七年级数学下册 2.2.2 完全平方公式课件 （新版）湘教版.ppt

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2.2.2完全平方公式,1.会推导完全平方公式,并能掌握公式的结构特点.（重点）2.灵活应用完全平方公式进行计算.（重点、难点）,一、完全平方公式根据多项式的乘法,计算下列各式并直接写出结果:

（1）（x+1）2=_;

（2）（x+2）2=_;（3）（x-3）2=_;（4）（x-4）2=_.,x2+2x+1,x2+4x+4,x2-6x+9,x2-8x+16,【思考】1.上面算式左边有什么共同特点?

提示:

上面算式左边是二项式的平方,即两个相同的二项式相乘.2.上面算式的结果有什么相同点?

提示:

（1）都是二次三项式;

（2）是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍.3.由上面算式的规律可写出:

（x+6）2=_.,x2+12x+36,【总结】1.语言叙述:

两数和（或差）的平方,等于它们的_,加（或减）它们的_的2倍.2.式子表示:

（a+b）2=_.（a-b）2=_.,平方和,积,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,二、几何解释1.两数和的完全平方公式:

如图,最大正方形的面积可用两种形式表示:

（1）_.

（2）_,由于这两个代数式表示同一正方形的面积,所以它们应相等,即_=_.,（a+b）2,a2+2ab+b2,（a+b）2,a2+2ab+b2,2.两数差的完全平方公式:

如图,正方形ABCD的面积可用两种形式表示:

（1）_.

（2）_,由于这两个代数式表示同一正方形的面积,所以它们应相等,即_=_.,（a-b）2,a2-2ab+b2,（a-b）2,a2-2ab+b2,（打“”或“”）

（1）（m+3）2=m2+9.（）

（2）（a+2b）2=a2+2ab+4b2.（）（3）（3m-2n）2的结果有三项.（）（4）（-m-n）2=m2-2mn+n2.（）（5）（x-1）2=x2-2x+1.（）,知识点1运用完全平方公式进行计算【例1】计算：

（1）

（2）（-3m-2n）2.【思路点拨】观察括号内式子特点，分清是哪两个数的和或差，选用两数和或差的完全平方公式进行计算.,【自主解答】

（1）方法一:

原式=方法二:

原式=

（2）（-3m-2n）2=（3m+2n）2=（3m）2+2（3m）2n+（2n）2=9m2+12mn+4n2.,【总结提升】运用完全平方公式计算的“技巧”1.口诀:

“首（a）平方、尾（b）平方,首（a）尾（b）乘积的2倍在中央”.2.变形:

（-a+b）2,（-a-b）2在计算中易出现符号错误,可作如下变形:

（-a+b）2=（b-a）2,（-a-b）2=（a+b）2.,知识点2完全平方公式的应用【例2】已知a+b=5,ab=6,求a2+b2的值.【思路点拨】由公式（a+b）2=a2+b2+2ab,将“a+b”,“a2+b2”,“ab”分别看作一个整体,把已知数据代入可得到关于“a2+b2”的“方程”,求解即可.,【自主解答】因为（a+b）2=a2+2ab+b2,即（a+b）2=a2+b2+2ab,而a+b=5,ab=6,所以52=a2+b2+26,因此a2+b2=13.,【总结提升】常见完全平方公式的五种变形1.a2+b2=（a+b）2-2ab.2.a2+b2=（a-b）2+2ab.3.（a+b）2=（a-b）2+4ab.4.（a-b）2=（a+b）2-4ab.5.,题组一:

运用完全平方公式进行计算1.（2013临沂中考）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.（x-2）2=x2-4C.2x2x3=2x5D.（x3）4=x7【解析】选C.A.本选项不是同类项,不能合并,错误;B.（x-2）2=x2-4x+4,本选项错误;C.2x2x3=2x5,本选项正确;D.（x3）4=x12,本选项错误.,2.下列各式计算正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.（2a-b）2=4a2-2ab+b2C.（a+2b）2=a2+2ab+b2D.【解析】选D.（a+b）2=a2+2ab+b2;（2a-b）2=4a2-4ab+b2;（a+2b）2=a2+4ab+4b2.,3.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于（）A.64B.48C.32D.16【解析】选A.因为16x=2x8,所以这两个数是x,8,所以k=82=64.,【变式备选】已知4x2+4mx+36是完全平方式,则m的值为（）A.2B.2C.-6D.6【解析】选D.因为（2x6）2=4x224x+36,所以4mx=24x,即4m=24,所以m=6.,4.（2013徐州中考）当m+n=3时,式子m2+2mn+n2的值为_.【解析】m2+2mn+n2=（m+n）2=9.答案:

9,5.计算:

（1）（a-3）2=.

（2）（m+3n）2-（m-3n）2=.【解析】

（1）（a-3）2=a2-2a3+32=a2-6a+9.

（2）（m+3n）2-（m-3n）2=（m2+6mn+9n2）-（m2-6mn+9n2）=12mn.答案:

（1）a2-6a+9

（2）12mn,6.计算:

（1）（2a-5b）2.

（2）（-2a+3b）2.【解析】

（1）原式=（2a）2-22a5b+（5b）2=4a2-20ab+25b2.

（2）原式=（-2a）2+2（-2a）3b+（3b）2=4a2-12ab+9b2.,7.（2013宜昌中考）化简:

（a-b）2+a（2b-a）.【解析】原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.,题组二:

完全平方公式的应用1.已知（m-n）2=8,（m+n）2=2,则m2+n2=（）A.10B.6C.5D.3【解析】选C.因为（m-n）2=8,所以m2-2mn+n2=8,又因为（m+n）2=2,所以m2+2mn+n2=2,+,得2m2+2n2=10,所以m2+n2=5.,2.已知a-b=1,ab=6,则（a+b）2的值为（）A.1B.4C.9D.25【解析】选D.（a+b）2=（a-b）2+4ab=12+46=1+24=25.,3.（2013珠海中考）已知实数a,b满足a+b=3,ab=2,则a2+b2=.【解析】a2+b2=（a+b）2-2ab=9-4=5.答案:

5,4.如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于a,b的恒等式_.【解析】空白部分的面积为（a+b）2-4ab;空白正方形的边长是（a-b）,故其面积为（a-b）2.所以（a+b）2-4ab=（a-b）2.答案:

（a+b）2-4ab=（a-b）2,5.（2013晋江中考）先化简，再求值：

（x+3）2-x（x-5），其中【解析】原式=x2+6x+9-x2+5x=11x+9,当时，原式=,6.已知实数a,b满足（a+b）2=1,（a-b）2=25,求a2+b2+ab的值.【解析】因为（a+b）2=1,（a-b）2=25,所以a2+b2+2ab=1,a2+b2-2ab=25.所以4ab=-24,ab=-6,所以a2+b2+ab=（a+b）2-ab=1-（-6）=7.,【高手支招】两数和的平方公式常见的几种应用形式:

1.变位置:

如（-a+b）2变形为（b-a）2.2.变项数:

如（a+b+c）2可先变形为a+（b+c）2或（a+b）+c2或者（a+c）+b2,再进行计算.,3.变结构:

如

（1）（x+y）（2x+2y）=2（x+y）2.

（2）（a+b）（-a-b）=-（a+b）2.（3）（a-b）（b-a）=-（a-b）2.,【想一想错在哪？

】计算:

（x+2y）2.提示:

混淆了完全平方公式与积的乘方的运算:

（ab）2=a2b2,（a+b）2=a2+2ab+b2.,