C语言经典算法大全.docx
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C语言经典算法大全
经
典
算
法
大
全
目录
1.河内之塔........................................................................................................................................4
2.AlgorithmGossip:
费式数列........................................................................................................5
3.巴斯卡三角形..............................................................................................................................6
4.AlgorithmGossip:
三色棋............................................................................................................7
5.AlgorithmGossip:
老鼠走迷官
(一)........................................................................................9
6.AlgorithmGossip:
老鼠走迷官
(二)......................................................................................11
7.AlgorithmGossip:
骑士走棋盘..................................................................................................13
8.AlgorithmGossip:
八皇后..........................................................................................................16
9.AlgorithmGossip:
八枚银币......................................................................................................18
10.AlgorithmGossip:
生命游戏....................................................................................................20
11.AlgorithmGossip:
字串核对....................................................................................................23
12.AlgorithmGossip:
双色、三色河内塔....................................................................................25
13.AlgorithmGossip:
背包问题(KnapsackProblem).............................................................29
14.AlgorithmGossip:
蒙地卡罗法求PI......................................................................................34
15.AlgorithmGossip:
Eratosthenes筛选求质数............................................................................36
16.AlgorithmGossip:
超长整数运算(大数运算)....................................................................37
17.AlgorithmGossip:
长PI...........................................................................................................39
18.AlgorithmGossip:
最大公因数、最小公倍数、因式分解....................................................43
19.AlgorithmGossip:
完美数........................................................................................................46
20.AlgorithmGossip:
阿姆斯壮数................................................................................................49
21.AlgorithmGossip:
最大访客数................................................................................................50
22.AlgorithmGossip:
中序式转后序式(前序式)....................................................................52
23.AlgorithmGossip:
后序式的运算............................................................................................56
24.AlgorithmGossip:
洗扑克牌(乱数排列)............................................................................58
25.AlgorithmGossip:
Craps赌博游戏...........................................................................................60
26.AlgorithmGossip:
约瑟夫问题(JosephusProblem)...........................................................62
27.AlgorithmGossip:
排列组合....................................................................................................64
28.AlgorithmGossip:
格雷码(GrayCode)...............................................................................66
29.AlgorithmGossip:
产生可能的集合........................................................................................68
30.AlgorithmGossip:
m元素集合的n个元素子集.....................................................................71
31.AlgorithmGossip:
数字拆解....................................................................................................73
32.AlgorithmGossip:
得分排行....................................................................................................76
33.AlgorithmGossip:
选择、插入、气泡排序............................................................................78
34.AlgorithmGossip:
Shell排序法-改良的插入排序.............................................................82
35.AlgorithmGossip:
Shaker排序法-改良的气泡排序..........................................................85
36.排序法-改良的选择排序.......................................................................................................87
37.AlgorithmGossip:
快速排序法
(一)....................................................................................92
38.AlgorithmGossip:
快速排序法
(二)....................................................................................94
39.AlgorithmGossip:
快速排序法(三)....................................................................................96
40.AlgorithmGossip:
合并排序法................................................................................................99
41.AlgorithmGossip:
基数排序法..............................................................................................102
42.AlgorithmGossip:
循序搜寻法(使用卫兵)......................................................................104
43.AlgorithmGossip:
二分搜寻法(搜寻原则的代表)..........................................................106
44.AlgorithmGossip:
插补搜寻法..............................................................................................109
45.AlgorithmGossip:
费氏搜寻法..............................................................................................112
46.AlgorithmGossip:
稀疏矩阵..................................................................................................116
47.AlgorithmGossip:
多维矩阵转一维矩阵..............................................................................118
48.AlgorithmGossip:
上三角、下三角、对称矩阵..................................................................120
49.AlgorithmGossip:
奇数魔方阵..............................................................................................122
50.AlgorithmGossip:
4N魔方阵................................................................................................124
51.AlgorithmGossip:
2(2N+1)魔方阵.......................................................................................126
1.河内之塔
说明
河内之塔(TowersofHanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的,河内为越战时
北越的首都,即现在的胡志明市;1883年法国数学家EdouardLucas曾提及这个故事,据说创世
纪时Benares有一座波罗教塔,是由三支钻石棒(Pag)所支撑,开始时神在第一根棒上放置64
个由上至下依由小至大排列的金盘(Disc),并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根
石棒,且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则,若每日仅搬一个盘子,则当盘子全数搬
运完毕之时,此塔将毁损,而也就是世界末日来临之时。
解法如果柱子标为ABC,要由A搬至C,在只有一个盘子时,就将它直接搬至C,当有两个盘
子,就将B当作辅助柱。
如果盘数超过2个,将第三个以下的盘子遮起来,就很简单了,每次处
理两个盘子,也就是:
A->B、A->C、B->C这三个步骤,而被遮住的部份,其实就是进入程式
的递回处理。
事实上,若有n个盘子,则移动完毕所需之次数为2^n-1,所以当盘数为64时,则
64
如果对这数字没什幺概念,就假设每秒钟搬一个盘子好了,也要约5850亿年左右。
#include
voidhanoi(intn,charA,charB,charC){
if(n==1){
printf("Movesheet%dfrom%cto%c\n",n,A,C);
}
else{
hanoi(n-1,A,C,B);
printf("Movesheet%dfrom%cto%c\n",n,A,C);
hanoi(n-1,B,A,C);
}
}
intmain(){
intn;
printf("请输入盘数:
");
scanf("%d",&n);
hanoi(n,'A','B','C');
return0;
}
所需次数为:
2-1=184********709551615为5.05390248594782e+16年,也就是约5000世纪,
2.AlgorithmGossip:
费式数列
说明
Fibonacci为1200年代的欧洲数学家,在他的着作中曾经提到:
「若有一只免子每个月生一只小免
子,一个月后小免子也开始生产。
起初只有一只免子,一个月后就有两只免子,二个月后有三
只免子,三个月后有五只免子(小免子投入生产)......。
如果不太理解这个例子的话,举个图就知道了,注意新生的小免子需一个月成长期才会投入生
产,类似的道理也可以用于植物的生长,这就是Fibonacci数列,一般习惯称之为费氏数列,例
如以下:
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89......
