第二章学案10习题课闭合电路欧姆定律的应用人教版选修31.docx

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第二章学案10习题课闭合电路欧姆定律的应用人教版选修31

学案10　习题课：

闭合电路欧姆定律的应用

[学习目标定位]1.进一步深入理解闭合电路欧姆定律.2.会应用闭合电路欧姆定律分析、计算有关电路问题．

1．闭合电路由内电路和外电路两部分组成，在外电路中沿着电流方向电势降低，在内电路中沿着电流方向电势升高．电动势等于内、外电路电势降落之和．

2．闭合电路的欧姆定律有三种表达形式，其表达式和适用范围分别为：

（1）I＝

（外电路为纯电阻电路）．

（2）E＝IR＋Ir（外电路为纯电阻电路）．

（3）E＝U外＋U内（任何电路）．

一、闭合电路的动态分析

1．特点：

断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动，使闭合电路的总电阻增大或减小，引起闭合电路的电流发生变化，致使外电压、部分电路的电压和部分电路的电流、功率等发生变化．是一系列的“牵一发而动全身”的连锁反应．

2．思维流程：

例1

　在如图1所示的电路中，R1为定值电阻，R2为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r，设电流表的读数为I，电压表的读数为U，当R2的滑动触头向图中a端移动时（　　）

图1

A．I变大，U变小B．I变大，U变大

C．I变小，U变大D．I变小，U变小

答案　D

解析　当R2的滑动触头向图中a端移动时，R2接入电路的电阻变小，电路的总电阻就变小，总电流变大，路端电压变小，即电压表

的读数U变小；电流表

的读数I变小，故选D.

针对训练1　如图2所示的电路，闭合电键S，待电路中的电流稳定后，减小R的阻值．则（　　）

图2

A．电流表的示数减小

B．电压表的示数减小

C．电阻R1两端的电压减小

D．路端电压增大

答案　B

二、闭合电路的功率

1．电源的总功率：

P总＝EI；电源内电阻消耗的功率P内＝U内I＝I2r；电源输出功率P出＝U外I.

2.对于纯电阻电路，电源的输出功率P出＝I2R＝[E/（R＋r）]2R＝

，当R＝r时，电源的输出功率最大，其最大输出功率为Pm＝

.电源输出功率随外电阻变化曲线如图3所示．

3．电源的效率：

指电源的输出功率与电源的总功率之比，即η＝P出/P总＝IU/IE＝U/E.

对于纯电阻电路，电源的效率η＝

＝

＝1/（1＋

），所以当R增大时，效率η提高．当R＝r（电源有最大输出功率）时，效率仅为50%，效率并不高．

图3

例2

　如图4所示，已知电源的电动势为E，内阻r＝2Ω，定值电阻R1＝0.5Ω，滑动变阻器的最大阻值为5Ω，求：

图4

（1）当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大？

（2）当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？

（3）当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？

解析　

（1）因为电路是纯电阻电路，则满足闭合电路欧姆定律，有PR1＝

R1

当R2＝0时，电阻R1消耗的功率最大，

PR1m＝

R1

（2）法一（极值法）：

PR2＝

R2＝

R2

＝

当R2＝R1＋r＝2.5Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，即

PR2m＝

.

法二（等效电源法）：

如果把电源和R1的电路等效为一个新电源，则整个电路等效为一个新电源和滑动变阻器组成的闭合电路，“外电路”仅一个滑动变阻器R2，这个等效电源的E′和r′可以这样计算：

把新电源的两端断开，根据电源电动势E等于把电源断开时电源两端的电压，则新电源的电动势E′＝E，而等效电源的内阻r′＝R1＋r，即两个电阻的串联．

根据电源的输出功率随外电阻变化的规律知，在R2上消耗的功率随外电阻R2的增大而先变大后变小，当R2＝r′＝R1＋r＝2.5Ω时，在R2上消耗的功率达到最大值，即PR2m＝

.

（3）原理同

（2），很容易得出当R1＋R2＝r，即R2＝r－R1＝1.5Ω时，电源输出的功率最大，Pm＝

.

答案　

（1）0Ω　

（2）2.5Ω　（3）1.5Ω

例3

　如图5所示，A为电源的U－I图线，B为电阻R的U－I图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和效率分别是（　　）

图5

A．4W，

B．2W，

C．4W，

D．2W，

解析　从题图可知E＝3V，图线A和图线B的交点是电源和电阻R构成闭合电路的工作点，因此P出＝UI＝4W，P总＝EI＝6W.

电源的效率η＝

＝

.

