（2）由题意得：
－10x2＋1400x－40000＝8000，
化简得x2－140x＋4800＝0，∴x1＝60，x2＝80.
∵要吸引更多的顾客，∴售价应定为60元．
二、跟踪练习：
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．（8分钟）
1．如果函数y＝（k＋1）xk2＋1是y关于x的二次函数，则k的值为多少？
2．设y＝y1－y2，若y1与x2成正比例，y2与
成反比例，则y与x的函数关系是（ A ）
A．二次函数 B．一次函数
C．正比例函数D．反比例函数
3．已知，函数y＝（m－4）xm2－m＋2x2－3x－1是关于x的函数．
（1）m为何值时，它是y关于x的一次函数？
（2）m为何值时，它是y关于x的二次函数？
点拨精讲：
第3题的第
（2）问，要分情况讨论．
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm，P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上，且BP＝PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP＝xcm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为ycm2，试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与x之间的函数关系式．
点拨精讲：
1.二次函数不要忽视二次项系数a≠0.
2．有时候要根据自变量的取值范围写函数关系式．
学生总结本堂课的收获与困惑．（2分钟）
学习至此，请使用本课时的对应训练部分．（10分钟）
22．1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质
1．能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质．
2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感．
重点：
描点法作出函数的图象．
难点：
根据图象认识和理解其性质．
一、自学指导．（7分钟）
自学：
自学课本P30～31“例1”“思考”“探究”，掌握用描点法作出函数的图象，理解其性质，完成填空．
（1）画函数图象的一般步骤：
取值－描点－连线；
（2）在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝
x2和y＝2x2的图象；
点拨精讲：
根据y≥0，可得出y有最小值，此时x＝0，所以以（0，0）为对称点，对称取点．
（3）观察上述图象的特征：
形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是（0，0），其顶点是最低点（最高点或最低点）；
（4）找出上述三条抛物线的异同：
__________．
（5）在同一坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－
x2和y＝－2x2的图象，找出图象的异同．
点拨精讲：
可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律．
总结归纳：
一般地，抛物线的对称轴是y轴，顶点是（0，0），当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大．
二、自学检测：
学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．（5分钟）
1．教材P41习题22.1第3，4题．
一、小组合作：
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．（13分钟）
探究1 填空：
（1）函数y＝（－
x）2的图象形状是______，顶点坐标是______，对称轴是______，开口方向是______．
（2）函数y＝x2，y＝
x2和y＝－2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式．
解：
（1）抛物线，（0，0），y轴，向上；
（2）根据抛物线y＝ax2中，a的值来判断，在x轴上方开口小的抛物线为y＝x2，开口大的为y＝
x2，在x轴下方的为y＝－2x2.
点拨精讲：
解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误．抛物线y＝ax2中，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；|a|越大，开口越小．
探究2 已知函数y＝（m＋2）xm2＋m－4是关于x的二次函数．
（1）求满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？
求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？
最大值为多少？
当x为何值时，y随x的增大而减小？
解：
（1）由题意得
解得
∴当m＝2或m＝－3时，原函数为二次函数．
（2）若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m＋2>0，即m>－2，∴只能取m＝2.
∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为（0，0），∴当x>0时，y随x的增大而增大．
（3）若函数有最大值，则抛物线开口向下，∴m＋2<0，即m<－2，
∴只能取m＝－3.
∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，其顶点坐标为（0，0），
∴m＝－3时，函数有最大值为0.
