对数与对数运算教学设计.docx

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对数与对数运算教学设计

对数与对数运算教学设计

教学设计

2.2.1对数与对数运算

第1课时

作者：

林宁宁，古田一中教师.本教学设计获福建省教学设计大赛二等奖.

整体设计

教学内容分析

本节课是新课标高中数学A版必修1中第二章对数函数内容的第1课时，也就是对数函数的入门．对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难．而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用．通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数做好准备．同时，通过对对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义．

学生学习情况分析

现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感．通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼．因此，学生已具备了探索、发现、研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法．

设计思想

学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会．为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，本节课可利用多媒体辅助教学，引导学生从实例中认识对数模型，体会引入对数的必要性．在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动、学生讨论的方式来加深理解，更好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权．

教学目标

1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能．

2．通过实例使学生认识对数模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化．

3．通过学生分组进行探究活动，掌握对数的重要性质．通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一．

4．培养学生的类比、分析、归纳能力，培养学生严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生的探究意识．

重点难点

重点：

（1）对数的概念；

（2）对数式与指数式的相互转化．

难点：

（1）对数概念的理解；

（2）对数性质的理解．

教学过程

教学

环节教学程序及设计设计意图

创设情境，引入新课引例（3分钟）

1．一尺之锤，日取其半，万世不竭．

（1）取5次，还有多长？

（2）取多少次，还有0.125尺？

分析：

（1）为同学们熟悉的指数函数模型，易得125＝132，

（2）可设取x次，则有12x＝0.125，

抽象出：

12x＝0.125⇒x＝？

2．2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？

分析：

设经过x年，则有（1＋8%）x＝2，抽象出：

（1＋8%）x＝2⇒x＝？

让学生根据题意，设未知数，列出方程．这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的学习兴趣，培养学生的探究意识．生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的．

讲授新课一、对数的概念（3分钟）一般地，如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

注意：

（1）底数的限制：

a＞0且a≠1；

（2）对数的书写格式正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定做准备．同时注意对数的书写格式，避免因书写不规范而产生的错误．

二、对数式与指数式的互化：

（5分钟）

幂底数←a→对数底数

指数←b→对数

幂←N→真数

思考：

（1）为什么对数的定义中要求底数a＞0且a≠1?

（2）是否是所有的实数都有对数呢？

负数和零没有对数让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a，b和N位置的不同，及它们的含义．互化体现了等价转化这个重要的数学思想.

三、两个重要对数（2分钟）

（1）常用对数：

以10为底的对数log10N，简记为lgN；

（2）自然对数：

以无理数e＝2.71828…为底的对数logeN，简记为lnN.（在科学技术中，常常使用以e为底的对数）

注意：

两个重要对数的书写这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式作准备．

课堂练习（7分钟）

1．将下列指数式写成对数式：

（1）24＝16；

（2）3－3＝127；（3）5a＝20；（4）12b＝0.45.

2．将下列对数式写成指数式：

（1）log5125＝3；

（2）＝－2；（3）log10a＝－1.069.

3．求下列各式的值：

（1）log264；

（2）log927.本练习让学生独立阅读课本例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数概念的理解．并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题，培养学生严谨的思维品质．

四、对数的性质（12分钟）

探究活动1

求下列各式的值：

（1）log31＝0；

（2）lg1＝0；

（3）log0.51＝0；（4）ln1＝0.

思考：

你发现了什么？

“1”的对数等于零，即loga1＝0（a＞0且a≠1），类比：

a0＝1（a＞0且a≠1）．探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论．通过练习与讨论的方式，让学生自己得出结论，从而能更好地理解和掌握对数的性质．培养学生类比、分析、归纳的能力.

探究活动2

求下列各式的值：

（1）log33＝1；

（2）lg10＝1；（3）log0.50.5＝1；（4）lne＝1.

思考：

你发现了什么？

底数的对数等于“1”，即logaa＝1（a＞0且a≠1），类比：

a1＝a（a＞0且a≠1）．

探究活动3

求下列各式的值：

（1）＝3；

（2）＝0.6；（3）＝89.

思考：

你发现了什么？

对数恒等式：

＝N（a＞0且a≠1）．

探究活动4

求下列各式的值：

（1）log334＝4；

（2）log0.90.95＝5；（3）lne8＝8.

思考：

你发现了什么？

对数恒等式：

logaan＝n（a＞0且a≠1）.

讲

授

新

课小结负数和零没有对数；

“1”的对数等于零，即loga1＝0；

底数的对数等于“1”，即logaa＝1；

对数恒等式：

＝N；

对数恒等式：

logaan＝n.（a＞0且a≠1）将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质．

归纳小结，强化思想（3分钟）

1．引入对数的必要性——对数的概念

一般地，如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x＝logaN.

