算术平方根教学设计.docx

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算术平方根教学设计

算术平方根教学设计

2009-10-1820:

13

§13.1平方根⑴-算术平方根

教学目标：

1．使学生理解算术平方根的概念，掌握它表示方法；

2、了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。

教学重点：

会求某些非负数的算术平方根。

教学难点：

对数的算术平方根概念的理解。

教学方法：

情境设置、启发引导、讲练结合

教学过程：

一、情境设置

1、回顾思考：

目前为止我们已经学习过哪几种运算？

分别有什么符号表示？

结果的名称是什么？

运算范围有没有限制？

若有限制，请说出运算范围。

2、创设问题情景：

（1）学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少平方分米？

（2）填表：

正方形的面积

1

9

16

121

边长

二、讲授新课

通过观察我们会看到，在这里，我们知道了一个数的平方，要去求这个数，这样的运算叫开平方。

今天我们研究这里的特殊情况，这个数为正数。

1、定义：

如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

记作：

“”，读作“根号a”,“二次根号a.”。

中2—根指数，通常省略不写，a—被开方数。

特别规定：

0的算术平方根是0。

2、 算术平方根的求法：

例1：

求下列各数的算术平方根。

（1）100；

（2）；（3）0．01．

练习1：

求下列各数的算术平方根。

（1）256

（2）32

（1）0.0025

（找学生上黑板去做，这样能够很清楚的掌握学生做的情况）

例2：

求下列各式的值。

（1）

（2）（3）（4）（5）（6）（7）

熟记1—20的平方数。

练习2：

判断：

（1）5是25的算术平方根；

（2）-6是36的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；

（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。

3、算数平方根的性质：

思考1：

负数有算术平方根吗？

负数没有算术平方根，因为没有一个数的平方为负数。

算术平方根具有双重非负性。

练习3：

下列各式中哪些有意义？

哪些无意义？

，-，，，

思考2：

要使式子有意义，a可以取什么值？

4、加深练习

1、选择题：

①下列各数没有算术平方根的是（）A.0B.16C.-4D.2

②若数a的算术平方根等于3，则a的值是（）A.3B.-3C.-9D.9

2、判断题：

①的算术平方根是（）②5是（-5）2的算术平方根（）

③一个正数的算术平方根总小于它本身（）④-64的平方根是8（）

3、填空题

①正数的算术平方根是数，0的算术平方根是，算术平方根等于它本身的数是。

②（-4）2的算术平方根是。

③的算术平方根的相反数的绝对值是。

④81的算术平方根是，的算术平方根是。

⑤算术平方根是9的数是。

⑥的算术平方根是。

⑦的算术平方根等于。

⑧若，则x=。

⑨若4a+1的算术平方根是5，则a²的算术平方根是______。

三、课堂小结

请自己对照黑板上的内容回顾一下本节的主要内容，找学生起来说一下。

四、布置作业

5.1算术平方根导学案导学案2009-12-0220:

11:

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学习目标：

1、了解算术平方根的意义、表示和性质。

2、会求非负数的算术平方根。

教学重点难点：

（1）算术平方根的概念；

（2）会用平方运算求所给数的算术平方根。

导学过程：

一、课前预习

1、填空：

正数_____的平方是9；正数_____的平方是0.25；

正数_____的平方是；正数_____的平方是1；

_____的平方是0。

2、任意一个有理数的平方是什么数？

3、问题：

已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？

二、课上探究

（一）情境导入

同学们，以往已知正方形的边长，我们会计算它的面积。

现在的问题3是知道了正方形的面积，如何去求它的边长？

这些问题，在我们学习了算术平方根以后，就迎刃而解了。

（二）让我们来看本节的学习目标：

（三）活动一自主学习一：

（算术平方根的意义）

自学要求：

（用5分钟时间自学课本126页例1以上部分）

自学后回答下列问题：

⑴、定义：

一般的，如果一个______的_____等于a，即_______，那么这个______叫做a的算术平方根。

记作______,读作____。

规定0的算术平方根是_____。

温馨提示：

关键词语“正数”，例如：

3=9，实际上（-3）也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。

⑵、算术平方根的表示方法：

0.25的算术平方根表示为____；

0的算术平方根表示为____；

a（a0）的算术平方根表示为______

⑶、负数为什么没有算术平方根？

因为x=a，其中a是平方运算的结果，要么是_______，要么是________，所以负数没有算术平方根。

有效训练一：

1、下列式子表示什么意思?