∴x>0时，y随x的增大而减小．
二、跟踪练习：
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．（5分钟）
1．二次函数y＝ax2与y＝－ax2的图象之间有何关系？
2．已知函数y＝ax2经过点（－1，3）．
（1）求a的值；
（2）当x<0时，y的值随x值的增大而变化的情况．
3．二次函数y＝－
x2，当x1>x2>0，则y1与y2的关系是__y1＜y2__．
4．二次函数y＝ax2与一次函数y＝－ax（a≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ B ）
点拨精讲：
1.二次函数y＝ax2的图象的画法是列表、描点、连线，列表时一般取5～7个点，描点时可描出一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点，连线将几个点用平滑的曲线顺次连接起来，抛物线的两端要无限延伸，要“出头”；
2．抛物线y＝ax2的开口大小与|a|有关，|a|越大，开口越小，|a|相等，则其形状相同．
学生总结本堂课的收获与困惑．（2分钟）
学习至此，请使用本课时对应训练部分．（10分钟）
22．1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质
（1）
1．会作函数y＝ax2和y＝ax2＋k的图象，能比较它们的异同；理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
2．了解抛物线y＝ax2上下平移规律．
重点：
会作函数的图象．
难点：
能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
一、自学指导．（10分钟）
自学：
自学课本P32～33“例2”及两个思考，理解y＝ax2＋k中a，k对二次函数图象的影响，完成填空．
总结归纳：
二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线，其对称轴是y轴，顶点是（0，0），开口方向由a的符号决定：
当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向__下__．当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．抛物线有最__低__点，函数y有最__小__值．当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．抛物线有最__高__点，函数y有最__大__值．
抛物线y＝ax2＋k可由抛物线y＝ax2沿__y__轴方向平移__|k|__单位得到，当k>0时，向__上__平移；当k<0时，向__下__平移．
二、自学检测：
学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．（7分钟）
1．在抛物线y＝x2－2上的一个点是（ C ）
A．（4，4） B．（1，－4）
C．（2，2）D．（0，4）
2．抛物线y＝x2－16与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的面积为__64__．
点拨精讲：
与x轴的交点的横坐标即当y等于0时x的值，即可求出两个交点的坐标．
3．画出二次函数y＝x2－1，y＝x2，y＝x2＋1的图象，观察图象有哪些异同？
点拨精讲：
可从开口方向、对称轴、形状大小、顶点、位置去找．
一、小组合作：
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．（5分钟）
探究1 抛物线y＝ax2与y＝ax2±c有什么关系？
解：
（1）抛物线y＝ax2±c的形状与y＝ax2的形状完全相同，只是位置不同；
（2）抛物线y＝ax2向上平移c个单位得到抛物线y＝ax2＋c；
抛物线y＝ax2向下平移c个单位得到抛物线y＝ax2－c.
探究2 已知抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位后，所得抛物线为y＝－2x2＋4，试求a，c的值．
解：
根据题意，得
解得
二、跟踪练习：
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．（13分钟）
1．函数y＝ax2－a与y＝ax－a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ D ）
2．二次函数的图象如图所示，则它的解析式为（ B ）
A．y＝x2－4
B．y＝－
x2＋3
C．y＝
（2－x）2
D．y＝
（x2－2）
3．二次函数y＝－x2＋4图象的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，4），当x<0，y随x的增大而增大．
4．抛物线y＝ax2＋c与y＝－3x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（0，5），则其表达式为y＝－3x2＋5，它是由抛物线y＝－3x2向__上__平移__5__个单位得到的．
5．将抛物线y＝－3x2＋4绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式为y＝3x2＋4．
6．已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝5x2＋1的图象关于x轴对称，则a＝__－5__，c＝__－1__．
点拨精讲：
1.函数的图象与性质以及抛物线上下平移规律．（可结合图象理解）
2．抛物线平移多少个单位，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长，有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长．
学生总结本堂课的收获与困惑．（2分钟）
学习至此，请使用本课时对应训练部分．（10分钟）
22．1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质
（2）
1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a（x－h）2的图象．
2．能正确说出y＝a（x－h）2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
3．掌握抛物线y＝a（x－h）2的平移规律．
重点：
熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a（x－h）2的图象．
难点：
能正确说出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线y＝a（x－h）2的平移规律．
一、自学指导．（10分钟）
自学：
自学课本P33～34“探究”与“思考”，掌握y＝a（x－h）2与y＝ax2之间的关系，理解并掌握y＝a（x－h）2的相关性质，完成填空．
画函数y＝－
x2、y＝－
（x＋1）2和y＝－
（x－1）2的图象，观察后两个函数图象与抛物线y＝－
x2有何关系？
它们的对称轴、顶点坐标分别是什么？
点拨精讲：
观察图象移动过程，要特别注意特殊点（如顶点）的移动情况．
总结归纳：
二次函数y＝a（x－h）2的顶点坐标为（h，0），对称轴为直线x＝h．当a>0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，抛物线有最低点，函数y有最小值；当a<0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，抛物线有最高点，函数y有最大值．抛物线y＝ax2向左平移h个单位，即为抛物线y＝a（x＋h）2（h>0）；抛物线y＝ax2向右平移h个单位，即为抛物线y＝a（x－h）2（h>0）．
二、自学检测：
学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．（7分钟）
1．教材P35练习题；
2．抛物线y＝－
（x－1）2的开口向下，顶点坐标是（1，0），对称轴是x＝1，通过向左平移1个单位后，得到抛物线y＝－
x2.
