人教版八年级上册知识点试题精选零指数幂.docx

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人教版八年级上册知识点试题精选零指数幂

2017年12月27日校园号的初中数学组卷零指数幂

一．选择题（共20小题）

1．（﹣

）0的计算结果是（　　）

A．﹣3B．

C．1D．﹣1

2．20等于（　　）

A．2B．

C．0D．1

3．若（t﹣3）2﹣2t=1，则t可以取的值有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．若（1﹣x）1﹣3x=1，则x的取值有（　　）个．

A．0个B．1个C．2个D．3个

5．如果等式（2a﹣1）a+2=1成立，则a的值可能有（　　）

A．4个B．1个C．2个D．3个

6．计算|﹣6|﹣（﹣

）0的值是（　　）

A．5B．﹣5C．5

D．7

7．若式子|x|=（x﹣1）0成立，则x的取值为（　　）

A．±1B．1C．﹣1D．不存在

8．计算π0，结果是（　　）

A．0B．1C．πD．3.14

9．计算50的结果是（　　）

A．0B．1C．50D．5

10．若（1﹣x）1﹣3x=1，则x的取值有（　　）个．

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．若（x﹣1）0=1，则（　　）

A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x≠0

12．若（x﹣2016）x=1，则x的值是（　　）

A．2017B．2015C．0D．2017或0

13．观察等式（2a﹣1）a+2=1，其中a的取值可能是（　　）

A．﹣2B．1或﹣2C．0或1D．1或﹣2或0

14．下列计算结果正确的是（　　）

A．（﹣2）0=﹣2B．100=0C．1000=1D．（﹣1）2=﹣1

15．若（m﹣3）0=1，则m的取值为（　　）

A．m=3B．m≠3C．m＜3D．m＞3

16．（﹣

）0=（　　）

A．1B．0C．﹣

D．﹣3

17．要使（x﹣5）0有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠5B．x＞5C．x=5D．x＜5

18．若（m﹣2）0=1，则m的取值满足的条件是（　　）

A．m≠0B．m≠2C．m＜2D．m＞2

19．计算4﹣（﹣4）0的结果是（　　）

A．3B．0C．8D．4

20．等式（x+4）0=1成立的条件是（　　）

A．x为有理数B．x≠0C．x≠4D．x≠﹣4

二．填空题（共20小题）

21．计算30=　　．

22．（﹣3）2﹣（π﹣3.14）0=　　．

23．已知（3x﹣2）0有意义，则x应满足的条件是　　．

24．计算：

（π﹣2017）0=　　．

25．若等式（x3﹣2）0=1成立，则x的取值范围是　　．

26．如果（a﹣1）a+4=1成立，则a=　　．

27．若（t﹣2）t﹣3=1，则t=　　．

28．满足等式（2a﹣1）a+2=1所有a可能的值为　　．

29．|﹣2|﹣（π﹣3）0=　　．

30．当x　　时，（x﹣2）0=1有意义．

31．已知（x﹣2）x+4=1，则x的值可以是　　．

32．（|a|+1）0=　　．

33．若（2x+1）0=1，则X的取值范围是　　．

34．|a|=（2017）0，则a=　　．

35．（

）2﹣π0+（﹣3）2=　　．

36．计算：

=　　．

37．如果等式（a﹣1）a+1=1，则a的值为　　．

38．当（a﹣

）0=1时，a的取值范围是　　．

39．若（m﹣3）m=1成立，则m的值为　　．

40．已知（x+1）x+4=1，则x=　　．

三．解答题（共10小题）

41．已知：

，求x的值．

42．计算﹣12016+（π﹣3.14）0﹣2×（﹣3）

43．小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：

若（2x﹣1）2x+2=1，求x的值，他解出来的结果为x=1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？

小明解答过程如下：

解：

因为1的任何次幂为1，所以2x﹣1=1．即x=1．故（2x﹣1）2x+2=14=1，所以x=1．

你的解答是：

　　．

44．计算：

（﹣2）2+

﹣（π﹣3）0．

45．阅读材料：

①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1．

试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立的x的值．

46．小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：

“已知：

（2x﹣5）x+4=1，求x的值．”，他解出来的结果为x=2，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？

