第11章轴对称问题的有限元分析讲诉.docx
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第11章轴对称问题的有限元分析讲诉
第11章轴对称问题的有限元分析
第1节基本知识
本节的有限元对象为轴对称问题，目的是学习将3D问题转化为2D问题分析的轴对称方法，涉及如何选取轴对称单元、建模规律、载荷的施加方法和后处理技术。
一、轴对称问题的定义
轴对称问题是指受力体的几何形状、约束状态，以及其它外在因素都对称于某一根轴（过该轴的任一平面都是对称面）。
轴对称受力体的所有应力、应变和位移均对称于这根轴。
二、用ANSYS解决2D轴对称问题的规定
用ANSYS解决2D轴对称问题时，轴对称模型必须在总体坐标系XOY平面的第一象限中创建，并且Y轴为轴旋转的对称轴。
求解时，施加自由约束、压力载荷、温度载荷和Y方向的加速度可以像其它非轴对称模型一样进行施加，但集中载荷有特殊的含义，它表示的是力或力矩在360°范围内的合力，即输入的是整个圆周上的总的载荷大小。
同理，在求解完毕后进行后处理时，轴对称模型输出的反作用力结果也是整个圆周上的合力输出，即力和力矩按总载荷大小输出。
在ANSYS中，X方向是径向，Z方向是环向，受力体承载后的环向位移为零，环向应力和应变不为零。
常用的2D轴对称单元类型和用途见表11-1。
表11-12D轴对称常用结构单元列表
板单元名称
说明
Shell51
圆锥壳单元，可以生成圆柱壳或环行圆盘单元，具有非线形材料性质，用于解决轴对称问题
Shell61
圆锥壳单元，可以生成圆柱壳或环行圆盘单元，没有非线形材料性质，用于解决轴对称问题
Plane42
二维结构实体单元，用于解决平面应力问题、平面应变问题和轴对称问题
Plane82
Plane42的高阶单元
Plane182
二维结构实体单元，用于解决平面应力问题、平面应变问题和轴对称问题
Plane183
Plane182的高阶单元
在利用ANSYS进行有限元分析时，将这些单元定义为新的单元后，设置单元配置项KEYOPT（3）为Axisymmetric（Shell51和Shell61单元本身就是轴对称单元，不用设置该项），单元将被指定按轴对称模型进行计算。
后处理时，可观察径向和环向应力，它对应的是SX与SZ应力分量，并且在直角坐标系下观察即可。
可以通过轴对称扩展设置将截面结果扩展成任意扇型区域大小的模型，以便更加真实地观察总体模型的各项结果。
第2节2D轴对称问题有限元分析实例
图11-1圆柱筒壳示意图
一、案例1——圆柱筒的静力分析
问题
如图11-1所示，圆柱筒材质为A3钢，受1000N/m的压力作用，其厚度为0.1m，直径12m，高度为16m，并且圆柱筒壳的下部轴线方向固定，其它方向自由，试计算其变形、径向应力和轴向应力。
条件
弹性模量为2.0×1011N/m2，泊松比为0.3。
解题过程
以圆柱筒底部中心为坐标原点，建立直角坐标系如图11-1所示，标出主要点（1点和2点）的坐标，为实体造型做好准备。
制定分析方案。
分析类型为线弹性性材料，结构静力分析，轴对称问题，由于受力题为圆柱壳，选用Shell51单元，筒的厚度为0.1m为单元的实常数；边界条件为圆柱筒下部施加轴线方向固定支撑，2点的受力为1000*12*π等于37699N。
1．ANSYS分析开始准备工作
（1）清空数据库并开始一个新的分析选取Utility>Menu>File>Clear&StartNew，弹出CleardatabaseandStartNew对话框，单击OK按钮，弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库。
（2）指定新的工作文件名指定工作文件名。
选取Utility>Menu>File>ChangeJobname，弹出ChangeJobname对话框，在EnterNewJobname项输入工作文件名，本例中输入的工作文件名为“yuanzhutong”，单击OK按钮完成工作文件名的定义。
（3）指定新的标题指定分析标题。
选取Utility>Menu>File>ChangeTitle，弹出ChangeTitle对话框，在EnterNewTitle项输入标题名，本例中输入“shellproblem”为标题名，然后单击OK按钮完成分析标题的定义。
（4）重新刷新图形窗口选取Utility>Menu>Plot>Replot，定义的信息显示在图形窗口中。
（5）定义结构分析运行主菜单MainMenu>Preferences，出现偏好设置对话框，赋值分析模块为Structure结构分析，单击OK按钮完成分析类型的定义。
