人教版五四制七年级数学上册第十一章一元一次方程培优测试题2附答案.docx

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人教版五四制七年级数学上册第十一章一元一次方程培优测试题2附答案

人教版（五四制）2019-2020八年级数学上册第十一章一元一次方程培优测试题2（附答案）

1．已知x=y，则下列各式①x﹣3=y﹣3，②4x=6y，③﹣2x=﹣2y，④

，⑤

，⑥

，其中正确的有（　　）

A．①②③B．④⑤⑥C．①③⑤D．②④⑥

2．几个同学在日历竖列上圈出了三个数，算出它们的和，一定不可能是

A．28B．33C．45D．57

3．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）

A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元

4．下列方程是一元一次方程的是（    ）

A．S=abB．2+5=7C．3x+1=x+2D．3x+2y=6

5．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（　　）

A．40分钟B．42分钟C．44分钟D．46分钟

6．下列方程的解法中，正确的是（　　）

A．由﹣7x=

，得x=

B．由﹣7x=1，得x=﹣7

C．由﹣7x=1，得x=﹣

D．﹣7x=0，得x=﹣

7．下列运用等式性质进行变形：

①如果a=b，那么a﹣c=b﹣c；②如果ac=bc，那么a=b；③由2x+3=4，得2x=4﹣3；④由7y=﹣8，得y=﹣

，其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．在解方程

时，去分母正确的是（）

A．

B．

C．

D．

9．2x+1=5的解也是关于x的方程3x﹣a=4的解，则a=________．

10．有下列等式：

①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得

；④由

，得3a=2b；

⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是_____．

11．若4x2myn＋1与－3x4y3的和是单项式，则m＝________，n＝________．

12．某班有男生25人，比女生的2倍少17人，这个班有女生多少人？

设女生人数为x．则可得方程___________．

13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？

”译文：

“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？

”设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为________________．

14．下面解方程的步骤，出现错误的是第_____步．

解：

方程两边同时乘4，得：

×4﹣

×4=3×4…①

去分母，得：

2（3+x）﹣x﹣3=12…②

去括号，得：

6+2x﹣x﹣3=12…③

移项，得：

2x﹣x=12﹣6+3…④

合并同类项，得：

x=9…⑤

15．由2x-1=0得到x=

可分两步，其步骤如下，完成下列填空．

第一步：

根据等式性质1，等式两边________，得2x=________；

第二步：

根据等式性质2，等式两边________，得x=

.

16．若x＝－2是方程3x＋4＝

－a的解，则a2012－

的值为______.

17．数学课上，刘老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照以下步骤进行计算：

①任想一个两位数a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；

②把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果．刘老师说：

只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a是多少．这时学生小华计算的结果是69，刘老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是22．

（1）用含a的代数式表示：

步骤①的结果是步骤②的结果是步骤③的结果是

（2）若小强按这个猜数游戏的步骤计算后，说出的最后的结果是150，那么小强最初想的两位数是多少？

18．有一个水池，用两根水管注水，如果单开甲管，5小时注满水池，如果单开乙管，10小时注满水池.

（1）如果甲先注水2小时，然后由甲、乙共同注水，那么还需要多少时间才能把水池注满？

（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管6小时可以把一满池水放完，如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

19．已知代数式M=

是关于x的二次多项式，若关于y的方程3（a+b）y=ky-8的解是y=4，求k的值。

20．解方程：

（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）

（2）

﹣

=1

21．如图1，在一张长方形纸条上画一条数轴．

（1）折叠纸条使数轴上表示

的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是；

（2）如果数轴上两点之间的距离为8，经过

（1）的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是；

（3）如图2，点A、B表示的数分别是

、

，数轴上有点C，使得AC=2BC，那么点C表示的数是；

（4）如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折

次后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含

的代数式表示）

22．x等于什么数时，代数式

的值比

的值的2倍小1？

23．一队学生从学校步行去博物馆，他们以

的速度行进

后，一名教师骑自行车以

的速度按原路追赶学生队伍．这名教师从出发到途中与学生队伍会合用了多少时间？

参考答案

1．C

【解析】分析：

根据等式的基本性质，注意判断即可.

详解：

根据等式的基本性质1，等式的两边同时减去3，等式x﹣3=y﹣3仍然成立，故①正确；

根据等式的基本性质2，等式的两边同乘以或同除以同一个数，等式仍然成立，故②不正确；

根据等式的基本性质2，等式的两边同乘以或同除以同一个数，等式仍然成立，故③正确；

根据等式的基本性质，若y=0，则无意义，故④不正确；

根据等式的性质可知两边同时减去2，再同时除以3，等式仍然成立，故⑤正确；

由于a的值不能为0，故⑥不正确.

故选：

C.

点睛：

等式的基本性质：

等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），等式仍然成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立.

