第5单元多边形的面积计算教学设计.docx
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第5单元多边形的面积计算教学设计
第五单元多边形的面积计算
平行四边形的面积
第一课时
教学内容
第84～87页的情景图、例1、例2及课堂活动第1、2题，练习十八第1、2、3题
课时
目标
1、利用方格纸或割补法等方法探索平行四边形的面积公式，能正确地计算平行四边形的面积；
2、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，初步认识转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用；
3、培养分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。
教学
重点
掌握平行四边形的面积计算公式，会应用公式计算平行四边形的面积。
教学
难点
平行四边形面积的推导过程。
板书
设计
平行四边形的面积
长 方 形面积 = 长 × 宽
相等相等
平行四边形面积 = 底 × 高
教学
环节
教学流程（教学内容）
复备（手写）
备注
单元学习引入
看书P84主题图回答
这是一幅反映农村的生活情景图,从图中你看到了什么?
它都提出了哪些数学问题?
这些问题都和什么有关?
会解决吗?
师：
本单元，我们就一起来学习有关图形面积的知识。
●
情境导入
组织学生认真倾听教师的激情导言的同时，观看多媒体动画演示上面的情景，引导学生进入情境，产生学习和研究的兴趣：
一天，动物王国里，小熊、小兔子和小猫各做了一个漂亮的平行四边形，小熊说它做的蓝色的大，小兔子说它做的粉色的大，小猫说它做的红色的大，小狗说做的黄色的大，它们争得面红耳赤，互不相让，这可难坏了狮子法官。
同学们，你们能帮助狮子法官想出一个好办法吗？
我们今天就来共同研究平行四边形面积的计算，帮助狮子法官解决这个难题。
老师边说边把图展示出来。
师板书：
平行四边形的面积
探究新知
（一）教师出示例1。
（单位：
厘米）
5
6
2
3
44
44
图1图2图3图4
1、指出下列图形各部份的名称及长度
2、猜测：
哪一个图形面积比较大？
你是怎么知道的？
生：
我用眼睛观察，图1最大，图4最小。
图2、图3你能一眼看出他们谁大谁小吗？
3、象这种不能一眼看出大小的两个图形，就要借助学具来比，（出示学具：
透明方格纸）想一想，怎样利用这些学具比较图2图3的大小，想好后，在再小组中讨论。
（生独立思考，小组交流，集体交流）
生1：
将图2和图3放在方格纸上，用数方格方法
生2：
将图2和图3重叠起来比
生3：
用面积公式
……
4、每个小组选一种自己喜欢的方法比一比，看比的过程中，有什么新的发现？
（教师巡视指导）
全班交流
⑴数方格的方法
小组合作讨论：
比较平行四边形的底和长方形的长，再比较平行四边形的高和长方形的宽，你发现了什么？
生1：
用数方格的方法，求出平行四边形的面积，（不满一格的，都按半格计算）平行四边形的面积是8厘米。
两个图形一样大。
用数格子的方法求平行四边形的面积有哪些不好的地方？
我们能不能想出一种办法来计算平行四边形的面积呢？
生：
平行四边形的底和长方形的长都是4厘米，平行四边形的高和长方形的宽都是2厘米。
师：
如果沿平行四边形高线剪开成为A、B两个图形，并且将图形A向右平移4格会怎样呢，请猜一猜；
验证：
多媒体演示平移过程：
（拼成了一个长方形略）
⑵交流重叠方法
生2：
我用的方法是重叠比较的方法，发现平行四边形的一边多了一个小三角形，一边少了一个小三角形，而且这两个三角形一样大。
师：
你怎么知道这两个三角形一样大的？
如果把剪下来的小三角形补到另一个小三角形的旁边，会出现什么样的的结果呢？
多媒体演示剪拼过程：
师：
请用自己手中的平行四边形剪拼一下，边剪拼边思考两个问题：
①长方形的长和宽与平行四边形的底和高是什么关系？
为什么？
②面积是什么关系？
怎样用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积？
生：
平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽。
因为长方形的面积＝长×宽所以平行四边形的面积＝底×高
（４）引导学生得出结论并板书：
长 方 形面积 = 长 × 宽
相等相等
平行四边形面积 = 底 × 高