一、小组合作：
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．（8分钟）
探究1在直角坐标系中画出函数y＝
（x＋3）2的图象．
（1）指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）根据图象回答，当x取何值时，y随x的增大而减小？
当x取何值时，y随x的增大而增大？
当x取何值时，y取最大值或最小值？
（3）怎样平移函数y＝
x2的图象得到函数y＝
（x＋3）2的图象？
解：
（1）对称轴是直线x＝－3，顶点坐标（－3，0）；
（2）当x<－3时，y随x的增大而减小；当x>－3时，y随x的的增大而增大；当x＝－3时，y有最小值；（3）将函数y＝
x2的图象沿x轴向左平移3个单位得到函数y＝
（x＋3）2的图象．
点拨精讲：
二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点．
探究2 已知直线y＝x＋1与x轴交于点A，抛物线y＝－2x2平移后的顶点与点A重合．
（1）求平移后的抛物线l的解析式；
（2）若点B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线l上，且－
解：
（1）∵y＝x＋1，∴令y＝0，则x＝－1，∴A（－1，0），即抛物线l的顶点坐标为（－1，0），又抛物线l是由抛物线y＝－2x2平移得到的，∴抛物线l的解析式为y＝－2（x＋1）2.
（2）由
（1）可知，抛物线l的对称轴为x＝－1，∵a＝－2<0，∴当x>－1时，y随x的增大而减小，又－
y2.
二、跟踪练习：
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．（10分钟）
1．不画图象，回答下列问题：
（1）函数y＝3（x－1）2的图象可以看成是由函数y＝3x2的图象作怎样的平移得到的？
（2）说出函数y＝3（x－1）2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（3）函数有哪些性质？
（4）若将函数y＝3（x－1）2的图象向左平移3个单位得到哪个函数图象？
点拨精讲：
性质从增减性、最值来说．
2．与抛物线y＝－2（x＋5）2顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数关系式是y＝2（x＋5）2．
3．对于函数y＝－3（x＋1）2，当x>－1时，函数y随x的增大而减小，当x＝－1时，函数取得最大值，最大值y＝0．
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象向左平移2个单位长度得到y＝x2－2x＋1的图象，则b＝－6，c＝9．
点拨精讲：
比较函数值的大小，往往可根据函数的性质，结合函数图象，能使解题过程简洁明了．
学生总结本堂课的收获与困惑．（2分钟）
学习至此，请使用本课时对应训练部分．（10分钟）
22．1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质（3）
1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a（x－h）2＋k的图象．
2．能正确说出y＝a（x－h）2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
3．掌握抛物线y＝a（x－h）2＋k的平移规律．
重点：
熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a（x－h）2＋k的图象．
难点：
能正确说出y＝a（x－h）2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线y＝a（x－h）2＋k的平移规律．
一、自学指导．（10分钟）
自学：
自学课本P35～36“例3、例4”，掌握y＝a（x－h）2＋k与y＝ax2之间的关系，理解并掌握y＝a（x－h）2＋k的相关性质，完成填空．
总结归纳：
一般地，抛物线y＝a（x－h）2＋k与y＝ax2的形状相同，位置不同，把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y＝a（x－h）2＋k，平移的方向、距离要根据h，k的值来决定：
当h>0时，表明将抛物线向右平移h个单位；当k<0时，表明将抛物线向下平移|k|个单位．
抛物线y＝a（x－h）2＋k的特点是：
当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；对称轴是直线x＝h；顶点坐标是（h，k）．
二、自学检测：
学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．（7分钟
1．教材P37练习题
2．函数y＝2（x＋3）2－5的图象是由函数y＝2x2的图象先向左平移3个单位，再向下平移5个单位得到的；
3．抛物线y＝－2（x－3）2－1的开口方向是向下，其顶点坐标是（3，－1），对称轴是直线x＝3，当x>3时，函数值y随自变量x的值的增大而减小．
一、小组讨论：
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．（13分钟）
探究1 填写下表：
解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝－2x2
向下
y轴
（0，0）
y＝
x2＋1
向上
y轴
（0，1）
y＝－5（x＋2）2
向下
x＝－2
（－2，0）
y＝3（x＋1）2－4
向上
x＝－1
（－1，－4）
点拨精讲：
解这类型题要将不同形式的解析式统一为y＝a（x－h）2＋k的形式，便于解答．
探究2 已知y＝a（x－h）2＋k是由抛物线y＝－
x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线．
（1）求出a，h，k的值；