2．A

【解析】试题解析：

设第一个数为x,则第二个=x+7,第三个=x+14,可得三个数的和=x+（x+7）+（x+14）=3x+21，

A. 3x+21=28，解得x不是整数，故它们的和一定不是28；

B. 3x+21=33，解得：

x=4，故它们的和可能是33；

C. 3x+21=45，解得：

x=8，故它们的和可能是45；

D. 3x+21=57，解得：

x=12，故它们的和可能是57.

故选A.

3．C

【解析】分析：

设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240-两件衣服的进价后即可找出结论．

详解：

设两件衣服的进价分别为x、y元，

根据题意得：

120-x=20%x，y-120=20%y，

解得：

x=100，y=150，

∴120+120-100-150=-10（元）．

故选：

C．

点睛：

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

4．C

【解析】

【分析】

只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：

一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．

【详解】

A.因为ab为二次单项式，所以S=ab为二元二次方程；

B.不含未知数，不是方程；

C.符合一元一次方程的条件；

D.含有两个未知数，未知数的最高次数为1，是二元一次方程.

故选:

C.

【点睛】

考查一元一次方程的定义，含有一个为未知数，未知数的最高次数是1的整式方程就是一元一次方程.

5．C

【解析】

试题解析：

设开始做作业时的时间是6点x分，

∴6x﹣0.5x=180﹣120，

解得x≈11；

再设做

完作业后的时间是6点y分，

∴6y﹣0.5y=180+120，

解得y≈55，

∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟．

故选C．

6．C

【解析】

【分析】

直接利用系数化1可求出方程的解.

【详解】

解:

A、由﹣7x=

得x=

，故A错误;

B、由-7x=1,得x=

，故B错误;

C、由﹣7x=1，得x=﹣

故C正确;

D、由﹣7x=0,得x=0，故D错误.

所以C选项是正确的.

【点睛】

解方程化系数为1时,应用常数项除以未知数的系数.

7．B

【解析】

【分析】

直接录用等式的基本性质分析得出答案．

【详解】

解：

①如果a=b，那么a-c=b-c，正确；

②如果ac=bc，那么a=b（c≠0），故此选项错误；

③由2x+3=4，得2x=4-3，正确；

④由7y=-8，得y=-

，故此选项错误；

故选：

B．

【点睛】

此题主要考查了等式的基本性质，正确把握性质2是解题关键．

8．D

【解析】方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可.

解：

方程左右两边同时乘以6得：

3（x−1）−2（2x+3）=6.

故选D.

点睛：

本题主要考查解一元一次方程的基本步骤——去分母.这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，易错点是漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．

9．2

【解析】

【分析】

先求出方程2x+1=5的解为x=2，把x=2代入方程3x-a=4，得到关于a的一元一次方程，解答即可．

【详解】

由2x+1=5，得x=2．

把x=2代入方程3x-a=4，

得：

6-a=4，

解得：

a=2．

故答案为2．

【点睛】

本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．

10．①②④

【解析】

①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,

②由a=b,得ac=bc,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确,

③由a=b,得

根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为

可能为0,所以本选项不正确,

④由

得3a=2b,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确,

⑤因为互为相反数的平方也相等,由a2=b2,得a=b,或a=-b,所以本选项错误,

故答案为:

①②④.

11．22

【解析】试题解析:

根据题意，这两个式子是同类项,

则：

解得：

故答案为：

2,2.

点睛:

所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

12．2x-17=25

【解析】

【分析】设女生人数为x．根据男生比女生的2倍少17人，则可得方程.

【详解】设女生人数为x．根据男生比女生的2倍少17人，则可得2x-17=25.

故答案为：

2x-17=25

【点睛】本题考核知识点：

列方程解应用题.解题关键点：

找出相等关系列方程.

13．

【解析】分析：

由题意易得三人的工作效率之和为“

”，结合“三人

天一起织布50尺”即可由“工作量=工作效率×工作时间”列出方程了.

详解：

由题意可得三人一天可以织布（

）尺，根据“三人

天一起织布50尺”可得方程如下：

.

故答案为：

.

点睛：

读懂题意，弄清三人一天共可织布（

）尺，且知道：

工作量=工作效率×工作时间，是正确解答本题的关键.

14．②

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的解法，对每一步检查即可得解．

【详解】

去分母，得：

2（3+x）–（x–3）=12，

第二项分子没有加括号．

故答案为：

②．

【点睛】

考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项,合并同类项，将未知数系数化为1，求出解．

15．同时+11同时÷2

【解析】

【分析】

根据等式的性质可以解答题目中的问题，本题得以解决．

【详解】

由2x−1＝0得到x＝

可分两步，按步骤完成下列填空：

第一步：

根据等式的性质1，等式两边同时加1，得到2x＝1，

第二步：

根据等式的性质2，等式两边同时除以2，得到x＝

，

故答案为：

同时+1，1；同时÷2．

【点睛】

本题考查等式的性质，解题的关键是明确等式的性质的内容，会用等式的性质解方程．

16．0

【解析】

【分析】

根据方程解的知识分析即可，将x＝－2代入方程，求出a的值，从而得到答案.