（5）验证；请用这个公式计算一下（图3、图4）平行四边形的面积，看是否和数方格数出的面积一样？
独立完成，集体订正。
（略）
（6）用平行四边形的面积公式求出例1四幅图的面积，再比较它们的大小。
（略）
（二）教学例2
1、问：
若想求平行四边形的面积，应该知道哪些条件？
2、理解题意，找到条件。
师：
看书例2，底和高的有没有直接告诉我们，从哪条信息中可以知道？
从每个方格1平方厘米可以知道什么？
（生理解题意，找到条件。
独立完成后，引导用数方格的方法验证计算结果是否正确。
）
完成第87页试一试。
先说出底和高，再计算面积
（生独立完成，集体评议，并说出解题依据。
）
学生先操作，然后再用多媒体演示。
师：
大家帮助动物王国里的狮子法官解决了难题，它非常感谢大家！
并发给帮助它解决问题的同学每人一枚葵花，希望大家再接再厉！
课堂活动
1、第一题
理解题意，先想一想哪些能拼出长方形，哪些能拼出正方形后，拿出学具沿高剪开，然后，再拼一拼，验证结果。
在剪拼过程中，你有什么收获？
（生猜测、验证）
生1；任何一个平行四边形，沿高剪开，都能拼组长方形
生2；底和高相等的平行四边形，可以拼成特殊的长方形——正方形）
2．第2题（自主完成）
全课小结
这节课我们研究了一个什么问题？
怎样求平行四边形的面积？
这个面积公式怎样推导出来的？
请学生来说说你有什么样的收获？
教学资源
作业：
练习十八第1、2、3题
第1题：
想一想你能不能不计算，直接判断给出的图形中，谁和谁的面积相等，并且说明理由。
第2、3题独立完成
对原设计的评价
好
中
差
教学反思：
第2课时
教学内容
教科书P87—88例3、例4及相关练习
课时
目标
1、能熟练的用平行四边形的面积公式计算图形的面积
2、能用所学的面积公式解决生活中的简单问题，在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的联系，从中获取价值体验。
教学
重点难点
能用所学的面积公式解决生活中的简单问题，在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的联系，从中获取价值体验。
板书
设计
平行四边形面积 = 底 × 高
例372×（72+22）例420×18＝360（平方米）
=72×94 0.98×360≈360（千克）
=6768（平方厘米）
教学
环节
教学流程（教学内容）
复备（手写）
备注
复习引入
1、平行四边形的面积计算公式是什么？
2、它是怎样推导出来的？
（课件演示回忆）
3、计算图形面积
口答；平行四边形的底和高分别是多少？
用什么公式，列式是什么，得多少？
4、做书上P924题。
●
教学例3
师：
我们已经学会平行四边形的面积计算，这节课还要用公式解决一些有关平行四边形面积计算实际问题
（一）出示例3题目
1．理解题意，
导：
要求铝皮的面积要用什么公式？
必须知道哪些条件？
题目中所说的22cm是不是平行四边形的高？
2．先试做，板演结果，再集体评议。
生1：
72×22=生2：
72×（72+22）
3、小结：
要求铝皮的面积就要先求出平行四边形铝皮的高，满足公式，再求面积。
2练一练P92第5题
独立完成，集体订正
改：
从题中你能知道哪些数学信息？
要我们解决什么样的数学问题？
解决这个问题要知道什么条件？
●
教学例4
（一）出示例4题目
1．从题目中你找到哪些相关信息？
你有什么要提醒大家吗？
2．想一想小麦的质量与什么有关？
你是从哪里知道的？
这道题该怎样求呢？
3．独立列式解决
4．口述解题过程，集体评议。
（板书算式）
5．思考：
为什么要对小麦的产量进行估算？
生：
小麦的产量不需要求准确
师：
小麦的产量还不是一个精确数，只是对小麦的进行估计，因此没有必要算出精确值
独立完成后，指名板演
（二）练一练P92--6
1．独立完成，教师巡视指导后进生。
集体评议，订正。
生说出解题思路，要求小麦的质量必须先求出长方形麦地的面积，再求其产量。
●
全课小结
通过本节课的学习，你还有什么疑问？
教学资源
作业：
（用其他作业，如：
《优化练习》）
对原设计的评价
好
中
差
教学反思：
第3课时
教学内容
平行四边形面积的计算练习课（P90—P91）
课时
目标
1．能比较熟练地运用平行四边形的计算公式进行计算和解决问题
2．明白所有等底等高的平行四边形的面积一样大的道理。
3、养成良好的审题习惯，树立责任感
教学
重点