2．定义单元
运行主菜单MainMenu>Preprocessor>ElementType>Add/Edit/Delete命令，弹出ElementTypes对话框，单击“Add”按钮新建单元类型，弹出LibraryofElementTypes对话框，先选择单元大类为Shell，接着选择2DaxisSymmetr51（Shell51），单击OK按钮，完成单元类型选择，单击Close按钮完成设置，如图11-2所示。
图11-2定义单元类型Shell
3．定义实常数
运行主菜单MainMenu>Preprocessor>RealConstantsAdd/Edit/Delete命令，弹出实常数定义对话框，单击Add按钮进入实例常量输入对话框，在TK（I）项输入板厚（实例常数）0.1米，单击OK按钮完成实例常量输入。
回到实例常量对话框，此时显示出新建编号为1的实例常量，单击Close按钮完成输入，如图11-3所示。
4．定义材料属性
运行主菜单MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>MaterialModels命令，系统显示材料属性设置对话框，在材料属性对话框中依次选择Structure、Linear、Elastic、Isotropic，如图11-4所示。
完成选择后，弹出材料属性输入对话框，分别输入弹性模量2e11，泊松比0.3，如图11-5所示，单击OK按钮完成材料属性输入并返回图11-4。
完成材料属性设置后，单击对话框右上方“X”按钮离开材料属性设置。
图11-3定义实常量
图11-4进入材料属性设置
图11-5定义材料属性
5．建立几何图形
（1）创建关键点运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints>InactiveCS命令弹出创建关键点对话框，在对话框中分别输入关键点编号1，X=6，Y=0，Z=0，单击Apply按钮定义第一点，如图11-6所示。
在对话框中分别输入关键点编号2，X=6，Y=16，Z=0，单击OK按钮定义第二点，如图11-7所示。
（2）创建圆柱筒母线运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>lines>Lines>StraightLine命令，在弹出的拾取对话框中分别拾取1点和2点，单击OK按钮完成圆柱筒母线绘制，图11-8所示。
图11-6定义关键点1
图11-7定义关键点2
图11-8圆柱筒母线绘制
6．划分网格
运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Meshing>MeshTool（网格划分工具）命令，出现MeshTool菜单，单击Lines中的Set按钮，出现选择拾取对话框，单击PickAll按钮选择所有线，在单元尺寸控制对话框中的No.ofelementdivisions项中输入线的等分数为8，其它项默认，单击OK按钮确定。
单击Mesh按钮划分网格，在出现的MeshLines对话框中单击PickAll按钮，系统将自动完成网格划分。
运行菜单UtilityMenu>PlotCtrls>Numbering弹出PlotNumberingControls选择对话框，显示单元编号，设置如图11-9所示，单击OK按钮完成设置，划分网格结果如图11-10所示。
图11-9设置显示单元编号
图11-10划分网格结果
7．加载
（1）施加约束运行主菜单MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Structural>Displacement>OnKeypoints命令，出现拾取菜单，选择关键点1，单击OK按钮出现约束定义对话框，如图11-11所示，选择UY约束Y方向自由度，在DisplacementValue选项输入0，其它项默认，再单击OK按钮，完成约束定义。
（2）施加载荷运行主菜单MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Structural>Force/Moment>OnKeypoints命令，出现拾取菜单，拾取关键点2，单击OK按钮出现载荷定义对话框，如图11-12所示，载荷类型为FY，载荷数值为-37699N，再单击OK按钮完成载荷的施加，结果如图11-13所示。
图11-11施加约束
图11-12施加载荷
图11-13施加约束和载荷结果
8．求解
