六年级数学试题小升初专题训练第6节立体图形拓展 人教课标版秋含答案.docx

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六年级数学试题小升初专题训练第6节立体图形拓展人教课标版秋含答案

第6节：

立体图形拓展

【例1】用棱长为1的小正方体木块摆成一个长20，宽15，高10的长方体，然后将所摆成的长方体表面喷上颜色。

则没有喷到颜色的木块共有（）个。

【例2】一个长方体木块，锯掉5厘米后，得到一个正方体木块，表面积比原来减少100平方厘米，求原来长方体木块的表面积。

【例3】一个棱长是3厘米的正方体木块，各面中心凿出一孔面边长是1厘米的正方形柱孔，它余下的体积是多少立方厘米?

表面积是多少平方厘米?

1.将1立方米的大正方体锯成体积是1立方厘米的小正方体，然后将它们一个一个连成一排，其总长度是千米。

2.一个正方体木块，棱长4厘米，把它的外表涂成绿色，然后切割成棱长为1厘米的小正方体。

小正方体中，只有一面是绿色的有（）块，没有一面是绿色的有（）块。

3.已知一个正方体的体积是729立方厘米，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是665立方厘米，则截去的每个小正方体的棱长是。

形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：

V物体＝V现在－V原来

也可以V物体＝S底面×（h现在－h原来）

V物体＝S底面×h升高

【例1】一个圆柱形容器中有足够量的水，在水中放入一个圆锥形铅锤后，水面上升了3厘米，已知容器内部底面的半径是铅锤底面半径的2倍，这个铅锤的高为多少厘米？

【例2】一个圆柱形的容器的底部放着一块正方体铅块，现在向容器内匀速注水，20秒时水恰好没过铅块的上表面，又过了1.5分钟，水注满了容器。

若容器高度是24厘米，铅块高是6厘米，则容器底面积是多少平方厘米?

【例3】如图，在底面是边长为60厘米的正方体容器里，直立放着一个高100厘米，底面边长为18厘米的正方形的铁块，这时容器里的水深是50厘米，现在把铁块提出容器之后，水面下降（）厘米

1.一瓶装满的矿泉水，小亮喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放好在水平的桌面上，无水部分是高3cm，内直径是6cm的圆柱体，那么小亮喝了（）cm3水。

A.18

B.64

C.27

2.一个棱长8分米的正方体水缸，水深6分米，如放入一块石头完全浸入水中，水溢出18升，则石头的体积是dm3.

3.一个长方体的玻璃鱼缸，长8dm、宽5dm、高6dm，水深2.8dm。

如果放入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水上升dm。

4.有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水。

甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯且乙杯中的水未外溢。

问：

这时乙杯中的水位上升了多少厘米?

5.一个正方体金鱼缸的棱长是2dm，鱼缸内装有5L水，把一块珊瑚石放入水中，这时鱼缸内水深15cm。

这块珊瑚石的体积是多少？

6.一个正方体的玻璃容器棱长是10厘米，先给这个容器注入4厘米的水，再把2个一样的钢球放进里面，容器的水上升了3厘米，一个钢球的体积是多少立方厘米?

7.在半径为20厘米的圆柱形储水桶里，有一段截面为正方形的方钢浸没在水中，正方形的边长是4厘米。

当这段方钢从水中取出时，桶里的水面下降了0.5厘米。

这段方钢长多少厘米？

（

值取3）

【例1】下图给出了一个立体图形的主视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。

（1）这个立体图形的表面积是多少平方厘米？

（π取3.14）

（2）这个立体图形的体积是多少立方厘米？

（π取3.14）

【例2】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米，其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？

（π取3）

【例3】如图所示，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少水?

1.一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是2:

3，它们的体积比也是5:

6，圆柱和圆锥的高的比是。

A.5:

8B.8:

5C.15:

8D.8:

15

2.一个圆锥和一个圆柱的底面半径之比为2:

1，高之比为3:

5，那么它们的体积之比为。

3.四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是立方厘米。

4.下图分别是一个圆锥和圆柱的侧视图，两个图形的体积相同，那么圆柱的高为

厘米。

（π取3.14）

5.某个立体图形的三视图如下，请根据图中数据求出该立体图形的体积。

（π＝3.14）

6.—个酒洁瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．它的容积为26.4

立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面离为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是多少立方厘米？

合多少升？

7.如下图，一个密封的长方体玻璃缸中的水深3厘米（图a），如果把玻璃缸翻转如（图b），里面的水深是多少厘米?

