最新广东省茂名市高考第二次模拟考试理科数学试题+及答案优秀名师资料.docx
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最新广东省茂名市高考第二次模拟考试理科数学试题+及答案优秀名师资料
2017年广东省茂名市高考第二次模拟考试理科数学试题及答案
绝密?
启用前
试卷类型:
A
茂名市2015年第二次高考模拟考试
数学试卷（理科）2015.4本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分
150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1（答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。
2（选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。
3（非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必
须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改
动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使
用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4（考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。
1SVSh,,参考公式:
锥体的体积公式是:
，其中是锥体的底面锥体底3
h积，是锥体的高。
第一部分选择题（共40分）
一、选择题:
（本大题共8小题，每小题5分，共40分,在
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
-1-
MN:
1.设集合,,则=（）.M,1,4,5N,0,3,5,,,,
A（B（C（D（1,40,30,1,3,4,55,,,,,,,,
12.复数为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是1（,i3i
（）.
A（B（C（（1,1）（1,1）,（1,1）,D（（1,1）,,
3.若离散型随机变量X的分布列为
X则的数学期望,（）.EX（）
11A（2B（2或C（22
D（1
4.某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.
248A（B（C（D（4333
xy,，,20,
xy，,0x,y5.设变量满足约束条件，则的最小值为z,x，2y,
x,3,
（）.
A.-3B.-1C（13
D（-5
aSna,2,S,126.已知等差数列的前项和为，，则,,nn24
a,（）.3
A（2B（3C（4
-2-
D（5
4ABCABC7.在?
中,,,则?
的面积为sinA,AB,AC,65
（）.
12A（3B（C（6D（45
8.若函数在实数集R上的图象是连续不断的，且对任yfx,（）
意实数存在常数使得xt
恒成立，则称是一个“关于函数”（现有ftxtfx（）（），,yfx,（）t
下列“关于函数”t
的结论:
?
常数函数是“关于函数”;?
“关于2函数”至t
1xf（x）,（）少有一个零点;?
2
是一个“关于函数”（其中正确结论的个数是（）.t
A（1B（2C（3
D（0
第二部分非选择题（共110分）二、填空题:
（考生作答6小题，每小题5分，共30分）
（一）必做题（9,13题）
x,2,x，1,19.不等式的解集为.
R10.已知是定义在上的奇函数，当x>0fx（）
时,
1x（）fx（）,1，，则f
（2）,,.2
x11.如图所示的流程图，若输入的值为2，
x则输出的值为.
-3-
312.已知直线与曲线相切于点（1，3），ykx,，1y,x，ax，b
b则的值为.
22xy213.已知抛物线与双曲线有相,,1（a,0,b,0）y,4x22ab
O同的焦点，是坐标原点，点、是两曲线的交点，若FAB
，则双曲线的实轴长为.（OA，OB）,AF,0
（二）选做题（14,15题，考生只能从中选做一题，两题都
答的，只计算第一题的得分）。
14（（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为
以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直x,,2cos,
xt,,，22,l角坐标系,直线的参数方程为（为t,yt,,1,,
l参数）,则圆心到直线的距离为.
CD15（（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切O线，切点为，点CB
0BC,23，,BCD60在圆上，，，则圆的面积为.OO三、解答题:
（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
共80分）
16.（本小题满分12分）
f（x）,Asin（,x，）（A,0,,,0）已知函数图象的一部分如图所6
示.
f（x）
（1）求函数的解析式;
10,,,[,,0]f（3,，,）,,,
（2）设，,132
-4-
56,,求的值.（3，）,f,sin（）,,,25
17.（本小题满分12分）
从某企业的某种产品中随机抽取500件，测量这些产品的
一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图:
（1）求这500件产品中质量指标值落在区间内的产品,，185,205件数;
（2）以这500件产品的样本数据来估计总体数据，若从该企
业的所有该产品中任取2件，记产品质量指标值落在区间
内的件数为，求随机变量的概率分布列.,,215,235,,
18.（本小题满分14分）
PABCD,PDCAD,在四棱锥中,平面,
-5-
PDDC,ABCDDC,底面是梯形,?
，AB
ABADPDCD,,,,1,2
PBC,
（1）求证:
平面平面;PBD
,,,,,,,
PC
（2）设为棱上一点,,试确定QPQPC,,
的值使得二面角为60º.QBDP,,
19.（本小题满分14分）
已知数列的前项和为，数列的前项和为，abTSnn,,,,nnnn
且有,点在直线上.y,nx（a,b）S,1,a（n,N）nnnn
（1）求数列a的通项公式;,,n
n，2
（2）试比较与的大小,并加以证明.Tnn2
20.（本小题满分14分）
已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆
22xy3Eab:
1（0），,,,过点，P（3,）22ab2
1l:
x,4ME离心率为，过直线上一点引椭圆的两条切线，2
AB切点分别是、.