运行主菜单MainMenu>Solution>CurrentLS命令，出现SolveCurrentLoadStep对话框，单击/STATCommand窗口菜单/STATCommand>File>Close关闭/STATCommand窗口，然后单击SolveCurrentLoadStep菜单中OK按钮确定，计算机开始进行求解，求解完成后出现“Solutionisdone”提示表示求解完成，单击Close按钮完成求解。
选择菜单路径MainMenu>Finish退出求解器。
8．查看分析结果
（1）扩展获得360度模型运行下拉菜单UtilityMenu>PlotCrls>Style>SymmetryExpansion>2DAxis-Symmetric弹出轴对称扩展设置对话框，选择Fullexpansion，单击OK按钮完成操作，图形窗口将显示扩展后的图形。
（2）打开单元形状显示开关运行下拉菜单UtilityMenu>PlotCrls>Style>SizeandShape弹出SizeandShape对话框，将Displayofelementshapesbasedonrealconstantdescriptions设置为On即打开状态，将ReplotuponOK/Apply设置为Replot，单击OK按钮完成操作，图形窗口将显示图形的截面形状。
（3）显示节点（单元）位移云图运行主菜单MainMenu>GeneralPostproc>PlotResults>ContourPlot>NodalSolu（orElementSolu）命令，选择DOFSolution>DisplacementVectorsum合位移，单击OK按钮，节点位移云图如图11-14所示。
（4）显示径向应力（SX）运行主菜单MainMenu>GeneralPostproc>PlotResults>ContourPlot>NodalSolu（orElementSolu）命令，选择Stress>X-Componentstress径向应力，单击OK按钮，节点应力云图如图11-15所示。
（5）显示环向应力（SZ）运行主菜单MainMenu>GeneralPostproc>PlotResults>ContourPlot>NodalSolu（orElementSolu）命令，选择Stress>Z-Componentstress环向应力，单击OK按钮，节点应力云图如图11-16所示。
图11-14显示变形图
图11-15径向应力（SX）等值云图
图11-16环向应力（SZ）等值云
图
二、案例2——飞轮的静力分析
问题
如图11-17所示是一飞轮的截面图。
飞轮角速度为62.8rad/s，飞轮边缘受压力作用，压力p为1MPa，飞轮轴孔固定，飞轮尺寸如图（单位为mm），试进行静力分析。
条件
弹性模量为210GPa，泊松比为0.27，密度为7800kg/m3。
图11-17飞轮截面图
解题过程
建立直角坐标系如图11-17所示，算出1—7点的坐标为实体造型做好准备。
制定分析方案。
分析类型为线弹性性材料，结构静力分析，轴对称问题，采用板单元，选用Plane82单元；边界条件飞轮的角速度引起的惯性和飞轮边缘受的压力。
1．ANSYS分析开始准备工作
（1）清空数据库并开始一个新的分析选取Utility>Menu>File>Clear&StartNew，弹出CleardatabaseandStartNew对话框，单击OK按钮，弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库。
（2）指定新的工作文件名指定工作文件名。
选取Utility>Menu>File>ChangeJobname，弹出ChangeJobname对话框，在EnterNewJobname项输入工作文件名，本例中输入的工作文件名为“feilun”，单击OK按钮完成工作文件名的定义。
（3）指定新的标题指定分析标题。
选取Utility>Menu>File>ChangeTitle，弹出ChangeTitle对话框，在EnterNewTitle项输入标题名，本例中输入“axisymmetricproblem”为标题名，然后单击OK按钮完成分析标题的定义。
（4）重新刷新图形窗口选取Utility>Menu>Plot>Replot，定义的信息显示在图形窗口中。
2．确定分析类型
运行主菜单MainMen>preferences弹出分析类型设定对话框，选择分析模块为Structural结构分析，然后单击OK按钮完成分析类型定义。
3．定义单元及材料属性
