北师大版五年级数学下册第四单元长方体教案及教学反思.docx
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北师大版五年级数学下册第四单元长方体教案及教学反思
北师大版五年级数学下册第四单元长方体
教案及教学反思
第四单元长方体
课时体积与容积
【教学目标】：
知识目标：
了解体积和容积，进一步能够有效区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。
能力目标：
能够根据生活中的常识和已有的经验，探究并掌握求不规则物体的体积的能力,具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。
情感目标：
学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
【教学重点】
通过具体的实验活动，初步理解体积和容积的概念。
【教学难点】
进一步能够有效区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。
【教学准备】
一份两个相同的量杯、两个大小不同的水杯、水、土豆
【教学过程】
一、创设情景激趣导入
师：
例如，我占的空间大，粉笔头占的空间小；电视占的空间大，黑板擦占的空间小。
你能这样的对比着举几个例子吗？
二、探究新知感知体积
初步感知，物体有大小。
1哪我们教室里哪些物体比较大，哪些物体比较小呢？
板书：
物体……大小。
2你们带来的口杯谁的放东西多，谁放东西少？
教师随着学生的回答。
容器……多少。
提出问题，研讨解决方法。
师：
同学们，看这是什么？
红薯和土豆谁占的空间大
呢？
生1:
红薯大。
生2:
土豆大。
生3:
不一定，因为它们的形状不一样不好比较。
师：
看来，光凭观察我们无法判断谁占的空间大，谁占的空间小了。
那你能不能想想办法，看看谁占的空间大呢？
小组内的同学商量商量。
学生独立思考想办法。
指名说。
观察实验，感知体积的意义。
师：
你们说得很好，我们可以把它们放到容器里，哪个水杯水涨得高，哪个就大，好，老师现在就来给大家演示一次。
师：
为了能很公正的知道红薯和土豆哪个大，应该在两个相同的容器里放入同样多的水，而且放入的水不能太多，以免水溢出来，无法正确判断。
请大家在下面注意观察，两个杯子的水面分别发生了什么变化？
生1:
杯子的水面升高了。
生2:
放红薯的杯子里的水升得多，放土豆的杯子里的水升得少。
师：
水面为什么会升高呢？
生：
因为红薯和土豆会占一定的位置，水并没有增加。
师：
那就是说红薯和土豆在杯子中都会占一定的空间。
师：
为什么水面的高度不同呢？
生：
因为红薯和土豆的大小不一样。
师：
你现在认为红薯和土豆，谁大？
说出你的理由。
学生独立思考。
同桌交流自己的想法。
全班交流：
生1:
红薯大。
因为放红薯的杯子里的水升得高，说明红薯占的空间大。
生2：
土豆比红薯小，因为土豆占的空间比红薯小。
…
师：
从刚才的实验，我们知道了红薯和土豆都占有一定的空间，而且它们占空间的大小是不一样的。
其实，所有的物体都占有一定的空间。
如，粉笔占有一定的空间，数学书也占有一定的空间，你能再举出一些物体占有空间的例子吗？
教师揭示概念并板书：
物体所占空间的大小，叫作物体的体积。
设计实验方案，感知容积的意义。
师：
今天老师带来了这么多的教具，它们都是放在哪里的？
生：
老师把它们都放在纸箱里的。
师：
像量杯、纸箱这样能容纳物品的器具叫容器。
你还知道哪些容器？
哪些容器放的东西多，哪些容器放的东西少？
师：
这两个水杯哪一个装水多呢？
你能设计一个实验方案解决这个问题吗？
学生可能有以下方法：
①先把一个水杯装满水，再倒入另一个水杯，如果第二个量杯中的水不满，说明第二个水杯大；如果第二个水杯中的水正好也满了，而且没有剩余，说明两个杯子一样大；如果第二个水杯中的水不仅满了，还有剩余，说明个水杯大。
②先把两个水杯都装满水，再分别把水倒入第三个水杯，以第三个水杯里水的多少来判断谁装的水多。
师：
两个杯子装得水不同，说明两个杯子所能容纳物体的大小是不一样的，容器所容纳物体的体积，叫作容器的容积。
杯子里所能容纳的水的体积就是这个杯子的容积。
师：
谁能举例说一说什么是容器的容积？