2、你能根据等式122=144，说出144的算术平方根是多少吗？

并用等式表示出来。

3、已知正方形的边长是a，面积是S，下列说法中①S=②a=

③S是a的算术平方根④a是S的算术平方根正确的是（）

（A）①③（B）②③（C）①④（D）②④

活动二探究

⑴正数有算术平方根吗？

是什么数？

负数呢？

0呢？

那么你能从中发现什么？

⑵.填空：

4的算术平方根是2.2=4；0.01的算术平方根是0.1.（）=0.01；

2的算术平方根是.（）=2；非负数ａ的算术平方根是．（）=ａ

你能从中发现什么？

自主学习二（算术平方根的求法）：

1、请自学例1、然后仿照例1，求下列各数的算术平方根：

⑴、900⑵、0.81⑶、6⑷、（－6）2

2、请自学127页例2

自学要求：

1、注意解题步骤。

2、不明白的问题小组内讨论解决。

合作交流：

怎样求一个数的算术平方根?

_______________________________________________________。

3、精讲点拨：

有效训练二：

1、下列式子中无意义的是（）

A-BCD

2、下列说法中，①16的算术平方根是4；②－36没有算术平方根；③一个数算术平方根的一定是正数；④a2的算术平方根是a，其中正确的有（）

A1个B2个C3个D4个

3、小明计划用100块地板来铺设面积为16m2的客厅，求所需要的正方形地砖的边长。

（四）、课堂小结：

合作交流：

在求一个数的算术平方根中我们应注意什么问题？

（五）、达标测评

1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是（）

A、1B、0C、1或0D、1，-1或0

2、下列说法中，正确的是（）

（A）一个数的算术平方根一定是正数（B）的算术平方根是2

（C）-7是（-7）2的算术平方根（D）如果a﹤0，那么没有意义

3、表示的意义是___________，结果是________。

－表示的意义是__________，结果是_________。

4、求下列各数的算术平方根：

⑴、144⑵、－（－3.61）⑶、（－7）⑷、8+（－）

课后延伸

A层、求下列各式的值：

⑴⑵（）⑶—⑷

B层、1、回答下列问题：

（1）52的算术平方根是什么？

（2）（-5）2有没有算术平方根？

如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根；

（3）-3是（-3）2的算术平方根吗？

为什么？

2、当ｘ为何值时，有意义？

C层.已知︱ｘ－１︱＋（ｙ＋３）＋＝０，求ｘ、ｙ、ｚ的值。

说教学重点难点

教学重点：

算术平方根的概念。

教学难点：

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学方法：

自学法、小组合作探究法

教学准备：

多媒体、剪刀、彩纸

说教学过程：

一、创设情境导入新课

 利用“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，导入全章。

[设计意图]使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。

重视章前图的作用。

问题一：

学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。

他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

 很容易算出画布的边长等于5dm。

用一系列实例引出算术平方根。

[设计意图]通过幻灯片的演示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。

二、自主探究合作交流

算术平方根的概念让学生自己看书认识。

之后教师先用三个简单的填空题对概念作简单应用，再引导学生探究

，使学生明确被开方数的非负性、算术平方根的非负性以及

是求算术平方根的运算符号。

然后，用一组判断题作进一步的巩固应用。

接下来让学生按照提示自学例1，之后，设计了“写一写”、“说一说”、“填一填”三组练习，由易到难，对例题进行巩固。

[设计意图]给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难。

体现生为主体，师为主导，自主探究的理念。

三、合作探究拓展新知

问题二：

小鸥想裁一块面积为2平方分米的正方形画布，边长是多少分米？

你能帮小鸥裁出来吗？

说说看。

要探究

存在，只要探究面积为2的正方形存在。

你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗?

小组合作探究，经历动脑、动手，

 整体设计意图：

体现学生是学习的主体，教师是教学活动的组织者、引导者与合作者。

采用动手实践、自主探究和合作探究相结合的教学方式，努力取得良好的教学效果。

反思：

1.注重章前图、引言的作用。

2.  对x2=a中x,a的名称、关系分析不到位，略有混乱，这也影响到算术平方根中有关定义的理解。

3.  对算术平方根的概念采取了让学生自学的方法，从效果来看，不理想。

这里能否让学生自学？

若自学应该做怎样的引导？

应该再思考改进。

4.  对例题的教学也采取了让学生自学的方法，反馈练习有一个女生没有用例题的格式来做，这说明指导自学时只投示出要求是不够的；而在教师校正时应该更清晰的告诉学生课本例题的格式的意义，从而也可以使学生明确平方运算与求算术平方根的互逆关系。

5.对于面积为2的正方形的边长的探究，在教材上是纳入下一课时的，我把它提上来的意图让学生认识到

这样的数的存在性，加大这节课的容量，是否有冲淡主题的嫌疑？