（1）新建单元类型运行主菜单MainMenu>Preprocessor>ElementType>Add/Edit/Delete命令，弹出ElementTypes对话框，单击Add按钮新建单元类型，弹出LibraryofElementTypes对话框，先选择单元大类为Solid，接着选择Quad8node82（plane82），单击OK按钮，完成单元类型选择，如图11-18所示。
接着单击Option按钮进入单元设置选项，在Elementbehavior（K3）栏中更改选项为Axisymmetric（轴对称），在单击OK按钮返回ElementType对话框，单击Close按钮完成设置，如图11-19所示。
（2）定义材料属性运行主菜单MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>MaterialModels命令，系统显示材料属性设置对话框，在材料属性对话框中依次选择Structure、Linear、Elastic、Isotropic，如图11-20所示。
完成选择后，弹出材料属性对话框图11-21，分别输入弹性模量210e9，泊松比0.27，单击OK返回图11-20，选择Densiy，弹出密度定义对话框图11-22，输入密度7800，单击OK按钮返回。
完成材料属性设置后，单击对话框右上方“X”按钮离开材料属性设置。
图11-18定义单元类型plane82
图11-19设置单元配置项
图11-20进入材料属性设置
图11-21设置材料属性
图11-22定义材料密度
4．建立几何图形
（1）建立关键点关键点1—7各点的坐标见表11-2。
（2）绘制矩形运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Rec-
tangle>ByDimensions命令，在对话框中分别输入1点坐标X1=50，Y1=0，2点坐标X2=55，Y2=50，，单击Apply按钮完成第一个矩形绘制；同理，输入3点坐标X1=55，Y1=24，6点坐标X2=75，Y2=16，，单击Apply按钮完成第二个矩形绘制；输入4点坐标X1=75，Y1=40，5点坐标X2=80，Y2=5，，单击OK按钮完成第三个矩形绘制，如图11-23所示。
表11-2几何模型关键点坐标
关键点号
在活动坐标系的X，Y，Z坐标
1
（50，0，0）
2
（55，50，0）
3
（55，24，0）
4
（75，40，0）
5
（80，5，0）
6
（75，16，0）
图11-23绘制矩形
（3）布尔操作合并图形运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Add出现选择拾取对话框，单击PickAll按钮选择所有面，完成布尔加操作。
（4）设置显示方式为了下一步倒圆角方便，设置显示图中的各直线编号。
运行菜单UtilityMenu>PlotCtrls>Numbering弹出PlotNumberingControls选择对话框，设置LineNumbers为On，其它项默认，设置如图11-23所示，单击OK按钮完成设置。
运行菜单UtilityMenu>Plot>Line，设置显示方式为直线，以便下一步为直线倒圆角，为如图11-24所示。
（5）倒圆角运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>LineFillet弹出拾取对话框，操作如下：
拾取L7、L18，单击OK按钮，出现圆角半径设置对话框，FilletRadius项输入5，其它项默认，单击Apply按钮完成第一个圆角绘制，如图11-25所示；同理，拾取L7、L20，单击OK按钮，出现圆角半径设置对话框，FilletRadius项输入5，其它项默认，单击Apply按钮完成第二个圆角绘制；拾取L5、L17，单击OK按钮，出现圆角半径设置对话框，FilletRadius项输入5，其它项默认，单击Apply按钮完成第三个圆角绘制；拾取L5、L19，单击OK按钮，出现圆角半径设置对话框，FilletRadius项输入5，其它项默认，单击OK按钮完成圆角绘制，如图11-26所示。
图11-23设置显示方式
图11-24显示各直线编号
图11-25设置圆角半径
图11-26绘制圆角
（6）生成面运行菜单UtilityMenu>Plot>Line设置直线显示方式，运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Arbitrary>Bylines，出现选择拾取对话框，拾取L2、L8、L6单击Apply按钮完成第一个面的生成，如图11-27所示；同理，完成其它三个面的生成，单击OK按钮结束。