E
（1）求椭圆的方程;
22xyNxy,，，，,1a,b,0，，
（2）若在椭圆上的任一点处的切线方0022ab
xxyy00CC，,1AB程是.求证:
直线恒过定点，并求出定点的22ab
坐标;
CAC，BC,,AC,BC（3）是否存在实数，使得恒成立,（点为
AB直线恒过的定点）若存在，求出的值;若不存在，请
说明理由.
-6-
21.（本小题满分14分）
设函数fxx,ln,gxaxfx,,,,212.，，，，，，，，，，
a,1
（1）当时，求函数的单调区间;gx，，
（2）设是函数图象上任意不同的两点，AxyBxy,,,yfx,，，，，，，1122
k线段AB的中点为C，直线AB的斜率为.证明:
xy,，，00
;kfx,，，0
b（3）设Fxfxb,，,0，对任意，都有xxxx,0,2,,,，，，，，，，,1212x，1
FxFx,，，，，12b，求实数的取值范围.,,1xx,12
绝密?
启用前
试卷类型:
A
茂名市2015年第二次高考模拟考试
数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题号12345678
答案DBCBACDB
t,1提示:
8.?
?
正确，?
对任一常数函数f（x）,a，存在,有f（1，x）,a
1,f（x）,af（1，x）,1,f（x）所以有，所以常数函数是“关于函数”t
-7-
?
“关于2函数”为
f（2，x），当函数不恒为0时有与,2,0f（2，x）,2,f（x）f（x）？
f（2，x）f（x）
同号f（x）
定义在实数集上的函数的图象是连续不断的，Ryfx,（）？
1x图象与轴无交点，即无零点。
?
对于设存在f（x）,（）x？
y,f（x）2
11t，xx使得，即存在使得，也就是存在使得（）,t（）ftxtfx（）（），,ttt22
1111txxt（）,（）,t（），也就是存在使得（）,t，此方程有解，所以?
t2222
正确。
二、填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）
522,2,9.;10.;11.7;12.3;13.;,，0,，,4
4,14.2;15.
22xy2,,1（a,0,b,0）提示:
13.抛物线与双曲线有相同的y,4x？
22ab
F？
FAF焦点，点的坐标为（1，0），，?
轴.x？
？
（OA，OB）,AF,0
'AAF设点在第一象限，则点坐标为（1，2）设左焦点为，则
'',22FFAF=2,由勾股定理得，由双曲线的定义可知
'2a,AF,AF,22,2.
三、解答题（本大题共80分）
16.解:
（1）由图象可知
A,2，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1
-8-
分
3119？
T,,,,,,422
21,.„„„„？
,？
T,6,,3
„„„„„3分
1,？
f（x）,2sin（x，）.„„„36
„„„„„„4分
10
（2）?
，,，,,?
f（3）2sin（）2cos,,,,,213
5,,，„„„„„„6分cos13
56,（3，）,2sin（，）,,2sin,又?
f,,,,?
25
3sin,,,，„„„„„8分5
,,[,,0]?
，,,2
51222？
sin,,,1,cos,,,1,（）,,,1313
3422cos1sin1（）,,,,,,,,.„„„„„„„„„„„55
„„„„10分
?
sin（）sincoscossin,,,,,,,,,
1245333,（,），,，（,）,,.„„„„„„„„„„13513565„„12分
，185,20517.解:
（1）产品质量指标值落在区间内的频率为
（0.022+0.033）×10=0.55
，185,205?
质量指标值落在区间内的产品件数为0.55×
-9-
500=275„„„„„„„4分
（2）根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区
间内的概率为,,215,235
0.1，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
„„„„„„„„„„6分
由题意可得:
B（2,0.1）,
02?
P（,,0）,c0.9,0.812
1,P（,,1）,c0.1，0.9,0.182
22.P（,,2）,c0.1,0.012
?
的概率分布列为,
012
P0.810.180.01
„„„„„„„„
„„12分
PDCAD,18.
（1）证明:
?
平面，PDPCDDCPDC,,平面平面,?
ADPDADDC,,,
ABCDB在梯形中，过点作作
BHCDH,于，
BCH在中，BHCHBCH,,？
，,:
1,45.
DAB又在ADABADB,,？
，,:
1,45.中，
？
，,:
？
，,:
？
BDCDBCBCBD4590，.„„3分
-10-
.？
:
PDADPDDCADDCD,,,,,
ADABCDDCABCD,,平面平面,.
„„„„„„„„？
,？
PDABCDBCABCDPDBC平面平面,,,？
„„„„5分
.？
:
BDPDDBDPBDPDPBD,,,,,平面平面
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„？
BCPBD平面,
„„„„„„„„„6分
„„„„„„„„„„„„？
BCPBCPBCPBD,？
平面平面平面,
„„„„„7分
BCMNPBMMBD
（2）法一:
过点作?
交于点,过点作垂直于于QQM
N点,连
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