生1:
纸箱所能容纳物体的体积就是纸箱的容积。
生2:
冰箱所能容纳物体的体积就是冰箱的容积。
……
区别体积和容积。
师：
比一比，它俩谁体积大？
谁容积大？
师：
木盒的体积和木盒的容积有什么不同呢？
学生独立思考。
小组交流。
全班交流：
生1:
木盒的体积是木盒所占空间的大小，木盒的容积是它所能容纳物体的体积。
生2:
木盒的容积就是盒子里所盛的沙子的体积。
生3:
木盒的体积比它的容积大。
师：
现在谁能说一说，故事中的小伙计运用了什么数学知识？
巩固应用
试一试。
学生看图理解图意。
指名判断并说明理由。
搭一搭。
搭出两个物体，使它们的体积相同。
搭出两个
物体，使其中一个物体的体积是另一个的2倍。
说一说。
想一想。
学生独立思考。
同桌交流想法。
全班交流，教
师用实物验证。
评价体验
今天这节课我们学习了什么内容？
你有什么收获？
对
体积和容积的知识，你还想知道什么？
习题补充：
一、选择填空：
盛满一杯牛奶，的体积就是的容积。
①杯子②牛奶
装满沙子的沙坑，的体积就是的容积。
①沙子②沙坑
求一个油桶能装油多少升，是求油桶的。
①表面积②体积③容积
求做一个无盖木箱用料的多少，是求木箱的。
①表面积②体积③容积
求一个无盖木箱占的空间有多大，是求木箱的。
①表面积②体积③容积
求一个无盖木箱能容纳多少东西，是求木箱的。
①表面积②体积③容积
一个棱长4厘米的正方体木块，从正中挖去一个棱长1厘米的小正方体后，体积，表面积
1不变②变大③变小
二、一团橡皮泥，小明次把它捏成长方体，第二次把它捏成球,捏成的两个物体哪一个体积大？
为什么？
三、小明和小红各有一瓶同样多的饮料，小明倒了3杯，
而小红倒了两杯，你认为有可能吗？
为什么？
四、是不是所有的物体都有容积的呢？
五、有人说：
“这个木箱的容积和它的体积一样，也是
280立方分米。
”你同意吗？
【板书设计】：
体积与容积
体积：
物体占空间的大小
容积：
容纳物体的大小
体积和容积的联系与区别：
体积大不一定容积大；容积大一定体积大。
教学反思：
这节课的重点就是形成体积和容积的两个具有抽象性
的概念。
概念形成一般采用不完全归纳的方法，大致有以下几个步骤：
引导学生注意观察教师所提供的感性材料，或者从学生已有的经验中，作出新的探讨。
在感性认识的基础上，从各种属性或特征中，找出本质的属性或特征，舍弃非本质的属性或特征。
由这些本质属性或特征，抽象概括成一般的
概念
我在课上，在教授体积和容积的概念时，先让学生跟着我说一些话“老师占据了教室的一部分空间”“粉笔占据了粉笔盒的一部分空间”，先让他们初步感受一下，然后让学生模仿老师自己说一说类似的话，然后引出体积直接说出体积的概念。
在教授容积的概念时，我也是先拿出两个透明的立方体盒子，分别装了24个和8个小立方体，让他们说一说“这个正方体能够容纳24立方厘米体积。
这个正方体能够容纳8立方厘米的体积”，然后比一比哪个容器容纳的体积多，之后引出容积概念。
当时我是针对本班学生的特点，想让他们能够更加形象化的了解，其时体积的概念也好，容积的概念也罢，不但应联系生活实际，使这些抽象的东西形象化，同时还要能够利用学生的已有经验，加以升华抽象出本质的概念，由此让每一个学生得到发展。
儿童的认知规律，一般来说是由直接感知到概念的形成。
而直观演示就是学生直接感知的过程，这一过程是学生概念理解的重要环节。
在帮助学生认识体积概念时，老师动手做了一个实验，就是把西红柿和橙子放入两个水面高度相同的杯中，通过观察水面升高来理解西红柿占有空间，通过两杯水，水面高度上升的不同来理解西红柿和橙子占有的空间有大有小，这样的过程，学生就非常容易的理解了体积的概念。
第二课时体积单位
【教学目标】：
知识目标：
了解体积单位有立方厘米、立方分米、立方米；。
能力目标：
能够根据生活中的常识和已有的经验，建立体积单位的实际的能力，具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。
情感目标：
学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
【教学重点】：
进一步能够有效的建立体积的空间观念；初步感知体积单位的大小
【教学难点】
