六年级下册数学素材解题思路专项复习讲义 苏教版.docx

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六年级下册数学素材解题思路专项复习讲义苏教版

苏教版小学六年级数学解题思路专项复习讲义

1.想数码 

　　例如，1989年“从小爱数学”邀请赛试题6：

两个四位数相加，第一个四位数的每一个数码都不小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的数码调换了位置。

某同学的答数是16246。

试问该同学的答数正确吗？

（如果正确，请你写出这个四位数；如果不正确，请说明理由）。

　　思路一：

易知两个四位数的四个数码之和相等，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，这两个四位数相加的和必为偶数。

　　相应位数两数码之和，个、十、百、千位分别是17、13、11、15。

所以该同学的加法做错了。

正确答案是 

　　思路二：

每个数码都不小于5，百位上两数码之和的11只有一种拆法5＋6，另一个5只可能与8组成13，6只可能与9组成15。

这样个位上的两个数码，8＋9＝16是不可能的。

　　不要把“数码调换了位置”误解为“数码顺序颠倒了位置。

” 

2.尾数法 

　　例1 比较1222×1222和1221×1223的大小。

　　由两式的尾数2×2＝4，1×3＝3，且4＞3。

　　知1222×1222＞1221×1223 

　　例2 二数和是382，甲数的末位数是8，若将8去掉，两数相同。

求这两个数。

　　由题意知两数的尾数和是12，乙数的末位和甲数的十位数字都是4。

　　由两数十位数字之和是8－1＝7，知乙数的十位和甲数的百位数字都是3。

　　甲数是348，乙数是34。

　　例3 请将下式中的字母换成适当的数字，使算式成立。

　　由3和a5乘积的尾数是1，知a5只能是7； 

　　由3和a4乘积的尾数是7－2＝5，知a4是5；……不难推出原式为 

　　142857×3＝428571。

3.从较大数想起 

　　例如，从1～10的十个数中，每次取两个数，要使其和大于10，有多少种取法？

　　思路一：

较大数不可能取5或比5小的数。

　　取6有6＋5； 

　　取7有7＋4，7＋5，7＋6； 

　　………………………………………… 

　　取10有九种10＋1，10＋2，……10＋9。

　　共为1＋3＋5＋7＋9＝25（种）。

　　思路二：

两数不能相同。

较小数为1的只有一种取法1＋10；为2的有2＋9，2＋10；……较小数为9的有9＋10。

　　共有取法1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25（种） 

　　这是从较小数想起，当然也可从9或8、7、……开始。

　　思路三：

两数和最大的是19。

两数和大于10的是11、12、…、19。

　　和是11的有五种1＋10，2＋9，3＋8，4＋7，5＋6；和是11～19的取法 5＋4＋4＋3＋3＋2＋2＋1＋1＝25（种）。

4.想大小数之积 

　　用最大与最小数之积作内项（或外项）的积，剩的相乘为外项（或内项）的积，由比例基本性质知 

　　交换所得比例式各项的位置，可很快列出全部的八个比例式。

5.由得数想 

　　例如，思考题：

在五个0.5中间加上怎样的运算符号和括号，等式就成立？

其结果是 

　　0，0.5，1，1.5，2。

　　从得数出发，想：

　　两个相同数的差，等于0； 

　　一个数加上或减去0，仍等于这个数； 

　　一个因数是0，积就等于0； 

　　0除以一个数（不是0），商等于0； 

　　两个相同数的商为1； 

　　1除以0.5，商等于2；…… 

　　解法很多，只举几种：

　　（0.5－0.5）×0.5×0.5×0.5＝0 

　　0.5－0.5－（0.5－0.5）×0.5＝0 

　　（0.5＋0.5＋0.5）×（0.5－0.5）＝0\ 

　　（0.5＋0.5－0.5－0.5）×0.5＝0 

　　（0.5－0.5）×0.5×0.5＋0.5＝0.5 

　　0.5＋0.5＋0.5－0.5－0.5＝0.5 

　　（0.5＋0.5）×（0.5＋0.5—0.5）＝0.5 

　　（0.5＋0.5）×0.5＋0.5－0.5＝0.5 

　　（0.5－0.5）×0.5＋0.5＋0.5＝1 

　　0.5÷0.5＋（0.5－0.5）×0.5＝1 

　　（0.5－0.5）÷0.5＋0.5＋0.5＝1 

　　（0.5＋0.5）÷0.5－（0.5＋0.5）＝1 

　　0.5－0.5＋0.5＋0.5÷0.5＝1.5 

　　（0.5＋0.5）×0.5＋0.5＋0.5＝1.5 

　　0.5＋0.5＋0.5＋0.5－0.5＝1.5 

　　0.5÷0.5＋0.5÷0.5－0.5＝1.5 

　　0.5÷0.5÷0.5＋0.5－0.5＝2 

　　（0.5＋0.5）÷0.5＋0.5－0.5＝2 

　　（0.5＋0.5＋0.5－0.5）÷0.5＝2 

　　[（0.5＋0.5）×0.5＋0.5]÷0.5＝2

.想平均数 　　 

　　思路一：

由“任意三个连续自然数的平均数是中间的数”。

设第一个数为“1”，则中间数占 

　　知这三个数是14、15、16。

　　二、一个数分别为 

　　16－1＝15， 

　　15－1＝14或16－2＝14。

　　若先求第一个数，则 

　　思路三：

设第三个数为“1”，则第二、三个数， 

　　知是15、16。

　　思路四：

第一、三个数的比是7∶8，第一个数是2÷（8－7）×7＝14。

　　若先求第三个数，则 

　　2÷（8－7）×8＝16。

7.想奇偶数 

例1 思考题：

在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字中，不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号，使所得的结果都等于100。

