D公交车调度.docx
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D公交车调度
2001高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）
D题公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表上行方向：
A13开往A0
站名
A13
A12
A11
A10
A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3
A2
A1
A0
站间距（公里）
1.6
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00-6:
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上
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某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表下行方向：
A0开往A13
站名
A0
A2
A3
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A12
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站间距（公里）
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摘要：
本文要求在照顾乘客和公交公司双方利益的前提下，给出一个合理的调度方案。
我们以乘客的满意率、公交公司的满载率和所需车辆数目为目标函数，求它们的加权和的最大值。
由于双方的利益是矛盾的，如何找到一个令双方都能接受的解是问题的关键。
我们找出了与双方利益均密切相关的因素——发车间隔，通过对发车间隔的寻优，来解决这个问题。
在寻找发车间隔的过程中，针对各个时间段内始发站上车人数的不同将发车间隔按早晚高峰期、低谷期、中间期，分成四个时期，采用搜索算法进行求解。
结果为早高峰期发车间隔为2分钟、中间期为7分钟、晚高峰期为2分钟、低谷期为10分钟，上行方向和下行方向的对应时期发车间隔相等；根据发车间隔，得到两个始发站的发车时刻表；计算出所需的最多车辆数目为51辆,总车次为575次，乘客满意率为95%，满载率为59.03%；提供了一份详尽的调度方案并对其可行性进行了论证。
我们又对模型进行了改进。
方案是对原来划分的四个时期加以细化，计算出所需的最多车辆数目为47辆；总车次为432次；乘客满意率为92.24%；满载率为70.49%。
接着讨论了各时间段的行驶速度不同的发车方案和加开区间车的方案。
另外还进行了参数灵敏度分析，得到了不同的时期的发车间隔变化对于模型的影响程度，其中t1的影响程度最大。
一、问题重述
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计（数据从略）。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
二、问题的假设
公交车运行的平均速度为总路程除以总时间，总时间包括行驶时间和乘客上下车的时间。
到达任一车站的乘客人数在一个小时内服从均匀分布。
每辆车最多可以坐120名乘客，并且乘客对这种情况不会抱怨。
公交公司只有一个车库在上行方向的起始站处，每天早上运营开始前所有车辆均集中在上行方向的始发站，晚上所有车均回到车库。
但两个方向的始发站各有一个停车场，以共白天停车使用。
三、符号的说明
乘客的满意率P=
满载率C=
（总车次数指一天发多少班次）
第i站全天所经过的车辆数（i=A0，A1，A2，…，A13）
第i站全天所经过的车辆中满载率小于50%的数目
空载率E=
n公交公司进行一天的运营所需的总车辆数
四、问题的分析和模型的建立
寻找调度方案，首先要找出发车间隔。
根据给出的数据，做出每个时间段内始发站上车人数的直方图如下。
（上行方向）
（下行方向）
从上行方向图中可以看出，一天之内有两个明显的高峰分别是早高峰期6：
00--10：
00，晚高峰期16：
00--19：
00；两个高峰的中间10：
00--16：
00称为中间期；5：
00--6：
00和19：
00--23：
00称为低谷期。
同理，得到下行方向早高峰期为7：
00--10：
00、晚高峰期为15：
00--19：
00、中间期为10：
00-15：
00、低谷期为5：
00--7：
00和19：
00--23：
00。
由于题目中对高峰期和非高峰期乘客等待时间的要求不同，我们将这四个时期的发车间隔取为不同的值，分别记为
t1：
早高峰期发车间隔
t2：
中间期发车间隔
t3：
晚高峰发车间隔
t4：
低谷期发车间隔
衡量一个调度方案的好坏，是看该方案是否能使乘客和公交公司双方的利益尽可能达到最大。
我们用乘客的满意率来衡量顾客的利益，乘客满意是指乘客的等待时间在早高峰期不超过5分钟，其它时段不超过10分钟；否则，认为乘客不满意。
它是t1、t2、t3、t4的函数记为
P=P（t1，t2，t3，t4）。
我们用满载率和所需车辆总数来衡量公交公司的利益，C、n均与发车间隔有关，记为C=C（t1，t2，t3，t4）、n=n（t1，t2，t3，t4）。
我们的目标为
s.t．P≥α
C≤120%
分别是P、C、n的权值。
α是根据实际情况确定的最小满意度.