帮助学生建立体积是1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小的表象，能正确应用体积单位估算常见物体的体积。
【教学准备】
立方米、1立方分米、1立方厘米的正方体实物教具。
【教学过程】
一、复习引入
师：
上节课我们一起认识了物体的体积，那么什么叫做
物体的体积呢？
师:
我们还知道，物体不仅有体积，而且不同的物体，体积的大小可能是不一样的。
今天我们继续来研究体积的有关知识。
二、分层学习
感悟统一体积单位的必要性。
出示大小差别较明显的教具，让学生比较体积的大小。
出示大小差别不明显的长方体和正方体学具，比较体积的大小。
师：
我们还能用眼睛分辨出这两个物体的大小吗？
该怎
样比较呢？
出示两块积木，一块是由8个小正方体拼成的，另一块是由9个小正方体拼成的，两块积木所含小正方体的大小不同。
师：
你觉得这两块积木哪一块的体积大一点？
师:
为什么现在不能确定两块积木的大小呢？
生：
因为每块积木所含有的小正方体的块数不同，每块
小正方体的大小也不同，不好比较。
师:
也就是说需要有一个统一的标准！
就像计量长度有
长度单位，计量面积有面积单位，计量体积就需要有体积单位。
认识常用的体积单位
师：
常用的长度单位和面积单位分别有哪些？
师:
想知道常用的体积单位有哪几个吗？
分别是：
立方厘米、立方分米、立方米。
师:
我们知道长度单位用线段来表示，面积单位用正方
形来表示，你们猜想一下，体积单位应该用什么图形来表示呢？
生:
用正方体表示。
认识1立方厘米
1出示棱长1厘米的正方体，告诉学生这个正方体的体积就是1立方厘米，然后让学生摸一摸，再测量验证:
它的棱长是多少？
2得出结论：
棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米,介绍字母表示法。
3引导学生比划感受1立方厘米的大小。
4举例：
找找看，我们身边哪些物体的体积接近1立方厘米？
反馈:
骰子、一节手指头等的体积接近1立方厘米。
5回顾小结：
刚才我们通过摸一摸、量一量、举个例子等方法认识了1立方厘米，
我们能不能用同样的方法来认识1立方分米？
小组活动：
认识1立方分米。
认识1立方分米
①出示棱长1分米的正方体，这个正方体的体积就是1
立方分米，学生说说它的概念。
2引导学生比划感受1立方分米的大小。
3我们身边哪些物体的体积接近1立方分米？
学生举例。
认识1立方米
1提问：
想一想，怎样的正方体体积是1立方米？
生:
棱长为1米的正方体，体积就是1立方米。
师:
想象一下，棱长是1米的正方体有多大呢？
2观察1立方米正方体的实物，派学生代表钻一钻，感受1立方米的大小。
总结：
师:
刚才我们一起认识了三个不同的体积单位，同学们，
这三个单位通常是用来计量怎样的物体的体积的？
三、基本练习
看图填合适的单位名称。
一块巧克力的体积约是8
一台电脑显示器的体积约是35
运货集装箱的体积约是70
一本新华字典的体积约是0.5
三峡工程第二次截流中抛投的一块大石料的体积约是3
师：
刚才我们认识并学习了这三个不同的体积单位，那么怎样用这些体积单位来计量物体的体积呢
出示2个1立方厘米的正方体，用它搭出一个立体图形。
这个图形含有两个体积单位，它的体积就是2立方厘米，也可记作2c3。
如果用3个1立方厘米的正方体搭立体图形，它的体积又是多少呢？
要是用4个、5个、……呢？
体积又是多少，可以得出什么结论？
结论：
物体含有多少个1立方厘米，体积就是多少立方厘米。
完成课本30页练习3和4
四、拓展练习
五、课堂总结
【板书设计】
体积单位
体积单位
立方厘米：
棱长1c的正方体的体积是1c3
立方分米：
棱长1d的正方体的体积是1d3立方米：
棱长1的正方体的体积是13
物体含有多少个1立方厘米，体积就是多少立方厘米。
教后反思：
在本节课的教学中，我注重从小学生空间观念形成的心
理特点方面入手，做了以下尝试
一、充分利用直观教学，帮助学生形成空间观念。
在教学中，我充分利用直观教具，调动学生的感官，通过触摸、测量、类比等学习活动，帮助学生认识并建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小的体积观念。
学生真正是在亲身经历和体验下认识体积单位，从而在头脑中形
成表象，积累经验，有助于以后计算和估算物体的体积。
