图习题及标准答案.docx
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图习题及标准答案
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第7章图
一、选择题
1•对于一个具有n个顶点和e条边的有向图，在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为（）
A0（n）B）0（n+e）C）0（n*n）D）0（n*n*n）
【答案】B
2•设无向图的顶点个数为n,则该图最多有（）条边。
A）n-1B）n（n-1）/2C）n（n+1）/2D）n2
【答案】B
3•连通分量指的是（）
A）无向图中的极小连通子图
B）无向图中的极大连通子图
C）有向图中的极小连通子图
D）有向图中的极大连通子图
【答案】B
4.n个结点的完全有向图含有边的数目（）
A）n*nB）n（n+1）C）n/2D）n*（n-1）
【答案】D
5.关键路径是（）
A）AOE网中从源点到汇点的最长路径
B）AOE网中从源点到汇点的最短路径
C）AOV网中从源点到汇点的最长路径
D）AOV网中从源点到汇点的最短路径
【答案】A
6.有向图中一个顶点的度是该顶点的（）
A）入度B）出度C）入度与出度之和D）（入度+出度）/2
【答案】C
7.有e条边的无向图，若用邻接表存储，表中有（）边结点。
A）eB）2eC）e-1D）2（e-1）
【答案】B
8•实现图的广度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为（）
A）栈B）队列C）二叉树D）树
【答案】B
9•实现图的非递归深度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为（）
A）栈B）队列C）二叉树D）树
【答案】A
10•存储无向图的邻接矩阵一定是一个（）
A）上三角矩阵B）稀疏矩阵C）对称矩阵D）对角矩阵
【答案】C
11•在一个有向图中所有顶点的入度之和等于出度之和的（）倍
A）1/2B）1C）2D4
【答案】B
12•在图采用邻接表存储时，求最小生成树的Prim算法的时间复杂度为（）
23
A）0（n）B）O（n+e）C）O（n）D）O（n）
【答案】B
13•下列关于AOE网的叙述中，不正确的是（）
A）关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间
B）任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
C）所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
D）某些关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
【答案】B
14•具有10个顶点的无向图至少有多少条边才能保证连通（）
A）9B）10C）11D12
【答案】A
15•在含n个顶点和e条边的无向图的邻接矩阵中，零元素的个数为（）
A）eB）2eC）n2-eDn2-2e
【答案】D
16.对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，如果采用邻接表来表示，则其表
A、nB、n+1
C、n-1D、n+e
【答案】A
二、填空题
1•无向图中所有顶点的度数之和等于所有边数的倍。
【答案】2
2.具有n个顶点的无向完全图中包含有边，具有n个顶点的有
向完全图中包含有边。
【答案】
（1）n（n-1）/2
（2）n（n-1）
3.—个具有n个顶点的无向图中，要连通所有顶点则至少需要
条边。
【答案】n-1
5.对用邻接矩阵表示的图进行任一种遍历时，其时间复杂度为,
对用邻接表表示的图进行任一种遍历时，其时间复杂度为。
【答案】
（1）O（n2）
（2）0（n+e）
6.对于一个具有n个顶点和e条边的有向图和无向图，在其对应的邻接表中，
所含边结点分别为和。
【答案】
（1）e
（2）2e
7.在有向图的邻接表和逆邻接表表示中，每个顶点的边链表中分别链接着该顶
点的所有和•吉点。
【答案】
（1）出边
（2）入边
8.对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，当分别采用邻接矩阵、邻接表
表示时，求任一顶点度数的时间复杂度依次为和
【答案】
（1）0（n）
（2）0（e）
9.对于一个具有n个顶点和e条边的连通图，其生成树中的顶点数和边数分别
为和。
【答案】
（1）n
（2）n-1
10.Prim算法和Kruscal算法的时间复杂度分别为和
【答案】
（1）0（n2）
（2）O（eloge）
11•假设图G中含有n个顶点，e条边，且知每个顶点的度数为di,贝尼们三者之间满足的关系为：
。
【答案】e=1/2刀di
12、我们把图中所有顶点加上遍历时经过的所有边构成的子图称
为。
【答案】生成树
13、有n个顶点的无向图，其边数最大可达，像这样的有最大边
数的无向图通常被称为。
【答案】n（n-1）/2完全无向图
14、树被定义为连通而不具有的（无向）图。
【答案】回路
15、对于一个图G的遍历，通常有两种方法，它们分别是
和。
【答案】深度优先法广度优先法
16、AOV网中，结点表示活动，边表示活动的先后顺序，AOE网中，结
点表示，边表示活动.
7-16试对右图所示的AOE网络，解答下列问题。
（1）这个工程最早可能在什么时间结束。
（2）求每个事件的最早开始时间Ve[i]和
最迟开始时间Vl[l]。
（3）求每个活动的最早开始时间e（）和2
最迟开始时间1（）。
⑷确定哪些活动是关键活动。
画出由所有关键活动构成的图，指出哪些活动加速
可使整个工程提前完成。
【解答】
按拓扑有序的顺序计算各个顶点的最早可能开始时间Ve和最迟允许开始时间Vl。
然后
再计算各个活动的最早可能开始时间e和最迟允许开始时间I，根据I-e=0?
来确定关键活动，从而确定关键路径。
1
2
3
4
5
6
Ve
0
19
15
29
38
43
<1,2>
<1,3>
<3,2>
<2,4>
<2,5>
<3,5>
<4,6>
<5,6>
e
0
0
15
19
19
15
29
38
I
17
0
15
27
19
27
37
38
I-e
17
0
0
8
0
12
8
0
此工程最早完成时间为43。
关键路径为<1,3><3,2><2,5><5,6>
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