图11-27生成面
（7）布尔运算，完成几何图形创建运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Add出现选择拾取对话框，单击PickAll按钮选择所有面，完成几何图形创建，如图11-28所示。
图11-28
创建的几何图形
5．划分网格
运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Meshing>MeshTool（网格划分工具）命令，出现MeshTool菜单，单击Areas中的Set按钮，在单元尺寸对话框中的Elementedgelength项中输入单元尺寸，本例中输入1，单击OK按钮确定.。
在MeshTool菜单中设置Mesh下拉框为Areas，Shape项选择Quad（四边形单元网格）,选中Free（使用自由网格划分器）。
单击Mesh按钮划分网格，在出现的MeshAreas对话框中单击PickAll按钮，系统将自动完成网格划分，划分网格结果如图11-29所示。
图11-28划分网格结果
6．加载求解
（1）显示线段运行下拉菜单UtilityMenu>Plot>Lines，把图形显示为线，同时图形显示各线段的编号。
（2）施加约束运行主菜单MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Structural>Displacement>OnLines命令，出现拾取菜单，选择如图11-29中的L4直线，单击OK按钮确定，出现约束定义对话框，如图11-30所示，选择AllDOF约束所有自由度，在DisplacementValue选项输入0，再单击OK按钮，完成约束定义。
图11-29选择约束直线
图11-30
定义约束
（3）施加载荷运行主菜单MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Structural>Pressure>OnLines命令，出现拾取菜单，选择如图11-31的直线L9、L10、L11，单击OK按钮确定，出现载荷（压力）定义对话框，如图11-32所示，输入1e6，单击OK按钮完成。
（4）施加角速度运行主菜单MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Structural>Inertia>AngularVolec>Globe弹出施加角速度对话框，如图11-33所示，在OMEGY项输入62.8，单击OK按钮完成。
图11-31施加载荷
图11-32输入压力值
图11-33输入角速度
7．求解
运行主菜单MainMenu>Solution>CurrentLS命令，出现菜单中单击OK按钮确定，计算机开始进行求解，求解完成后出现“Solutionisdone”提示表示求解完成，单击Close按钮完成求解。
8．查看分析结果
（1）改变观察输出结果坐标系在总体柱坐标系下观察应力分布和变形比较方便，因此，把结果坐标系转换到体柱坐标系下：
执行MainMenu>GeneralPostproc>OptionsforOutp出现结果坐标系设置对话框，设置为柱坐标系，如图11-34所示，单击OK按钮完成设置。
图11-34设置结果观察坐标系
（2）显示节点（单元）径向位移云图运行主菜单MainMenu>GeneralPostproc>PlotResults>ContourPlot>NodalSolu（orElementSolu）命令，选择DOFSolution>X-ComponentofDisplacement径向位移（如果观察周向位移，该项选择为Y-ComponentofDisplacement），单击OK按钮，节点径向位移云图如图11-35所示。
（3）显示节点（单元）应力云图运行主菜单MainMenu>GeneralPostproc>PlotResults>ContourPlot>NodalSolu（orElementSolu）命令，选择Stress>X-Componentstress径向应力（周向应力为Stress>Y-Componentstress），单击OK按钮，节点应力云图如图11-36所示。
（4）三维扩展结果运行下拉菜单UtilityMenu>PlotCrls>Style>SymmetryExpansion>2DAxis-Symmetric弹出轴对称扩展设置对话框，选项如下：
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