例题：
…323Q3Q
例2、若a=（）,b-,c二
（一），比较a、b、c的大小。
444
例3、若a-2与b+2互为相反数，求a+b的值
例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，求
-一b-cdm2的值。
m
第二章：
代数式
基础知识点：
3、代数式的分类:
'单项式
I多项式
分式
无理式
、整式的有关概念及运算
1、概念
（3）同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算
去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“-号，把括号和它前面的“-号去掉，括号里的各项都变号。
（2）整式的乘除：
幕的运算法则：
其中m、n都是正整数
同底数幕相乘：
aman二amn；同底数幕相除：
am-：
-an=am」；
幕的乘方：
（am）n=amn；积的乘方：
（ab）n=anbn。
乘法公式：
平方差公式：
（ab）（a-b）=a2-b2；
完全平方公式：
（ab）2二a22abb2,（a-b）2二a2-2abb2
三、因式分解
四、分式
A
1、分式定义：
形如一的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含
B
有字母。
（1）分式无意义：
B=0时，分式无意义；B工0时，分式有意义。
（2）分式的值为0:
A=0,B丰0时，分式的值等于0。
（
五、二次根式
1、二次根式的概念：
式子、..a（a_0）叫做二次根式。
（1）最简二次根式：
被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数
中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。
（1）（Ua）2=a（a^0）；
（2）Ua2=a=』a
厂a
Jab=7aF,zb（a>0,b>0）；（4）“叵=^B（aK0,bKO）FbJb
3、运算：
（1）二次根式的加减：
将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。
（2）
二次根式的乘法：
'.a,b=山ab（a>0,b>0）。
二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。
例题：
一、因式分解：
4、根式计算
例8、已知最简二次根式,2b1和-7-b是同类二次根式，求b的
值。
分析：
根据同类二次根式定义可得：
2b+仁7-bo
解：
略
代数部分
第三章：
方程和方程组
基础知识点:
元方程
2、一兀二次方程
（1）一元二次方程的一般形式：
ax2bx^0（其中x是未知数，
a、b、c是已知数，0）
（2）一元二次方程的解法：
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
（3）一元二次方程解法的选择顺序是：
先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法。
（4）一元二次方程的根的判别式：
&=b2-4ac
当厶>0时u方程有两个不相等的实数根；
当△=0时：
=方程有两个相等的实数根；
当△<0时方程没有实数根，无解；
当△>0时：
=方程有两个实数根
（5）—元二次方程根与系数的关系：
若x!
x2是一元二次方程ax2bx0的两个根，那么：
bc
Xix2二一—，Xix2=—
aa
（6）以两个数Xi,X2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：
2
x-（x1x2）xx-1x2=0
三、分式方程
（1）定义：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（2）分式方程的解法：
一般解法：
去分母法，方程两边都乘以最简公分母。
特殊方法：
换元法。
（3）检验方法：
一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。
四、方程组
例题：
一、一元二次方程的解法
例1、解下列方程：
12222
（1）一（x3）-2
（2）2x3x=1；（3）4（x3）=25（x-2）
2
分析：
（1）用直接开方法解；
（2）用公式法；（3）用因式分解法解：
略
例3、解下列方程：
解：
略
［规律总结］一般的分式方程用去分母法来解，一些具有特殊关系如：
有平方关系，倒数关系等的分式方程，可采用换元法来解。
三、根的判别式及根与系数的关系
例4、已知关于x的方程：
（p-1）x22px-p*3=0有两个相等的实数
根，求p的值。
分析：
由题意可得:
=0，把各系数代入.:
=0中就可求出p,但要先化为
般形式。
解：
略
［规律总结］对于根的判别式的三种情况要很熟练，还有要特别留意二次项系数不能为0例5、已知a、b是方程X2-、.2x-1=0的两个根，求下列各式的值：
（1）a2b2；
（2）1-
ab
分析：
先算出a+b和ab的值，再代入把
（1）
（2）变形后的式子就可求出解。
例7、解下列方程组：
◎x+3y=3
（1）丿'；
jx_2y=5
分析：
（1）用加减消元法消x较简单；
代数部分
第四章：
列方程（组）解应用题
知识点:
二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；
1、工程问题
（1）基本工作量的关系：
工作量=工作效率X工作时间
（2）常见的等量关系：
甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量
（3）注意：
工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题
2、行程问题
（1）基本量之间的关系：
路程=速度X时间
（2）常见等量关系：
相遇问题：
甲走的路程+乙走的路程=全路程
追及问题（设甲速度快）：
同时不同地：
甲的时间=乙的时间；甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距路程
同地不同时：
甲的时间=乙的时间-寸间差；甲的路程=乙的路程
3、水中航行问题：
顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；
逆流速度=船在静水中的速度-水流速度
4、增长率问题：
常见等量关系：
增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量X（1+增长率）；
5、数字问题：
基本量之间的关系：
三位数=个位上的数+十位上的数X10+百位上的
数X100
例题：
例1、甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作5天后，甲组另
有任务，由乙组再单独工作1天就可完成，若单独完成这项工程乙组比甲
组多用2天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天？
分析：
设工作总量为1,设甲组单独完成工程需要x天，则乙组完成
工程需要（x+2）天，等量关系是甲组5天的工作量+乙组6天的工作量=工作总量
解：
略
例2、某部队奉命派甲连跑步前往90千米外的A地，1小时45分后,因任务需要，又增派乙连乘车前往支援，已知乙连比甲连每小时快28千米，
1
恰好在全程的丄处追上甲连。
求乙连的行进速度及追上甲连的时间
3
分析：
设乙连的速度为v千米/小时，追上甲连的时间为t小时，则甲连的速度为（vt28）千米/小时，这时乙连行了（t，7）小时，其等量关系
4
为：
甲走的路程=乙走的路程=30
解：
略
例3、某工厂原计划在规定期限内生产通讯设备60台支援抗洪，由于改进了操作技术；每天生产的台数比原计划多50%，结果提前2天完成任
务，求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台？
分析：
设原计划每天生产通讯设备x台，则改进操作技术后每天生产
x（1+0.5）台，等量关系为：
原计划所用时间-改进技术后所用时间=2天
解：
略
例4、某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经
营不善，销售额下降10%，以后经加强管理，又使月销售额上升，到四月份销售额增加到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？
分析：
设三、四月份平均每月增长率为x%，二月份的销售额为60
（1-10%）万元，三月份的销售额为二月份的（1+x）倍，四月份的销售额又是三月份的（1+x）倍，所以四月份的销售额为二月份的（1+x）2倍，
等量关系为：
四月份销售额为=96万元。
解：
略
例5、一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息
税，例如存入一年期100元，到期储户纳税后所得到利息的计算公式为：
税后利息
=1002.25%-1002.25%20%=1002.25%（1-20%）
已知某储户存下一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息是450元，
问该储户存入了多少本金？
分析：
设存入x元本金，则一年期定期储蓄到期纳税后利息为2.25%（1-20%）x元，方程容易得出。
例6、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40
元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降低成本措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2
件。
若商场平均每天要盈利1200元，每件衬
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