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可能性

《统计与可能性》教学设计

教学过程：

课前谈话：

师：

同学们，在新课前老师想先做个小调查,可以吗？

师：

我想知道咱班有谁喜欢看书，可以举手示意?

（生举）这么多同学喜欢读书，相信你们的知识一定很丰富。

（如果生少，说：

呀，人不多，同学们，读书会让你成为智者，所以赵老师希望你们以后能为成为智者努力读书，行吗）

师：

对了，读书有什么好处你们知道吗？

（生说）

师：

从这几位同学的发言中我感觉也他们一定读了不少书。

师：

那喜欢做游戏的同学请举手？

（生举）真不少，有的同学好像还不太好意思举手，没什么不好意思的，老师其实也很喜欢做游戏，因为不仅读书能增长知识，有时游戏中也同样能让我们增长智慧，你们信不信？

有的同学信有的同学不信，今天我们就通过这节数学课就让大家见证游戏也可以增长智慧的这个事实。

上课。

一、游戏激趣，提出问题

说做游戏咱们现在就做，大家看黑板,（ 贴图）老师这儿有两幅相同的七巧板拼图，现在男生一组，女生一组，我们以组为单位进行拼图比赛。

老师是女的，我就和女生一组。

怎样评定胜负呢？

看，老师这儿有个瓶盖，这是瓶盖的——正面，这是瓶盖的——反面（在实物投影上演示一下）。

我们来抛瓶盖，如果是正面朝上，男生可以拼一块图案，如果反面朝上，女生就可以拼一块。

男女生比一比谁最先完成这幅拼图。

我们分别找代表到前面做这个游戏。

（比赛）

师：

比赛结束了，我宣布女生获得了胜利。

（男生如果服）

追问：

我看男生很不服，有什么想法吗？

（不公平）

师：

怎么不公平啦？

哦，这样啊，那我换成图钉行吗？

为什么？

是的，像瓶盖、图钉这样的物体抛出后出现反正面的可能性是有大有小的，用它来决定谁来拼图确实不公平。

那你们有什么公平的方法吗？

同学们说出了很多方法，我发现抛硬币和抛瓶盖最相似，那么抛硬币这种方面是不是真的很公平呢，这节课我们就利用抛硬币来进一步研究有关可能性的知识。

（板题）

二、合作探究，学习新知

1.预测猜想

（课件出示）这是一枚1元硬币，我们通常把有字的一面称为正面，有花的一面为反面。

大家注意试想一下，每次将硬币抛出，可能出现几种情况？

（2种情况）（板：

抛硬币正面反面）

师：

刚才大家认为抛硬币的方法是公平的，要想公平，那么正面朝上和反面朝上的可能性就应该是怎样的？

（相等的）（这个问题熟悉学生时要问问）

那就是说抛两次硬币，反正面朝上的次数就应该各是几次？

（各1次）如果抛十次呢？

（各5次）二十次呢？

（各10次）

2.动手实验，获取数据

我们的猜测对不对呢？

（先画问号再板：

问题）实践是检验真理的唯一标准，接下来我们就来做试验，大家亲自动手抛一抛硬币来验证一下。

（板：

试验）

试验之前，我们先要明确试验要求，请大家看屏幕。

（课件出示实验要求，指名读，再默读。

）

1.四人一小组，组长组织每人轮流抛5次硬币，记录员将每次情况记录在统计表中，试验完成后由组长进行合计。

2.抛硬币时小组其他人员要注意审核记录员记录是否准确无误。

3.抛硬币时尽量保证硬币与地面垂直，用力均匀，高度一致（最好高度保持1米左右）。

4.比一比，在遵守规则的同时哪一组在最短的时间内完成试验任务，合作得最好。

试验者

抛硬币次数

正面朝上次数

反面朝上次数

生甲

生乙

生丙

生丁

合计

需要说明的是，由于场地的限制，我们不能像抛瓶盖那样抛硬币，这样，我们将硬币竖起捏住，高度在1米左右，为了减小误差，硬币尽量与地面垂直，让硬币自然下落，不要进行人为的触动，也尽量不要碰到桌子。