（2）在同一坐标系中，画出y＝a（x－h）2＋k与y＝－
x2的图象；（3）观察y＝a（x－h）2＋k的图象，当x取何值时，y随x的增大而增大；当x取何值时，y随x的增大而减小，并求出函数的最值；（4）观察y＝a（x－h）2＋k的图象，你能说出对于一切x的值，函数y的取值范围吗？
解：
（1）∵抛物线y＝－
x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线是y＝－
（x－1）2＋2，∴a＝－
，h＝1，k＝2；
（2）函数y＝－
（x－1）2＋2与y＝－
x2的图象如图；
（3）观察y＝－
（x－1）2＋2的图象可知，当x<1时，y随x的增大而增大；x>1时，y随x的增大而减小；
（4）由y＝－
（x－1）2＋2的图象可知，对于一切x的值，y≤2.
二、跟踪练习：
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．（5分钟）
1．将抛物线y＝－2x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式是y＝－2（x－3）2＋2．
点拨精讲：
抛物线的移动，主要看顶点位置的移动．
2．若直线y＝2x＋m经过第一、三、四象限，则抛物线y＝（x－m）2＋1的顶点必在第二象限．
点拨精讲：
此题为二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别．
3．把y＝2x2－1的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的解析式是y＝2（x－1）2－3．
4．已知A（1，y1），B（－
，y2），C（－2，y3）在函数y＝a（x＋1）2＋k（a>0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2点拨精讲：
本节所学的知识是：
二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象画法及其性质的总结；平移的规律．所用的思想方法：
从特殊到一般．
学生总结本堂课的收获与困惑．（2分钟）
学习至此，请使用本课时对应训练部分．（10分钟）
22．1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
（1）
1．会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．
2．能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法．
3．会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际问题．
重点：
会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．
难点：
能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法．
一、自学指导．（10分钟）
自学：
自学课本P37～39“思考、探究”，掌握将一般式化成顶点式的方法，完成填空．
总结归纳：
二次函数y＝a（x－h）2＋k的顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，当a>0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当x>h时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小；
用配方法将y＝ax2＋bx＋c化成y＝a（x－h）2＋k的形式，则h＝－
，k＝
；则二次函数的图象的顶点坐标是（－
，
），对称轴是x＝－
；当x＝－
时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最大（最小）值，当a<0时，函数y有最大值，当a>0时，函数y有最小值．
二、自学检测：
学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．（5分钟）
1．求二次函数y＝x2＋2x－1顶点的坐标、对称轴、最值，画出其函数图象．
点拨精讲：
先将此函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征．
一、小组合作：
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．（13分钟）
探究1 将下列二次函数写成顶点式y＝a（x－h）2＋k的形式，并写出其开口方向、顶点坐标、对称轴．
（1）y＝
x2－3x＋21；
（2）y＝－3x2－18x－22.
解：
（1）y＝
x2－3x＋21
＝
（x2－12x）＋21
＝
（x2－12x＋36－36）＋21
＝
（x－6）2＋12
∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为（6，12），对称轴是x＝6.
（2）y＝－3x2－18x－22
＝－3（x2＋6x）－22
＝－3（x2＋6x＋9－9）－22
＝－3（x＋3）2＋5
∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为（－3，5），对称轴是x＝－3.
点拨精讲：
第
（2）小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解．
探究2 用总长为60m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，l是多少时，场地的面积S最大？
（1）S与l有何函数关系？
（2）举一例说明S随l的变化而变化？
（3）怎样求S的最大值呢？
解：
S＝l（30－l）
＝－l2＋30l（0＜l＜30）
＝－（l2－30l）＝－（l－15）2
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