第6节：

立体图形拓展参考答案

【例1】用棱长为1的小正方体木块摆成一个长20，宽15，高10的长方体，然后将所摆成的长方体表面喷上颜色。

则没有喷到颜色的木块共有（1872）个。

【例2】一个长方体木块，锯掉5厘米后，得到一个正方体木块，表面积比原来减少100平方厘米，求原来长方体木块的表面积。

【解析】原长方体的宽与高是：

100÷4÷5=5（厘米）

原长方体的长是：

5+5=10（厘米），

5×5×2+5×10×4=250（平方厘米）；

答：

原来长方体木块的表面积是250平方厘米。

【例3】一个棱长是3厘米的正方体木块，各面中心凿出一孔面边长是1厘米的正方形柱孔，它余下的体积是多少立方厘米?

表面积是多少平方厘米?

【解析】余下体积:

33-12×3×3+12×2=20（立方厘米）

余下表面积:

32×6-12×6+（3-1）×1×4×3=72（平方厘米）

答:

它余下的体积是20立方厘米，表面积是72平方厘米.

1.将1立方米的大正方体锯成体积是1立方厘米的小正方体，然后将它们一个一个连成一排，其总长度是10千米。

2.一个正方体木块，棱长4厘米，把它的外表涂成绿色，然后切割成棱长为1厘米的小正方体。

小正方体中，只有一面是绿色的有（24）块，没有一面是绿色的有（8）块。

3.已知一个正方体的体积是729立方厘米，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是665立方厘米，则截去的每个小正方体的棱长是2厘米。

形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：

V物体＝V现在－V原来

也可以V物体＝S底面×（h现在－h原来）

V物体＝S底面×h升高

【例1】一个圆柱形容器中有足够量的水，在水中放入一个圆锥形铅锤后，水面上升了3厘米，已知容器内部底面的半径是铅锤底面半径的2倍，这个铅锤的高为多少厘米？

解：

设铅锤底面半径为r，则容器底面半径为2r。

（厘米）

【例2】一个圆柱形的容器的底部放着一块正方体铅块，现在向容器内匀速注水，20秒时水恰好没过铅块的上表面，又过了1.5分钟，水注满了容器。

若容器高度是24厘米，铅块高是6厘米，则容器底面积是多少平方厘米?

【解析】如图:

前20秒由于有铅块占用一部分体积,所以高度升高快,后1.5分,由于没有占用体积,高度升高较慢但无论前后,因为注水量不变,设每秒注水量为1份,则前20秒注水量20份,后1.5分注水量90份,即前后体积比为2:

9,而前后升高的高度比为6:

18=1:

3,则可根据比例关

系求出前后的底面积比为

=2:

3，

则1份为:

6×6=36（cm2）

S圆=36×3=108（cm2）

【例3】如图，在底面是边长为60厘米的正方体容器里，直立放着一个高100厘米，底面边长为18厘米的正方形的铁块，这时容器里的水深是50厘米，现在把铁块提出容器之后，水面下降（4.5）厘米

1.一瓶装满的矿泉水，小亮喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放好在水平的桌面上，无水部分是高3cm，内直径是6cm的圆柱体，那么小亮喝了（C）cm3水。

A.18

B.64

C.27

2.一个棱长8分米的正方体水缸，水深6分米，如放入一块石头完全浸入水中，水溢出18升，则石头的体积是146dm3.

3.一个长方体的玻璃鱼缸，长8dm、宽5dm、高6dm，水深2.8dm。

如果放入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水上升（1.6）dm。

4.有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水。

甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯且乙杯中的水未外溢。

问：

这时乙杯中的水位上升了多少厘米?

