新人教版小学数学六年级下册知识点归纳总结复习资料.docx
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新人教版小学数学六年级下册知识点归纳总结复习资料
人教版六年级数学下册知识点总结
一、用字母表示运算定律或性质
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律:
ab=ba
乘法结合律:
（ab）c=a（bc）
乘法分配律:
a（b+c）=ab+ac
二、几何图形计算公式
（1）周长:
物体或封闭图形一周的长度。
①长方形周长=（长+宽）×2C=（a+b）×2
②正方形周长=边长×4C=4a
③圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2C=πdC=2πr
（2）面积:
即物体的表面或封闭图形的大小。
①长方形的面积=长×宽S=ab
②正方形的面积=边长×边长S=a•a=a2
③平行四边形的面积=底×高S=ah
④三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
⑤梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2
⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2
⑦直径d=2r半径=直径÷2r=d÷2
⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内
【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。
如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。
圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.
（3）表面积:
立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。
①长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）
②正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6=6a2
③圆柱体的侧面积=底面周长×高S=Ch=2πrh
④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2S=Ch+2πr2=2πrh+2πr2
注意:
圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h2πr=h
（4）体积:
物体所占空间的大小叫体积。
①长方体的体积=长×宽×高V=abh
②正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3
③圆柱的体积=底面积×高V=sh=πr2h
④圆锥的体积=底面积×高÷3V=1/3sh=1/3πr2h
【相互联系】长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成:
V=sh即底面积×高.。
等体积等底的长、正、圆柱体和圆锥体，圆锥高是长方体、正方体、圆柱体高的3倍。
三、数量关系式
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、工效×工时=工作总量工作总量÷工效=工时
工作总量÷工时=工效
5、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
6、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
7、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
8、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
被除数=除数×商+余数
注意:
0.3÷0.2=1.......0.1除数与被除数同时扩大100倍，商不变，余数也扩大100倍。
9、平均数=总数÷总份数平均速度=总路程÷总时间
10、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
一个人的速度=相遇路程÷相遇时间-另一个人的速度
11、平均速度问题
平均速度=总路程÷（顺流时间+逆流时间）
注意:
折（往）返=路程×2
12、浓度问题:
溶质（药）+溶剂（水）=溶液（药水）溶质（药）÷溶液（药水）=浓度
溶液（药水）×浓度=溶质（药）溶质（药）÷浓度=溶液（药水）
13、折扣问题:
折扣=现价÷原价（折扣＜1）现价=原价×折扣
原价=现价÷折扣
利息=本金×年利率×时间（年）=本金×月利率×时间（月）
14、比例尺=图上距离÷实际距离实际距离=图上距离÷比例尺
图上距离=实际距离×比例尺
税后利息=本金×利率×时间×（1-5%）
15、追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间
四、易错题
1、周长和面积永远不会相等。
2、圆的面积与半径不成比例。
3、增加和扩大、缩小与减少的区别
4、地砖块数与面积的计算。
5、时间的进率60，平方米与公顷的进率是10000
6、一种立体图形转化为另一种立体图形，体积不变。
7、填空、应用题要注意单位的统一（易错）;要求保留时，无要求用什么法，要结合实际用“四舍五入”还是“进一法”。
8、计算表面积时结合实际求哪些面。
9、车轮、压路机前进的距离就是周长×转数。
10、数的改写用小数点表示，再添单位;精确到（保留时）看下一位并用“四舍五入”法表示，再添单位。
11、等底等高的三角形是平行四边形面积的一半;等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。
12、路程一定，速度和时间成反比。
如A、B同走一段路时间比是5:
4，A、B的速度比是4:
5。
（工作总量类似）。
13、看到高和垂线想到直角（符号）。
14、两点之间直线最短，点线之间垂线段最短;绕一点旋转就是以这点为顶点，作与这个点相关的两条边的垂线，定出另两个点。
旋转时逆时针是向左。
15、确定方向要注意观测点。
16、计算时要留意跟整数相差一点的数.如9.9;10.1。
17、应用题分析时注意抓共同量或不变量分析。
如实际与计划中的总量，男生转入人数时的女生人数;同一面积中换不同边长的地砖。
18、两个圆的面积比是半径比的平方倍;图形面积扩大的倍数是边长扩大的平方倍。
五、负数
1.负数：
任何正数前加上负号都等于负数。
在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。
负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。
2.正数：
大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于零，则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有无数个，其中有正整数，正分数和正小数。
3.0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
4.数轴：
规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个数的大小。
5.数轴的三要素：
原点、单位长度、正方向。
在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。
六、 圆柱和圆锥
1、圆柱的特征：
（1）底面的特征：
圆柱的底面是完全相的两个圆。
（2）侧面的特征：
圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：
圆柱有无数条高。
7.圆柱的体积：
2、圆柱的高：
两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图：
当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。
4、圆柱的侧面积：
圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：
S侧=Ch。
5、圆往的表面积：
圆柱的表面积=侧面积+2×底面积。
即s表=s侧+2s底。
6、圆柱的体积：
圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
V=Sh
7、圆锥：
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
该直角边叫圆锥的轴。
8、圆锥的高：
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
9、圆锥的特征：
（1）底面的特征：
圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：
圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：
圆锥有一条高。
10、圆锥的母线：
圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。
圆锥有无数条母线。
11、圆锥的侧面：
将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
12、圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）×母线÷2；
13、圆锥的体积：