2．指数与对数的关系

3．对数的基本性质

负数和零没有对数；loga1＝0；logaa＝1；

对数恒等式：

＝N；logaan＝n.总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容．同时，将本节内容纳入已有的知识体系中，发挥承上启下的作用．为下一课时对数的运算打下扎实的基础．

作业

布置一、课本习题2.2A组第1,2题．

二、已知loga2＝x，loga3＝y，求a3x＋2y的值．

三、求下列各式的值：

；；

；.

作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足．

板书

设计2.2.1对数与对数运算

第1课时

引例1

引例2

一、对数的定义二、对数式与指数式的

互化练习三、对数的基本性质

四、小结

五、作业布置

教学反思

本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的学习兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握．

第2课时

作者：

卢岩冰

整体设计

教学目标

1．知识与技能

（1）通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数的运算性质进行运算、求值、化简，并掌握化简求值的技能．

（2）运用对数的运算性质解决有关问题．

（3）培养学生分析、解决问题的能力．

培养学生的数学应用意识和科学分析问题的精神和态度．

2．过程与方法

（1）让学生经历并推导出对数的运算性质．

（2）让学生归纳整理本节所学的知识．

3．情感态度与价值观

让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性．

重点难点

重点：

对数运算的性质与对数知识的应用．

难点：

正确使用对数的运算性质．

教学过程

导入新课

思路1．上节课我们学习了以下内容：

1．对数的定义．

2．指数式与对数式的互化．

ab＝N⇔logaN＝b.

3．重要性质：

（1）负数与零没有对数；

（2）loga1＝0，logaa＝1；（3）对数恒等式＝N.

下面我们接着讲对数的运算性质〔教师板书课题：

对数与对数运算

（2）〕．

思路2.我们在学习指数的时候，知道指数有相应的运算法则，即指数运算法则：

am•an＝am＋n；am÷an＝am－n；（am）n＝amn；man＝.（a＞0且a≠1）

从上节课我们还知道指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，对数是否也有和指数相类似的运算法则呢？

答案是肯定的，这就是本堂课的主要内容，点出课题：

对数与对数运算

（2）．

推进新课

新知探究

提出问题

（1）在上节课中，我们知道，对数运算可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算的性质，得出相应的对数运算的性质吗？

（2）如我们知道am＝M，an＝N，am•an＝am＋n，那m＋n如何表示，能用对数式运算吗？

（3）在上述

（2）的条件下，类比指数运算性质能得出其他对数运算性质吗？

（4）你能否用最简练的语言描述上述结论？

如果能，请描述.

（5）上述运算性质中的字母的取值有什么限制吗？

（6）上述结论能否推广呢？

（7）学习这些性质能对我们进行对数运算带来哪些方便呢？

讨论结果：

（1）通过问题

（2）来说明．

（2）若am•an＝am＋n，M＝am，N＝an，于是MN＝am＋n，由对数的定义得到M＝am⇔m＝logaM，N＝an⇔n＝logaN，MN＝am＋n⇔m＋n＝logaMN，logaMN＝logaM＋logaN.

因此m＋n可以用对数式表示．

（3）令M＝am，N＝an，则MN＝am÷an＝am－n，所以m－n＝logaMN.

又由M＝am，N＝an，所以m＝logaM，n＝logaN.

所以logaM－logaN＝m－n＝logaMN，即logaMN＝logaM－logaN.

设M＝am，则Mn＝（am）n＝amn.由对数的定义，

所以logaM＝m，logaMn＝mn.所以logaMn＝mn＝nlogaM，即logaMn＝nlogaM.

这样我们得到对数的三个运算性质：

如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则有

loga（MN）＝logaM＋logaN；①

logaMN＝logaM－logaN；②

logaMn＝nlogaM（n∈R）．③

（4）以上三个性质可以归纳为：

性质①：

两数积的对数，等于各数的对数的和；

性质②：

两数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数；

性质③：

幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．

（5）利用对数运算性质进行运算，所以要求a＞0，a≠1，M＞0，N＞0.

（6）性质①可以推广到n个数的情形：

即loga（M1M2M3…Mn）＝logaM1＋logaM2＋logaM3＋…＋logaMn（其中a＞0，a≠1，M1，M2，M3，…，Mn均大于0）．

（7）纵观这三个性质我们知道，

性质①的等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算．

性质②的等号左端是商的对数，右端是对数的差，从