另外在教学中我还引导学生将三个体积单位结合起来，进行对比
并列举生活中的实例，激发学生的欲望，让学生在活动中理解应用数学知识解决实际的问题。
二、注重学习方法的迁移。
在认识三个常用的体积单位的新知教学中，我采用了分
层推进的教学策略。
老师先引导学生通过摸一摸、量一量、比一比、举个例子等学习活动，认识并学习1立方厘米。
然后将主动权交给学生，让学生利用认识1立方厘米的方法在小组内自主活动，认识1立方分米，最后认识1立方米。
这样不仅培养了学生小组合作学习的能力，同时也提高了其参与
尝试的兴趣。
三、分层中及时匹配练习，使所学知识得到有效地巩固。
学生学完常用的三个体积单位以后，我设计了一道看图
填合适的单位的练习，目的是让学生对所学的知识进行及时的巩固，加深理解。
然后进入下一个环节，重点认识1立方厘米,深化对体积单位的认识。
在学生理解了“物体含有多少
个1立方厘米，体积就是多少立方厘米”以后，又及时跟进了一组练习，再一次对所学的知识进行有效的巩固。
这样层层递进，每个层次都匹配相应的练习的做法，有利于学生及时
加深对所学知识的理解，了解知识间的内在联系。
另外，在处理课本练习第4题时，老师引导学生得出分层数方块的方法，
为后面学习长方体的体积计算作了一个铺垫，注重了知识的
前呼后应。
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第三课时长方体的体积
【教学目标】
知识目标：
探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计
算长方体、正方体体积。
能力目标：
在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作的能力，
进一步发展空间观念。
情感目标：
学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
【教学重点】
在观察、操作、探索的过程中，找出长方体的计算方法。
【教学难点】
教师引导学生进行自主探究。
【教学准备】长方体模型多个、直尺等。
【教学过程】
激发兴趣，唤起生活经验和旧知
师：
字典是我们学习的工具书，必须要常备身边的，明明遇到了这样的问题，他每天都要带一本字典，现在有两本内容同样的字典，他要选择其中的哪一本经常带在书包里比较方便呢？
为什么？
师：
在我们生活中经常会遇到比较物体体积大小的情况，请你观察粉笔盒与教室的体积，你觉得物体体积的大小可能与物体的什么有关系？
今天我们就来共同探究有关长方体体积的知识。
动手实践，探索新知
现在请同学们拿出准备好的正方体。
以小组为单位搭出四种不同的长方体。
一边搭一边完成导学案中长方体体积公式中的1----3小题。
教师黑板画表格：
我每排摆个，摆行，层，也就是摆得长方体长=厘米宽
=厘米高=厘米
体积是厘米
用式子表示其间关系是
生自主探索，师巡视指导，汇报。
请同学们小组合作，用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少，然后小组长进行分工，确定好谁操作、谁计算、谁记录，然后在共同思考、讨论总结长方体体积公式。
明确小组学习的任务
长宽高小正方体
的个数体积
每排小正方体的个数每层的排数层数
个长方体
第二个长方体
第三个长方体
哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？
刚才同学们把拼摆的数据汇总成了这张表，我们一起来观察。
发现总结长方体体积公式
师问：
请同学们表格，你发现长方体的体积与长方体的长宽高有什么关系？
生：
长方体的体积=长乂宽X高。
师：
如果用v表示长方体的体积，a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高，你们知道长方体体积的
字母公式怎么表示吗？
师：
同学们真了不起，通过小组分工合作，共同找出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。
学生们通过自己探索，学会了一定的学习方法。
]
长方体的体积计算公式的应用
师问：
在生活中，怎样计算长方体的体积？
现在老师要测一测同学们对知识的运用能力。
请同学们完成实战练习，计算长方体体积。