答案　C

三、含电容器电路的分析与计算方法

在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流．一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电的情况）的元件，电容器处电路可看做是断路，简化电路时可去掉它．分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：

1．电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降低，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压．

2．当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等．

3．电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电．如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．

例4

　如图6所示，电源电动势E＝10V，内阻可忽略，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝30μF，求：

图6

（1）S闭合后，稳定时通过R1的电流；

（2）S原来闭合，然后断开，这个过程中流过R1的总电荷量．

解析　

（1）电路稳定时，R1、R2串联，

易求I＝

＝1A.

（2）S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝I·R2＝6V，储存的电荷量Q＝C·UC.S断开至达到稳定后电路中电流为零，此时UC′＝E，储存的电荷量Q′＝C·UC′.很显然电容器上的电荷量增加了ΔQ＝Q′－Q＝CUC′－CUC＝1.2×10－4C．电容器上电荷量的增加是在S断开以后才产生的，这只有通过R1这条电路实现，所以流过R1的电荷量就是电容器带电荷量的增加量．

答案　

（1）1A　

（2）1.2×10－4C

针对训练2　如图7所示电路中，电源电动势E＝9V，内阻r＝2Ω，定值电阻R1＝6Ω，R2＝10Ω，R3＝6Ω，电容器的电容C＝10μF.

图7

（1）保持开关S1、S2闭合，求电容器所带的电荷量．

（2）保持开关S1闭合，将开关S2断开，求断开开关S2后流过电阻R2的电荷量．

答案　

（1）3×10－5C　

（2）6×10－5C

解析　保持开关S1、S2闭合，则电容器两端的电压UC＝UR1＝

R1＝

×6V＝3V.

电容器所带的电荷量为Q＝CUC＝10×10－6×3C＝3×10－5C.

（2）保持开关S1闭合，将开关S2断开后，电路稳定时电容器两端的电压等于电源电动势，此时电容器上的电荷量Q′＝CE＝10×10－6×9C＝9×10－5C，而流过R2的电荷量等于电容器C上电荷量的增加量QR2＝ΔQ＝Q′－Q＝9×10－5C－3×10－5C＝6×10－5C.

1．如图8电路中当滑片P向右移动时，则下列说法中正确的是（　　）

图8

A．A1示数变小，A2示数变大，V示数变小

B．A1示数不变，A2示数变大，V示数变小

C．A1示数变小，A2示数变小，V示数变大

D．A1示数变大，A2示数变小，V示数变大

答案　D

解析　先分析电路连接方式，然后确定每个电表分别测的是哪部分的电压和电流值，再根据闭合电路欧姆定律和电路中电流、电压和电阻的规律进行分析．

本题中，R1和R2是并联连接，A1测R1所在支路的电流，A2测干路电流．当滑片P向右移动时，滑动变阻器接入电路的有效电阻增大，所以，总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律，总电流将变小（即A2读数变小），电源内电压减小，路端电压增大（即V示数变大），A1示数变大．选项D正确．

2．（含电容器电路的分析与计算）如图9所示，已知C＝6μF，R1＝5Ω，R2＝6Ω，E＝6V，r＝1Ω，电表均为理想电表，开关S原来处于断开状态，下列说法中正确的是（　　）

图9

A．开关S闭合瞬间，电流表的读数为0.5A

B．开关S闭合瞬间，电压表的读数为5.5V

C．开关S闭合后经过一段时间，再将开关S迅速断开，则通过R2的电荷量为1.8×10－5C

D．以上说法都不对

答案　C

解析　开关S闭合瞬间，电容器充电，接近于短路状态，

I＝

＝

A＝1A，A错误；电压表的读数U＝IR1＝1×5V＝5V，B错误；开关闭合一段时间后，电容器相当于断路，I′＝

＝

A＝0.5A．此时电容器上电荷量Q＝CU2＝CI′R2＝6×10－6×0.5×6C＝1.8×10－5C，断开开关S后，电荷量Q经R2释放，故C正确．

3．（闭合电路的功率和效率）电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比，如图10所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线．直线C为电阻R两端的电压与电流的关系图线，将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么（　　）

图10

A．R接到电源a上，电源的效率较低

B．R接到电源b上，电源的输出功率较大

C．R接到电源a上，电源的输出功率较大，电源效率较高

D．R接到电源b上，电源的输出功率较小，电源效率较高

答案　C

解析　电源的效率η＝

＝

，由题中图象可知A与C交点处电压大于B与C交点处电压，则R接在电源a上效率较高；电源输出功率P＝UI，由题中图象易得R接在电源a上输出功率较大，A、B、D错误，C正确．