五、模型的求解
1、目标函数的三个组成部分是互相矛盾的,必须相互协调。
求解时可先不考虑车辆数目，并将乘客满意率限制在一定范围之内，将其作为约束条件，只对第三个指标求最值。
根据实际情况和经验，我们选取P≥95%。
同时可以发现C与发车间隔的变化趋势相同，即发车间隔越大，平均满载率越高。
所以问题变为：
maxC（t1,t2,t3,t4）
s.t.P（t1，t2，t3，t4）≥95%
由于在低谷期等车人数很少，不会出现乘客因满载而无法上车的情况，又因为乘客的一般等待时间不能超过十分钟，可令t4=10分钟。
因此，我们只要对t1、t2、t3寻找最优值。
2、算法流程
step1使得t1、t2、t3在某一范围内变化
step2模拟一天车辆的运行情况，按照时间间隔t1、t2、t3、t4从上行线站点不断发车。
计算车到站时间，按照它所属的时段计算上下车人数，如果所有等车的人都上车，车上会超过120人，则车上人数按120计算，一部分人将继续等候下一辆车。
计算在每一站点的车上人数，统计车的总次数。
计算在该站点满载率小于50%的车数。
求出乘客在每站点的等待时间，判断乘客是否满意，计算满意乘客的人数，并统计所有乘客的人数。
step3求出乘客满意率，客车满载率和空载率。
满意率为所有站点满意乘客的人数除以乘客总人数；满载率为所有站点的车上人数除以总车次数再除100；空载率即为所有满载率小于50%的人数除以总车次数。
按照满意率大于95%的指标选择使得t1,t2,t3尽可能大的值。
其余步骤与上行线完全相同。
六、模型的结果与结果分析
在满足一定乘客满意率情况下，分别对上行方向和下行方向使用上面的算法搜索各时期的发车间隔。
可以求出在满足顾客满意率大于95%的情况下，上行方向的各时期的最大发车间隔分别为t1=2,t2=7,t3=3,t4=10；下行方向的各时期的最大发车间隔分别为t1=3,t2=8,t3=2,t4=10。
可以证明,在一个足够长的时间内,使用不同的发车间隔,比使用相同的较小时间间隔所需要的总车辆数要多。
证明过程如下:
设两个站点A、B,A站发车间隔为
，B站发车间隔为
不妨设
<
，总时间长度为T,从A站开到B站和从B站开到A站所需时间都为
设所需要的总车辆数为
为保证站点的正常发车,
≥
即在t0时间内两边站点都在按间隔发车。
在t0时间之后,从B站发出的车辆到达A站,且每两辆车的到达间隔为
为保证A站的车仍旧能按照间隔
发出,在
时间内要补发
辆车。
这时需要的总车数
≥
+（
）。
如果T>3
则在A站就会再次补车，这样
＞
+（
）=2
。
在两边的发车间隔相等时，发车间隔取
中较小的一个,即t=
这时只需
>2
辆车就可以了。
从而证明了我们的结论。
分析原因，在总时间足够长时，为保证两边都按各自的时间间隔发车，在发车间隔小的站点要不断的补发车，而在发车间隔大的站点会有车堆积，等待的时间较长。
因此这种方法所需的车数多，而且车的利用率比较低。
选取上行方向和下行方向对应时间段发车间隔的较小值，即选取
t1=2,t2=7,t3=2,t4=10
在这种情况下，可以减少每时间段内需要的车辆数，使得调度更方便，同时提高了乘客的满意率，只是在车辆的满载率上有所下降。
我们认为，对于公交公司来说，减少车辆数意义更大，所以这样的选取是合理的。
得到结果如下表
表1
t1
t2
t3
t4
C
E
P
2min
7min
2min
10min
0.5903
0.1150
0.95
（一）两个始发站发车时刻表
由假设4，上行方向5：
00发第1班车，这辆车到达下行方向始发站的时间为5：
45，则下行方向始发站在5：
45之后有车可供发出，将下行方向发首班车时间定为5：
50。
当发车间隔不是该时期总时间的约数时,从新的时期开始,以新的间隔发车。
由此可得到两边起始站的发车时刻表。
上行方向
低谷期
5:
00-6:
00
早高峰期
6:
00-10:
00
中间期
10:
00-16:
00
晚高峰期
16:
00-19:
00
低谷期
19:
00--23:
00
发车间隔（分钟）
10
2
7
2
10
下行方向
低谷期
5:
00-7:
00
早高峰期
7:
00-10:
00
中间期
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