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：
V=1/3Sh14
、圆柱与圆锥的关系：
（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
15、生活中的圆锥：
生活中经常出现的圆锥有：
沙堆、漏斗、帽子。
圆锥在日常生活中也是不可或缺的。
七、比例
1、比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比。
（2）“：
”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：
求比值的方法：
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：
首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：
比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。
8、解比例：
根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。
9、成正比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）
10、成反比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k（一定）
11、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
12、比例尺：
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺
13、比例尺的分数
（1）数值比例尺和线段比例尺
（2）缩小比例尺和放大比例尺
14、图上距离：
实际距离=比例尺 实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离
15、应用比例尺画图
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称
（6）标出比例尺
16、图形的放大与缩小：
形状相同，大小不同。
（相似图形）
17、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
八、统计
1数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
2、统计种类：
单式统计表：
只含有一个项目的统计表。
复式统计表：
含有两个或两个以上统计项目的统计表。
百分数统计表：
不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
3、统计图：
用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
4、条形统计图优点：
很容易看出各种数量的多少。
注意：
画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。
5、折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
注意：
折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
6、扇形统计图
（1）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
（2）优点：
很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
（3）制扇形统计图的一般步骤：
a）先算出各部分数量占总量的百分之几。
b）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
c）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
d）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
九、抽屉原理
1、抽屉原理
（一）：
把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
2、抽屉原理
（二）：
把多于mn（m乘以n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉，什么是物体？
4、物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1
亲爱的读者：
春去春又回，新桃换旧符。
在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
1、盛年不重来，一日难再晨。
及时宜自勉，岁月不待人。
。
22.4.264.26.202209:
3809:
38:
15Apr-2209:
38
2、千里之行，始于足下。
2022年4月26日星期二
3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。
。
09:
384.26.202209:
384.26.202209:
3809:
38:
154.26.202209:
384.26.2022
4、敏而好学，不耻下问。
。
4.26.20224.26.202209:
3809:
3809:
38:
1509:
38:
15
5、海内存知已，天涯若比邻。
Tuesday,April26,2022April22Tuesday,April26,20224/26/2022
6莫愁前路无知已，天下谁人不识君。
9时38分9时38分26-Apr-224.26.2022
7、人生贵相知，何用金与钱。
22.4.2622.4.2622.4.26。
2022年4月26日星期二二〇二二年四月二十六日
8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。
09:
3809:
38:
154.26.2022Tuesday,April26,2022
亲爱的读者：
春去春又回，新桃换旧符。
在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。
22.4.264.26.202209:
3809:
38:
15Apr-2209:
38
2、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。
二〇二二年四月二十六日2022年4月26日星期二
3、成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。
09:
384.26.202209:
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154.26.202209:
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4、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。
4.26.20224.26.202209:
3809:
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1509:
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15
5、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。
Tuesday,April26,2022April22Tuesday,April26,20224/26/2022
6、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
9时38分9时38分26-Apr-224.26.2022
7、放眼前方，只要我们继续，收获的季节就在前方。
22.4.2622.4.2622.4.26。
2022年4月26日星期二二〇二二年四月二十六日
8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。
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38:
154.26.2022Tuesday,April26,2022
亲爱的读者：
春去春又回，新桃换旧符。
在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
1、盛年不重来，一日难再晨。
及时宜自勉，岁月不待人。
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2、千里之行，始于足下。
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3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。
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5、海内存知已，天涯若比邻。
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6莫愁前路无知已，天下谁人不识君。
9时38分9时38分26-Apr-224.26.2022
7、人生贵相知，何用金与钱。
22.4.2622.4.2622.4.26。
2022年4月26日星期二二〇二二年四月二十六日
8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。
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