请你写出完整的解答过程．

47．计算：

（﹣1）×（﹣3）+20+15÷（﹣5）

48．计算：

（2017﹣π）0﹣|﹣3|+6×（﹣

）

49．阅读材料：

①1的任何次幂都等于1；②﹣1的偶数次幂都等于1；③任何不等于零的数的零次幂都等于1．

试根据以上材料探索：

等式（x+3）x+2016=1成立的x的值．

50．小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后，遇到这样一道题：

“如果（x﹣2）x+3=1，求x的值”，她解答出来的结果为x=﹣3．老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？

2017年12月27日校园号的初中数学组卷零指数幂

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．（﹣

）0的计算结果是（　　）

A．﹣3B．

C．1D．﹣1

【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．

【解答】解：

原式=1

故选（C）

【点评】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂的意义，本题属于基础题型．

2．20等于（　　）

A．2B．

C．0D．1

【分析】根据零指数幂的运算法则计算解可靠．

【解答】解：

20=1，

故选：

D．

【点评】本题考查的是零指数幂的运算，掌握a0=0（a≠0）是解题的关键．

3．若（t﹣3）2﹣2t=1，则t可以取的值有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，﹣1的偶数次幂等于1解答．

【解答】解：

当2﹣2t=0时，t=1，此时t﹣3=1﹣3=﹣2，（﹣2）0=1，

当t﹣3=1时，t=4，此时2﹣2t=2﹣2×4=﹣6，1﹣6=1，

当t﹣3=﹣1时，t=2，此时2﹣2t=2﹣2×2=﹣2，（﹣1）﹣2=1，

综上所述，t可以取的值有1、4、2共3个．

故选C．

【点评】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况．

4．若（1﹣x）1﹣3x=1，则x的取值有（　　）个．

A．0个B．1个C．2个D．3个

【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．

【解答】解：

∵（1﹣x）1﹣3x=1，

∴当1﹣3x=0时，原式=1，

当x=0时，原式=1，

故x的取值有2个．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

5．如果等式（2a﹣1）a+2=1成立，则a的值可能有（　　）

A．4个B．1个C．2个D．3个

【分析】根据等式（2a﹣1）a+2=1成立，可得

或2a﹣1=1或2a﹣1=﹣1（此时a+2是偶数），据此求出a的值可能有哪些即可．

【解答】解：

∵等式（2a﹣1）a+2=1成立，

∴

或2a﹣1=1或2a﹣1=﹣1（此时a+2是偶数），

（1）由

，

解得a=﹣2．

（2）由2a﹣1=1，

解得a=1．

（3）由2a﹣1=﹣1，

解得a=0，

此时a+2=2，（﹣1）2=1．

综上，可得

a的值可能有3个：

﹣2、1、0．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了零指数幂的运算，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①a0=1（a≠0）；②00≠1．

6．计算|﹣6|﹣（﹣

）0的值是（　　）

A．5B．﹣5C．5

D．7

【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质分别化简求出答案．

【解答】解：

|﹣6|﹣（﹣

）0

=6﹣1

=5．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了绝对值以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

7．若式子|x|=（x﹣1）0成立，则x的取值为（　　）

A．±1B．1C．﹣1D．不存在

【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．

【解答】解：

由|x|=（x﹣1）0成立，得

|x|=1且x﹣1≠0．

解得x=﹣1，

故选：

C．

【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1得出|x|=1且x﹣1≠0是解题关键．

8．计算π0，结果是（　　）

A．0B．1C．πD．3.14

【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．

【解答】解：

π0=1．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握性质是解题关键．

9．计算50的结果是（　　）

A．0B．1C．50D．5

【分析】根据零指数幂：

a0=1（a≠0）可得答案．

【解答】解：

50=1，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握零指数幂：

a0=1（a≠0）．

10．若（1﹣x）1﹣3x=1，则x的取值有（　　）个．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】利用零指数幂，乘方的意义判断即可．

【解答】解：

∵（1﹣x）1﹣3x=1，

∴1﹣x≠0，1﹣3x=0或1﹣x=1，

解得：

x=

或x=0，

则x的取值有2个，

故选B

【点评】此题考查了零指数幂，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．若（x﹣1）0=1，则（　　）

