Benders分解概述.pptx

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Benders分解算法,秦术晋,Benders分解算法,算法介绍算法描述一般步骤混合算法结合模型的想法,算法介绍,Benders分解算法是J.F.Benders在1962年首先提出的，目的是用于解决混合整数规划问题，即连续变量与整数变量同时出现的极值问题。

但它的实际应用并不限于此，A.M.Geoffrion建立了广义的Benders分解，它可以对具有Benders分解基本形式的非线性问题求解，对子问题的求解方法也不必一定是线性的。

Benders分解算法是一个很常用的算法，用来计算像最小整数非线性规划问题和随机规划问题之类的难以计算的难题。

算法介绍,J.F.Benders设计了一个探索解答具有复杂变量的数学规划问题结构的一个巧妙途径，所谓的复杂变量是指，当这些变量先固定时，使得剩下的优化问题（通常为子问题）变得相当容易。

在Benders考虑的一类特殊问题中，先把复杂变量的值固定，从而将问题规约为一个一般的线性规划问题，当然，这个线性规划问题是以复杂变量为参数的。

在Benders设计的算法里，利用割平面的方式将线性规划问题作为参变量的函数的极值和使得线性规划问题有可行解的参变量的值的集合很恰当地表达了出来。

过程中，对偶理论用来推导刻画这些表达式的特征的自然割平面族，而带有参变量的线性规划问题被用来生成割平面。

算法描述,原问题,如何消除x?

约束集,有可行解,给定一个值,等价线性规划问题有可行解对偶,对偶问题的最优目标函数值为0,算法描述,原问题,子问题,原问题的一个Benders子问题,对偶,原问题,等价,原问题的Benders主问题,由当前求解下面的子问题：

1.无可行解原问题有无界最优值或无可行解,算法终止,2.有无界的最优值,一般步骤,得到一条极线,主问题的松弛问题中加约束：

求新的松弛问题，并得到和。

令,3.有有限的最优值得到,一个极点，令,noyes算法终止,yes算法终止,no,主松弛问题加约束：

求新问题得和令,混合算法,Improvingbendersdecompositionusingageneticalgorithm.C.A.Poojari,J.E.Beasley*.EuropeanJournalofOperationalResearch.2009,