现在开始试验。

（这个环节熟悉学生进要指导）

学生试验，教师巡视。

（教师手里也拿张表注意把试验结果差距大的三组记录下来）

试验结束了，哪一组愿意把自己的试验结果汇报一下？

（板：

数据）（请数据相差较多的小组汇报实验结果。

）

汇报前我先采访你一下，你们组每次抛出硬币时能确定哪个面朝上吗？

（每组上来都问一下）（这个别忘记了）

大家看这三组试验结果，和我们开始的预测一样吗？

（实际与预测差距很大）

为什么会这样？

（每次抛硬币的结果是不确定的，试验具有不确定性。

）（熟悉学生这个问题也要换个方式问问）

我们只看到了这三组同学的试验结果，是不是其他组试验的结果也是这样呢？

让我们来了解一下。

请其他小组把自己的试验结果汇报一下。

（指小组）其他小组同学注意帮助老师检查输入的数据是否正确。

（学生汇报，老师记录数据）

小组

抛硬币次数

正面朝上

次数

反面朝上

次数

1

20

2

20

3

20

…

合计

 3.分析数据，初步体验。

同学们，你们的试验结果都统计出来了，看着这些数据我有个疑问，我们知道真理是在多次反复实践中产生的，科学家进行研究有时候要实验数千次甚至于上万次、上亿次，可是刚才每组的试验只进行了区区的20次，你们认为能轻而易举的发现规律吗？

（不能）

你们有什么想法？

（多做实验）

多做实验方法好是好，可是我们一节课就40分钟如果继续试验，时间肯定不允许，你们还有什么更好办法？

（累加）

好主意（老师想到了一个好办法，把我们全班同学的试验数据加起来，这样试验次数就多了，你们看行吗？

）。

那老师就请电脑帮忙，把各组实验数据进行合计。

我们先累计各组试验的次数一共是（）次（屏出），正反面朝上的次数是多少次呢，谁来猜猜，并说出理由。

也就是正反面差多少次？

我们来看看电脑的统计情况，正面朝上的次数是（）次，反而朝上的次数是（）次，正反面差多次？

大家看电脑统计的硬币正反面出现次数和你们猜的一样吗？

随着试验次数的增多，你又有什么新发现？

（如果生不说引导：

大家看试验次数增多了，正反面出现次数就怎么样了？

生要说错问有不同意见吗？

）

总结：

老师发现你们不仅善于猜想，更是关于发现，通过试验我们发现试验次数少，偶然性就大，正反面向上的次数相差就大，随着试验次数增多，正面朝上和反面朝上的次数就会比较接近。

看着这个试验结果你们敢不敢再更大胆的推测一下，如果我们试验1000次、10000次，硬币正反面向上的次数会更（接近）

4.阅读材料，加深体会。

同学们你们知道吗，你们真的很聪明，你们的想法在许多著名的数学家的试验中得到了证实。

大家看这是几位世界著名的数学家试验情况：

（屏出）

数学家

总次数

正面朝上

反面朝上

蒲丰

4040

2048

1992

德·摩根

4092

2048

2044

费勒

10000

4979

5021

皮尔逊

24000

12012

11988

仔细观察科学家的试验数据，我们发现尽管在抛一次硬币时，我们事先无法确定是正面朝上还是反面朝上，但是实际上我们在大量重复抛硬币时，正面、反面朝上出现的频率是差不多的，我们就可以说正面和反面出现的可能性是——（相等的）（指板书，去掉问号），我们现在也可以自信的说抛硬币的方法是——公平的。

由于正面朝上和反面朝上出现的可能性是相等的，都是总次数的一半，那么每面出现的可能性也可以用分数二分之一表示（板书）。

5.联系实际

同学们，研究到这儿，正因为抛硬币正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，所以生活中很多地方都采用这种方法，你见过吗？

（熟悉学生时问问）

同学们在自己的生活中发现抛硬币公平性的价值，其实在学术评比上它也能登上大雅之堂，就连在评诺贝尔奖时当候选人出现得票相同情况时，评委会就会用抛硬币的方式来决定，但这种情况迄今为止还没有出现过。

