山西省晋中市和诚高中高二数学月测习题.docx
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山西省晋中市和诚高中高二数学月测习题
和诚中学2018-2019学年度高二8月月考
数学试题
考试时间：
120分钟满分：
150分命题人：
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|x2－x－2<0，x∈R}，B＝{x|x2－1≥0，x∈R}，则A∩B等于（ ）
A．{x|－12．若a＜1，b＞1，那么下列不等式中正确的是（ ）
A.
＞
B．
＞1C．a2＜b2D．ab＜a＋b
3．若f（x）＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则m的取值范围是（ ）
A．m<－2或m>2B．－24．已知z＝2x＋y，x，y满足
且z的最大值是最小值的4倍，则实数a的值是（ ）
A.
B．
C.
D．
5．若loga5>0的解集为（ ）
A.
B．
C.
D．
6．不等式组
的解集为（ ）
A．[－4，－3]B．[－4，－2]C．[－3，－2]D．∅
7．在坐标平面上，不等式组
所表示的平面区域的面积为（ ）
A.
B．
C.
D．2
8．已知x，y满足约束条件
则z＝－2x＋y的最大值是（ ）
A．－1B．－2C．－5D．1
9．已知x＞0，y＞0.若
＋
＞m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥4或m≤－2B．m≥2或m≤－4
C．－2＜m＜4D．－4＜m＜2
10．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是（ ）
A．[3，8]B．[3，6]C．[6，7]D．[4，5]
11．若x，y满足条件
当且仅当x＝y＝3时，z＝ax＋y取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）
A.
B.
∪
C.
D.
∪
12．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈
恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A．0B．－2C．－
D．－3
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分．
13．设x，y∈R，且xy≠0，则（x2＋
）（
＋4y2）的最小值为________．
14.若a＞0，b＞0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________（写出所有正确不等式的编号）．
①ab≤1；②
＋
≤
；③a2＋b2≥2；④
＋
≥2.
15．函数y＝2－x－
（x＞0）的值域为________．
16．设x＞5，P＝
－
，Q＝
－
，则P与Q的大小关系是__________．
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝x2＋
，解不等式f（x）－f（x－1）＞2x－1.
18．（本小题满分10分）已知方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－
和2.
解不等式ax2＋bx－1>0.
19．（本小题满分12分）正数x，y满足
＋
＝1.
（1）求xy的最小值；
（2）求x＋2y的最小值．
20．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝log3（x2－4x＋m）的图像过点（0，1）．
解不等式：
f（x）≤1.
21.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x2－2x－8，g（x）＝2x2－4x－16.
（1）求不等式g（x）<0的解集；
（2）若对一切x>2，均有f（x）≥（m＋2）x－m－15恒成立，求实数m的取值范围．
22．（本小题满分12分）某蔬菜基地种植甲、乙两种无公害蔬菜．生产一吨甲种蔬菜需用电力9千瓦时，耗肥4吨，3个工时；生产一吨乙种蔬菜需用电力5千瓦时，耗肥5吨，10个工时，现该基地仅有电力360千瓦时，肥200吨，工时300个．已知生产一吨甲种蔬菜获利700元，生产一吨乙种蔬菜获利1200元，在上述电力、肥、工时的限制下，问如何安排甲、乙两种蔬菜种植，才能使利润最大？
最大利润是多少？
和诚中学2018-2019学年度高二8月月考
数学试题答案
考试时间：
120分钟满分：
150分
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|x2－x－2<0，x∈R}，B＝{x|x2－1≥0，x∈R}，则A∩B等于（ ）
A．{x|－1B．{x|x≤－1或1≤x<2}
C．{x|1D．{x|1≤x<2}
解析：
选D.因为A＝{x|－1B＝{x|x≥1或x≤－1}，
所以A∩B＝{x|1≤x<2}．
2．若a＜1，b＞1，那么下列不等式中正确的是（ ）
A.
＞
B．
＞1
C．a2＜b2D．ab＜a＋b
解析：
选D.利用特值法，令a＝－2，b＝2，则
＜
，A错；
＜0，B错；a2＝b2，C错．
3．若f（x）＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则m的取值范围是（ ）
A．m<－2或m>2B．－2C．m≠±2D．1解析：
选A.因为f（x）＝－x2＋mx－1有正值，
所以Δ＝m2－4>0，所以m>2或m<－2.
4．已知z＝2x＋y，x，y满足
且z的最大值是最小值的4倍，则实数a的值是（ ）
A.
B．
C.
D．
解析：
选B.在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2x＋y＝0，平移该直线，当相应直线分别经过该平面区域内的点（a，a）与（1，1）时，相应直线在x轴上的截距达到最小与最大，此时z＝2x＋y取得最小值与最大值，于是有2×1＋1＝4（2a＋a），a＝
.
5．若loga5>0的解集为（ ）
A.
B．
C.
D．
解析：
选A.由loga5；
不等式（a－x）
>0⇔（x－a）
<0，
解得a.
6．不等式组
的解集为（ ）
A．[－4，－3]B．[－4，－2]
C．[－3，－2]D．∅
解析：
选A.