较熟练地运用平行四边形的计算公式进行计算和解决问题
教学
难点
明白所有等底等高的平行四边形的面积一样大的道理
板书
设计
平行四边形面积的计算练习
等底等高的平行四边形的面积相等
等底等高的三角形与平行四边形，三角形面积等于平行四边形面积的一半
教学
环节
教学流程（教学内容）
复备
备注
基本练习
1．计算下列平行四边形的面积。
1底＝8厘米，高＝5厘米，
②底＝10米，高＝4米，
③底＝20分米，高＝7分米
2．解决问题
①．一块平行四边形钢板（如下图），它的面积是多少？
（得数保留整数）
2.5米
4.8米
。
⒊．判断题。
①把一个平行四边形割补成长方形，它们的面积相等。
②一个平行四边形的底是7分米，高是4分米，面积是28分米。
③一个平行四边形的底是5米，高是2分米，面积是100平方分米。
我们在解决问题时，一定要认真审题，计算结果一定要按照题目要求保留它的近似数
题目改为：
先判断再说说理由
●
指导
练习
1．P91--7题
问：
这幅图中一共有几个平行四边形？
它们的面积一样吗？
为什么？
（四人小组讨论）
（生1：
先把所有的高画出来，再度量出来都是2厘米。
生2：
平行线之间的距离相等，所以这些平行四边形的高一样。
所以他们的面积一样大。
）
通过这道题的练习，你可以得出什么结论？
在书上补充结论：
等底等高的平行四边形的面积相等。
2．P93---9题
1理解题意，收集信息和问题，指出平行四边形木板的底和高。
2列式计算，同桌交流解题过程
认真审题，培养独立思考，分析解决问题的能力。
通过观察插图，每块三角形的木板是平行四边形木板的一半，所以，每块三角形的木板的面积就是平行四边形的一半。
3请人板演，并说明解题思路，集体评议
仔细观察图形，三角形的底与平行四边形的底有什么关系？
三角形的高与平行四边形的高有什么关系？
三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？
你能得出什么结论？
如果学生的回答有困难：
导：
根据平行四边形的面积=长乘宽，从信息中可以知道它们的底都是1厘米，它们的高是多少呢？
你是怎么知道的？
改为：
书91页第10题
引导出：
等底等高的三角形与平行四边形，三角形面积等于平行四边形面积的一半
●
提高练习
思考题：
理解题意，按要求作操作实验
思考：
长方形拉成平行四边形后，你们发现了什么?
师:
你能说说原因吗？
生：
周长不变，因为长方形拉成平行四边形后，四条边的长度没有发生变化。
面积变小了了，因为它的底没变而高在逐渐变小。
小组讨论
●
全课小结
你还有什么疑问吗？
教学资源
作业：
P938题
另外补充《同步练习》的练习题
对原设计的评价
好
中
差
教学反思：
三角形的面积
第一课时
教学内容
教科书第92～93页的例1、例2和议一议、课堂活动第1题和练习十九第1题、第2题。
课时
目标
1．能应用已有的经验推导三角形的面积计算公式，能够正确地计算三角形的面积．
2、培养动手操作能力，发展的创新意识
3、在探究过程中获得成功的体验，坚定学好数学的信心。
教学
重点
三角形面积公式的推导和简单应用
教学
难点
理解三角形面积公式的推导过程。
板书
设计
三角形的面积
三角形的面积=底×（高÷2）
三角形的面积=（底×高）÷2三角形的面积=底×高÷2
例2：
5×4÷2=10（cm2）
教学
环节
教学流程（教学内容）
复备
备注
复习引入
复习旧知
1、电脑出示正方形、长方形、平行四边形
问：
认识这三个图形吗？
还记得这三种图形的面积是怎么计算的吗？
（根据学生回答电脑逐一出示答案）
2.情景引入
电脑出示三角形
我们如果要计算三角形的面积？
用以前的方法行吗？
有没有简单的方法可以来计算呢？
这就是我们今天要学习和研究的“三角形的面积”
学生在练习本上做，然后再集体订正
补充：
师板书：
三角形的面积
●
吧
引导探究
1、引：
请同学们回忆一下，平行四边形的面积计算公式是怎么推导出来的？
2、那么，能不能把三角形转化成我们熟悉的图形呢？
请利用手中的学具，动手试一试，如果有困难可以同桌商量或看书上的提示。
3、你们都用什么方法把三角形转化为哪些图形呢？
分组操作后，全班交流：
1
割补法（P92）
生：
平行于三角形底的，沿高的一半剪开，拼成一个平行四边形。
2拼组法
生：
我用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
请多名学生用三种不同的三角形拼图。