生独立完成，汇报。
学以致用巩固提高
.判断
一个正方体的棱长是2米，它的体积是8立方米。
一个长方体的长30厘米，宽2分米，高5厘米，它的体积是30X2X5=500。
一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。
提高题
一块砖的长是24厘米，宽是长的一半，厚是6厘米，它的体积是多少立方厘米？
一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是多少？
实际应用
雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高
是14.7米，宽2.9米，厚1米。
这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米？
解：
V=abh=2.9X1X14.7
=42.63
答：
这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。
发展题
一块不规则的石头，要求学生借助于两种工具：
一个装有水的长方体容器，一把直尺，把这块不规则的石头的体积求出来，只要求说出自己的方法。
谈谈你今天的收获【板书设计】：
长方体的体积
长方体的体积=长X宽X高
v=aXbxh
由此推导出正方体的体积二棱长X棱长X棱长
v=aXaXa=a3
第四课时长方体的体积
【教学目标】
知识目标：
探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确熟练计算长方体、正方体体积。
能力目标：
在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作的能力，
进一步发展空间观念。
情感目标：
学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
【教学重点】
在观察、操作、探索的过程中，找出长方体的计算方法。
【教学难点】
【教学准备】长方体模型多个、直尺等.
【教学过程】
一、导入新课：
同学们上节课我们学习了“，长方体的体积长方体的体积的计算方法”那个同学起来说一下？
多让几个同学回答。
二、教学新知：
让学生摆出第1题的图形先让学生数出图形体积是多少
立方厘米，再用公式计算出结果进行验证。
第2题让学生利用计算公式计算体积。
一个长方体，长20厘米，宽12厘米，高5厘米
一个正方体，棱长是6分米。
一个长方体，底面积是60平方厘米，高7厘米。
一个长方体，底面是边长为2分米的正方形，高5分米学生独立计算，集体订正。
第4题：
首先让学生多读几遍题理解题意，再计算
大的体积除以小的体积等于牙膏合数。
第5题要让学生明白一个长方体截成一个体积最大的正方体，必须知道棱长是最短一条边，即：
3X3X3=27
第7题：
计算结果是立方分米必须换算成容积单位。
三、课堂练习：
教科书49页第6、8题
四、课堂小结：
学习了这节课，同学们有什么感受和体会？
【板书设计】
长方体的体积
一个长方体，长20厘米，宽12厘米，高5厘米
一个正方体，棱长时6分米。
一个长方体，底面积是60平方厘米，高7厘米。
一个长方体，底面是边长为2分米的正方形，高5分米
【教学反思】
第五课时体积单位的换算
【教学目标】
知识目标：
结合实践活动，认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的换算。
能力目标：
在观察、操作中，发展空间观念。
情感目标：
学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
【教学重点】观察、操作中会进行体积、容积单位之间的换算。
【教学难点】体积、容积单位之间的换算
【教学准备】图表
【教学过程】
一、复习导入
出示下表：
单位名称
相邻两个单位间的进率
长度
面积
说说常见的长度单位的名称，以及相邻两个单位的进率
说说面积单位的名称，以及相邻两个单位之间的进率。
1平方分米=100平方厘米想想是怎么推导出来的？
揭示课题：
这课我们学习相邻体积单位间的进率。
二、自主探索验证猜测
我们认识的体积单位有哪些？
板书：
立方米立方分米立方厘米
提问：
1立方分米=?