解法
依说明,我们可以将费氏数列定义为以下:
fn=fn-1+fn-2
fn=n
ifn>1
ifn=0,1
#include
#include
#defineN20
intmain(void){
intFib[N]={0};
inti;
Fib[0]=0;
Fib[1]=1;
for(i=2;iFib[i]=Fib[i-1]+Fib[i-2];
for(i=0;iprintf("%d",Fib[i]);
printf("\n");
return0;
}
3.巴斯卡三角形
#include
#defineN12
longcombi(intn,intr){
inti;
longp=1;
for(i=1;i<=r;i++)
p=p*(n-i+1)/i;
returnp;
}
voidpaint(){
intn,r,t;
for(n=0;n<=N;n++){
for(r=0;r<=n;r++){
inti;/*排版设定开始*/
if(r==0){
for(i=0;i<=(N-n);i++)
}else{
printf("
");
printf("
");
}/*排版设定结束*/
printf("%3d",combi(n,r));
}
printf("\n");
}
}
4.AlgorithmGossip:
三色棋
说明
三色旗的问题最早由E.W.Dijkstra所提出,他所使用的用语为DutchNationFlag(Dijkstra为荷兰
人),而多数的作者则使用Three-ColorFlag来称之。
假设有一条绳子,上面有红、白、蓝三种颜色的旗子,起初绳子上的旗子颜色并没有顺序,您
希望将之分类,并排列为蓝、白、红的顺序,要如何移动次数才会最少,注意您只能在绳子上
进行这个动作,而且一次只能调换两个旗子。
解法
在一条绳子上移动,在程式中也就意味只能使用一个阵列,而不使用其它的阵列来作辅助,问
题的解法很简单,您可以自己想像一下在移动旗子,从绳子开头进行,遇到蓝色往前移,遇到
白色留在中间,遇到红色往后移,如下所示:
只是要让移动次数最少的话,就要有些技巧:
如果图中W所在的位置为白色,则W+1,表示未处理的部份移至至白色群组。
如果W部份为蓝色,则B与W的元素对调,而B与W必须各+1,表示两个群组都多了一个元素。
如果W所在的位置是红色,则将W与R交换,但R要减1,表示未处理的部份减1。
注意B、W、R并不是三色旗的个数,它们只是一个移动的指标;什幺时候移动结束呢?
一开始
时未处理的R指标会是等于旗子的总数,当R的索引数减至少于W的索引数时,表示接下来的旗
子就都是红色了,此时就可以结束移动,如下所示:
#include
#include
#include
#defineBLUE'b'
#defineWHITE'w'
#defineRED'r'
#defineSWAP(x,y){chartemp;\
temp=color[x];\
color[x]=color[y];\
color[y]=temp;}
intmain(){
charcolor[]={'r','w','b','w','w',
'b','r','b','w','r','\0'};
intwFlag=0;
intbFlag=0;
intrFlag=strlen(color)-1;
inti;
for(i=0;iprintf("%c",color[i]);
printf("\n");
while(wFlag<=rFlag){
if(color[wFlag]==WHITE)
wFlag++;
elseif(color[wFlag]==BLUE){
SWAP(bFlag,wFlag);
bFlag++;wFlag++;
}
else{
while(wFlagrFlag--;
SWAP(rFlag,wFlag);
rFlag--;
}
}
for(i=0;iprintf("%c",color[i]);
printf("\n");
return0;
}
5.AlgorithmGossip:
老鼠走迷官
(一)
说明老鼠走迷宫是递回求解的基本题型,我们在二维阵列中使用2表示迷宫墙壁,使用1来表
示老鼠的行走路径,试以程式求出由入口至出口的路径。
解法老鼠的走法有上、左、下、右四个方向,在每前进一格之后就选一个方向前进,无法前
进时退回选择下一个可前进方向,如此在阵列中依序测试四个方向,直到走到出口为止,这是
递回的基本题,请直接看程式应就可以理解。
#include
#include
intvisit(int,int);
intmaze[7][7]={{2,2,2,2,2,2,