4．（闭合电路的功率）将阻值为4Ω和10Ω的两个电阻R1、R2分别接在同一电源上，结果R2上消耗的功率P2比R1上消耗的功率P1大，则（　　）

A．电源内阻一定大于4Ω

B．两电阻串联后接此电源，外电路总功率一定大于只接R2时的功率

C．两电阻并联后接此电源，外电路总功率一定小于只接R1时的功率

D．只接R1时电源消耗的功率一定大于只接R2时消耗的功率

答案　ACD

解析　根据电源输出功率随外电阻的变化关系曲线如图所示．

因为R2消耗的功率P2比R1消耗的功率P1大．所以有R1R1＝4Ω.A、D选项正确．R1与R2的并联电阻一定小于R1的电阻．由电源的输出功率曲线可知外电路总功率一定小于只接R1时的功率，C选项正确．若R1与R2串联，其电阻大于R2的电阻．外电路的消耗的总功率不一定大于只接R2时的功率，B选项错误．

题组一　闭合电路的动态分析

1．如图1所示电路，是伏安法测电阻的实验电路图，当滑片P向右移动时，则下列说法中正确的是（　　）

图1

A．电流表示数变大，电压表示数不变

B．电流表示数变小，电压表示数不变

C．电流表示数变小，电压表示数变大

D．电流表示数变小，电压表示数减小

答案　D

2.在如图2所示的电路中，开关闭合后，灯泡L能正常发光．当滑动变阻器的滑片向左移动后，下列判断正确的是（　　）

图2

A．定值电阻R0两端的电压变大

B．灯泡L变亮

C．电源消耗的总功率增大

D．电容器C的电荷量增大

答案　D

3.电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R及滑动变阻器连接成如图3所示的电路．闭合电键S，当滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，下列说法正确的是（　　）

图3

A．电压表和电流表读数都减小

B．电压表和电流表读数都增大

C．电压表读数增大，电流表读数减小

D．电压表读数减小，电流表读数增大

答案　C

4．如图4所示的电路中，闭合开关S，灯泡L1和L2均正常发光，由于某种原因灯泡L2灯丝突然烧断，其余用电器均不损坏，则下列结论正确的是（　　）

图4

A．电流表读数变大，电压表读数变小

B．灯泡L1变亮

C．电源的输出功率可能变大

D．电容器C上电荷量增大

答案　CD

题组二　闭合电路的功率和效率

5.如图5所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P随电流I变化的图线，曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率P随电流I变化的图线．若A、B点的横坐标均为1A，那么AB线段表示的功率为（　　）

图5

A．1WB．6WC．2WD．2.5W

答案　C

解析　由题图不难看出，在C点，电源的总功率等于电源内部的热功率，所以电源的电动势为E＝3V，短路电流为I＝3A，所以电源的内阻为r＝

＝1Ω.题图上AB线段表示的功率为PAB＝P总－I2r＝（1×3－12×1）W＝2W．故正确选项为C.

6.如图6所示，曲线C1、C2分别是纯电阻直流电路中，内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线．由该图可知下列说法中正确的是（　　）

图6

A．电源的电动势为4V

B．电源的内电阻为1Ω

C．电源输出功率最大值为8W

D．电源被短路时，电源消耗的最大功率可达16W

答案　ABD

解析　由图线的交点和PR＝I2R，Pr＝I2r得R＝r＝1Ω

E＝I（R＋r）＝4V

电源被短路时，Pr′＝E2/r＝16W

电源输出的最大功率为Pm＝E2/4r＝4W

7．如图7所示为小灯泡的U－I图线，若将该小灯泡与一节电动势E＝1.5V、内阻r＝0.75Ω的干电池组成闭合电路时，电源的总功率和小灯泡的实际电功率分别接近以下哪一组数据（　　）

图7

A．1.5W　1.0WB．0.75W　0.5W

C．0.75W　0.75WD．1.5W　0.75W

答案　D

解析　在题图中作出电源的外电压和电流的关系图象，即U＝1.5－0.75I的图象，两图象的交点就是电源和小灯泡构成闭合回路时的路端电压和电流．图象交点坐标是（1.0,0.75），电源的总功率P总＝IE＝1×1.5W＝1.5W，灯泡的实际功率P灯＝UI＝0.75W.

