变量与函数第2课时教学设计.docx

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变量与函数第2课时教学设计

19.1.1变量与函数（第2课时）

教学分析

函数是描述运动变化规律的重要数学模型，是联系方程和不等式及数与形的纽带。

函数概念是中学数学的核心概念，是刻画某一变化过程中两变量间的对应关系的重要模型，也是继续学习一次函数、二次函数、反比例等函数的基础。

学生在小学学过正比、反比关系，知道两个量，一个量随着另一个量的变化而变化。

在初一字母表示数中，字母取值变化，式子的值也变化，都感受到生活中两个量的依存关系。

尽管有这些学习和生活经验可以助于理解函数的概念，但学习中还是碰到较大的困难，主要难于发现和形成“一个变量的值的确定导致另一个变量的取值唯一确定”的概括，那怕，最后体会到了这对应关系，也只是容易认为这“唯一确定”指的是可以通过公式求出唯一的值，对不能用公式求出的值的“单值对应关系”难以理解。

因此，本教学设计中采取两个措施来突破：

一是先让学生预习，并课堂上提出疑问，做到更有针对性；二是“分步概括”，先抓住学生注意力集中的时间段，由课本上几个有规律的实例抽象出函数概念，并初步巩固概念，再把课本中没规律的两个问题（表和图象）反映的“单值对应关系”以练习题的形式呈现，来达到完善函数概念的目的。

这样使课堂的时间安排更合理，也易于学生掌握和竖立学习信心。

教学目标

1、结合具体的实例了解函数及自变量的概念

2、会判断一个变量是否是另一个变量的函数和了解函数的呈现方式

3、在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应思想、模型思想和数形结合思想。

重难点：

理解函数概念中两变量的对应关系

教法：

先学后教、分步概括、具体到抽象

教学过程

教学环节

教师

学生

设计意图

预设

板书

课前检预

请同学们说出预习中存在的问题？

学生提出预习中的疑问

培养学生自学能力和发现问题、提出问题的能力

什么叫自变量？

定义中x,y可互逆吗？

函数与函数值区别？

以小组为单位派代表回答

情境引入

万物皆变

量的变化

研究变量之间的关系

把握运动变化规律

激发兴趣和求知欲，引入新课

探知解疑

问题1：

请回顾上节课中问题

（1）----（4），每个问题中各有几个变量？

同一个问题中的变量之间有什么联系？

追问1：

当t的取值发生变化时，s的值是否也发生变化？

能用具体的数值加以说明吗？

追问2：

当t取定一个值时，s有几个值与之对应？

追问3：

以上例子，变量间的关系有什么共同特点？

小组合作探究

让学生发现四个问题中的共同特点：

（1）两个变量，

（2）并且当其中一个取定一个值时，另一个有唯一确定的值与之对应（单值对应关系）

1）有两个变量：

t和s

当t取定一个值时，s有唯一确定的值与之对应

t

1

2

3

4.5

s

？

S=60t

2）......

3）......

4）......

巩固应用

练习1　下列问题中，哪些量是自变量？

哪些量是自变量的函数？

请说明理由．

（1）向一水池每分钟注水0.1

，注水量y（单位：

）随注水时间x（单位：

min）的变化而变化；

（2）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；

（3）秀水村的耕地面积是

，这个村人均占有耕地面积y（单位：

）随这个村人数n的变化而变化

练习2：

下面的我国人口数统计表中，人口数y是年份x的函数吗？

为什么？

年份 x

人口数y/亿

1984

10.34

1989

11.06

1994

11.76

1999

12.52

2010

13.71

练习3：

如图是北京某天的气温变化图，对于时间取定一个值时，温度有唯一确定的值与之对应吗？

你能根据图象说出某一时刻的气温吗？

练习4：

你能举出一个函数的实例吗？

独立思考回答

巩固概念

（1）让学生感受到当一个变量取定一个值时，可通过查表唯一确定另一变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性；

同时也为后面小结两变量关系的表示方法——列表法，作辅垫

（2）把课本中的问题改成练习，同样达到进一步完善函数的定义的目的，同时也使函数的定义尽快呈现，减轻学生的理解难度,抓住学生的注意力

（1）改变课本的心电图，换成学生熟悉的气温图，同样达到进一步完善函数的定义的目的，同时也使函数的定义尽快呈现，减轻学生的理解难度,抓住学生的注意力

（2）让学生感受到当一个变量取定一个值时，可通过查图唯一确定另一变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性；同时了也为后面总结两变量关系的表示方法——画图法，作辅垫

拓展应用

下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，

请问：

蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？

为什么？

学生独立完成，教师个别指导，并引导学生交流、评价

通过正反两方面的例子，进行函数概念的进一步辨析，深化对函数概念的理解

课堂检测

判断题

（1）对于s=60t，s是t的函数吗？

（）

（2）对于y=10x，y是x的函数吗？

（）

（3）对于

，

是

的函数吗？

（）

（4）图1中，y是x的函数吗？

（）

（5）图2中，y是x的函数吗？

（）

（6）

从数和形两个方面进一步认识函数概念，同时检测学习结果

A

B

C

D

E

1）

2）

3）

4）

5）

总结提升

1、

回顾一下这节课我们解决了那些问题？

实际问题中两变量间的运动变化关系函数

2、函数呈现方式有哪些？

课后作业

课本第82页3、4、7题