展示拼图介绍：
我用什么方法把三角形转化成了什么图形。
结合学生转化后的图形观察回答：
我们把三角形转化成了什么图形？
生：
用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形或正方形时，
想一想；能不能拼成一般的平行四边形？
生：
直角三角形是特殊的三角形，有一个直角，用两个完全一样的直角三角形拼成的就是特殊的平行四边形，即：
长方形或正方形。
小结：
可见，任意的三角形，都可以用完全一样的两个拼成一个平行四边形。
追问：
两个不一样的三角形能拼成一个平行四边形吗？
推导公式
选折喜欢的转化图形四人小组讨论：
（1）将三角形拼组和割补后转化的平行四边形的底和高与原三角形的底和高之间是什么关系？
（2）拼成的平行四边形与原来的三角形面积有什么关系？
（3）三角形的面积公式是什么？
引导全班交流三角形的面积公式，及推导依据。
生：
第一种，转化后的平行四边形的高是原三角形的一半所以高÷2，平行四边形的底是原三角形的底，所以三角形的面积=底×（高÷2）
生：
第二种：
通过观察发现：
平行四边形的底就是相应的三角形的底，平行四边形的高就是相应的三角形的高。
所以锐角三角形的面积是平行四边形的一半，三角形面积同样可以用“底×高÷2”来计算。
教师板书：
三角形的面积=底×（高÷2）
三角形的面积=（底×高）÷2
议一议：
两个同学推导出来的公式都一样吗？
说说理由
（底×高）÷2=底×（高÷2）
师：
实践证明：
这两个公式都是一样的，按习惯，我们通常都写作：
三角形的面积=底×高÷2
（4）这样，我们就可以用三角形自己的底和高来求面积了。
（5）强化记忆：
你认为三角形面积计算公式的哪个地方要特别注意？
电脑演示：
“÷2”变红色
议一议：
你还可以用哪些方法推导出三角形面积的计算公式？
学生动手操作，师巡视，了解学生的操作情况，对有困难的学生进行适当的指导。
请学生上展示台演示并解说。
讨论：
为什么这两种三角形能拼成长方形或正方形？
请注意：
这里的底和高都是指平行四边形的，但总不见得我们每求一个三角形的面积都要画一个相应的平行四边形来求吧。
同学们能不能在这个图形转化的过程中发现些规律呢？
（电脑画出平行四边形的一组底和高）
●
运用公式
出示例2
理解题意尝试独立完成，全班交流
●
活动
课堂活动：
P961题独立完成，集体订正
全课小结
1、这节课我们学到了什么知识？
求三角形的面积应知道那两个条件？
2、我们还知道了通过图形转化的方法来推导出三角形的面积计算公式。
教学资源
作业：
练习十九1题2题
对原设计的评价
好
中
差
教学反思：
第2课时
教学内容
教科书P95—96例3、例4。
练习十九第4—6题
课时
目标
1.能熟练的用三角形的面积公式计算图形的面积
2.能用所学的面积公式解决生活中的简单问题，在解决问题的过程中体会所学识与现实生活的联系，从中获取价值体验。
教学
重难点
能用所学的面积公式解决生活中的简单问题，在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的联系，从中获取价值体验
板书
设计
三角形的面积解决实际问题
三角形的面积=底×高÷2
三角形的高=三角形面积×2÷底
三角形的底=三角形面积×2÷高
例332×14÷2＝224（平方米）例432×45÷2×200=144000平方厘米
19×224≈20×220＝4400（元） A：
（64×90）÷（32×45÷2）
B：
〔64÷32〕×〔90÷45〕×2
教学
环节
教学流程（教学内容）
复备
备注
复习引入
1．三角形的面积公式是什么？
为什么公式中有一个“÷2”？
2．要求三角形的面积，关键是找哪两个条件？
3．完成P96--（课堂活动）2
4．师：
知道三角形的底和高就可以求出它的面积，如果知道三角形的面积和底，怎样求高？
如果知道三角形的面积和高怎样求三角形的底呢？
请四人小组讨论。
问：
三角形的面积×2算出的是什么？
（拼合后的平行四边形的面积）再除以底或高呢？
（板书）
三角形的高=三角形面积×2÷底
三角形的底=三角形面积×2÷高
应用面积公式完成P98-4题填表，教师巡视指导后进生。
师：
今天这节我们将要进一步利用三角形解决生活中的实际问题。
（板书课题）
●
教学例3
1．出示例3的题目
问：
你是怎样知道要先求三角形的面积，再估算总价的？
（生：
根据条件“铺草坪每平方米需要19元”知道，要先求出三角形面积再估算总价）
