青岛版数学六年级下册第三四单元《比例和比例尺》单元整体备课.docx

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青岛版数学六年级下册第三四单元《比例和比例尺》单元整体备课

青岛版数学（六）年级（下）册第（三）单元《比例》和（四）《比例尺》单元整体备课设计

一、单元系统分析

单元整体分析

单元目标

突破理解的核心问题

（一）《课标》分析：

课程阶段目标及解读：

体验从计算情境中抽象出比例的过程，理解比例的意义；在具体情境中，理解比例尺的意义；初步建立模型，感受几何直观的作用；结合地图、图纸等生活中的现实资源理解比例尺中每一个数据的含义，体会比例尺的应用价值，培养学生的应用意识；学会数学的思维方式，培养问题意识和解决问题能力；感受数学与生活的密切联系。

两个单元不仅教学“数与代数”领域的比例知识，还教学“空间与图形”领域的比例尺的知识及图形放大或缩小，把不同领域的教学内容有机融合是教材的一大特点，把两个领域的内容融合能发挥数形结合的作用，提高教学效率。

比例尺准确讲应归于正反比例的应用，这样安排相对于其它版本从知识板块上更合理，学生在较宽的知识基础上学习更顺利。

比例的知识是比的综合与提升，本单元是在学生学习了比的知识并掌握了一些常见数量关系的基础上进行教学的，为下一单元的《比例尺》奠定基础。

比例在生活中有着广泛的应用，是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。

对比例知识的学习还可以加深学生对数量关系的认识，通过感知数量间的变化规律获得初步的函数观念，使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化，并利用这些知识解决一些简单的实际问题，渗透函数思想。

《比例尺》的“核心”概念是比例尺，是在学生学习了比和比例的基础上进行学习的，它是比和比例知识的延伸和应用，经历“实际需要-提出问题-操作研究-相互交流-认识升华”的过程，对加深理解比和比例、拓展小学数学的学习领域具有重要的作用。

另一方面，图形的放大与缩小，既是对比例尺相关知识的巩固应用，也为中学学习图形的相似打下基础。

内容标准：

①39页：

结合具体情境，理解比的意义（六年级上）

②37页：

结合具体情境，初步认识比，掌握比的读、写方法（六年级下）

③53页：

结合具体情境，理解比例尺的意义，会求比例尺（六年级下）

实施建议：

（45、46页）

数学知识的教学，要注重知识的“生长点”和“延伸点”，注重知识的结构和体系，引导学生感受数学的整体性。

数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用过程中，学生应积极参与教学活动的过程，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。

教材编写建议（61页）

整体考虑知识间的关联。

（二）主题单元结构分析：

（纵）

第一阶段：

二年级学表内乘法时，在积的整理中引导学生发现积相等的有几对。

1×4=2×2、1×6=2×3、1×8=2×4……感知它们之间的关系，反比例作为一种数量关系的学习从表内乘法就开始了。

第二阶段：

借助商不变的性质、积的变化规律，认识并理解比的意义，学习比的基本性质。

第三阶段：

①在认识了比的基础上，发现两种量的任意两组对应数之间比值相等，从而组成比例，学习比例的基本性质，对比六年级上册的比，从意义、组成、名称、性质等方面进一步理解比例的意义，会运用求比值、比的基本性质、比例的基本性质等方法判断、组成并解比例。

