=

，则EF=

.

21.解：

∵△BCD为等边三角形，∴∠3=∠4=60°，DC=DB，∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴∠5=∠1+∠4=∠1+60°，∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°，∵∠BAC=120°，

∴∠1+∠2=180°－∠BAC=60°，∴∠2+∠3+∠5=60°+120°=180°，∴点A、C、E在一条直线上；∵点A、C、E在一条直线上，而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴∠ADE=60°，DA=DE，

∴△ADE为等边三角形，∴∠DAE=60°，∴∠BAD=∠BAC－∠DAE=120°－60°=60°；

∵点A、C、E在一条直线上，∴AE=AC+CE，∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，

∴CE=AB，∴AE=AC+AB=2+3=5，∵△ADE为等边三角形，∴AD=AE=5.

22.解：

BE=AD

∵△ABC是等边三角形，

∴BC=AC，∠BCA=60°，

同理，EC=DC，∠ECD=60°，

∴以点C为旋转中心将△ACD逆时针旋转60°得到△BCE，

∴△BCE≌△ACD，

∴BE=AD

23.解：

（1）∵AB=AC，∠BAC=90°

∴BC=

AB

∵BC=6∴AB=3

cm

（2）当点D在线段BC上时，BD=

t=1

当点D在线段CB的延长线上时，BD=

t=5

由上可知，当t=1或5时，△ABD的面积为6

（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE.

理由如下：

①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE.

∵CE=t,BD=

∴

∴t=2

证明：

∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，

∴△ABD≌△ACE.

②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上则需BD=CE.

∵CE=t,BD=

∴

∴t=6

证明：

∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE

∴△ABD≌△ACE.