极坐标方程与直角坐标方程的互化_精品文档.doc

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一、极坐标方程与直角坐标方程的互化

互化条件：

极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，长度单位相同.

互化公式：

或

θ的象限由点（x,y）所在的象限确定.

例1.⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为，．

（I）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

（II）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．

练习：

曲线的极坐标方程=4sin化成直角坐标方程为

（A）x2+（y+2）2=4（B）x2+（y-2）2=4

（C）（x-2）2+y2=4（D）（x+2）2+y2=4

二、已知曲线的极坐标方程,判断曲线类型

常见的直线和圆的极坐标方程及极坐标系中的旋转不变性:

1、直线的极坐标方程（a>0）

（1）过极点,并且与极轴成α角的直线的极坐标方程:

=α;

（2）垂直于极轴和极点间的距离为a的直线的极坐标方程:

cos=a;

（3）平行于极轴和极轴间的距离为a的直线的极坐标方程:

sin=a;

（4）不过极点,和极轴成角,到极点距离为a的直线的极坐标方程:

sin（α-θ）=a.

2、圆的极坐标方程（a>0）

（1）圆心在极点,半径为a的圆的极坐标方程:

=a;

（2）圆心在（a,0）,半径为a的圆的极坐标方程:

=2acos;

（3）圆心在（a,）,半径为a的圆的极坐标方程:

=;

（4）圆心在（a,）,半径为a的圆的极坐标方程:

=2asin;

（5）圆心在（a,）,半径为a的圆的极坐标方程:

=;

（6）圆心在（a,0）,半径为a的圆的极坐标方程:

=2acos（-0）.

3、极坐标系中的旋转不变性:

曲线f（,+）=0是将曲线f（,）=0绕极点旋转||角（时,按顺

时针方向旋转,时,按逆时针方向旋转）而得到.

例2．极坐标方程4sin2=5所表示的曲线是（）

（A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）抛物线

练习：

极坐标方程=cos（-）所表示的曲线是（）

（A）双曲线（B）椭圆（C）抛物线（D）圆

三、判断曲线位置关系

例3．直线=和直线sin（-）=1的位置关系（）

（A）垂直（B）平行（C）相交但不垂直（D）重合

四、根据条件求直线和圆的极坐标方程

例4．在极坐标系中,如果一个圆的方程是r=4cosq+6sinq，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是（）

（A）rsinq=3（B）rsinq=–3（C）rcosq=2（D）rcosq=–2

练习：

在极坐标方程中,与圆=4sin相切的一条直线的方程是

（A）sin=2（B）cos=2（C）cos=4（D）cos=-4（答案:

B）

五、求曲线中点的极坐标

例5．在极坐标系中，定点A（1,）,点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是_________.

练习：

极坐标方程52cos2+2-24=0所表示的曲线焦点的极坐标为_________.

六、求距离

例6．在极坐标系中，直线的方程为ρsinθ=3，则点（2,）到直线的距离为__________.

练习：

极坐标方程分别是=cos和=sin的两个圆的圆心距是

（A）2（B）（C）1（D）

七、判定曲线的对称性

例7．在极坐标系中,曲线=4sin（-）关于

（A）直线=轴对称（B）直线=轴对称

（C）点（2,）中心对称（D）极点中心对称

八、求三角形面积

例8．在极坐标系中,O是极点，设点A（4,），B（5,），则△OAB的面积是.