在我们的生活中还有哪些事用到了可能性相等。

6、总结学法

同学们请坐好，回想刚才的“玩”硬币，我们经历了一个怎样的研究过程（问题→试验→数据→推断）？

学会总结方法，对我们以后的学习很有帮助。

以后遇到类似问题的时候，就可以做试验，得到数据，做出推断。

三、巩固练习，应用提高

同学们通过刚才的活动我发现大家都很爱玩，不过公平的游戏大家更愿意玩，对吗？

下面我们就以大组为单位进行一场公平、公正的智力大比拼！

我们这四个大组分别以红黄蓝绿定为四个队名称。

1.幸运转盘（做一做中题目改动一下加一块绿色）

每组可以选一种颜色，指针停在谁选的颜色上，谁就获得答题资格。

大家悄悄商量一下，你们组选什么颜色？

你们为什么都选红色？

你认为这个转盘设计得怎么样？

怎样设计才公平呢？

那就按你们的方法来改一改吧！

（出示转盘）现在呢请每组再选一种颜色。

（组长来抽卡片，报出自己的颜色）

2.练习二十一第2题

题目就由这个大转盘开始，出示题目。

（1.停在这四种颜色区域的可能性各是多少？

）

（2.如果转动指针100次，估计大约会有多少次指针停在红色区域呢？

）把你的想法在小组内交流一下。

师：

一定会是25次吗？

这是理论上的结果，因为随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础上的，所以实际转动100次时，有可能会偏离这个结果，这也是正常的。

3.练习题第3题和第1题整合

大家看现有6个同学玩“老鹰捉小鸡”的游戏，现在出现了一点小问题，就是大家都想当老鹰，你们说怎么办？

小强在一块长方体的各面分别写上1、2、3、4、5、6，每人选一个数，然后任意掷出橡皮，朝上的数是几，选这个数的人就来当“老鹰”。

小刚呢拿出了一个正方体，在各面分别写上1、2、3、4、5、6，每人选一个数，然后任意掷出橡皮，朝上的数是几，选这个数的人就来当“老鹰”。

你同意哪个人的设计，为什么？

那么我们就选择正方体的作为选择老鹰的工具，不过现在又出现了一个问题，那就是小强说两人掷这个正方体，大于3时小强当老鹰，小于3时小刚当老鹰，他说的这个方案你认同吗？

你能利用这个小正方体设计一个公平的方案吗？

（掷123小强当老鹰，掷4、5、6小刚当老鹰或1、3、5小强当老鹰，2、4、6小刚当老鹰或大于4小强当老鹰小于3小刚当老鹰）

今天智力大比拼到此结束。

现在我们来看一看，哪个小组得的红旗多。

*队今天暂时领先，我们一起祝贺他们！

如果我们的比赛继续下去，一定是*队获胜吗？

*队有机会获胜吗？

*队呢？

为什么？

我们每个队获胜的可能性是相等的，这个游戏是公平的。

四、全课小结，拓展延伸

师：

这节课你有哪些收获？

现在，老师把同学们试验得到的数据和科学家们的数据放在一起，用数据来说话，用数据做出推断。

（板：

推断）

通过观察、分析这些数据，我们发现随着抛硬币次数的不断增加，正面朝上的次数和反面朝上的次数就会越来越接近。

正反面朝上的可能性是多大？

为了深入探究这个问题，我们借助计算机来计算一下，这里自动运用“四舍五入法”保留两位小数。

通过计算你发现了什么？

（正反面朝上的可能性接近0.5）老师再把这些分数转化成一位小数，现在正面朝上和反面朝上的可能性都是0.5。

总结：

同学们，尽管在抛一次硬币时，我们事先无法确定它是正面朝上，还是反面朝上，但当我们大量重复抛掷一枚硬币时，二者出现的频率在0.5附近摆动，也就是说当试验的次数增大时，正面朝上的频率和反面朝上的频率都越来越逼近1/2。

我们就认为正面朝上和反面朝上的概率是1/2（板书），所以，正面朝上和反面朝上的可能性是——（相等的），所以我们可以理直气壮的说抛硬币的方法是——公平的。

（去掉问号）