2、即时练习：
完成P98-5题
独立完成，要求量出三角形（红领巾）的底和高，
再解决问题，集体订正。
理解题意，尝试解题，请1-2人板演，集体订正时，说出解题思路（学会仔细审题，养成认真分析数量关系的好习惯）
●
教学例4
1．出示例4的题目的第1问
①理解题意，尝试解决第一问，请1-2人板演解题过程，集体订正。
32×45÷2×200=144000平方厘米
2．出示第二问
小组讨论，合作解决问题
结合题意，你能描述这张纸的形状吗？
依据是什么？
如果学生有困难教师进行引导。
观察：
两面小旗能拼成一个长方形，所以这张纸的长有几个小旗的长度？
宽呢？
全班交流，教师板书解题过程
A：
（64×90）÷（32×45÷2）
B：
〔64÷32〕×〔90÷45〕×2
想一想：
A式的思路是怎样的？
B式中，〔64÷32〕求的是什么？
〔90÷45〕求的是什么？
为什么不用〔90÷32〕和（64÷45〕？
想一想：
A式的做法有什么不足？
（生：
可能不符合实际…）
我们在解决这类问题时一定要关注提供的纸张的规格与所要裁剪出图形的规格是否有倍数关系，如果有就用这两个数据来除。
●
课后小结
本节课学习了什么知识，在解决问题时都有什么共同之处？
有什么收获和疑问？
在今后解决问题时你有什么需要提醒大家注意的吗？
●
教学资源
作业：
计算下列图形的高
用一张长100厘米宽27厘米的长方形纸做直角三角形小旗，三角形两条直角边分别是25厘米和13厘米，最多可以做多少个这样的小旗？
对原设计的评价
好
中
差
教学反思：
第3课时
教学内容
教材P90—92练习十九第3、6、7、8、9、10及思考题
课时
目标
1．能熟练地运用三角形的计算公式进行计算和解决问题
2．体会解决问题的多样化，发展创新意识，提高综合运用所学知识的能力。
3、理解掌握所有等底等高的三角形的面积一样大的规律
教学
重点
能熟练地运用三角形的计算公式进行计算和解决问题
教学
难点
理解掌握所有等底等高的三角形的面积一样大的规律
板书
设计
三角形面积的计算练习
等底等高的三角形面积相等
在长方形、正方形、平行四边形中剪一个最大的三角形，三角形的面积是这些图形面积的一半。
教学
环节
教学流程（教学内容）
复备
备注
基本练习
一、判断题（口答）
1、两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形。
2、两个直角三角形可以拼成一个长方形。
3、平行四边形的面积等于三角形的两倍。
4、两个三角形的面积相等，形状一定也相同。
5、平行四边形的面积=底×高÷2。
二、独立完成P97---3题
表扬选择测量其他的的底边和相应的，计算面积的学生。
引导学生观察比较答案
3．独立完成P98---6题
同一个三角形，你选择的底边不同，测量出的数据也就不同，但是，计算出来的面积是一样的。
●
指导练习
1．P98---7题
引：
这些形状不同的三角形具有什么规律呢？
关键是要找三角形的什么？
观察：
每个三角形的底和高分别是多少？
你有什么发现
独立思考，小组交流，全班交流
（板书）等底等高的三角形面积相等。
2．P98---8题
独立完成，再集体订正。
师：
刚才我们把一个梯形分成了两个三角形来算的，除此之外，你还有其他方法来求梯形的面积吗？
四人小组讨论。
汇报方案（生1：
分成一个平行四边形和一个三角形；生2：
分成一个正方形和一个三角形）
通过练习这道题，你受到了什么启发吗？
没学过的图形可以转化成学过的图形计算
●
拓展练习
P99---9题先试做，再评讲。
结论：
在长方形、正方形、平行四边形中剪一个最大的三角形，三角形的面积是这些图形面积的一半。
10题：
长方形的面积是三角形的2倍，先求长方形的面积，再求长方形宽。
思考题；讨论s2与平行四边形的关系即平行四边形是有2个s2组成，所以s1+s3=s2
●
全课小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
你还有什么疑问？
教学资源
作业：
（另外补充作业，如：
《同步练习》）
对原设计的评价
好
中
差
教学反思：
梯形的面积
第一课时
教学内容
教材P100—101例1、例2，P102课堂活动练习二十第1、2
课时
目标
１、会运用转化的方法，通过寻找新旧图形的联系推导出梯形的面积计算公式，并能初步运用公式解决简单的实际问题。
２、通过对梯形面积公式
升级会员 