A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x≠0

【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．

【解答】解：

∵（x﹣1）0=1，

∴x﹣1≠0，

解得：

x≠1．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了零指数幂的定义，正确把握定义是解题关键．

12．若（x﹣2016）x=1，则x的值是（　　）

A．2017B．2015C．0D．2017或0

【分析】根据零指数幂：

a0=1（a≠0）和1的任何次幂都是1可得x=0或x﹣2016=1，再解即可．

【解答】解：

由题意得：

x=0或x﹣2016=1，

解得：

x=0或2017，

故选：

D．

【点评】此题主要考查了零次幂和乘方，关键是掌握零指数幂：

a0=1（a≠0）．

13．观察等式（2a﹣1）a+2=1，其中a的取值可能是（　　）

A．﹣2B．1或﹣2C．0或1D．1或﹣2或0

【分析】根据题意可分三种情况：

①当2a﹣1≠0时，a+2=0；②当2a﹣1=1时；③当a+2为偶数时，2a﹣1=﹣1分别计算即可．

【解答】解：

由题意得：

①当2a﹣1≠0时，a+2=0，解得a=﹣2；

②当2a﹣1=1时，a=1；

③当a+2为偶数时，2a﹣1=﹣1，解得a=0．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了零指数幂、乘方，关键是考虑全面，不要漏解．

14．下列计算结果正确的是（　　）

A．（﹣2）0=﹣2B．100=0C．1000=1D．（﹣1）2=﹣1

【分析】结合零指数幂的概念：

a0=1（a≠0），进行求解即可．

【解答】解：

A、（﹣2）0=1≠﹣2，本选项错误；

B、100=1≠0，本选项错误；

C、1000=1，本选项正确；

D、（﹣1）2=1≠﹣1，本选项错误．

故选C．

【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握零指数幂的概念：

a0=1（a≠0）．

15．若（m﹣3）0=1，则m的取值为（　　）

A．m=3B．m≠3C．m＜3D．m＞3

【分析】利用零指数幂的性质判断即可确定出m的值．

【解答】解：

∵（m﹣3）0=1，

∴m﹣3≠0，

则m≠3，

故选B

【点评】此题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的性质是解本题的关键．

16．（﹣

）0=（　　）

A．1B．0C．﹣

D．﹣3

【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案．

【解答】解：

（﹣

）0=1．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．

17．要使（x﹣5）0有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠5B．x＞5C．x=5D．x＜5