⇒
⇒
⇒－4≤x≤－3.
7．在坐标平面上，不等式组
所表示的平面区域的面积为（ ）
A.
B．
C.
D．2
解析：
选B.由题意得，图中阴影部分面积即为所求．B、C两点横坐标分别为－1、
，
A、D两点纵坐标分别为1，－1.所以S△ABC＝
×2×
＝
.
8．已知x，y满足约束条件
则z＝－2x＋y的最大值是（ ）
A．－1B．－2
C．－5D．1
解析：
选A.作出可行域，如图中阴影部分所示，易知在点A（1，1）处，z取得最大值，故zmax＝－2×1＋1＝－1.
9．已知x＞0，y＞0.若
＋
＞m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥4或m≤－2B．m≥2或m≤－4
C．－2＜m＜4D．－4＜m＜2
解析：
选D.因为x＞0，y＞0，所以
＋
≥8（当且仅当
＝
时取“＝”）．
若
＋
＞m2＋2m恒成立，
则m2＋2m＜8，解之得－4＜m＜2.
10．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是（ ）
A．[3，8]B．[3，6]
C．[6，7]D．[4，5]
解析：
选A.设2x－3y＝λ（x＋y）＋μ（x－y），
则（λ＋μ）x＋（λ－μ）y＝2x－3y，
所以
解得
所以z＝－
（x＋y）＋
（x－y）．
因为－1≤x＋y≤4，
所以－2≤－
（x＋y）≤
.①
因为2≤x－y≤3，
所以5≤
（x－y）≤
.②
①＋②得，3≤－
（x＋y）＋
（x－y）≤8，
所以z的取值范围是[3，8]．
11．若x，y满足条件
当且仅当x＝y＝3时，z＝ax＋y取得最大值，
则实数a的取值范围是（ ）
A.
B.
∪
C.
D.
∪
解析：
选C.直线3x－5y＋6＝0和直线2x＋3y－15＝0的斜率分别为k1＝
，k2＝－
，
且两直线的交点坐标为（3，3），作出可行域如图所示，当且仅当直线z＝ax＋y经过点
（3，3）时，z取得最大值，则直线z＝ax＋y的斜率－a满足－
<－a<
，解得－
，
故选C.
12．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈
恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A．0B．－2
C．－
D．－3
解析：
选C.因为不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈
恒成立，所以对一切x∈
，
ax≥－x2－1，即a≥－
恒成立．
令g（x）＝－
＝－
.
易知g（x）＝－
在
内为增函数．所以当x＝
时，g（x）max＝－
，所以a的取值
范围是
，即a的最小值是－
.故选C.
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分．
13．设x，y∈R，且xy≠0，则（x2＋
）（
＋4y2）的最小值为________．
解析：
＝1＋4＋4x2y2＋
≥1＋4＋2
＝9，当且仅当4x2y2＝
，
即|xy|＝
时等号成立．
答案：
9
14.若a＞0，b＞0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________
（写出所有正确不等式的编号）．
ab≤1；②
＋
≤
；③a2＋b2≥2；④
＋
≥2.
解析：
两个正数，和为定值，积有最大值，即ab≤
＝1，当且仅当a＝b时取等号，故①正确；（
＋
）2＝a＋b＋2
＝2＋2
≤4，当且仅当a＝b时取等号，得
＋
≤2，故②错误；由于
≥
＝1，故a2＋b2≥2成立，故③正确；
＋
＝
＝1＋
＋
≥1＋1＝2，当且仅当a＝b时取等号，故④正确．
答案：
①③④
答案：
15．函数y＝2－x－
（x＞0）的值域为________．
解析：
当x＞0时，y＝2－
≤2－2
＝－2.当且仅当x＝
，x＝2时取等号．
答案：
（－∞，－2]
16．设x＞5，P＝
－
，Q＝
－
，则P与Q的大小关系是__________．
解析：
P＝
－
＝
，Q＝
－
＝
，而0＜
＋
＜
＋
，所以必有P＞Q．
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝x2＋
，解不等式f（x）－f（x－1）＞2x－1.
解：
由题意可得
x2＋
－（x－1）2－
＞2x－1，
化简得
＜0，即x（x－1）＜0，
解得0＜x＜1.
所以原不等式的解集为{x|0＜x＜1}．
18．（本小题满分10分）已知方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－
和2.
解不等式ax2＋bx－1>0.
解：
因为方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－
和2.
由根与系数的关系，得
解得a＝－2，b＝3.
可知ax2＋bx－1>0，即2x2－3x＋1<0，解得
0的解集为
.
19．（本小题满分12分）正数x，y满足
＋
＝1.
（1）求xy的最小值；
（2）求x＋2y的最小值．
解：
（1）由1＝
＋
≥2
得xy≥36，当且仅当
＝
，即y＝9x＝18时取等号，故xy的最小值为36.
（2）由题意可得x＋2y＝（x＋2y）·
＝19＋
＋
≥19＋2
＝19＋6
，当且仅当
＝
，即9x2＝2y
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