【解析】3.14×（10÷2）2×2÷[3.14×（20÷2）2]=0.5（厘米），

答：

这时乙杯中的水位上升了0.5厘米。

5.一个正方体金鱼缸的棱长是2dm，鱼缸内装有5L水，把一块珊瑚石放入水中，这时鱼缸内水深15cm。

这块珊瑚石的体积是多少？

【解析】15cm=1.5dm5升=5dm3

2×2×1.5-5=1（dm3）

答：

这块珊瑚石的体积是1dm3。

6.一个正方体的玻璃容器棱长是10厘米，先给这个容器注入4厘米的水，再把2个一样的钢球放进里面，容器的水上升了3厘米，一个钢球的体积是多少立方厘米?

【解析】[10×10×（4+3）-10×10×4]÷2=150（立方厘米）

答:

一个钢球的体积是150立方厘米。

7.在半径为20厘米的圆柱形储水桶里，有一段截面为正方形的方钢浸没在水中，正方形的边长是4厘米。

当这段方钢从水中取出时，桶里的水面下降了0.5厘米。

这段方钢长多少厘米？

（

值取3）

【解析】正方体方钢的体积：

3×202×0.5=3×400×0.5=600（立方分米），

这段方钢的长是：

600÷（4×4）=600÷16=37.5（厘米）；

答：

这段方钢长37.5厘米。

【例1】下图给出了一个立体图形的主视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。

（3）这个立体图形的表面积是多少平方厘米？

（π取3.14）

（4）这个立体图形的体积是多少立方厘米？

（π取3.14）

解答：

根据该几何体的三视图可知该几何体的下面底面直径为2、高为1的圆柱，上面是高为2的圆柱的一半，

故该几何体的表面积为：

平方厘米

体积为：

3.14×12×1+

×3.14×12×2=6.28立方厘米，

【例2】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米，其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？

（π取3）

解答：

设圆锥体高是h厘米，水体积是v立方厘米，

则正放时水体积V=3×（12÷2）2×（12+h−11）

倒放时水体积v=

×3×（12÷2）2×h+3×（12÷2）2×（12−5）

则3×（12÷2）2×（12+h−11）=13×3×（12÷2）2×h+3×（12÷2）2×（12−5）

解得h=9.

这个容器容积：

3×（12÷2）2×12+13×3×（12÷2）2×9=3×（12÷2）2×（12+3）=3×36×15=1620（立方厘米）

答：

这个容器的容积是1620立方厘米。

【例3】如图所示，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少水?

【解析】可设容器中水的底面积为S1，圆锥形容器的底面积为S，

，得S=4S1

水的体积为：

S1×

h=3,即S1h=18，

容器的体积为：

Sh=

×4S1h=

×4×18,=6×4=24（升），

容器还能装：

24−3=21（升）

答：

这个容器还可以再装21升水。

1.一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是2:

3，它们的体积比也是5:

6，圆柱和圆锥的高的比是A。

A.5:

8B.8:

5C.15:

8D.8:

15

2.一个圆锥和一个圆柱的底面半径之比为2:

1，高之比为3:

5，那么它们的体积之比为4:

5。

3.四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是120立方厘米。

4.下图分别是一个圆锥和圆柱的侧视图，两个图形的体积相同，那么圆柱的高为

厘米。

（π取3.14）

【解答】由题意可得

，

因为两个图形的体积相同，所以可列方程为：

解得：

所以圆柱的高为

厘米

5.某个立体图形的三视图如下，请根据图中数据求出该立体图形的体积。

（π＝3.14）

【解答】

答：

该立体图形的体积为59.66。

6.—个酒洁瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．它的容积为26.4

立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是多少立方厘米？

合多少升？

【解析】因为，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，

所以，液体体积是空余部分体积的：

6÷2=3倍，

26.4π×

=26.4×3.14×

=82.896×

=62.172（立方厘米），

62.172立方厘米=0.062172升

答：

瓶内酒精的体积62.172立方厘米；合0.062172升。

7.如下图，一个密封的长方体玻璃缸中的水深3厘米（图a），如果把玻璃缸翻转如（图b），里面的水深是多少厘米?

【解析】3÷4=

8×

=6（cm）

答：

里面的水深6cm。