立方厘米，你认为可能是多少？
你有办法证明你的猜想或推论吗？
全班交流：
谁再来说说，1立方分米=?
立方厘米
1棱长1分米的正方体体积是1立方分米；棱长10厘米的正方体体积是1000立方厘米，而棱长1分米的正方体和棱长10厘米的正方体体积相等，所以1立方分米=1000立方厘米。
2在棱长1分米的正方体中摆棱长1厘米的正方体，一排能摆10个，能摆10排，摆10层，一共能摆10X10X10=1000个，所以1立方分米=1000立方厘米。
31立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，而1升=1000毫升，所以1立方分米=1000立方厘米。
3口头回答：
3立方分米=?
立方厘米，5000立方厘米=?
立方分米
提问：
用同样的方法，你能推算出1立方米等于多少立
方分米吗？
1学生独立思考，并组织语言准备交流，然后请1-2名
学生说说推导过程。
2口头回答：
立方米=?
立方分米。
000立方分米=?
立方米
补全表格，继续填写：
单位名称
相邻两个单位间的进率
长度
面积
体积
1总结体积单位以及它们之间的进率
2说说它们分别是计量物体的什么的？
3怎么来记忆它们相邻单位之间的进率？
三、巩固深化
辨别
有一个小朋友计算出一只微波炉的体积是63立方分米，
他想用立方厘米做单位，他是这样换算的：
3立方分米=0.063立方厘米
他换算得对吗？
出示书第30页的“练一练”和第31页的第3题。
学生先独立完成。
交流你是怎样想的。
小结：
相邻体积单位间的进率是1000，把高级单位的数改写成低级单位的数要乘进率1000，所以要把小数点向右移动三位；把体积低级单位的数改写成高级单位的数，要除以进率1000，所以要把小数点向左移动三位。
出示练习七的第2题。
学生先独立完成。
交流：
想提醒自己注意什么？
指出：
面积单位换算与体积单位换算的区别，它们相邻单位间的进率不同。
出示练习七的第4题。
学生独立完成后集体交流，进一步明确1升二立方分米，
1毫升=1立方厘米
实际应用：
1一种汽车的油箱，从里面量长80厘米，宽60厘米，
高50厘米。
这个油箱可以装汽油多少升？
2在一个杯中放满水，如果放入一个大铁球和一个小铁球，水会溢出12毫升，如果放入一个大铁球和四个小铁球，水会溢出24毫升，你能计算出大铁球的体积吗？
四、课堂总结。
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、作业：
【板书设计】
体积单位的换算
分米3=1000厘米3
升=1000毫升
米3=1000分米3
3=1000d3
【教学反思】
教学中紧扣本节课的教学内容，创设与本节的学习内容密切相关的教学情境。
要把把情境的创设、旧知的复习和新知的引入有机地融合在一起，
升级会员 