题组三　含电容器电路的分析与计算

8.平行板电容器C与三个可变电阻R1、R2、R3以及电源连成如图8所示的电路．闭合开关S，待电路稳定后，电容器C两极板带有一定的电荷．要使电容器所带电荷量增加，以下方法中可行的是（　　）

图8

A．只增大R1，其他不变

B．只增大R2，其他不变

C．只减小R3，其他不变

D．只减小a、b两极板间的距离，其他不变

答案　BD

解析　电容器两端电压等于电阻R2两端的电压，只增大R1时，电容器两端的电压减小，电容器所带电荷量减小，选项A错误；只增大R2时，电容器两端的电压增大，电容器所带电荷量增大，选项B正确；只减小R3时，电容器两端的电压不变，电容器所带电荷量不变，选项C错误；只减小a、b两极板间的距离时，电容变大，电容器所带电荷量增大，选项D正确．

9.在如图9所示的电路中，灯泡L的电阻大于电源的内阻r，闭合电键S，将滑动变阻器滑片P向左移动一段距离后，下列结论正确的是（　　）

图9

A．灯泡L变亮

B．电源的输出功率变大

C．电容器C上的电荷量增加

D．电流表读数变小，电压表读数变小

答案　C

解析　当P向左移动时，电路中总电阻变大，总电流减小，故灯泡变暗，电源输出功率变小，电流表示数变小，电压表示数变大，电容器两端电压增大，电容器C上的电荷量增加，故选项C正确．

题组四　综合应用

10．竖直放置的一对平行金属板的左极板上，用绝缘线悬挂了一个带负电的小球，将平行金属板按如图10所示的电路连接，电键闭合后绝缘线与左极板间的夹角为θ.当滑动变阻器R的滑片在a位置时，电流表的读数为I1，夹角为θ1；当滑片在b位置时，电流表的读数为I2，夹角为θ2，则（　　）

图10

A．θ1<θ2，I1θ2，I1>I2

C．θ1＝θ2，I1＝I2D．θ1<θ2，I1＝I2

答案　A

解析　本题考查电路的动态分析及带电小球在电场中的受力问题，意在考查学生对分压电路的理解和认识，在滑动变阻器的滑片由a位置滑到b位置的过程中，平行金属板两端的电压增大，小球受到的电场力增大，因此夹角θ增大，即θ1<θ2；另外，电路中的总电阻减小，因此总电流增大，即I1

11.如图11所示电路中，当滑动变阻器的触头向上滑动时，则（　　）

图11

A．电源的功率变小

B．电容器贮存的电荷量变小

C．电源内部消耗的功率变大

D．电阻R消耗的电功率变小

答案　BC

解析　由闭合电路欧姆定律可知，当滑动触头向上滑动时，R总变小，I总增大，U端减小，而R1分压U1增大，所以电容器上的电压减小．电源功率P总＝I总·E增大，A错误；Q＝CU减小，B正确；电源内部消耗功率P内＝I

r增大，C正确；电阻R1消耗的功率在增大，R上消耗的功率无法确定．

12.如图12所示，E＝10V，r＝1Ω，R1＝R3＝5Ω，R2＝4Ω，C＝100μF.当S断开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态．求：

图12

（1）S闭合后，带电粒子加速度的大小和方向；

（2）S闭合后流过R3的总电荷量．

答案　

（1）g，方向竖直向上　

（2）4×10－4C

解析　开始带电粒子恰好处于静止状态，必有qE＝mg且qE竖直向上．S闭合后，qE＝mg的平衡关系被打破．S断开，带电粒子恰好处于静止状态，设电容器两极板间距离为d，有UC＝

E＝4V，qUC/d＝mg.

S闭合后，UC′＝

E＝8V

设带电粒子加速度为a，

则qUC′/d－mg＝ma，解得a＝g，方向竖直向上．

（2）S闭合后，流过R3的总电荷量等于电容器上电荷的增加量，所以ΔQ＝C（UC′－UC）＝4×10－4C.

13.如图13所示，R为电阻箱，

为理想电压表，当电阻箱读数为R1＝2Ω时，电压表读数为U1＝4V；当电阻箱读数为R2＝5Ω时，电压表读数为U2＝5V．求：

图13

（1）电源的电动势E和内阻r.

（2）当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？

最大值Pm为多少？

答案　

（1）6V　1Ω　

（2）1Ω　9W

解析　

（1）由闭合电路欧姆定律E＝U1＋

r①

E＝U2＋

r②

联立①②并代入数据解得E＝6V，r＝1Ω

（2）由电功率表达式P＝

R③

将③式变形为P＝

④

由④式知，R＝r＝1Ω时，P有最大值Pm＝

＝9W