②借助比例的意义及生活中的数量关系，认识相关联的量，结合图像直观理解正、反比例的意义，抓取出核心概念：

两种相关联的量成正比例，比值一定；成反比例，乘积一定。

以此为必要条件，正确判断两种量是否成比例，成正比例还是反比例。

反比例作为一种数量关系的学习从表内乘法就开始了。

第四阶段：

①在这一阶段，学生对比例知识的掌握将得到纵向贯通与横向拓展，学生将进一步认识到，比例体现了一种量与量之间的变化关系，比例尺表示了图上距离和实际距离的倍比关系。

②结合比与比例的知识，知道图上距离与实际距离的比是比例尺；比例尺一定时，图上距离与实际距离成正比例。

③在简单的实际问题中，找到求比例尺中未知数的数量关系，会用不同方法求比例尺、图上距离或实际距离，注意单位统一的必要性。

④图形的放大与缩小，既是对比例尺相关知识的巩固应用，也为以后学习图形的相似打下基础。

这四个阶段相辅相成，共同承担从比到比例再到比例尺知识体系的构建。

（三）自然单元内容分析：

（横）

（四）学生认知理解障碍点及建议

1.理解比例的意义。

建议：

结合具体情境抽象出数量关系，发现比值相等的规律，比较比和比例的区别和联系，在对比中进一步理解比例的意义。

2.判断两个比能否组成比例的方法。

建议：

能根据比例的意义，判断两个比的比值是否相等；主动运用六年级上册学过的比的基本性质；用不同方法判断的过程中，发现规律，验证并运用比例的基本性质。

3.把两个积相等的乘法算式改写成比例的方法。

建议：

能运用等式的性质进行移项，转化为两个商相等的除法算式，再根据比与除法的关系，转化为比例；运用比例的基本性质，将其中一组因数确定为内项，另一组为外项。

4.判断两种量是否成比例，成正比例还是反比例。

建议：

结合生活实际，丰富对数量关系的认识，结合正、反比例的图像，直观判断当一个量不变时，另外两个量存在怎样的关系，抓住比值一定或乘积一定的必要条件，并将两种量之间的关系与单纯的乘除法算式区分开，如2×5=10，2与5不成比例。

5.用比例知识解决实际问题，是否直接将问题中的未知数设为x。

建议：

在解决一个直接设的实际问题之后，继续解决一个间接设的问题，在碰壁的过程中对比两个题目的不同，找准成比例的量所对应的数量关系，将这个关系中的未知数设为x，再将方程的解代入求问题中的未知数所需的数量关系。

6.比例尺和比的关系。

建议：

通过操作、计算逐步了解比例尺的意义，掌握比例尺的本质--比例尺是一个比。

它表示图上距离和实际距离之间的倍比关系，不能带单位名称。

7.求实际距离。

建议：

设未知数时，应设实际距离为x厘米，算出实际距离后，再换算成“千米”为单位的数。

（注意单位的统一。

）

8.一幅图的比例尺和这幅图的面积之间的关系。

建议：

如果一幅图的比例尺是1：

n，那么这幅图的图上面积和实际面积的比是1：

n²。

9.探究长方形扩大后的图形的周长与面积的变化规律。

建议：

可以运用设数法。

如果一个长方形的个边长度扩大到原来的n倍或缩小到原来的

（n不等于0），那么它的周长就扩大到原来的n倍或缩小到原来的

，它的面积扩大到原来的n²倍或缩小到原来的1/n²。

知识技能：

1.结合具体情境，理解比例的意义和基本性质，能应用比例的性质解比例。

2.在整理、归纳的过程中理解正、反比例的意义，并能结合具体情境，判断两种两关联的量是否成正比例和反比例，通过比例式，解决简单的实际问题。

3.能够根据给出的有关正比例关系的数据，在方格纸上画出正比例的图像。

4.从观察平面图入手，理解比例尺的意义，能够结合具体情境解决有关比例尺的实际问题。

5.理解图形的放大与缩小，能够在方格之中按一定的比例将简单的图形放大或缩小。

能力品格：

数学推理、数学抽象、发现和提出问题能力、分析和解决问题能力、创新能力、评价反思能力、空间想象、运算能力、几何直观

基本理解：

1.比例是一个等式。

2.比例体现了一种量与量之间的变化关系。

3.正反比例是表示两个相关联量之间的一种关系,是一种变化关系，在变化中又存在着某种不变，实质是函数关系。

4.正、反比例的关系式以及其中两个变量的变化规律与乘、除法运算模型及各部分的变化规律是基本一致的。

5.成正反比例关系的两个变量之间存在相互依存、变化的关系。

成正比例关系的两个变量之间比值固定不变，成反比例关系两个变量乘积是固定不变的。

6.比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，它不是一种度量工具，因此没有单位，但它是绘图的一种工具。

7.通常情况下，缩小比例尺的前项是1；放大比例尺的后项是1。

8.求图上距离的方法与求实际距离方法相同的，关键都在于单位名称的转化。

9.能根据给出的比例尺画出不同地方的相对位置，也能自主确定比例尺绘制简单平面图。

10.缩放后的图形与原图形对应边的比相等，图形形状没有变。

1.比和比例有什么联系和区别？

2.

3.正反比例是两个变量之间的关系。

4.正比例、反比例中的对应性、变化性、变化的规律性是怎样体现的？

5.同一个问题，用比例知识解答与用算术方法解答，二者有什么异同？

6.比例尺是比还是比例？

7.是不是比例尺中比的前项一定是1？

8.线段比例尺和数值比例尺怎样相互转化？

9.比例尺的前后项单位必须一致吗？

8.放大比例尺、缩小比例尺前后项的大小关系是什么？

9.放大和缩小比例尺中比的哪一项更大？

10.在比例尺中谁是单位“1”？

11.一幅图的比例尺与他的周长有什么关系？

和这幅图的面积有什么关系？