【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．

【解答】解：

由题意，得

x﹣5≠0，

解得x≠5，

故选：

A．

【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．

18．若（m﹣2）0=1，则m的取值满足的条件是（　　）

A．m≠0B．m≠2C．m＜2D．m＞2

【分析】根据零指数幂：

a0=1（a≠0）可得m﹣2≠0，再解即可．

【解答】解：

由题意得：

m﹣2≠0，

解得：

m≠2，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了零次幂，关键是掌握零指数幂：

a0=1（a≠0）．

19．计算4﹣（﹣4）0的结果是（　　）

A．3B．0C．8D．4

【分析】直接利用零指数幂的性质化简进而求出答案．

【解答】解：

4﹣（﹣4）0=4﹣1=3．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．

20．等式（x+4）0=1成立的条件是（　　）

A．x为有理数B．x≠0C．x≠4D．x≠﹣4

【分析】根据零指数幂的意义进行计算．

【解答】解：

∵（x+4）0=1成立，

∴x+4≠0，

∴x≠﹣4．

故选：

D．

【点评】本题考查了零指数幂的意义，即任何非0实数的0次幂等于1．

二．填空题（共20小题）

21．计算30=　1　．

【分析】根据零指数幂：

a0=1（a≠0）进行运算即可．

【解答】解：

30=1．

故答案为：

1．

【点评】本题考查了零指数幂的运算，掌握零指数幂的运算法则是关键．

22．（﹣3）2﹣（π﹣3.14）0=　8　．

【分析】本题涉及零指数幂、乘方等考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】解：

原式=9﹣1=8．

【点评】本题考查了幂运算的性质：

负数的偶次幂是正数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．

23．已知（3x﹣2）0有意义，则x应满足的条件是　x≠

　．

【分析】根据0指数幂的意义解答即可．

【解答】解：

根据零指数幂的意义可知：

（3x﹣2）0有意义，则3x﹣2≠0，x≠

．

【点评】主要考查了零指数幂的意义，任何非0数的0次幂等于1．

24．计算：

（π﹣2017）0=　1　．

【分析】根据零次幂的定义，可得答案．

【解答】解：

（π﹣2017）0=1，

故答案为：

1．

【点评】本题考查了零指数幂的定义，明确：

a0=1（a≠0）是解题关键．

25．若等式（x3﹣2）0=1成立，则x的取值范围是　x≠

　．

【分析】根据0指数幂的运算法则进行解答即可．

【解答】解：

∵等式（x3﹣2）0=1成立，

∴x3﹣2≠0，解得x≠

．

故答案为：

x≠

．

【点评】本题考查的是0指数幂，即非0数的0次幂等于1．

26．如果（a﹣1）a+4=1成立，则a=　﹣4或2或0　．

【分析】根据零指数幂的意义以及有理数乘方即可求出答案．

【解答】解：

当a+4=0时，

∴a=﹣4，

∴a﹣1≠0，满足题意；

当a﹣1=1时，

此时a=2，

∴a+4=6，满足题意；

当a﹣1=﹣1时，

此时a=0，

∴a+4=4，满足题意；

故答案为：

﹣4或2或0

【点评】本题考查学生计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

27．若（t﹣2）t﹣3=1，则t=　3或1　．

【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．

【解答】解：

当指数t﹣3=0，解得t=3，

当底数t﹣2=1，解得t=3，

当底数t﹣2=﹣1，解得：

t=1，

故答案为：

3或1．

【点评】本题考查了零指数幂，利用零指数幂是解题关键．

28．满足等式（2a﹣1）a+2=1所有a可能的值为　1，﹣1或﹣2　．

【分析】根据零指数幂的意义以及有理数乘方即可求出答案．

【解答】解：

∵（2a﹣1）a+2=1，

∴①2a﹣1=1，a=1时，即13=1成立．

②2a﹣1=﹣1，a=0时，即（﹣1）2=1成立．

③a+2=0，a=﹣2时，即（﹣5）0=1成立．

综上：

a=1，﹣1或﹣2．

故答案为：

1，﹣1或﹣2

【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

29．|﹣2|﹣（π﹣3）0=　1　．

【分析】根据绝对值的性质，零次幂，可得答案．

【解答】解：

|﹣2|﹣（π﹣3）0=2﹣1=1，

故答案为：

1．

【点评】本题考查了零指数幂，利用绝对值的性质，零次幂是解题关键．

30．当x　≠2　时，（x﹣2）0=1有意义．

【分析】根据零指数幂的意义，可得答案．

【解答】解：

由题意得

x﹣2≠0，

解得x≠2，

故答案为：

≠2．

【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．

31．已知（x﹣2）x+4=1，则x的值可以是　3或﹣4　．

【分析】根据零次幂等于1，1的任何次幂等于1，可得答案．

【解答】解：

当x=3时，（x﹣2）x+4=15=1，

当x=﹣4时，（x﹣2）x+4=（﹣6）0=1，

故答案为：

3或﹣4．

【点评】本题考查了零次幂，利用零次幂等于1，1的任何次幂等于1是解题关键．

32．（|a|+1）0=　1　．

【分析】直接利用零指数的意义求解．

【解答】解：

∵|a|≥0，

∴|a|+1≠0，

∴（|a|+1）0=1．

故答案为1．

【点评】本题考查了零指数幂：

a0=1（a≠0）．

33．若（2x+1）0=1，则X的取值范围是　x≠﹣0.5　．

【分析】根据零指数幂，可得答案．

【解答】解：

由题意，得