【详解】

将x＝－2代入方程，－6＋4＝－1－a，解得：

a＝1，将a代入原式得：

原式＝12012－

＝0，故答案为0.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的基本性质，利用方程的知识点进行解题是本题的关键.

17．

（1）4a+18a+153a+3

（2）49

【解析】试题分析：

（1）根据①②③步骤列出代数式，化简后即可得出结论；

（2）结合

（1）可知3a＋3＝150，解之即可得出结论．

试题解析：

解：

（1）由题意可知，第①步运算的结果为：

2（2a＋9）＝4a＋18；

第②步运算的结果为：

（2a＋30）＝a＋15；

第③步运算的为：

（4a＋18）－（a＋15）＝3a＋3．

（2）∵最后结果为150，

∴3a＋3＝150，

解得：

a＝49．

答：

小强最初想的两位数是49．

点睛：

本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，根据数量关系列出代数式（或一元一次方程）是解题的关键．

18．

（1）还需要2小时；

（2）7.5小时.

【解析】

【分析】

（1）设甲、乙共同注水，还需要x小时才能把水池住满，根据甲先注2小时后，由甲、乙共同注满列出方程，求出方程的解即可；

（2）设三管同时开放，a小时才能把一空池注满水，把水池的容量看单位1，列出方程。

求出方程的解即可.

【详解】

解：

（1）设甲、乙共同注水，还需要x小时才能把水池注满.

根据题意得

+（

+

）x=1，解得x=2.

答：

甲、乙共同注水，还需要2小时才能把水池注满.

（2）设三管同时开放，a小时才能把一空池注满水.

根据题意得

a=1，解得a=

7.5.

答：

三管同时开放，7.5小时才能把一空池注满水.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题目的意思是解题的关键.

19．-1.

【解析】试题分析：

多项式的次数是以多项式的各项中次数最高的项的次数来决定的,已知多项式M的次数是二次的,所以三次项的系数是0.得到a,b的一个关系式.再由关于y的方程的解是4,所以3（a+b）×4=4k-8,观察两个式子,只能整体利用,求k的值.

解：

（1）∵代数式M=

是关于x的二次多项式，

∴a+b+1=0，

且2a-b≠0.

∵关于y的方程3（a+b）y=ky-8的解是y=4，

∴3（a+b）×4=4k-8.

∵a+b=-1，

∴3×（-1）×4=4k-8.

解得k=-1.

点睛：

本题考查多项式的次数即一元一次方程的解法.多项式的次数是多项式中各个单项式的最高次项的次数.如果多项式次数确定,那么比多项式次数高的项的系数都是0.

20．

（1）x=5；

（2）x=﹣

．

【解析】试题分析：

（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

试题解析：

（1）去括号得：

3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，

移项合并得：

﹣2x=﹣10，

解得：

x=5；

（2）方程整理得：

，

去分母得：

35x+35﹣4x+20=14，

移项合并得：

31x=﹣41，

解得：

x=﹣

．

21．

（1）2；

（2）

；（3）2或10；（4）

.

【解析】

【分析】

（1）找出5表示的点与﹣1表示的点组成线段的中点表示数，然后结合数轴即可求得答案；

（2）由2平分两个点组成的线段，得到左边的点为2－距离的一半，从而可求得答案；

（3）设点C表示的数为x，分三种情况讨论：

①点C在A的左侧，②点C在A和B之间，③点C在B的右侧．

（4）先求出每两条相邻折痕的距离，进一步得到最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数，即可求得答案．

【详解】

（1）（﹣1+5）÷2=4÷2=2．

故折痕与数轴的交点表示的数为2；

（2）2－8÷2=2－4=－2；

（3）设点C表示的数为x，分三种情况讨论：

①点C在A的左侧，此时AC＜BC，与AC=2BC矛盾，此种情况不成立；

②点C在A和B之间，此时：

x+2=2（4－x），解得：

x=2；

③点C在B的右侧，此时：

x+2=2（x－4），解得：

x=10．

综上所述：

点C表示的数是2或10．

（4）∵对折n次后，每两条相邻折痕的距离为

=

，∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数是﹣2+

．

【点睛】

本题考查了数轴的认识，找出对称中心是解题的关键．

22．x=

.

【解析】

【分析】

根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【详解】

依题意，得

，

去分母得：

6x−4＝12x−3−6，

移项合并得：

6x＝5，

解得x=

.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了

分钟．

解：

24分=0.4小时，

设用了x小时这名教师追赶上学生队伍，由题意，得

15x=0.4×5+5x，

解得，x=0.2

0.2小时=12分钟，

答：

这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了12分钟