例如 

1＋23－4＋5＋6＋78－9＝100123＋45－67＋8－9＝100 

　　你还能想出不同的添法吗？

　　1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45。

若去掉7和8间的“＋”，式左为1＋2＋3＋4＋5＋6＋78＋9，比原式和增大了78－（7＋8）＝63，即 

　　1＋2＋3＋4＋5＋6＋78＋9 

　　＝45＋63＝108。

　为使其和等于100，式左必须减去8。

加4改为减4，即可1＋2＋3－4＋5＋6＋78＋9＝100。

　“减去4”可变为“减1、减3”，即－1＋2－3＋4＋5＋6＋78＋9＝100二年级小学生没学过负“－1”，不能介绍。

如果式左变为 

　12＋3＋4＋5＋6＋7＋89。

　［12－（1＋2）］＋［89－（8＋9）］＝81。

即12＋3＋4＋5＋6＋7＋89＝45＋81＝100＋26。

　要将“＋”变为“－”的数和为13，在3、4、5、6、7中有6＋7，3＋4＋6，因而有 

　12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100， 

　12－3－4＋5－6＋7＋89＝100， 

　　同理得 

　　12＋3－4＋5＋67＋8＋9＝100， 

　　1＋23－4＋56＋7＋8＋9＝100， 

　　1＋2＋34－5＋67－8＋9＝100， 

　　123－4－5－6－7＋8－9＝100， 

　　123＋4－5＋67－89＝100， 

　　123－45－67＋89＝100。

　　为了减少计算。

应注意：

（1）能否在1、23、4、5、6、7、89中间添上加、减（不再去掉某两数间的加号），结果为100呢？

　　1、23、5、7、89的和或差是奇数，4、6的和或差是偶数，奇数±偶数＝奇数，结果不会是100。

（2）有一个是四位数，结果也不可能为100。

因为1234减去余下数字组成（按顺序）的最大数789，再减去余下的56，差大于100。

　　例2求59～199的奇数和。

　　由从1开始的连续n个奇数和、等于奇数个数n的平方 

　　1＋3＋5＋7＋……＋（2n－1）＝n2 

　　奇数比它对应的序数2倍少1。

用n表示任意一个自然数，它对应的奇数为2n－1。

　　例如，32对应奇数2×32－1＝63。

奇数199，从1起的连续奇数中排列在100（2n－1＝199，n＝100）的位置上。

　　知1～199的奇数和是1002＝10000。

此和包括59，2n－1＝57、n＝29、1～57的奇数和为292＝841。

　　所求为10000－841＝9159。

　　或者59＝30×2－1，302＝900， 

　　10000－900＋59＝9159。

例1思考题：

在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字中，不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号，使所得的结果都等于100。

例如 

1＋23－4＋5＋6＋78－9＝100123＋45－67＋8－9＝100 

你还能想出不同的添法吗？

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45。

若去掉7和8间的“＋”，式左为1＋2＋3＋4＋5＋6＋78＋9，比原式和增大了78－（7＋8）＝63，即 

          1＋2＋3＋4＋5＋6＋78＋9 

　　＝45＋63＝108。

为使其和等于100，式左必须减去8。

加4改为减4，即可1＋2＋3－4＋5＋6＋78＋9＝100。

“减去4”可变为“减1、减3”，即－1＋2－3＋4＋5＋6＋78＋9＝100二年级小学生没学过负数“－1”，不能介绍。

如果式左变为 

12＋3＋4＋5＋6＋7＋89。

［12－（1＋2）］＋［89－（8＋9）］＝81。

即12＋3＋4＋5＋6＋7＋89＝45＋81＝100＋26。

要将“＋”变为“－”的数和为13，在3、4、5、6、7中有6＋7，3＋4＋6，因而有 

12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100， 

12－3－4＋5－6＋7＋89＝100， 

同理得 

12＋3－4＋5＋67＋8＋9＝100， 

1＋23－4＋56＋7＋8＋9＝100， 

1＋2＋34－5＋67－8＋9＝100， 

　　123－4－5－6－7＋8－9＝100， 

　　123＋4－5＋67－89＝100， 

　　123－45－67＋89＝100。

　　为了减少计算。

应注意：

（1）能否在1、23、4、5、6、7、89中间添上加、减（不再去掉某两数间的加号），结果为100呢？

　　1、23、5、7、89的和或差是奇数，4、6的和或差是偶数，奇数±偶数＝奇数，结果不会是100。

（2）有一个是四位数，结果也不可能为100。

因为1234减去余下数字组成（按顺序）的最大数789，再减去余下的56，差大于100。

例2求59～199的奇数和。

　　由从1开始的连续n个奇数和、等于奇数个数n的平方 

1＋3＋5＋7＋……＋（2n－1）＝n2 

奇数比它对应的序数2倍少1。

用n表示任意一个自然数，它对应的奇数为2n－1。

例如，32对应奇数2×32－1＝63。

奇数199，从1起的连续奇数中排列在100（2n－1＝199，n＝100）的位置上。

知1～199的奇数和是1002＝10000。

此和包括59，2n－1＝57、n＝29、1～57的奇数和为292＝841。

所求为10000－841＝9159。

或者59＝30×2－1，302＝900， 

10000－900＋59＝9159。

8.约倍数积法 

任意两个自然数的最大公约数与最小公倍数的积，等于这两个自然数的积。

证明：

设M、N（都是自然数）的最大公约数为P，最小公倍数为Q、且M、N不公有的因数各为a、b。

那么M×N＝P×a×P×b。

而Q＝P×a×b， 

所以M×N＝P×Q。

例1甲乙两数的最大公约数是7，最小公倍数是105。

甲数是21，乙数是多少？

例2 已知两个互质数的最小公倍数是155，求这两个数。

这两个互