2x+1≠0，

解得x≠﹣0.5，

故答案为：

x≠﹣0.5．

【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．

34．|a|=（2017）0，则a=　±1　．

【分析】根据非零的零次幂等于1，互为相反数的绝对值相等，可得答案．

【解答】解：

∵|a|=（2017）0=1，

∴a=±1，

故答案为：

±1．

【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1得出|a|=1是解题关键．

35．（

）2﹣π0+（﹣3）2=　8

　．

【分析】首先计算乘方和零次幂，再计算加减即可．

【解答】解：

原式=

﹣1+9=8

，

故答案为：

8

．

【点评】此题主要考查了零次幂，关键是掌握零指数幂：

a0=1（a≠0）．

36．计算：

=　

　．

【分析】根据零次幂的意义，乘方的意义，可得答案．

【解答】解：

原式=1+

=

，

故答案为：

．

【点评】本题考查了零次幂，利用零次幂的性质是解题关键．

37．如果等式（a﹣1）a+1=1，则a的值为　﹣1或2　．

【分析】直接利用零指数幂的性质结合有理数的乘方运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：

∵等式（a﹣1）a+1=1，

∴当a=﹣1时，原式=（﹣1﹣1）0=1；

当a=2时，原式=（2﹣1）3=1，

故a的值为：

﹣1或2．

故答案为：

﹣1或2．

【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

38．当（a﹣

）0=1时，a的取值范围是　a≠

　．

【分析】直接利用零指数幂的定义分析得出答案．

【解答】解：

当（a﹣

）0=1时，a的取值范围是：

a≠

．

故答案为：

a≠

．

【点评】此题主要考查了零指数幂的定义，正确把握定义是解题关键．

39．若（m﹣3）m=1成立，则m的值为　2，4，0　．

【分析】根据乘方的意义，可得答案．

【解答】解：

当m=2时，（m﹣3）m=（﹣1）2=1；

当m=4时，（m﹣3）m=13=1；

当m=0时，（m﹣3）m=（﹣3）0=1，

故答案为：

2，4，0．

【点评】本题考查了零指数幂，利用了零指数幂，负数的偶数次幂，1的任何次幂．

40．已知（x+1）x+4=1，则x=　0，﹣2，﹣4　．

【分析】根据1的任何次幂都等于1，非零的零次幂等于1，﹣1的偶数次幂等于1，可得答案．

【解答】解：

当x=0时，（x+1）x+4═14=1，

当x=﹣2时，（x+1）x+4=（﹣1）2=1，

当x=﹣4时，（x+1）x+4═（﹣3）0=1，

故答案为：

0，﹣2，﹣4．

【点评】本题考查了零次幂，利用1的任何次幂都等于1，非零的零次幂等于1，﹣1的偶数次幂等于1是解题关键．

三．解答题（共10小题）

41．已知：

，求x的值．

【分析】由零指数幂的定义可知指数为0，解出x的值即可解答，注意一个正数有两个平方根，他们互为相反数．

【解答】解：

∵

，

∴x2﹣4=0，∴x=±2．

又∵底数不能为0，

∴x≠2．

∴x=﹣2，

当x﹣2=1，

解得：

x=3，

∴x=﹣2或x=3．

【点评】本题主要考查零指数幂的意义与平方根的概念，零指数幂：

a0=1（a≠0），一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．

42．计算﹣12016+（π﹣3.14）0﹣2×（﹣3）

【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．

【解答】解：

原式=﹣1+1﹣（﹣6）

=6．

【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．

43．小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：

若（2x﹣1）2x+2=1，求x的值，他解出来的结果为x=1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？

小明解答过程如下：

解：

因为1的任何次幂为1，所以2x﹣1=1．即x=1．故（2x﹣1）2x+2=14=1，所以x=1．

你的解答是：

　∵（2x﹣1）2x+2=1，

∴当①2x﹣1=1，

解得：

x=1，此时（2x﹣1）2x+2=14=1，

故x=1；

②当2x+2=0，

解得：

x=﹣1，

则（2x﹣1）2x+2=（﹣2）0=1；

③当x=0时，原式=（﹣1）2=1，

故x=0；

综上所述：

x=﹣1或x=0或x=1．　．

【分析】分别利用零指数幂的性质和有理数的乘方分别讨论得出答案．

【解答】解：

∵（2x﹣1）2x+2=1，

∴当①2x﹣1=1，

解得：

x=1，此时（2x﹣1）2x+2=14=1，

故x=1；

②当2x+2=0，

解得：

x=﹣1，

则（2x﹣1）2x+2=（﹣2）0=1；

③当x=0时，原式=（﹣1）2=1，

故x=0；

综上所述：

x=﹣1或x=0或x=1．

【点评】此题主要考查了零指数幂的性质和有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．

44．计算：

（﹣2）2+

﹣（π﹣3）0．

【分析】首先计算零次幂和乘方，然后再计算有理数的加减即可．

【解答】解：

原式=4+

﹣1=3

．

【点评】此题主要考查了零次幂和有理数的乘方，关键是掌握零指数幂：

a0=1（a≠0）．

45．阅读材料：

①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1．

试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立的x的值．

【分析】根据1的乘方，﹣